自然数を3等分すると……

世の中にある全ての自然数（1以上の整数）を、2等分するには、奇数と偶数に分ければよく、日常の生活でもよく使います。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　では、3等分（3種類に分けるでも可）するには、どうすればいいのでしょうか？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2018年度岩手県教員採用試験小学全科より。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　nを自然数とするとき、nの2乗を3で割ったときの余りについて、正しいものを次のア～エから一つ選び、その記号を書きなさい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア　1または2　　イ　0または1　　ウ　0または2　　エ　2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　全ての自然数を3つに分類するには、①3で割り切れるもの②3で割ると1余るもの③3で割ると2余るものに分けると便利です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　奇数と偶数も、難しい言い方をすれば、①2で割り切れるものと、②2で割ると1余るものという分け方ですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　さて、ある自然数nが、グループ①の、3で割り切れるものだったら、nの2乗を3で割ったときの余りはいくつでしょうか？ある自然数nが、グループ②の、3で割ると1余るものだったら、グループ③だったら、これで、全ての自然数について考えたことになります。あまりは、0か1にしかなりません。正解は、肢イです。ここをポチッとお願いします。→
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