ジュニア数学オリンピックの簡単な問題（２０）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

毎日暑い日が続きます。今日も３１℃で汗が噴き出して止まりません。明日は少し涼しくなるようですが、明後日から再び３０℃超えの日が続きます。体調に気をつけて過ごしましょう。

さて、今回は２０１０年ジュニア数学オリンピック予選に出題された整数問題を取り上げます。

問題は、
「２桁の正の整数がある。これを７倍したら３桁になった。さらに７倍したがまだ３桁だった。最初の整数として考えられるものは何個あるか。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

最初の整数をｎとして、与えられた条件を立式すると、
１０≦ｎ≦９９　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１）
１００≦７ｎ≦９９９　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２）
１００≦４９ｎ≦９９９　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（３）
になり、これらの不等式を満たすｎの個数が答えになります。

まず（２）から
１００/７≦ｎ≦９９９/７　⇒　１５≦ｎ≦１４２　　　　　　　　（４）
です。

続いて（３）から
１００/４９≦ｎ≦９９９/４９　⇒　３≦ｎ≦２０　　　　　　　　（５）
です。

ここで下図のように、（１）（４）（５）を数直線上に表すと、それらの共通する範囲は、
１５≦ｎ≦２０　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（６）
です。

▲図．（１）（４）（５）を数直線上に表しました

そして（６）を満たす整数は６個で、これが答えです。


簡単な問題でした。