ある高等学校の1年生において、徒歩、自転車、バス、鉄道の4つの通学手段と遅刻者数について調査を行ったところ、次のア～エのことが分かっている。ただし、1年生は１組と２組の2学級であり、すべての生徒の通学手段は、上の4つのいずれか一つの通学手段によるものとする。 ア １組には、バスによる通学生徒や鉄道による通学生徒はいなかった。 イ ２組には、徒歩による通学生徒はいなかった。 ウ 遅刻をした生徒の中には、徒歩による通学生徒や鉄道による通学生徒はいなかった。 エ 遅刻をした生徒は、１組にも２組にもいた。 このとき、確実にいえるものはどれか。①～⑤から一つ選べ。 ①２組で自転車以外による通学生徒は、鉄道による通学生徒だけである。 ②鉄道以外による通学生徒で遅刻をした生徒は、すべて１組である。 ③バス以外による通学生徒で遅刻をした生徒は、すべて２組である。 ④１組で遅刻をした生徒は、自転車による通学生徒だけである。 ⑤２組で遅刻をした生徒は、バスによる通学生徒だけである。 表にまとめると、次のようになります。
そうすると、1組の徒歩通学者は遅刻をしていないし、２組の鉄道通学者も遅刻をしていないことが分かります。
すると、1組には遅刻をした生徒がいたのだから、それは自転車通学者だけだなあと分かります。2組の遅刻者は、「自転車通学者のみ」だったかもしれないし、「バス通学者のみ」だったかもしれないし、「自転車通学者、バス通学者の両方ともいた」かもしれないし、なんだかよく分かりません。
よって、正解は、肢④です。肢①…バス通学者もいたかもしれない。肢②…２組の者もいる。肢③…１組にもいる。（自転車通学者）肢⑤…自転車通学者もいたかもしれない。
以下の設問に答えよ。
（4）1からnまでの整数の和（三角数といいます）の公式を使うと、
また、次のようにしても構いません。
結局、1001が500個できるので、1001×500＝500500です。（5）サイコロを投げると、奇数の目が出る確率も、偶然の目が出る確率も2分の1です。よって、
（6）1辺の長さが1の正三角形と1辺の長さが2の正三角形は、面積が1：4になります。
また、正六角形は、正三角形が6枚集まった形です。よって、
次の1～4の中から正しいものを1つ選びなさい。 1.正六角形の1つの内角は、108度である。 2. 3辺の長さが√30、4√5、5√5の三角形は直角三角形である。 3. 6人の握力の記録がそれぞれ、29kg、30kg、34kg、38kg、42kg、45kgのとき、中央値は37kgである。 4.半径が6cm、面積が20π㎠のおうぎ形の中心角は200ºである。 1.何角形でも、外角の和は360ºです。（暗記）正六角形には、外角が6つあるので、1つの外角は、360÷6＝60º。よって、1つの内角は、180－60＝120ºです。 2. 4√5＝√80、5√5＝√125なので、1番長い辺は5√5。三平方の定理が成り立つかどうか、調べてみると、
3.記録が6つなので、中央値は、上から3番目と4番目の記録の真ん中（平均）です。
4 
正解は肢4です。
（1）分数6/7を小数で表したとき、小数第百位の数字はどれか。①1②2③4④5⑤7 （2）下の図は、母線の長さが12cm、底面の半径が5cmの円錐である。この円錐の展開図を考えたとき、側面となるおうぎ形の中心角の大きさはどれか。
①105º②120º③135º④150º⑤165º （3）1辺の長さがacmの正方形がある。この正方形の縦の長さを3cm長くし、横の長さを3cm短くした長方形の面積は、もとの正方形の面積と比べてどうなるか。ただし、a＞3とする。①変わらない②3㎠増加する③3㎠減少する④9㎠増加する⑤9㎠減少する （1）割り切れない分数は、必ず循環小数になります。
小数第百位の数字は、100÷6＝16あまり4だから、「857142」を16回繰り返して、さらに4つ行った数字です。よって、1。肢①が正解です。 （2）側面のおうぎ形の中心角を簡単に求める公式があります。
よって、本問の場合は、
正解は、肢④です。 （3）縦が（a＋3）cm、横が（a－3）cmとなるので、
正解は、肢⑤です。
6 次の図は、1辺の長さが4の正四面体ABCDである。E、Fは、それぞれ辺AB、ADの中点であり、点Pは辺AC上を動くものとする。2つの線分EPとPFの長さの和が最も小さくなるとき、その和の値を求めよ。
7 黒色と白色に塗られた同じ大きさの正方形のタイルがある。これらを次の図のようにすき間なく規則的に並べていく。このとき、6番目の図形には白色のタイルが何枚あるか。
6の解答例 面ABCと面ACDの展開図は、次のようになる。
線分EPと線分PFの長さの和が最小になるのは、EとFを直線で結んだときだから、
と、ここまでは一直線なのですが、ここから、①余弦定理でやる。②余弦定理を使わずにやる。の2つに分かれます。①の場合。
ちなみに、
②の場合。
正解は、肢オです。 7について。しろより、黒色のタイルの枚数に規則性がはっきりでています。1番目…1枚。2番目…2枚。3番目…3枚。4番目…4枚。よって、6番目…6枚。6番目の図形には、全部で6×6＝36枚のタイルが使われているので、白は、36－6＝30枚。正解は、肢ウです。
