ド・モルガンの法則

「または」…∪、「かつ」…∩です。例えば、Aさんは、「野球もサッカーも、両方とも得意である訳ではない」とは、どういうことでしょうか。それは、「野球が得意ではないか、サッカーが得意ではない。（野球もサッカーも得意ではないというのも含む）」ということですね。これを図にすると、ポイントはここです。「野球かサッカーが得意だということではない」とは、どういうことでしょうか？それは、「野球もサッカーも得意ではない」です。やはり、どちらも、長い横棒を切ると、∩や∪がひっくり返りますね。これを、ド・モルガンの法則といいます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　次は、警視庁（大卒）の過去問です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ある事件の犯人について、「彼が車を運転できて、かつ、左利きでなければ、彼はそのめがねの持ち主である。」という命題が成り立つときに論理的に必ず成り立つ命題として、最も妥当なのはどれか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①彼が車の運転をできず、かつ、左利きであるならば、彼はそのめがねの持ち主である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②彼が車の運転をできないか、または、左利きであるならば、彼はそのめがねの持ち主ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③彼が車の運転をできず、かつ、そのめがねの持ち主であるならば、彼は左利きである。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④彼がそのめがねの持ち主であるならば、彼は車を運転できて、かつ、左利きではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　⑤彼がそのめがねの持ち主でないならば、彼は車を運転できないか、または、左利きである。対偶は、これの、矢印の右側を、ドモルガンの法則で書き換えると、これは、肢⑤のことです。< />にほんブログ村

大阪府公立義務教育諸学校事務職no36（2016.10.22）

ある高校の生徒について、次のア～オのことが分かっている。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア　世界史が好きな人は、ピアノが得意である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イ　日本史が好きな人は、計算が得意でない。ウ　運動が得意な人は、世界史と地理の両方とも好きである。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エ　地理が好きな人は、計算が得意である。オ　この高校の生徒であるAは、世界史が好きだが計算が得意でない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　このとき、確実にいえるのはどれか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①　Aは、世界史と日本史の両方とも好きである。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②　Aは、計算が得意でないが日本史が好きである。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③　Aは、運動が得意でないが、地理が好きである。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④　Aは、ピアノが得意でないが、地理が好きである。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤　Aは、ピアノが得意だが、運動が得意でない。条件ア、ウ、エをまとめます。まず、Aは、世界史が好きなので、ピアノが得意です。……♬上の図より、運動が得意な人は、計算が得意です。その対偶は、「計算が得意でない人は、運動が得意でない。」です。よって、Aは、計算が得意ではないので、運動も得意ではありません。……♯　　♬と♯より、肢⑤が正解です。
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国家一般職（高卒）2016.9.4論理

次のA～Dの推論のうち、論理的に正しいもののみを挙げているのはどれか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　A：ピアノを習っている人は、音楽が好きである。ピアノを習っている人は、ギターも習っている。したがって、音楽が好きな人は、ギターを習っている。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B：水泳が得意な人は、バスケットボールも得意である。バレーボールが得意な人は、バスケットボールが得意ではない。したがって、水泳が得意な人は、バレーボールが得意ではない。C：ハンバーグもエビフライも好きな人は、オムライスも好きである。カレーライスが好きな人は、エビフライが好きではない。したがって、カレーライスが好きではない人は、オムライスも好きではない。　　　　　　　　　　　D：バイクが好きな人は、自動車も自転車も好きである。電車が好きではない人は、自動車も好きではない。したがって、バイクが好きな人は、電車も好きである。 ①A、B ②A、C ③B、C ④B、D ⑤C、D正解は、④です。

予想問題（論理）

ある科学博物館でロボットコンテストの第一次選考が行われた。これはロボットA、B、Cのうち、最終選考に残すロボットを入場者全員が投票して決めるものであり、投票のルールは次のとおりであった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　○投票者は最終選考に残すに値すると思ったロボットの名前を一つから三つまで記入できる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　○投票者はどのロボットも最終選考に残すに値しないと思ったなら、白紙で投票できる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　このとき投票結果を集計してみると、ア、イ、ウのことがわかったが、これから確実にいえるのはどれか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア　Aに投票した人は、Bに投票しなかった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イ　Cに投票した人は、Aに投票しなかった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ　Aに投票しなかった人は、BかCの少なくとも一方には投票しなかった。　　　　　　　　　　　
　
　①二つ以上の名前を記入した人はいなかった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②白紙で投票した人はいなかった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③A、B、Cすべての名前を記入した人がいた。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④Aに投票しなかった人は、必ずCに投票した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤Bに投票した人は、必ずCにも投票した。東京消防庁no7（6月1日）と、同じタイプの問題です。投票したかしなかったかは、8パターンしかないので、全部書き出します。条件アに違反するものを消します。次に、条件イに違反するものを消します。最後に、条件ウに違反するものを消します。選択肢を見ると、①が正解だと分かります。②白紙で投票した人はいたかもしれません。③A、B、Cすべての名前を記入した人はいません。④Aに投票せず、Cにも投票しなかった人がいたかもしれません。⑤Bに投票した人は、Cには投票していません。

東京消防庁2類no8

どうもお待たせしました。　　　　　　　　　小学生に対し、夏休みに出掛けた場所に関するアンケートを実施したところ、映画館、遊園地、ショッピングモール、プールに行ったという回答が多かったため、その4箇所のみの結果をまとめた。次のア～エのことがわかっているとき、確実にいえることとして、最も妥当なのはどれか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア　どの小学生も4箇所の内、2箇所以上に行っている。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イ　遊園地に行った小学生は、ショッピングモールには行っていない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ　映画館に行った小学生は、遊園地またはショッピングモールに行っている。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エ　プールに行った小学生は、映画館とショッピングモールに行っている。
1.映画館に行った小学生は、プールには行っていない。　　　　　　　　　　　　　　　　　2.映画館に行った小学生は、ショッピングモールに行った。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3.プールに行った小学生は、遊園地に行った。4.ショッピングモールに行った小学生は、プールには行っていない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5.遊園地に行った小学生は、プールには行っていない。よって、肢5が正解です。また、東京消防庁no7のように、マルとバツで解くこともできます。表中のCのパターンの小学生がいたかもしれないので、肢1と肢4はダメ。Aのパターンの小学生がいたかもしれないので、肢2もダメ。プールに行った小学生は絶対遊園地には行っていないから肢3は誤り。肢5は確実に言えますね。