2016年度 東大入試 理系数学 総合解説。実力差がはっきり現れる問題セットであった。

　一定の勉強量をこなした生徒には実力を発揮しやすいセットである。また得点率も過去の東大としては極めて高いと思われる。

ここで、大学入試問題を次の二つのパターンに分けよう。

パターン１：難しめの問題で受験生を篩にかけ、差異をはっきりさせる問題セットを出題する
　　　　　　タイプ。

パターン２：標準問題で受験生ならば解けなければならない問題を多く出題し生徒の標準学力
　　　　　　を重視するタイプ。

例年はパターン１である東大理系数学が、今年も昨年に引き続きパターン２であった。この場合、各校（特に地方進学校）のトップ層が高得点を獲得して合格する場合が多い。

一般に、有名私立一貫校、国立大学附属の中高一貫校の受験生は、パターン１の問題に強さを発揮し、パターン２を不得意とする生徒が多い。

　もう少し詳しく言えば、国立大学なら東京医科歯科大学、私立大学なら慶應義塾大学医学部などでは、合格者の得点率は極めて高く、高得点取得可能受験生に有利である。一方、浜松医科大学のように、合格者の平均点がある程度低くなるような、難問を出題する大学はパターン１であり、受験に特化した受験プロパーな学校が合格者を独占しやすい。

こうしたことからも、今年の入学者の傾向は第一報でお知らせしたとおり、地方進学校の躍進が予想される。

サンデー毎日、週間朝日の記事が待ち遠しく感ぜられる。

　最後に、蛇足ですが、こうした問題の出題傾向の予測は、東大入試数学の元締めの傾向に左右されることを付言しておこう。

2016年度 東大 理系数学 5番 解説

　さて、１番から４番＆５番を順調にこなして、最後がこの５番。
この問題が、７，８年前ならば例年の東大の理系数学の標準的レベルとしてゴロゴロ出題されていたように思う。
　この問題が合否を分けるとすれば、理科３類あたりだけであろう。とは言え、しつこく点数を稼いでおくために、念を入れよう。
(1),(2) nに関する不等式に変形する。
(3)存在するとすると、不合理！となることを示そう。

解答　30分

　細かい論証部分がシビアに見られよう。論理的な説明が要求される問題であり、少しのミスが大量減点されやすい。出来たつもりが、得点は伸びていないかも知れない。ご用心！

2016年度 東大入試 理系数学 6番 解説

　回転体の体積。断面を例えばｘｚ平面に固定して、長さ２の線分の可変域を調べ、ｚ＞＝１
の体積$V=\pi\int_{1}^{2}x^{2}dz$を計算すれば良い。後は、置換積分を用いて計算すれば良い。

解答時間　20分

以上

2016年度 東大入試 理系数学 3番 解説

　
空間図形、分数関数の最小問題。分野：数学Ⅲの微積分

　対数微分法利用すると少しは計算が楽になる。

　解答時間 10分あれば十分。

以上

2016年度 東大入試 理系数学 4番 解説

今日は休日。自宅でのんびり。
東大入試理系数学4番を解く。
鋭角三角形の捉え方。
3角が90度未満。
余弦定理のcosがすべて正。
3辺を絶対値を用いて表し、
3つの不等式で表す。
その不等式を、z-1の絶対値の2乗で割る。
最後に、z=x+yiを代入し、整理すると、
-1 < x < 0かつ中心が-1/2半径1/2の円の外部が求める領域となる。

以上

解答時間 5分

2016年度 東大入試 理系数学 2番 解説

　1試合目にＡが勝つ場合とＢが勝つ場合に分類し、Ａがあるところまで2連勝しないパターンを考える。勝者はどちらもつぎのパターンで推移することに着目する。

　（１）Ａが最初に勝つ場合　　（２）Ｂが最初に勝つ場合
　　　　　　　１２３４５６　　　　　　　　１２３４５６
　　　勝者　ＡＣＢＡＣＢ・・　　　　　　ＢＣＡＢＣＡ・・
　　　敗者　ＢＣＡＢＣＡ・・　　　　　　ＡＢＣＡＢＣ・・

さらに（１）の場合、Ａが2連勝するためには、3k＋1回でＡが勝ち、3k+2回でＡが勝つ

　　　（２）の場合、Ａが2連勝するためには、3k回でＡが勝ち、３k＋１回でＡが勝つ

必要がある。

（２）以降は後続の記事にて解説予定。
ひとまず、今日はここまで。

2016年東大入試 理系数学 1番 解説

　解析分野の基本的な問題である。（数学Ⅲ）微分法を用いた不等式の証明問題。
eの定義をテーマとする問題。差＞０を示せば良い。
　レベルＢ（標準問題）

2016年度 東京大学入試 理系数学についての所感。（全般的に与し易し）

　2016年度　東京大学二次試験　数学（理系）について

　問題をざっと見渡す。比較的おとなしい問題が続くので、個人的な好みがないならば、1、２，３，４と順番に解き、６、５と解くのが今回の攻略法かも知れない。

　昨年よりもボーダーは更に上昇するだろう。

　理科Ⅰ類、Ⅱ類は3題完答＋α、理科Ⅲ類は4題完答＋αが合否の分かれ目となろう。

　この問題セットであると、国公立、私立一貫校合格者は微減となり、地方公立、私立一貫校が合格者を微増させるだろう。中には、大躍進をする学校も数校出てくるだろう。推薦入試を始めた東大としては、受験生を広く全国から集めようとする狙いがあり、数学の問題に関しては、標準的な学習をしてきた生徒にも十分解答可能な問題セットにしたと見る事が出来る。「日頃の学習を大切にしなさい。」というメッセージが込められた問題セットです。
　各問題についての評価は次回以降に回します。

大学入試、2日目。さあ、気分も一新。目の前の問題に100％取り組もう。

　一心不乱に問題に取り組もう。ただ、それのみ。

　皆さんの健闘を祈る。

東大、名大受験の王様：今日のことは考えないで、お風呂に入り、軽く復習し、早めに寝よう。

　入試初日、無事終わりましたか？今日の出来は一切考えず、ひたすら明日のことを考えよ。
見直しはする必要はありません。一喜一憂する必要なし。明日を考えよ。以上。