2016年度 東大入試 理系数学 総合解説。実力差がはっきり現れる問題セットであった。

　一定の勉強量をこなした生徒には実力を発揮しやすいセットである。また得点率も過去の東大としては極めて高いと思われる。

ここで、大学入試問題を次の二つのパターンに分けよう。

パターン１：難しめの問題で受験生を篩にかけ、差異をはっきりさせる問題セットを出題する
　　　　　　タイプ。

パターン２：標準問題で受験生ならば解けなければならない問題を多く出題し生徒の標準学力
　　　　　　を重視するタイプ。

例年はパターン１である東大理系数学が、今年も昨年に引き続きパターン２であった。この場合、各校（特に地方進学校）のトップ層が高得点を獲得して合格する場合が多い。

一般に、有名私立一貫校、国立大学附属の中高一貫校の受験生は、パターン１の問題に強さを発揮し、パターン２を不得意とする生徒が多い。

　もう少し詳しく言えば、国立大学なら東京医科歯科大学、私立大学なら慶應義塾大学医学部などでは、合格者の得点率は極めて高く、高得点取得可能受験生に有利である。一方、浜松医科大学のように、合格者の平均点がある程度低くなるような、難問を出題する大学はパターン１であり、受験に特化した受験プロパーな学校が合格者を独占しやすい。

こうしたことからも、今年の入学者の傾向は第一報でお知らせしたとおり、地方進学校の躍進が予想される。

サンデー毎日、週間朝日の記事が待ち遠しく感ぜられる。

　最後に、蛇足ですが、こうした問題の出題傾向の予測は、東大入試数学の元締めの傾向に左右されることを付言しておこう。

2016年度 東大 理系数学 5番 解説

　さて、１番から４番＆５番を順調にこなして、最後がこの５番。
この問題が、７，８年前ならば例年の東大の理系数学の標準的レベルとしてゴロゴロ出題されていたように思う。
　この問題が合否を分けるとすれば、理科３類あたりだけであろう。とは言え、しつこく点数を稼いでおくために、念を入れよう。
(1),(2) nに関する不等式に変形する。
(3)存在するとすると、不合理！となることを示そう。

解答　30分

　細かい論証部分がシビアに見られよう。論理的な説明が要求される問題であり、少しのミスが大量減点されやすい。出来たつもりが、得点は伸びていないかも知れない。ご用心！

2016年度 東大入試 理系数学 6番 解説

　回転体の体積。断面を例えばｘｚ平面に固定して、長さ２の線分の可変域を調べ、ｚ＞＝１
の体積$V=\pi\int_{1}^{2}x^{2}dz$を計算すれば良い。後は、置換積分を用いて計算すれば良い。

解答時間　20分

以上