焼きが回ったなぁ。

ダイオードと抵抗の直列回路に流れる電流の理論値を求める計算についてちょっと考えた。

工学系の教科書を参照しているのだが、公式は既成事実のようにしか与えず、なぜそのような式になるのかを教えてはくれない。教科書というのはとかくそういうものかもしれないが、読者が簡単に導けるであろう数値でさえ、どのように算出したのか根拠が明示されていないのは残念なことである。もっとも、僕は別に回路設計技術者を目指しているわけではないので、そういったモチベーションの読者を想定している教科書を読むのに、僕の方が適していないということだろう。

それはともかくとして、ダイオードの熱電圧というものが室温で26mV程度だと書かれていた。その値はボルツマン定数と電気素量、そして室温の絶対温度を用いて算出できる。よく室温は25℃に設定されるので、そう予想して数値を出そうと試みたとき、ある事実に直面して愕然とした。

ボルツマン定数や電気素量は流石に覚えていないので、別の本を参照した。

あとは25℃を絶対温度に換算するだけだったのだが、絶対零度が摂氏何度なのか、思い出せない！

これには狼狽した。

少なくとも、高校時代には物理や化学の問題を解くときに必要なので覚えていたはずだったのだが、そういえばここ数年ほど思い出す機会はなかったかもしれない。

しかし、いくら最近使っていないからといって忘れるようなものだろうか。

事実、思い出せなくなってしまった自分がここにいるわけだが、信じられない思いである。

すっかりヤキがまわっちまったみてぇだなぁ。これから先の将来は、ずっとこんな調子の下り坂なんだろうなぁ。

切ないものよのう。

【高校数学のツボ】 とある因数分解と3次方程式の解と係数の関係との関係。

ひと月くらい前にこんなことを考えた。

s=a+b+c，t=ab+bc+ca，u=abc とおくと

(x-a)(x-b)(x-c)=x³-(a+b+c)x²+(ab+bc+ca)x-abc
=x³-sx²+tx-u

となる。これは3次方程式の解と係数の関係を与える，非常に基本的な展開公式である。

さて，ここで P(x):=(x-a)(x-b)(x-c) とおくと，ただちに P(a)=P(b)=P(c)=0 であることがわかるが，先ほどの式の右辺はそれぞれ

a³-sa²+ta-u,
b³-sb²+tb-u,
c³-sc²+tc-u

であるから，これらを足し合わせたものも 0 である：

(a³+b³+c³)-s(a²+b²+c²)+t(a+b+c)-3u=0.

ところで，a+b+c=s とおいたのだから，この等式から

a³+b³+c³-3u=s(a²+b²+c²-t)

という因数分解の公式が得られる。


これとは別に，P(s)=(b+c)(c+a)(a+b) になることを利用して，

(b+c)(c+a)(a+b)+u=st

という因数分解の公式を得ることもできる。


あるいは，P(a+b)+P(b+c)+P(c+a)=ab(a+b-c)+bc(b+c-a)+ca(c+a-b) を利用すると，ちょっと複雑すぎて手に負えない印象を与える新たな因数分解の問題を作ることもできそうだが，やりすぎかなー，それは。


ふと思いついた他愛のないアイデアではあるが，思いがけず3変数の有名な因数分解の問題が2つも得られたので，そこそこ気に入っているネタである。

このままではいかん。

今日も基本的に一日中寝ていた。

一時退院ということで家に帰ってきていたもぐ（♂）を動物病院に預けて気が緩んだのかもしれない。

などという言い訳は，明日からはもう通用しない。何やろっかなぁ・・・。

追記。

なんで Coleman-Hepp model の名前の由来を話題に取り上げたのか，肝心な点を書きそびれた。

1979年に Communications in Mathematical Physics 誌に発表された Richard S. Palais（パレ）氏の論文 "The Principle of Symmetric Criticality" の参考文献に，S. Coleman 氏の "Classical lumps and their quantum descendants" という論文が引用されており，その著者と思われる Sidney Coleman 氏が Coleman-Hepp model の生みの親の一人なのかどうかが気になったのが発端であった。

ちなみに，CMP の Palais 氏の論文は，汎関数がある群 G の下で不変であるとき，その停留点 (critical point) を探すには，同じ G の下で不変であるような関数空間に制限してもよいか，という対称性に基づく解法の正当性を吟味したものである。Palais 氏は，かの有名な H. Weyl 氏による Einstein-Hilbert 重力場方程式の Schwarzschild 解の導出についても言及している。それは日本語であれば現在ちくま学芸文庫の一冊として手に入る『空間・時間・物質』下巻の第IV章 §33 に見ることができる。また，Palais 氏の論文の謝辞には S. Coleman 氏その人の名が挙げられている。

対称性に関する議論，特に「自発的対称性の破れ」という名で知られる現象について多大な関心を持っているものの，ついぞまともに学んだことがないので，そろそろ勉強してみようかなぁ，という気分ではある。その前に Palais 氏や Coleman 氏の論文に目を通さないとねぇ。とても理解できそうにないけど。

Coleman-Hepp model の原論文。

とある知り合いから "Coleman-Hepp model" というフレーズを聞いた。


その理論に関する知識はまったくないし，何らかの学問的な関心を寄せているわけではないが，それをキーワードに検索してヒットする何本かの論文において，参考文献リストに Hepp の論文は載っているが，Coleman の名が無いことが何だか気になって仕方がない。

というわけで，原論文にアクセスしてみた。

この論文は業界では有名なようで，いろいろな本にも引用されている。しかし，僕にはちんぷんかんぷんである。かろうじて次のことが判明した。

・論文で取り上げられている "Example 4" に "Coleman model" という名前が付いている。

・参考文献に S. Coleman の名が挙げられているが，private communication ということなので，手紙などでのやり取り，もしくは口頭での会話でそのモデルが Coleman によって提案されたらしい。

Hepp 自身は Coleman に敬意を表して "Coleman model" と呼んだようだが，おそらく Hepp が詳しい解析と共に初めて論文に発表したことを考慮して，他の研究者達が Hepp の名も入れて "Coleman-Hepp model" と呼ぶようになったに違いない。Bell の不等式の発見者として知られる J. S. Bell の "On wave packet reduction in the Coleman-Hepp model" と題する1974年のレポートがそのはしりであろう。


理論の中身をどうこう論じようという，学術的な話ではなく，単に，何で Coleman-Hepp model と呼ばれているのだろうか，という名称の由来を探っただけの下世話な話で恥ずかしいが，正直なところ，そういうことばかりに興味があるので，致し方ない。

すでに2日が経過。

GWって，何それ，おいしいの？という反応の人も多そうだが，僕は昨日からまるまる一週間もの休みがある。


初日は，前夜に久々に飲んだ酒のせいか，二日酔い的な症状でほぼ一日寝ていた。
天気も荒れ模様だったため，どこかに出かける気にもなれなかった。
雨も降っていたはずだが，夜に外出した時には花粉でくしゃみが止まらず，参ってしまった。


二日目の今日は，寝過ぎで眠くてやはりだいたい寝ていた。


こうして何もしないまま，残りははや5日となってしまった。


こんな無気力な過ごし方は，普段の土日と全く変わり映えがしない。そろそろ別のパターンを試したいところだが，習慣とは恐ろしいもので，寝GWパターンから抜け出すのは容易なことではない。


明日一日を何かに賭けてみようか。

うーん，何をしよう？