ある集団では、「肉が好きな人は、野菜が好きではない」、「肉が好きではない人は、果物が好きではない」の２つがわかっている。このとき、次のア～ウの真偽について正しく述べているものは、下の①～⑤のうちどれか。 ア 肉と果物が両方とも好きな人もいる。 イ 野菜と果物が両方とも好きな人もいる。 ウ 野菜が好きな人は、果物が好きではない。 ①アとイは真であるが、ウは偽である。 ②アは真であるが、イとウは偽である。 ③アとウは真であるが、イは偽である。 ④イとウは真であるが、アは偽である。 ⑤イは真であるが、アとウは偽である。肉と野菜と果物の３つしか出てこないので、○と×で考えます。３つの食べ物の好き嫌いは、8通りです。
肉が好きな人は、野菜が好きではないので、AとDを消します。
肉が好きではない人は、果物が好きではないので、BとGも消します。
ここで、うっかりしやすいのは、残ったC、E、F、Hのパターンの人は、「必ずそういう人がいた」という訳ではなく、「そういう人がいたかもしれない」ということです。（すべてのパターンから、あり得ないものを削除しただけだから）。 ア～ウを検討します。アは偽ですね。肉と野菜が好きな人は絶対にいません。イは、何とも言えません。偽にします。理由は後で。もしもイが、「野菜が好きな人は、果物が好きではない」とか、「果物が好きな人は、野菜が好きではない」だったら真です。ウは真ですね。よって、正解はありません。これは出題ミスです。ある本の解説を見ると、
出題者も、解説者も、総うっかりですね。確かに果物→肉はいえますが、これは、「果物が好きな人がいたならば、その人は間違いなく肉が好き」ということで、果物が好きな人が本当にいたかどうかなど、わからないのです。問題文中に、「ただし、どの食べ物も、好きな人が少なくとも一人はいた」と書いてあれば、アは真なのですが……。ここをポチッとお願いします→
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肉が好きな人は、野菜が好きではないので、AとDを消します。肉が好きではない人は、果物が好きではないので、BとGも消します。ここで、うっかりしやすいのは、残ったC、E、F、Hのパターンの人は、「必ずそういう人がいた」という訳ではなく、「そういう人がいたかもしれない」ということです。（すべてのパターンから、あり得ないものを削除しただけだから）。 ア～ウを検討します。アは偽ですね。肉と野菜が好きな人は絶対にいません。イは、何とも言えません。偽にします。理由は後で。もしもイが、「野菜が好きな人は、果物が好きではない」とか、「果物が好きな人は、野菜が好きではない」だったら真です。ウは真ですね。よって、正解はありません。これは出題ミスです。ある本の解説を見ると、出題者も、解説者も、総うっかりですね。確かに果物→肉はいえますが、これは、「果物が好きな人がいたならば、その人は間違いなく肉が好き」ということで、果物が好きな人が本当にいたかどうかなど、わからないのです。問題文中に、「ただし、どの食べ物も、好きな人が少なくとも一人はいた」と書いてあれば、アは真なのですが……。ここをポチッとお願いします→
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あるクラスの生徒の通学手段、通学時間、読書量について次のことが分かっているとき、確実にいえるのはどれか。 ○電車を利用している生徒は、月に3冊以上の本を読む。 ○バスを利用している生徒は、自転車を利用していない。 ○通学時間が30分未満の生徒は、自転車を利用しており、かつ月に1冊以上の本を読む。 ○月に5冊以上の本を読む生徒は、バスを利用している。 ①電車を利用している生徒は、自転車も利用している。 ②バスを利用していない生徒は、通学時間が30分未満である。 ③自転車を利用していない生徒は、月に3冊以上の本を読む。 ④月に3冊以上の本を読む生徒は、バスを利用している。 ⑤月に5冊以上の本を読む生徒は、通学時間が30分以上である。 条件を式にすると、
3つめの条件の、30分未満→自転車の対偶を作ります。対偶は、もとの命題を言い換えたものです。（もとの命題を、別の言い方にすると、対偶。）
そして、4つめ、2つめ、今作った対偶をつなげますと、
よって、正解は、肢⑤です。他の選択肢は、全然つながっていかないので、迷いなく選べたのでは？ここをポチッとお願いします。→
条件エがポイントです。観光目的ではない＝仕事目的。仕事目的ではない＝観光目的。ということになりますね。よって、
正解は、肢④です。因みに、肢①北海道に行く外国人は、必ず京都に行きます。肢②大阪に行かない外国人は、絶対に北海道には行きません。肢③観光目的の外国人は、必ず大阪に行きます。肢⑤仕事が目的の外国人は、大阪に行くかどうかは分かりません。
ある中学校で新入生対象の部活動見学会を行ったところ、次の（ア）（イ）（ウ）のことがわかった。 （ア）野球部を見学した生徒は、テニス部も見学した。 （イ）サッカー部を見学していない生徒は、バスケットボール部も見学していないが、テニス部は見学した。 （ウ）サッカー部を見学した生徒の中に、野球部と卓球部を両方見学した生徒はいなかった。これらのことから確実に言えることを1つ選び番号で答えなさい。
条件を、式にすると、
ここで、対偶と、ド・モルガンの法則について、簡単に復習します。知っている人はとばして下さいね。
②の式の対偶は、バスケットボール→サッカー。④の式の右側を、ド・モルガンの法則で書き換えると、
書き換えるといっても、「野球部と卓球部を両方見学した生徒はいなかった」ということは、「野球部を見学していないか、卓球部を見学していない」ということなので、わざわざドモルガンの法則を使わなくても、当たり前ですね。さて、以上より、バスケットボール部を見学した生徒はどういうことになってますか？
よって、正解は、肢5です。理解できた人は、ここをクリックしてね。
ある集団では、
「肉が好きな人は、野菜が好きではない」、「肉が好きではない人は、果物が好きではない」の2つがわかっている。このとき、次のア～ウの真偽について正しく述べているものは、下の1～5のうちどれか。 ア 肉と果物が両方とも好きな人もいる。 イ 野菜と果物が両方とも好きな人もいる。 ウ 野菜が好きな人は、果物が好きではない。
肉と野菜と果物しか出てこないので、○×方式で考えます。
まず、「肉が好きな人は、野菜が好きではない」という条件に反するものを消します。
次に、「肉が好きではない人は、果物が好きではない」という条件に反するものを消します。
すると、条件を通過したものは、A、B、C、Dの４つですね。 アの、肉と果物が両方とも好きな人は、Aにいるので、真。 イの、野菜と果物が両方とも好きな人は、いないから、偽。 野菜が好きな人は、果物が好きではないかというと、A～Dの中で、野菜が好きな人はCだけで、その人は確かに果物が好きではないから、真。 よって、正解は肢3だとしたらダメ。 公務員試験では、これは通用しませんよね！ただし、これは教員採用試験なので、まあ許してあげましょう。本当は、正しい選択肢はありません。問題は、アです。たとえば、「肉が好きな人は、野菜が好きではない」という条件は、「この集団の中に、もしも肉が好きな人がいたならば、その人は必ず野菜が好きではない」ということなので、この集団の中に、Aのパターンの人がいたかどうかは、不明です。よって、アは、真か偽か判定不可能、あるいは、真とはいえないから、偽です。ただし、問題分中に、「果物が好きな人が少なくとも一人はいる」という但し書きがあれば、もちろん真です。
