LECオンラインショップ（Ｅ学習センター）
6 次の図は、1辺の長さが4の正四面体ABCDである。E、Fは、それぞれ辺AB、ADの中点であり、点Pは辺AC上を動くものとする。2つの線分EPとPFの長さの和が最も小さくなるとき、その和の値を求めよ。
7 黒色と白色に塗られた同じ大きさの正方形のタイルがある。これらを次の図のようにすき間なく規則的に並べていく。このとき、6番目の図形には白色のタイルが何枚あるか。
6の解答例 面ABCと面ACDの展開図は、次のようになる。
線分EPと線分PFの長さの和が最小になるのは、EとFを直線で結んだときだから、
と、ここまでは一直線なのですが、ここから、①余弦定理でやる。②余弦定理を使わずにやる。の2つに分かれます。①の場合。
ちなみに、
②の場合。
正解は、肢オです。 7について。しろより、黒色のタイルの枚数に規則性がはっきりでています。1番目…1枚。2番目…2枚。3番目…3枚。4番目…4枚。よって、6番目…6枚。6番目の図形には、全部で6×6＝36枚のタイルが使われているので、白は、36－6＝30枚。正解は、肢ウです。
3 . yはxに反比例し、x＝4のとき、y＝－3である。x＝－6のとき、yの値を求めよ。ア.－4 イ. －2 ウ.1 エ.2 オ.4 4. 半径が2の球の体積を求めよ。 
5. 2個のサイコロを同時に投げるとき、出た目の数の和が5の倍数となる確率を求めよ。
3の解答例
正解は、肢エです。ちなみに、yがxに比例するときは、y＝axとおけますね。4の解答例
正解は、肢ウです。ちなみに、球の表面積は、
でしたね。5の解答例
正解は、肢エです。
①次の2次方程式を解きなさい。
②2つのさいころA、Bを同時に投げるとき、出る目の数の和が5になる確率を求めなさい。 ③次の図のように、円Oの円周上に3点A、B、Cがある。∠AOCが120º、∠BCOが25ºのとき、∠xの大きさを求めなさい。
④次の図の△ABCは∠C＝90º、辺ACが3cm、辺BCが4cmの直角三角形である。点PはBを出発して、辺BC上をCまで動く。点PがBからxcm動いたときの△ABPの面積をy㎠とするとき、yをxの式で表しなさい。
①左辺は因数分解できないので、解の公式より、
②表を作って、和が5になるところに○をつけます。
○が4つです。目の出方は全部で6×6＝36通りなので、正解は36分の4。つまり9分の1です。③弧ACに対する中心角が120ºなので、その円周角∠ABC＝60º。ブーメラン定理より、x＝120－25－60＝35º。正解は35ºです。
④
次の問いに答えなさい。
2 図1において、大きさの異なるものも含め、三角形は全部で何個あるか、求めなさい。
3 図2において、円Oは△ABCの外接円であり、点Bにおける円Oの接線をlとする。また、接線lが辺ACの延長した線と交わる点をDとする。AC＝2cm、BD＝3cmであるとき、CDの長さを求めなさい。
4 図3の長方形ABCDを、直線lを軸として1回転させたときにできる立体図形の体積を求めなさい。ただし、円周率はπとする。
1 
2 一番小さい三角形が25個あるのは、すぐに分かります。その次に小さい三角形は、
や、
ですから、そういう三角形をみつけたら、その重心（中心）に、点をつけておきます。
そうすると、ほらほら、
このように、点が13個。次の大きさの三角形は、
これも同じように、重心（中心）に点をつけて、
次が、この大きさで、
点をつけると、
最後が、大きな三角形1個。25＋13＋6＋3＋1＝48だから、正解は48個です。3 接弦定理より、∠CBD＝∠CABなので、△CBDと△BADが相似になることから、CDの長さを求めてもいいですし、相似が面倒くさかったら、方べきの定理でやっても構いません。ここは、方べきの定理でやってみます。方べきの定理とは、
本問の場合は、CDの長さをxcmとすると、
正解は、－1＋√10。4 lを軸として1回転すると、
体積を求めると、
正解は、24π。
次の（1）～（4）に答えなさい。（1）計算の値を、次の①～⑧から1つ選びなさい。
（2）図のように6等分され、数字の書かれたA,Ｂ,Cの円盤を一定の速さで回転させ、それぞれに矢を放つ。Aに当たった部分に書かれた数字を百の位の数、Bに当たった部分に書かれた数字を十の位の数、Cに当たった部分に書かれた数字を一の位の数として、3けたの自然数を作るとき、5の倍数になる確率を、次の①～⑧から1つ選びなさい。
（3）下の図で、∠ADE＝∠ACBのとき、xとyの長さを、次の①～⑧から1つ選びなさい。
（4）
（1）
肢⑥が正解です。 （2）1の位の数字が0か5なら、その数は5の倍数です。ただし、本問では、3けたの自然数を作るとき、という条件があります。でもでも、円盤Aには、0がありませんので、必ず3けたの自然数ができます。このとき、もしも矢が円盤に当たらなかったら？などと考えるのは野暮な話。要するに、Cの円盤の0か5に矢が当たれば3けたの5の倍数がちゃんとできます。よって、6分の2。約分して、3分の1が正解です。肢⑥ （3）△ADEと△ACBが相似になります。よって、
④が正解です。 （4）直線イと直線ウの交点は、連立方程式を解いて、
（－2, 3）です。これが放物線上にあるので、放物線の式に代入して、
①が正解です。