（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ＆Ｑ→ Ｒ Ａ
１ （２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ １含意の定義
３ （３）～（Ｐ＆Ｑ） Ａ
３ （４）～Ｐ∨～Ｑ ３ド・モルガンの法則
３ （５）～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ ４∨Ｉ
６ （６） Ｒ Ａ
６ （７） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ ６∨Ｉ
１ （８） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ １３５６７∨Ｅ
１ （９）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ） ３結合法則
ア （ア）～Ｐ Ａ
ア （イ）～Ｐ∨Ｒ ア∨Ｉ
ア （ウ） Ｐ→Ｒ イ含意の定義
ア （エ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） ウ∨Ｉ
オ（オ） （～Ｑ∨Ｒ） Ａ
オ（カ） Ｑ→Ｒ オ含意の定義
オ（キ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） カ∨Ｉ
１ （ク）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） ２アエオキ∨Ｉ
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） Ａ
２ （２） Ｐ＆Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ→Ｒ Ａ
（４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） Ｒ ３４ＭＰＰ
６（６） Ｑ→Ｒ Ａ
２ （７） Ｑ ２＆Ｅ
２ ６（８） Ｒ ６７ＭＰＰ
１２ （９） Ｒ １３５６８∨Ｅ
１ （ア） Ｐ＆Ｑ→Ｒ ２９ＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ＆Ｑ→Ｒ├（Ｐ→Ｒ）∨ （Ｑ→Ｒ）
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）├ Ｐ＆Ｑ→Ｒ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
Ｐ＝薬品Ａを投与する。
Ｑ＝薬品Ｂを投与する。
Ｒ＝患者は死亡した。
とするならば、
① Ｐ＆Ｑ→Ｒ├（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
といふ「推論」は、
（ⅰ）「薬品Ａと、薬品Ｂを、同時に投与した」際に、「患者は死亡した」。従って、
（ⅱ）「薬品Ａの作用によって、患者は死亡した」か、「薬品Ｂの作用によって、患者は死亡した」か、または、「薬品Ａと薬品Ｂの、相互作用によって、患者は死亡した。」
といふ「推論」に、相当し、
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）├ Ｐ＆Ｑ→Ｒ
といふ「推論」は、
（ⅰ）「薬品Ａの作用によって、患者は死亡する」か、「薬品Ｂの作用によって、患者は死亡する」か、または、「薬品Ａと薬品Ｂの、相互作用によって、患者は死亡する。」従って、
（ⅱ）「薬品Ａと、薬品Ｂを、同時に投与する」ならば「患者は死亡する」。
といふ「推論」に、相当する。
然るに、
（04）
（ⅰ）「薬品Ａと、薬品Ｂを、同時に投与した」際に、「患者は死亡した」。従って、
（ⅱ）「薬品Ａの作用によって、患者は死亡した」か、「薬品Ｂの作用によって、患者は死亡した」か、または、「薬品Ａと薬品Ｂの、相互作用によって、患者は死亡した。」
といふ「推論」は、
（α）「薬品Ａの作用によって、患者は死亡した」といふ「可能性」と、
（β）「薬品Ｂの作用によって、患者は死亡した」といふ「可能性」と、
（γ）「薬品Ａと薬品Ｂの、相互作用によって、患者は死亡した。」といふ「可能性」による、飽くまでも、「３通りの可能性」を、示してゐる。
従って、
（03）（04）により、
（05）
（ⅰ）「薬品Ａと、薬品Ｂを、同時に投与した」際に、「患者は死亡した」。従って、
（ⅱ）「薬品Ａの作用によって、患者は死亡した」か、「薬品Ｂの作用によって、患者は死亡した」か、または、「薬品Ａと薬品Ｂの、相互作用によって、患者は死亡した。」
といふ「推論」からは、
（α）「薬品Ａの作用によって、患者は死亡した」。
といふ風に、「断定」することは、出来ない。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
① Ｐ＆Ｑ→Ｒ├（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
といふ「推論」は、
（α）（Ｐ→Ｒ）
（β）（Ｑ→Ｒ）
（γ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
といふ「３通りの可能性」を、示してゐる。
従って、
（07）
① Ｐ＆Ｑ→Ｒ├（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
といふ「推論」が「妥当」であるからと言って、
（α）（Ｐ→Ｒ）
であると、「断定」することは、出来ない。
従って、
（07）により、
（08）
① Ｐ＆Ｑ→Ｒ
② Ｐ→Ｒ
に於いて、
① であることは、
② であると「断定」する上での、「十分条件」ではない。
ｃｆ.
① Ｐ＆Ｑ
② Ｐ
に於いて、
① であることは、
② であることの、「十分条件」であり、
② であることは、
① であることの、「必要条件」である。
従って、
（08）により、
（09）
（ⅰ）Ｐ＆Ｑ→Ｒ。従って、
（ⅱ）Ｐ→Ｒ。 然るに、
（ⅲ）Ｐ。 従って、
（ⅳ） Ｒ。
といふ「推論」は、「無効（Invalid）」である。
従って、
（10）
（ⅰ）Ｐ＆Ｑ→Ｒ。従って、
（ⅱ）Ｐ→Ｒ。 然るに、
（ⅲ）Ｐ。 従って、
（ⅳ） Ｒ。
に於いて、
Ｐ＝直角三角形である。
Ｑ＝二等辺三角形である。
Ｒ＝斜辺の長さは「底辺の長さ」の√２倍である。
として、
（ⅰ）「直角・二等辺三角形」であるならば、斜辺の長さは「底辺の長さ」の√２倍である。従って、
（ⅱ） 「直角三角形」であるならば、斜辺の長さは「底辺の長さ」の√２倍である。然るに、
（ⅲ） 「直角三角形」である。従って、
（ⅳ）斜辺の長さは「底辺の長さ」の√２倍である。
といふ「推論」は、「無効（Invalid）」である。
従って、
（11）
（α）「三辺の比」が「１：√２：１」の「直角三角定規」の斜辺の長さは「底辺の長さ」の√２倍である。
（β）「三辺の比」が「１：２：√３」の「直角三角定規」の斜辺の長さは「底辺の長さ」の√２倍である。
といふ「二つの命題」に於いて、
（α）は「真（本当）」であるが、
（β）は「偽（ウソ）」である。
（01）
１ （１） Ｐ＆Ｑ→ Ｒ Ａ
１ （２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ １含意の定義
３ （３）～（Ｐ＆Ｑ） Ａ
３ （４）～Ｐ∨～Ｑ ３ド・モルガンの法則
３ （５）～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ ４∨Ｉ
６ （６） Ｒ Ａ
６ （７） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ ６∨Ｉ
１ （８） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ １３５６７∨Ｅ
１ （９）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ） ３結合法則
ア （ア）～Ｐ Ａ
ア （イ）～Ｐ∨Ｒ ア∨Ｉ
ア （ウ） Ｐ→Ｒ イ含意の定義
ア （エ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） ウ∨Ｉ
オ（オ） （～Ｑ∨Ｒ） Ａ
オ（カ） Ｑ→Ｒ オ含意の定義
オ（キ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） カ∨Ｉ
１ （ク）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） ２アエオキ∨Ｉ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ＆Ｑ→Ｒ├ （Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
① ＰであってＱならば、Ｒである。故に、（ＰならばＲである）か、または（ＱならばＲである）。
といふ「古典論理の推論」は、「妥当（Valid）」である。
然るに、
（03）
① Ｐ＆Ｑ→Ｒ├ （Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
といふ「古典論理の推論」は、
①「ＰかつＱの、２つの前提から、Ｒが導かれる。」のであれば、実は、それは、「ＰかＱの、どちらか１つでの前提から、Ｒが導かれることになる。」
といふことになるので、「古典論理は不自然である」と、大西琢朗先生（京都大学）は、言ってゐる。
ｃｆ.
［2020年度後期哲学演習I 厳密含意の論理(1) [修正版]（ユーチューブ：９分１０秒頃）］
然るに、
（04）
【乙類焼酎（本格焼酎）】
芋・麦・米など、原料ならではの風味や香りが色濃く感じられる焼酎。割って飲む場合は、ジュースのような味つきの割材で割るよりも、お湯割りや水割りなどシンプルな飲み方がおすすめです（焼酎のおいしい飲み方・楽しみ方）。
然るに、
（05）
Ｐ＝お湯を飲む。
Ｑ＝焼酎を飲む。
Ｒ＝二日酔いをする。
とするならば、
① Ｐ＆Ｑ→Ｒ├ （Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
といふ「推論」は、
（ⅰ）「お湯と焼酎（焼酎割）」を飲んだら「二日酔い」をした。従って、
（ⅱ）「お湯を飲むと、二日酔いをする」か、「焼酎を飲むと、二日酔いをする」か、または、「お湯と焼酎を、一緒に飲むと二日酔いをする。」
といふ「推論」に、相当する。
然るに、
（06）
（ⅰ）「お湯と焼酎（焼酎割）」を飲んだら「二日酔い」をした。従って、
（ⅱ）「お湯を飲むと、二日酔いをする」か、「焼酎を飲むと、二日酔いをする」か、または、「お湯と焼酎を、一緒に飲むと二日酔いをする。」
といふ「推論」は、「妥当」である（？）。
従って、
（02）（05）（06）により、
（07）
① Ｐ＆Ｑ→Ｒ├ （Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
① ＰであってＱならば、Ｒである。故に、（ＰならばＲである）か、または（ＱならばＲである）。
といふ「古典論理の推論」は、「妥当（Valid）」である。
従って、
（03）（07）により、
（08）
① Ｐ＆Ｑ→Ｒ├ （Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
といふ「古典論理の推論」は、
①「ＰかつＱの、２つの前提から、Ｒが導かれる。」のであれば、実は、それは、「ＰかＱの、どちらか１つでの前提から、Ｒが導かれることになる。」
といふ「意味」になるので、「古典論理は不自然である」と、大西琢朗先生（京都大学）は、言ってゐるが、
そうした「言ひかた」は、「言いがかり」であると、私は、言ひたい。
それとも、
（09）
（ⅰ）「お湯と焼酎（焼酎割）」を飲んだら「二日酔い」をした。従って、
（ⅱ）「お湯を飲むと、二日酔いをする」か、「焼酎を飲むと、二日酔いをする」か、または、「お湯と焼酎を、一緒に飲むと二日酔いをする。」
といふ「推論」は、「医学的」には、「無効（Invalid）」なのだらうか。
（10）
仮に、「無効（Invalid）」であるならば、大西琢朗先生（京都大学）がさう述べてゐるやうに、
１ （１） Ｐ＆Ｑ→ Ｒ Ａ
１ （２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ １含意の定義
３ （３）～（Ｐ＆Ｑ） Ａ
３ （４）～Ｐ∨～Ｑ ３ド・モルガンの法則
３ （５）～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ ４∨Ｉ
６ （６） Ｒ Ａ
６ （７） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ ６∨Ｉ
１ （８） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ １３５６７∨Ｅ
１ （９）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ） ３結合法則
ア （ア）～Ｐ Ａ
ア （イ）～Ｐ∨Ｒ ア∨Ｉ
ア （ウ） Ｐ→Ｒ イ含意の定義
ア （エ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） ウ∨Ｉ
オ（オ） （～Ｑ∨Ｒ） Ａ
オ（カ） Ｑ→Ｒ オ含意の定義
オ（キ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） カ∨Ｉ
１ （ク）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） １アエオキ∨Ｉ
といふ「（古典論理に於ける）命題計算」は、「無効（Invalid）」である。
―「含意の定義」の証明。―
（01）
（ａ）
１ （１） ～Ｐ 仮定
１ （２） ～Ｐ∨ Ｑ １選言導入
３ （３） Ｐ＆～Ｑ 仮定
４ （４） ～Ｐ 仮定
３ （５） Ｐ ３
３４ （６） ～Ｐ＆Ｐ ４５連言導入
４ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ３６背理法
８ （８） Ｑ 仮定
３ （９） ～Ｑ ３
３ ８ （ア） Ｑ＆～Ｑ ８９連言導入
８ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） ３ア背理法
１ （ウ）～（Ｐ＆～Ｑ） １４７８イ選言除去
エ （エ） Ｐ 仮定
オ（オ） ～Ｑ 仮定
エオ（カ） Ｐ＆～Ｑ エオ連言導入
１ エオ（キ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） ウカ連言導入
１ エ （ク） ～～Ｑ オキ背理法
１ エ （ケ） Ｑ ク二重否定
１ （コ） Ｐ→ Ｑ エケ条件去
（ｂ）
１ （１） Ｐ→Ｑ 仮定
２ （２） ～（～Ｐ∨Ｑ） 仮定
３（３） ～Ｐ 仮定
３（４） ～Ｐ∨Ｑ ３選言導入
２３（５） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２４連言導入
２ （６） ～～Ｐ ３５背理法
２ （７） Ｐ ６二重否定
１２ （８） Ｑ １７肯定肯定式
１２ （９） ～Ｐ∨Ｑ ８選言導入
１２ （ア） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２９連言導入
１ （イ）～～（～Ｐ∨Ｑ） ２ア背理法
１ （ウ） ～Ｐ∨Ｑ イ二重否定
従って、
（01）により、
（02）
① ～Ｐ ├ ～Ｐ∨Ｑ
② ～Ｐ∨Ｑ├ Ｐ→Ｑ
③ Ｐ→Ｑ├ ～Ｐ∨Ｑ
といふ「連式（Sequents）」は、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
② ～Ｐ∨Ｑ├ Ｐ→Ｑ
③ Ｐ→Ｑ├ ～Ｐ∨Ｑ
である。
従って、
（03）により、
（04）
「番号」を付け直すと、
① Ｐ→Ｑ
② ～Ｐ∨Ｑ
に於いて、
①＝② である（含意の定義）。
然るに、
（05）
① Ｐ＝天気が良い。
① Ｑ＝釣りに行く。
であるとして、
①（Ｐ→Ｑ，～Ｐ├ Ｑ）≡（天気が良ければ、釣りに行く。天気が悪い。故に、釣りに行く。）
②（Ｐ→Ｑ，～Ｐ├ ～Ｑ）≡（天気が良ければ、釣りに行く。天気が悪い。故に、釣りに行かない。）
③（Ｐ→Ｑ， Ｐ├ Ｑ）≡（天気が良ければ、釣りに行く。天気が良い。故に、釣りに行く。）
④（Ｐ→Ｑ， Ｐ├ ～Ｑ）≡（天気が良ければ、釣りに行く。天気が良い。故に、釣りに行かない。）
といふ「推論」は、
①（～Ｐ∨Ｑ，～Ｐ├ Ｑ）
②（～Ｐ∨Ｑ，～Ｐ├ ～Ｑ）
③（～Ｐ∨Ｑ， Ｐ├ Ｑ）
④（～Ｐ∨Ｑ， Ｐ├ ～Ｑ）
といふ「推論」に「等しい」。
然るに、
（06）
「二重否定律」により、
③ Ｐ≡～～Ｐ
④ Ｐ≡～～Ｐ
であるため、
①（～Ｐ∨Ｑ，～Ｐ├ Ｑ）
②（～Ｐ∨Ｑ，～Ｐ├ ～Ｑ）
③（～Ｐ∨Ｑ， Ｐ├ Ｑ）
④（～Ｐ∨Ｑ， Ｐ├ ～Ｑ）
といふ「推論」は、
①（～Ｐ∨Ｑ， ～Ｐ├ Ｑ）
②（～Ｐ∨Ｑ， ～Ｐ├ ～Ｑ）
③（～Ｐ∨Ｑ，～～Ｐ├ Ｑ）
④（～Ｐ∨Ｑ，～～Ｐ├ ～Ｑ）
といふ「推論」に「等しい」。
然るに、
（06）により、
（07）
① ～Ｐ≡Ｒ
② ～Ｐ≡Ｒ
③ ～Ｐ≡Ｒ
④ ～Ｐ≡Ｒ
であるとして、
①（～Ｐ∨Ｑ， ～Ｐ├ Ｑ）
②（～Ｐ∨Ｑ， ～Ｐ├ ～Ｑ）
③（～Ｐ∨Ｑ，～～Ｐ├ Ｑ）
④（～Ｐ∨Ｑ，～～Ｐ├ ～Ｑ）
といふ「推論」は、
①（Ｒ∨Ｑ， Ｒ├ Ｑ）
②（Ｒ∨Ｑ， Ｒ├ ～Ｑ）
③（Ｒ∨Ｑ，～Ｒ├ Ｑ）
④（Ｒ∨Ｑ，～Ｒ├ ～Ｑ）
といふ「推論」に、「等しい」。
然るに、
（08）
①（Ｒ∨Ｑ）
といふ「弱選言」は、
①（Ｒであるか、または、Ｑであるか、いづれか一方である。）
といふ「意味」ではなく、
①（Ｒであるか、または、Ｑであるか、または、その両方である。）
といふ「意味」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
①（Ｒ∨Ｑ， Ｒ├ Ｑ）
②（Ｒ∨Ｑ， Ｒ├ ～Ｑ）
③（Ｒ∨Ｑ，～Ｒ├ Ｑ）
④（Ｒ∨Ｑ，～Ｒ├ ～Ｑ）
といふ「推論」は、それぞれ、
①（Ｒであるか、または、Ｑであるか、または、その両方である。然るに、Ｒである。故に、Ｑである。）
②（Ｒであるか、または、Ｑであるか、または、その両方である。然るに、Ｒである。故に、Ｑでない。）
③（Ｒであるか、または、Ｑであるか、または、その両方である。然るに、Ｒでない。故に、Ｑである。）
④（Ｒであるか、または、Ｑであるか、または、その両方である。然るに、Ｒでない。故に、Ｑでない。）
といふ「推論」に、「等しい」。
然るに、
（10）
Ｒ＝日本人である。
Ｑ＝男性である。
として、
①（Ｒ∨Ｑ， Ｒ├ Ｑ）
②（Ｒ∨Ｑ， Ｒ├ ～Ｑ）
③（Ｒ∨Ｑ，～Ｒ├ Ｑ）
④（Ｒ∨Ｑ，～Ｒ├ ～Ｑ）
といふ「推論」は、それぞれ、
①（日本人であるか、または、男性であるか、または、その両方である。然るに、日本人である。故に、男性である。）
②（日本人であるか、または、男性であるか、または、その両方である。然るに、日本人である。故に、男性でない。）
③（日本人であるか、または、男性であるか、または、その両方である。然るに、日本人でない。故に、男性である。）
④（日本人であるか、または、男性であるか、または、その両方である。然るに、日本人でない。故に、男性でない。）
といふ「推論」に、「等しい」。
然るに、
（10）により、
（11）
③（日本人であるか、または、男性であるか、または、その両方である。然るに、日本人でない。故に、男性である。）
といふ「推論」は、明らかに、「妥当（Valid）」であるが、
①（日本人であるか、または、男性であるか、または、その両方である。然るに、日本人である。故に、男性である。）
②（日本人であるか、または、男性であるか、または、その両方である。然るに、日本人である。故に、男性でない。）
④（日本人であるか、または、男性であるか、または、その両方である。然るに、日本人でない。故に、男性でない。）
といふ「推論」は、明らかに、「無効（Invalid）」である。
従って、
（05）～（11）により、
（12）
①（Ｐ→Ｑ，～Ｐ├ Ｑ）≡（天気が良ければ、釣りに行く。天気が悪い。故に、釣りに行く。）
②（Ｐ→Ｑ，～Ｐ├ ～Ｑ）≡（天気が良ければ、釣りに行く。天気が悪い。故に、釣りに行かない。）
③（Ｐ→Ｑ， Ｐ├ Ｑ）≡（天気が良ければ、釣りに行く。天気が良い。故に、釣りに行く。）
④（Ｐ→Ｑ， Ｐ├ ～Ｑ）≡（天気が良ければ、釣りに行く。天気が良い。故に、釣りに行かない。）
といふ「推論」に於いても、
③（Ｐ→Ｑ， Ｐ├ Ｑ）≡（天気が良ければ、釣りに行く。天気が良い。故に、釣りに行く。）
といふ「推論」は、明らかに、「妥当（Valid）」であるが、
①（Ｐ→Ｑ，～Ｐ├ Ｑ）≡（天気が良ければ、釣りに行く。天気が悪い。故に、釣りに行く。）
②（Ｐ→Ｑ，～Ｐ├ ～Ｑ）≡（天気が良ければ、釣りに行く。天気が悪い。故に、釣りに行かない。）
④（Ｐ→Ｑ， Ｐ├ ～Ｑ）≡（天気が良ければ、釣りに行く。天気が良い。故に、釣りに行かない。）
といふ「推論」は、「無効（Invalid）」である。
然るに、
（13）
②（Ｐ→Ｑ，～Ｐ├ ～Ｑ）≡（天気が良ければ、釣りに行く。天気が悪い。故に、釣りに行かない。）
の場合は、あるいは、「妥当（Valid）」であると、思へないでもない。
然るに、
（14）
②（Ｐ⇔Ｑ，～Ｐ├ ～Ｑ）≡（天気が良ければ、そのとき限って、釣りに行く。天気が悪い。故に、釣りに行く。）
といふ「推論」であるならば、「妥当（Valid）」であるが、そうではないため、
②（Ｐ→Ｑ，～Ｐ├ ～Ｑ）≡（天気が良ければ、釣りに行く。天気が悪い。故に、釣りに行かない。）
の場合は、「前件否定の誤謬（the fallacy of denying the antecedent）」といひ、「誤謬」であるため、「妥当（Valid）」ではない。
然るに、
（01）により、
（15）
もう一度、確認すると、
（ａ）
１ （１） ～Ｐ 仮定
１ （２） ～Ｐ∨ Ｑ １選言導入
３ （３） Ｐ＆～Ｑ 仮定
４ （４） ～Ｐ 仮定
３ （５） Ｐ ３
３４ （６） ～Ｐ＆Ｐ ４５連言導入
４ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ３６背理法
８ （８） Ｑ 仮定
３ （９） ～Ｑ ３
３ ８ （ア） Ｑ＆～Ｑ ８９連言導入
８ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） ３ア背理法
１ （ウ）～（Ｐ＆～Ｑ） １４７８イ選言除去
エ （エ） Ｐ 仮定
オ（オ） ～Ｑ 仮定
エオ（カ） Ｐ＆～Ｑ エオ連言導入
１ エオ（キ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） ウカ連言導入
１ エ （ク） ～～Ｑ オキ背理法
１ エ （ケ） Ｑ ク二重否定
１ （コ） Ｐ→ Ｑ エケ条件去
であって、それ故、
① ～Ｐ├ ～Ｐ∨Ｑ├ Ｐ→Ｑ
といふ「連式（Sequents）」は、「妥当（Valid）」である。
然るに、
（16）
① ～Ｐ├ Ｐ→Ｑ
といふことは、
① Ｐが、「偽」であるならば、
① Ｐ→Ｑ（Ｐであるならば、Ｑである。）
といふ「仮言命題」は、「真」である。
といふことを、「意味」してゐる。
従って、
（16）により、
（17）
例へば、
① バカボンのパパは天才である。
といふ「命題」が「偽」である。といふ「世界」に於いて、
① バカボンのパパが天才であるならば、太陽は西から昇る。
といふ「仮言命題」は、「真」である。
従って、
（01）～（17）により、
（18）
③（天気が良ければ、釣りに行く。天気が良い。故に、釣りに行く。）
③（日本人であるか、または、男性であるか、または、その両方である。然るに、日本人でない。故に、男性である。）
といふ「推論」が、「妥当（Valid）」であるためには、例へば、
① バカボンのパパが天才であるならば、太陽は西から昇る。
といふ「仮言命題」が、「真」であることが、「必要」となり、こうした「事情」を、「質料含意のパラドック（The paradox of material implication）」といふ。
然るに、
（19）
① バカボンのパパが天才であるならば、太陽は西から昇る。
といふ「仮言命題」が、「真」であったとしても、
① バカボンのパパは天才ではない（？）が故に、
① バカボンのパパは天才である。
といふ「命題」は「真」ではなく、「偽」である。
従って、
（19）により、
（20）
（ⅰ）バカボンのパパが天才であるならば、太陽は西から昇る。然るに、
（ⅱ）バカボンのパパは天才である。従って、
（ⅲ）太陽は西から昇る。
といふ「推論」は、「マチガイ」であって、
（ⅰ）バカボンのパパが天才であるならば、太陽は西から昇る。然るに、
（ⅱ）バカボンのパパは天才ではない。従って、
（ⅲ）太陽は、西からは昇らない。
といふ「推論」は、「前件否定の誤謬（the fallacy of denying the antecedent）」である。
（01）
「太郎かあるいは次郎が辞書をもっている」と言われるとき、「太郎が辞書をもっている」と「次郎が辞書をもっている」の二つの命題は同時に真になることが可能である。このような選言は両立的選言（弱選言）と呼ばれる。
「太郎は３階か５階にいる」と言われるとき、「太郎は３階にいる」と「太郎は５階にいる」の命題が同時に真になることはありえない。このような選言は排他的選言（強選言）である。
論理学の「・・・あるいは・・・」は両立的選言に取り決めてある。それは論理学の体系がシンプルなものになるからである。とりわけ、∨を両立的選言の方に決めておけば、排他的選言の方は∨と＆と～とによって簡単に表現できる ―（Ｐ∨Ｑ）＆～（Ｐ＆Ｑ）―（飯田賢一・中才敏郎・中谷隆雄、論理学の基礎、1994年、１１頁改）
然るに、
（02）
（ⅰ）
１ （１） （Ｐ∨Ｑ）＆～（Ｐ＆Ｑ） Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １＆Ｅ
１ （３）～～Ｐ∨Ｑ ２ＤＮ
１ （４） ～Ｐ→Ｑ ３含意の定義
１ （５） ～（Ｐ＆Ｑ） １＆Ｅ
１ （６） ～Ｐ∨～Ｑ ５ド・モルガンの法則
１ （７） Ｐ→～Ｑ ６含意の定義
（８） ～Ｐ∨Ｐ ＴＩ（排中律）
９ （９） ～Ｐ Ａ
１９ （ア） Ｑ ４９ＭＰＰ
１９ （イ） ～Ｐ＆Ｑ ９ア＆Ｉ
１９ （ウ）（Ｐ＆～Ｑ）∨（～Ｐ＆Ｑ） イ∨Ｉ
エ（エ） Ｐ Ａ
１ エ（オ） ～Ｑ ７エＭＰＰ
１ オ（カ） Ｐ＆～Ｑ エオ＆Ｉ
１ オ（キ）（Ｐ＆～Ｑ）∨（～Ｐ＆Ｑ） カ∨Ｉ
１ （ク）（Ｐ＆～Ｑ）∨（～Ｐ＆Ｑ） ８９ウオキ∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１） （Ｐ＆～Ｑ）∨（～Ｐ＆Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
２ （４） Ｐ∨ Ｑ ３∨Ｉ
２ （５） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ （６） ～Ｐ∨～Ｑ ５∨Ｉ
２ （７）～（Ｐ＆ Ｑ） ６ド・モルガンの法則
２ （８） （Ｐ∨ Ｑ）＆～（Ｐ＆Ｑ） ４７＆Ｉ
９（９） ～Ｐ＆Ｑ Ａ
９（ア） ～Ｐ ９＆Ｉ
９（イ） ～Ｐ∨～Ｑ ア∨Ｉ
９（ウ） ～（Ｐ＆ Ｑ） イ、ド・モルガンの法則
９（エ） Ｑ ９＆Ｅ
９（オ） Ｐ∨ Ｑ エ∨Ｉ
９（カ） （Ｐ∨ Ｑ）＆～（Ｐ＆Ｑ） ウオ＆Ｉ
１ （キ） （Ｐ∨ Ｑ）＆～（Ｐ＆Ｑ） １２８９カ∨Ｅ
従って、
（02）により、
（03）
①（Ｐ∨ Ｑ）＆～（Ｐ＆Ｑ）
②（Ｐ＆～Ｑ）∨（～Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
（ⅱ）
１ （１） （Ｐ＆～Ｑ）∨ （～Ｐ＆Ｑ） Ａ
２ （２） （Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （３） （Ｐ＆～Ｑ）∨ （Ｑ＆～Ｐ） ２∨Ｉ
４（４） （～Ｐ＆Ｑ） Ａ
４（５） （Ｑ＆～Ｐ） ４交換法則
４（６） （Ｐ＆～Ｑ）∨ （Ｑ＆～Ｐ） ５∨Ｉ
１ （７） （Ｐ＆～Ｑ）∨ （Ｑ＆～Ｐ） １２３４６∨Ｅ
１ （８）～｛～（Ｐ＆～Ｑ）＆～（Ｑ＆～Ｐ）｝ ７ド・モルガンの法則
１ （９） ～｛（Ｐ→ Ｑ）＆ （Ｑ→ Ｐ）｝ ８含意の定義（Ⅱ）
１ （ア） ～（Ｐ⇔ Ｑ） ９Ｄｆ．⇔
（ⅲ）
１ （１） ～（Ｐ⇔ Ｑ） Ａ
１ （２） ～｛（Ｐ→ Ｑ）＆ （Ｑ→ Ｐ）｝ １Ｄｆ.⇔
１ （３）～｛～（Ｐ＆～Ｑ）＆～（Ｑ＆～Ｐ）｝ ２含意の定義（Ⅱ）
１ （４） （Ｐ＆～Ｑ）∨ （Ｑ＆～Ｐ） ３ド・モルガンの法則
５ （５） （Ｐ＆～Ｑ） Ａ
５ （６） （Ｐ＆～Ｑ）∨ （～Ｐ＆Ｑ） ５∨I
７（７） （Ｑ＆～Ｐ） Ａ
７（８） （～Ｐ＆Ｑ） ７交換法則
７（９） （Ｐ＆～Ｑ）∨ （～Ｐ＆Ｑ） ８∨Ｉ
１ （ア） （Ｐ＆～Ｑ）∨ （～Ｐ＆Ｑ） １５９７９∨Ｅ
従って、
（04）により、
（05）
② （Ｐ＆～Ｑ）∨（～Ｐ＆Ｑ）
③ ～（Ｐ⇔ Ｑ）
に於いて、
②＝③ である。
ｃｆ.
実を言ふと、この「計算」は、かなり、難しかった。
従って、
（03）（05）により、
（06）
① （Ｐ∨ Ｑ）＆～（Ｐ＆Ｑ）
② （Ｐ＆～Ｑ）∨（～Ｐ＆Ｑ）
③ ～（Ｐ⇔ Ｑ）
に於いて、
①＝② であって、
②＝③ である。
従って、
（06）により、
（07）
「日本語」で言ふと、
①（Ｐであるか、または、Ｑである）が、ただし（Ｐであって、Ｑである）といふことはない。
②（Ｐであって、Ｑでないか）、または（Ｐでなくて、Ｑである）。
③（ＰとＱの「真理値」が一致する）といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
（08）
③ ～（Ｐ⇔Ｑ）
③ （ＰとＱの「真理値」が一致する）といふことはない。
といふことは、
（ⅰ）ＰとＱ の、両方とも「真」であることは、無く、
（ⅱ）ＰとＱ の、両方とも「偽」であることも、無い。
といふことである。
然るに、
（09）
（ⅰ）ＰとＱ の、両方とも「真」であることは、無く、
（ⅱ）ＰとＱ の、両方とも「偽」であることも、無い。
といふことは、
（ⅲ）Ｐが「真」であって、Ｑが「偽」であるか、
（ⅳ）Ｑが「真」であって、Ｐが「偽」であるかの、いづれか、一方である。
従って、
（01）（07）（08）（09）により、
（10）
③ ～（Ｐ⇔Ｑ）≡Ｐであるか、または、Ｑである。
といふ「強選言（排他的選言）」であるならば、
（α）Ｐであるか、または、Ｑである。然るに、
（β）Ｐでない。 従って、Ｑである。
といふ「推論」は、「妥当」であり、
（γ）Ｐであるか、または、Ｑである。然るに、
（δ）Ｐである。 従って、Ｑでない。
といふ「推論」も、「妥当」である。
然るに、
（01）により、
（11）
④ Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるか、または、Ｑである。
といふ「弱選言（両立的選言）」であるならば、
（α）Ｐであるか、または、Ｑである。然るに、
（β）Ｐでない。 従って、Ｑである。
といふ「推論」は、「妥当」であるが、
（γ）Ｐであるか、または、Ｑである。然るに、
（δ）Ｐである。 従って、Ｑでない。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
従って、
（12）
（α）Ｐであるか、または、Ｑである。然るに、
（β）Ｐでない。 従って、Ｑである。
といふ「推論（選言三段論法）」であれば、
③ ～（Ｐ⇔Ｑ）≡Ｐであるか、または、Ｑである。
といふ「強選言（排他的選言）」であっても、
④ Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるか、または、Ｑである。
といふ「弱選言（両立的選言）」であっても、
両方とも、「妥当」である。
―「昨日（令和０３年０６月０７日）の２つの記事」を「補足」します。―
（01）
―「ド・モルガンの法則」の証明。―
（ⅰ）
１ （１） ～（Ｐ＆～Ｑ） 仮定
２ （２） ～（～Ｐ∨ Ｑ） 仮定
３ （３） ～Ｐ 仮定
３ （４） ～Ｐ∨ Ｑ ３選言導入
２３ （５） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） ２４連言導入
２ （６） ～～Ｐ ３５背理法
２ （７） Ｐ ６二重否定
８（８） Ｑ 仮定
８（９） ～Ｐ∨ Ｑ ８選言導入
２ ８（ア） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） ２９連言導入
２ （イ） ～Ｑ ８ア背理法
２ （ウ） Ｐ＆～Ｑ ７イ連言導入
１２ （エ） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） １ウ連言導入
１ （オ）～～（～Ｐ∨ Ｑ） ２エ背理法
１ （カ） ～Ｐ∨ Ｑ オ二重否定
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ 仮定
２ （２） Ｐ＆～Ｑ 仮定
３ （３） ～Ｐ 仮定
２ （４） Ｐ ２連言除去
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４連言導入
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５背理法
７（７） Ｑ 仮定
２ （８） ～Ｑ ２連言除去
２ ７（９） Ｑ＆～Ｑ ７８連言導入
７（ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９背理法
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア選言除去
１２ （ウ） （Ｐ＆～Ｑ）＆
～（Ｐ＆～Ｑ） １イ連言導入
１ （エ）～（Ｐ＆～Ｑ） ２ウ背理法
―「含意の定義」の証明。―
（ⅲ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ 仮定
２ （２） Ｐ＆～Ｑ 仮定
３ （３） ～Ｐ 仮定
２ （４） Ｐ ２連言除去
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４連言導入
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５背理法
７ （７） Ｑ 仮定
２ （８） ～Ｑ ２連言除去
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８連言導入
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９背理法
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア選言除去
ウ （ウ） Ｐ 仮定
エ（エ） ～Ｑ 仮定
ウエ（オ） Ｐ＆～Ｑ ウエ連言導入
１ ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） イオ連言導入
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカ背理法
１ ウ （ク） Ｑ キ二重否定
１ （ケ） Ｐ→ Ｑ ウク条件去
（ⅳ）
１ （１） Ｐ→Ｑ 仮定
２ （２） ～（～Ｐ∨Ｑ） 仮定
３（３） ～Ｐ 仮定
３（４） ～Ｐ∨Ｑ ３選言導入
２３（５） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２４連言導入
２ （６） ～～Ｐ ３５背理法
２ （７） Ｐ ６二重否定
１２ （８） Ｑ １７肯定肯定式
１２ （９） ～Ｐ∨Ｑ ８選言導入
１２ （ア） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２９連言導入
１ （イ）～～（～Ｐ∨Ｑ） ２ア背理法
１ （ウ） ～Ｐ∨Ｑ イ二重否定
従って、
（01）により、
（02）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑでない。）といふことはない。
② ～Ｐ∨ Ｑ ≡ Ｐでないか、または、Ｑである。
③ ～Ｐ∨ Ｑ ≡ Ｐでないか、または、Ｑである。
④ Ｐ→ Ｑ ≡ Ｐであるならば、 Ｑである。
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則Ⅰ）。
③＝④ である（含意の定義Ⅰ）。
従って、
（02）により、
（03）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑでない。）といふことはない。
④ Ｐ→ Ｑ ≡ Ｐであるならば、Ｑである。
に於いて、
①＝④ である（含意の定義Ⅱ）。
然るに、
（04）
（ⅴ）
１ （１） ～（Ｐ⇔Ｑ） Ａ
１ （２）～｛（Ｐ→Ｑ）＆ （Ｑ→Ｐ）｝ ２Ｄｆ.⇔
１ （３） ～（Ｐ→Ｑ）∨～（Ｑ→Ｐ） ２ド・モルガンの法則
４ （４） ～（Ｐ→Ｑ） Ａ
４ （５）～（～Ｐ∨Ｑ） ４含意の定義（Ⅰ）
４ （６） Ｐ＆～Ｑ ５ド・モルガンの法則
４ （７） （Ｐ＆～Ｑ）∨（～Ｐ＆Ｑ） ６∨Ｉ
８（８） ～（Ｑ→Ｐ） Ａ
８（９） ～（～Ｑ∨Ｐ） ８含意の定義（Ⅰ）
８（ア） Ｑ＆～Ｐ ９ド・モルガンの法則
８（イ） ～Ｐ＆Ｑ ア交換法則
８（ウ） （Ｐ＆～Ｑ）∨（～Ｐ＆Ｑ） イ∨Ｉ
１ （エ） （Ｐ＆～Ｑ）∨（～Ｐ＆Ｑ） １４７８ウ∨Ｅ
（ⅵ）
１ （１） （Ｐ＆～Ｑ）∨（～Ｐ＆Ｑ） Ａ
２ （２） （Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （３）～（～Ｐ∨Ｑ） ２ド・モルガンの法則
２ （４） ～（Ｐ→Ｑ） ３含意の定義（Ⅰ）
２ （５） ～（Ｐ→Ｑ）∨～（Ｑ→Ｐ） ４∨Ｉ
６（６） （～Ｐ＆Ｑ） Ａ
６（７） ～（Ｐ∨～Ｑ） ６ド・モルガンの法則
６（８） ～（～Ｑ∨Ｐ） ７交換法則
６（９） ～（Ｑ→Ｐ） ８含意の定義
６（ア） ～（Ｐ→Ｑ）∨～（Ｑ→Ｐ） ９∨Ｉ
１ （イ） ～（Ｐ→Ｑ）∨～（Ｑ→Ｐ） １２５６ア∨Ｅ
１ （ウ）～｛（Ｐ→Ｑ）＆ （Ｑ→Ｐ）｝ イ、ド・モルガンの法則
１ （エ） ～（Ｐ⇔Ｑ） ウ含意の定義
従って、
（04）により、
（05）
⑤ ～（Ｐ⇔ Ｑ）
⑥ （Ｐ＆～Ｑ）∨（～Ｐ＆Ｑ）
に於いて、すなはち、
⑤（ＰとＱの「真理値」が等しい。）といふことはない。
⑥（ＰであってＱでないか、）または（ＰでなくてＱである。）
⑤＝⑥ である。
然るに、
（06）
⑥（ＰであってＱでないか、）または（ＰでなくてＱである。）
に対して、
⑦（ＰであってＱでないか、）尚且つ（ＰでなくてＱである。）
の場合は、「矛盾」である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
⑤ ～（Ｐ⇔ Ｑ）
⑥ （Ｐ＆～Ｑ）∨（～Ｐ＆Ｑ）
に於いて、すなはち、
⑤（ＰとＱの「真理値」が等しい。）といふことはない。
⑥（ＰであってＱでないか、）または（ＰでなくてＱである。）
に於いて、
⑤＝⑥ である。
といふことは、
⑦（ＰであってＱでないか、）または（ＰでなくてＱである。）であるかの、どちらか「一方」である。
といふ、「意味」になる。
従って、
（07）により、
（08）
「番号」を付けなおすと、
① ～（Ｐ⇔Ｑ）
② Ｐであるか、または、Ｑであるか、どちら一方だけが、「真（本当）」である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（09）
② Ｐであるか、Ｑであるか、どちら一方だけが、「真（本当）」である。
といふ場合を、「強選言（Strong disjunction）」といふ。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① ～（Ｐ⇔Ｑ）≡Ｐであるか、または、Ｑである。
といふ「論理式」は、「強選言（Strong disjunction）」である。
従って、
（10）により、
（11）
① ～（ Ｐ⇔ Ｑ）≡Ｐであるか、または、Ｑである。どちらか一方である。
② ～（～Ｐ⇔～Ｑ）≡Ｐでないか、または、Ｑでない。どちらか一方である。
といふ「論理式」は、両方とも、「強選言（Strong disjunction）」である。
ｃｆ.
最後は「ＰＫ戦」で「決着」を付けるとするならば、
①「新潟」が勝利するか、「京都」が勝利する。
②「京都」が敗退するか、「新潟」は敗退する。
に於いて、
①＝② である（強選言）。
ｃｆ.
然るに、
（12）
（ⅲ）
１（１）～（Ｐ＆ Ｑ） Ａ
１（２） Ｐ→～Ｑ １含意の定義（Ⅱ）
１（３） （Ｐ→～Ｑ）∨（Ｑ→～Ｐ） ２∨Ｉ
（ⅳ）
１ （１） （Ｐ→～Ｑ）∨（Ｑ→～Ｐ） Ａ
２ （２） （Ｐ→～Ｑ） Ａ
２ （３） ～Ｐ∨～Ｑ ２含意の定義（Ⅰ）
２ （４）～（Ｐ＆ Ｑ） ３ド・モルガンの法則
５（５） （Ｑ→～Ｐ） Ａ
５（６） ～Ｑ∨～Ｐ ５含意の定義
５（７） ～Ｐ∨～Ｑ ６交換法則
５（８） ～（Ｐ＆ Ｑ） ７ド・モルガンの法則
１ （９）～（Ｐ＆ Ｑ） １２４５８∨Ｅ
従って、
（12）により、
（13）
③ ～（Ｐ＆ Ｑ）
④ （Ｐ→～Ｑ）∨（Ｑ→～Ｐ）
に於いて、すなはち、
③（Ｐであって、Ｑである。）といふことはない。
④（Ｐであるならば、Ｑでないか、）または（Ｑであるならば、Ｐでない。）
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（14）
③ ～（Ｐ＆Ｑ）
③（Ｐであって、Ｑである。）といふことはない。
といふことは、
③（ＰとＱが、「同時」に「真」になる。）といふことに関しては、「それ」は無い。
といふ「意味」である。
従って、
（14）により、
（15）
③ ～（Ｐ＆Ｑ）
③（Ｐであって、Ｑである。）といふことはない。
といふことは、
③（ＰとＱが、「同時」に「偽」になる。）といふことを、「否定」しない。
従って、
（13）（14）（15）により、
（16）
③ ～（Ｐ＆ Ｑ）
④ （Ｐ→～Ｑ）∨（Ｑ→～Ｐ）
に於いて、すなはち、
③（Ｐであって、Ｑである。）といふことはない。
④（Ｐであるならば、Ｑでないか、）または（Ｑであるならば、Ｐでない。）
に於いて、
③＝④ である。
といふことは、
④（Ｐであって、Ｑでないか、）または（Ｑであって、Ｐでないか、）または（Ｐではなく、Ｑでもない。）
といふことに、他ならない。 従って、
（16）により、
（17）
③ ～（Ｐ＆Ｑ）
④（Ｐであって、Ｑでないか、）または（Ｑであって、Ｐでないか、）または（Ｐではなく、Ｑでもない。）
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（18）
④（Ｐであって、Ｑでないか、）または（Ｑであって、Ｐでないか、）または（Ｐではなく、Ｑでもない。）
といふ場合を、「弱選言（Weak disjunction）」といふ。
従って、
（16）（17）（18）により、
（19）
③ ～（Ｐ＆ Ｑ）
④ （Ｐ→～Ｑ）∨（Ｑ→～Ｐ）
といふ「論理式」、すなはち、
③（Ｐであって、Ｑである。）といふことはない。
④（Ｐであって、Ｑでないか、）または（Ｑであって、Ｐでないか、）または（Ｐではなく、Ｑでもない。）
といふ「それ」は、「弱選言（Weak disjunction）」である。
ｃｆ.
「ＰＫ戦」が無い場合、
③「新潟」が勝利するか、「京都」が勝利する。
④「新潟」が勝利するか、「京都」が勝利するか、または、「引き分け」である。
に於いて、
③＝④ である（弱選言）。
従って、
（11）（19）により、
（20）
「番号」を付け直すと、
① ～（～Ｐ⇔～Ｑ）≡（Ｐでないか、または、Ｑでないか、）どちらか、一方である。
② ～（ Ｐ＆ Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑでないか、）または（Ｑであって、Ｐでないか、）または（Ｐではなく、Ｑでもない。）
に於いて、
① は「強選言」であって、
② は「弱選言」である。
然るに、
（21）
（ⅲ）
１ （１）～（Ｐ∨Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３） Ｐ∨Ｑ ２∨Ｉ
１ ２ （４）～（Ｐ∨Ｑ）＆
（Ｐ∨Ｑ） １３＆Ｉ
１ （５） ～Ｐ ２４ＲＡＡ
６（６） Ｑ Ａ
６（７） Ｐ∨Ｑ ７∨Ｉ
１ ６（８）～（Ｐ∨Ｑ）＆
（Ｐ∨Ｑ） １７＆Ｉ
１ （９） ～Ｑ ６８ＲＡＡ
１ （ア）～Ｐ＆～Ｑ ６９＆Ｉ
（ⅳ）
１ （１） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ∨ Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
１ （４） ～Ｐ １＆Ｅ
１ ３ （５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ） １３ＲＡＡ
７（７） Ｑ Ａ
１ （８） ～Ｑ １＆Ｅ
１ ７（９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ） １９ＲＡＡ
２ （イ）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２３６７ア∨Ｅ
１２ （ウ） （～Ｐ＆～Ｑ）＆
～（～Ｐ＆～Ｑ） １イ＆Ｉ
１ （エ） ～（Ｐ∨ Ｑ） ２ウＲＡＡ
従って、
（21）により、
（22）
③ ～（Ｐ∨ Ｑ）≡（Ｐであるか、または、Ｑである。）といふことは無い。
④ ～Ｐ＆～Ｑ ≡（Ｐではなく、Ｑでもない。）
に於いて、
③＝④ である（ド・モルガンの法則Ⅱ）。
然るに、
（23）
例へば、
③ ～（Ｐ∨ Ｑ）
④ ～Ｐ＆～Ｑ
に於いて、
Ｐ＝カオルは外国人である。
Ｑ＝カオルは 女性 である。
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
③（カオルが外国人であるか、または、カオルが女性である。）といふことはない。
④（カオルは日本人であって、尚且つ、は男性である。）
に於いて、明らかに、
③＝④ である。
然るに、
（24）
③（外国人の、カオルといふ女性）は、存在し得るし、
③（日本人の、カオルといふ女性）は、存在し得るし、
④（日本人の、カオルといふ男性）も、存在し得る。
ｃｆ.
かおる、カオルは、日本語圏における人名である。男性名にも女性名にも用いられるユニセックスな名前。
（ウィキペディア）
従って、
（18）～（24）により、
（25）
③（カオルが外国人であるか、または、カオルが女性である。）といふことはない。
④（カオルは日本人であって、尚且つ、は男性である。）
に於いて、明らかに、
③＝④ である。
といふ場合に於ける、
③ ～（Ｐ∨ Ｑ）≡（Ｐであるか、または、Ｑである。）といふことは無い。
③（カオルが外国人であるか、または、カオルが女性である。）といふことはない。
の場合は、
③「強選言」の「否定」はなく、
④「弱選言」の「否定」である。
といふ、ことになる。
然るに、
（26）
（ⅴ）
１（１）～（Ｐ＆ Ｑ） Ａ
１（２） ～Ｐ∨～Ｑ １ド・モルガンの法則
（ⅵ）
１（１） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
１（２）～（Ｐ＆ Ｑ） １ド・モルガンの法則
従って、
（26）により、
⑤ ～（Ｐ＆ Ｑ）
⑥ ～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
⑤＝⑥ である。
従って、
（19）（26）により、
（27）
⑤ ～（Ｐ＆ Ｑ）
⑥ ～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
⑤＝⑥ であるが、この場合、
⑤ は、「弱選言」であって、「強選言」ではない。
従って、
（27）により、
（28）
⑤ ～（Ｐ＆ Ｑ）
⑥ ～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
Ｐ＝サトコが外国人である。
Ｑ＝サトコが日本人である。
とすると、
⑤（サトコが外国人であって、尚且つ、サトコが日本人である。）といふことはない。
⑥（サトコは日本人であるか、または、サトコは外国人である。）
に於いて、
⑤＝⑥ である（ド・モルガンの法則）。
とするならば、
⑥（サトコは日本人であるか、サトコは外国人であるか、サトコは、日本人であって外国人である。）
といふ「弱選言」に、ならざるを得ない。
然るに、
（29）
⑥（サトコは、日本人であって外国人である。）
といふことは、無い。
従って、
（28）（29）により、
（30）
⑤ ～（Ｐ＆ Ｑ）
⑥ ～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
Ｐ＝サトコは外国人である。
Ｑ＝サトコは日本人である。
といふ「代入（Substitution）」を行ふことは、出来ない。
従って、
（23）～（30）により、
（31）
③ ～（Ｐ∨ Ｑ）
④ ～Ｐ＆～Ｑ
に於いて、
Ｐ＝カオルは外国人である。
Ｑ＝カオルは 女性 である。
といふ「代入（Substitution）」を行ふことは、「妥当」であるが、
⑤ ～（Ｐ＆ Ｑ）
⑥ ～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
Ｐ＝サトコが外国人である。
Ｑ＝サトコが日本人である。
といふ「代入（Substitution）」を行ふことは、「妥当」ではない。
従って、
（31）により、
（32）
「昨日（令和０３年０６月０７日）」の「最初の記事」は、その「部分」が、「妥当」ではない。
然るに、
（04）（11）により、
（33）
もう一度、確認すると、
① ～（ Ｐ⇔ Ｑ）≡～｛（ Ｐ→ Ｑ）＆（ Ｑ→ Ｐ）｝≡Ｐであるか、または、Ｑである。どちらか一方である。
② ～（～Ｐ⇔～Ｑ）≡～｛（～Ｑ→～Ｐ）＆（～Ｐ→～Ｑ）｝≡Ｐでないか、または、Ｑでない。どちらか一方である。
といふ「論理式」は、両方とも、「強選言（Strong disjunction）」である。
従って、
（34）
「古典命題論理」の「体系」に於いて、「強選言（Strong disjunction）」は「複合命題」である。
といふことになるものの、「強選言（Strong disjunction）」は、「排他的選言（Exclusive disjunction）」ともいふ。
然るに、
（35）
排他的選言の方は∨と＆と～とによって簡単に表現できる ―（Ｐ∨Ｑ）＆～（Ｐ＆Ｑ）―
（昭和堂、論理学の基礎、1994年、１１頁）
従って、
（33）（34）（35）により、
（36）
① ～（Ｐ⇔Ｑ）
② （Ｐ∨Ｑ）＆～（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（37）
① ～（Ｐ⇔Ｑ）
② （Ｐ∨Ｑ）＆～（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
① であれば、
①（ＰとＱの「真理値」が等しい。）といふことはない。
といふことが、「明瞭」であるが、
② であれば、そうではないし、
① ～（Ｐ⇔Ｑ）
の方が、
② （Ｐ∨Ｑ）＆～（Ｐ＆Ｑ）
よりも、「表記」が、「簡単」である。
（38）
私の友人曰く、
（本日午後、古田徹也氏著 ウィトゲンシュタイン本が到着予定で、楽しみにしているところです。）
然るに、
（39）
（ウィトゲンシュタインの哲学の）前期というのは、濃厚に、「当時の記号論理学の成果」を前提にしていて、それをもとに、展開されといるので、それ自体がこう「非常に、参入障壁」というか、「その最初の、高すぎる壁」になってしまうわけですね（ユーチューブ：はじめてのウィトゲンシュタイン - 一生役立つ哲学入門）。
との、ことである。
然るに、
（40）
図書館にあった、「ウィトゲンシュタインの類似書」を見た限りでは、「その最初の、高すぎる壁」というのは、「極めて（低い）、初歩的な、古典論理学」に過ぎない（？）。
―「今日（令和０３年０６月０７日）の記事」を「補足・訂正」します。―
（01）
（ⅰ）
１ （１）～（Ｐ∨Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３） Ｐ∨Ｑ ２∨Ｉ
１ ２ （４）～（Ｐ∨Ｑ）＆
（Ｐ∨Ｑ） １３＆Ｉ
１ （５） ～Ｐ ２４ＲＡＡ
６（６） Ｑ Ａ
６（７） Ｐ∨Ｑ ７∨Ｉ
１ ６（８）～（Ｐ∨Ｑ）＆
（Ｐ∨Ｑ） １７＆Ｉ
１ （９） ～Ｑ ６８ＲＡＡ
１ （ア）～Ｐ＆～Ｑ ６９＆Ｉ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ∨ Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
１ （４） ～Ｐ １＆Ｅ
１ ３ （５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ） １３ＲＡＡ
７（７） Ｑ Ａ
１ （８） ～Ｑ １＆Ｅ
１ ７（９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ） １９ＲＡＡ
２ （イ）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２３６７ア∨Ｅ
１２ （ウ） （～Ｐ＆～Ｑ）＆
～（～Ｐ＆～Ｑ） １イ＆Ｉ
１ （エ） ～（Ｐ∨ Ｑ） ２ウＲＡＡ
従って、
（01）により、
（02）
① ～（Ｐ∨ Ｑ）
② ～Ｐ＆～Ｑ
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
然るに、
（03）
① ～（Ｐ∨ Ｑ）
② ～Ｐ＆～Ｑ
といふ「論理式」は、
①（Ｐであるか、または、Ｑである。）といふことはない。
②（Ｐではなく、尚且つ、Ｑでもない。）
といふ「意味」である。
然るに、
（04）
例へば、
①（タカシが外国人であるか、または、タカシが女性である。）といふことはない。
②（タカシは日本人であって、尚且つ、タカシは男性である。）
に於いて、明らかに、
①＝② である。
（05）
（ⅲ）
１ （１）～（Ｐ＆ Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆ Ｑ ２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆ Ｑ）＆
１２ （６） ～Ｑ ３５ＲＡＡ
１ （７） Ｐ→～Ｑ ２６ＣＰ
（ⅳ）
１ （１） Ｐ→～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
１２ （４） ～Ｑ １２ＭＰＰ
２ （５） Ｑ ２＆Ｅ
１２ （６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆ Ｑ） ２６ＲＡＡ
従って、
（05）により、
（06）
③ ～（Ｐ＆ Ｑ）
④ Ｐ→～Ｑ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（07）
「交換法則」と「対偶」と「二重否定律」により、
③ ～（Ｐ＆ Ｑ）≡～（Ｑ＆ Ｐ）
④ Ｐ→～Ｑ ≡ Ｑ→～Ｐ
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（08）
（ⅲ）
１ （１） ～（Ｑ＆ Ｐ） Ａ
２ （２） ～（～Ｑ∨～Ｐ） Ａ
３ （３） ～Ｑ Ａ
３ （４） ～Ｑ∨～Ｐ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｑ∨～Ｐ）＆
（～Ｑ∨～Ｐ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｑ ３ＲＡＡ
２ （７） Ｑ ６ＤＮ
８（８） ～Ｐ Ａ
８（９） ～Ｑ∨～Ｐ ８∨Ｉ
２ ８（ア） ～（～Ｑ∨～Ｐ）＆
（～Ｑ∨～Ｐ） ２８＆Ｉ
２ （イ） ～～Ｐ ８アＲＡＡ
２ （ウ） Ｐ イＤＮ
２ （エ） Ｑ＆ Ｐ ７ウ＆Ｉ
１２ （オ） ～（Ｑ＆ Ｐ）＆
（Ｑ＆ Ｐ） １エ＆Ｉ
１ （カ）～～（～Ｑ∨～Ｐ） ２オＤＮ
１ （キ） ～Ｑ∨～Ｐ カＤＮ
（ⅳ）
１ （１） ～Ｑ∨～Ｐ Ａ
２ （２） Ｑ＆ Ｐ Ａ
３ （３） ～Ｑ Ａ
２ （４） Ｑ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｑ＆Ｑ ３４＆Ｉ
３ （６） ～（Ｑ＆ Ｐ） ２５ＲＡＡ
７（７） ～Ｐ Ａ
２ （８） Ｐ ２＆Ｅ
２ ７（９） ～Ｐ＆Ｐ ７８＆Ｉ
７（ア） ～（Ｑ＆ Ｐ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） ～（Ｑ＆ Ｐ） １３６７ア∨Ｅ
従って、
（08）により、
（09）
③ ～（Ｑ＆ Ｐ）
④ ～Ｑ∨～Ｐ
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（09）により、
（10）
「交換法則」により、
③ ～（Ｐ＆ Ｑ）
④ ～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（07）～（10）により、
（11）
③ ～（Ｐ＆ Ｑ）≡～（Ｑ＆ Ｐ）≡～Ｑ∨～Ｐ
④ Ｐ→～Ｑ ≡ Ｑ→～Ｐ ≡～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
③＝④ である（ド・モルガンの法則）。
従って、
（11）により、
（12）
③ ～（Ｐ＆ Ｑ）
④ ～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
③＝④ である（ド・モルガンの法則）。
といふことは、
③ Ｐ→～Ｑ≡Ｐならば、Ｑでない。
④ Ｑ→～Ｐ≡Ｑならば、Ｐでない。
に於いて、
③＝④ である（ド・モルガンの法則）
といふことに、他ならない。
従って、
（12）により、
（13）
③ ～（Ｐ＆ Ｑ）
④ ～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
③＝④ である。
といふ「ド・モルガンの法則」は、
③（Ｑでないこと）を「否定」せず、『同時』に、
④（Ｐでないこと）も「否定」しない。
従って、
（13）により、
（14）
③ ～（Ｐ＆Ｑ）
④ Ｐでないか、Ｑでないか、または、Ｐでも、Ｑでもない。
に於いて、
③＝④ である（ド・モルガンの法則）。
従って、
（14）により、
（15）
③（サトコが外国人であって、尚且つ、サトコが日本人である。）といふことはない。
④（サトコは日本人であるか、または、サトコは外国人である。）
に於いて、
③＝④ である（ド・モルガンの法則）。
とするならば、
④（サトコは日本人であるか、サトコは外国人であるか、サトコは、日本人であって外国人である。）
といふ、ことになる。
従って、
（11）（15）
（16）
③ ～（Ｐ＆ Ｑ）≡～（Ｑ＆ Ｐ）≡～Ｑ∨～Ｐ
④ Ｐ→～Ｑ ≡ Ｑ→～Ｐ ≡～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
③＝④ である（ド・モルガンの法則）。
といふことからすると、
③（サトコが外国人であって、尚且つ、サトコが日本人である。）といふことはない。
④（サトコは日本人であるか、または、サトコは外国人である。）
に於いて、
③＝④ である（ド・モルガンの法則）。
とすることは、「例文」として、「適当」ではない。
（17）
④（サトコは日本人であるか、または、サトコは外国人である。）
といふ「言ひ方」を、「強選言（Strong disjunction）」といひ、
④（サトコは日本人であるか、または、サトコは女性である。）
といふ「言ひ方」は、「弱選言（Weak disjunction）」といふ。
（01）
（ⅰ）
１ （１）～（Ｐ∨Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３） Ｐ∨Ｑ ２∨Ｉ
１ ２ （４）～（Ｐ∨Ｑ）＆
（Ｐ∨Ｑ） １３＆Ｉ
１ （５） ～Ｐ ２４ＲＡＡ
６（６） Ｑ Ａ
６（７） Ｐ∨Ｑ ７∨Ｉ
１ ６（８）～（Ｐ∨Ｑ）＆
（Ｐ∨Ｑ） １７＆Ｉ
１ （９） ～Ｑ ６８ＲＡＡ
１ （ア）～Ｐ＆～Ｑ ６９＆Ｉ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ∨ Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
１ （４） ～Ｐ １＆Ｅ
１ ３ （５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ） １３ＲＡＡ
７（７） Ｑ Ａ
１ （８） ～Ｑ １＆Ｅ
１ ７（９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ） １９ＲＡＡ
２ （イ）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２３６７ア∨Ｅ
１２ （ウ） （～Ｐ＆～Ｑ）＆
～（～Ｐ＆～Ｑ） １イ＆Ｉ
１ （エ） ～（Ｐ∨ Ｑ） ２ウＲＡＡ
（ⅲ）
１ （１） ～（Ｐ＆ Ｑ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨～Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
８（８） ～Ｑ Ａ
８（９） ～Ｐ∨～Ｑ ８∨Ｉ
２ ８（ア） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） ２８＆Ｉ
２ （イ） ～～Ｑ ８アＲＡＡ
２ （ウ） Ｑ イＤＮ
２ （エ） Ｐ＆ Ｑ ７ウ＆Ｉ
１２ （オ） ～（Ｐ＆ Ｑ）＆
（Ｐ＆ Ｑ） １エ＆Ｉ
１ （カ）～～（～Ｐ∨～Ｑ） ２オＤＮ
１ （キ） ～Ｐ∨～Ｑ カＤＮ
（ⅳ）
１ （１） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６） ～（Ｐ＆ Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） ～Ｑ Ａ
２ （８） Ｑ ２＆Ｅ
２ ７（９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア） ～（Ｐ＆ Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） ～（Ｐ＆ Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
① ～（Ｐ∨ Ｑ）
② ～Ｐ＆～Ｑ
③ ～（Ｐ＆ Ｑ）
④ ～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
③＝④ である（ド・モルガンの法則）。
然るに、
（03）
① ～（Ｐ∨ Ｑ）
② ～Ｐ＆～Ｑ
③ ～（Ｐ＆ Ｑ）
④ ～Ｐ∨～Ｑ
といふ「論理式」は、
①（Ｐであるか、または、Ｑである。）といふことはない。
②（Ｐではなく、尚且つ、Ｑである。）
③（Ｐであって、尚且つ、Ｑである。）といふことはない。
④（Ｐでないか、または、Ｑでない。）
といふ「意味」である。
然るに、
（04）
例へば、
①（タカシが外国人であるか、または、タカシが女性である。）といふことはない。
②（タカシは日本人であって、尚且つ、タカシは男性である。）
③（サトコが外国人であって、尚且つ、サトコが日本人である。）といふことはない。
④（サトコは日本人であるか、または、サトコは外国人である。）
に於いて、明らかに、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
①（Ｐであるか、または、Ｑである。）といふことはない。
②（Ｐではなく、尚且つ、Ｑである。）
③（Ｐであって、尚且つ、Ｑである。）といふことはない。
④（Ｐでないか、または、Ｑでない。）
といふ「日本語」で考へれば、
① ～（Ｐ∨ Ｑ）
② ～Ｐ＆～Ｑ
③ ～（Ｐ＆ Ｑ）
④ ～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
③＝④ である（ド・モルガンの法則）。
といふことは、「当然」である。
然るに、
（06）
2021/4/17 0:28
1回答
2変数のド・モルガンの定理を真理値表を用いて、証明しろと言う問題で、成り立つのは分かるんですけど、どういった式などを立てれば良いのか教えてください！
然るに、
（07）
といふ『表』を見て「納得」するより、
①（タカシが外国人であるか、または、タカシが女性である。）といふことはない。
②（タカシは日本人であって、尚且つ、タカシは男性である。）
③（サトコが外国人であって、尚且つ、サトコが日本人である。）といふことはない。
④（サトコは日本人であるか、または、サトコは外国人である。）
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
といふことを、「納得」する方が、「簡単」である。
然るに、
（08）
「真理（値）表」と言へば、
誰が真理表を最初に発明したのかは難しい問題だが、最初に公表したのはポストではないかと思われる（4）。
（4）真表理の歴史に関しては Kneale and Kneale (1962), pp. 531-2 を参考にした。そこにはウィトゲンシュタインの名前も挙がっているが、本論文第七節で考察するように、確かに彼は真理表のように見えるものを考案したが、それは実際は真理表ではないと見なすべきであろう（真理表の哲学（一））。
とのことである。
然るに、
（09）
新世代の書き手による、ウィトゲンシュタイン哲学への最上の入門書が誕生!
哲学史に決定的なインパクトを残した独創的な哲学者として、また、奇行の多い天才の典型として、比類なき評価を得ている孤高の人物について、その波瀾に富んだ生涯と独特の思索の全体像をつかむ、初学者向けの理想的な一冊。「前期」と「後期」で何が一変したのかも、「像(Bild)」という概念に沿って原典を読み解くことで正確に理解し、ウィトゲンシュタインのラディカルな思考がもつ本質的な可能性を見出す。遺稿・講義録の精密な翻訳を手掛けた経験のうえに、身近で秀逸な比喩によって、難解な原文のエッセンスを的確に伝える懇切丁寧な解説を実現した。21世紀のウィトゲンシュタイン入門書はこれで決まり!
とのことなので、私も、いつかは「それ」を読んでみたい。
然るに、
（10）
今の私は、本当は、「このやうなブログ」を、書いてゐる「時間」さえも、無くなりつつある。
（11）
といふ「数値」だけからすれば、
Ａｘ.）Ｈｂ・アルブミンが上昇しているが、
ＢＵＮ・Ｃｒｅ・Ｎａ上昇もあり、輸液中止による脱水傾向の可能性も考えられる。
Ｐｘ.）１/２９退院直前まで輸液再開とする。
といふ「判断」も、分からないでもない。
然るに、
（12）
であるため、
「２０１６年１２月０６日～２０１８年１０月２３日」に於ける、「９回の血液検査の平均（当然、輸液は無いし、痛風発作も無い）」である所の、
（Ⅰ）赤血球（２．５０）：ヘマトリック（２９．０）：総蛋白（５．７）：アルブミン（不明）
と比較すれば、
（Ⅱ）セ血球（２．４６）：ヘマトリック（２８．５）：総蛋白（７．１）：アルブミン（３．７）
といふ「数値」を以て、『輸液中止による脱水傾向だけが「ＢＵＮ・Ｃｒｅ・尿酸値」の上昇を招いた可能性も考えられる』とすることは、出来ない。
然るに、
（13）
Ｓ先生曰く、
引用された論文（急性腎不全 菱田明 日腎会誌 2002；44：94-101）の御指摘の記述の通りにあてはめれば、2019/1/25の血清クレアチニンの上昇経過は本論文に記載されている「一般的に急性腎不全として扱っている」カテゴリーに当てはまります。しかし、「急性腎不全と診断するうえでの腎機能低下の程度や低下速度に関する診断基準として明文化されたものはない」と本論文の冒頭にも記載されているとおり、コンセンサスが得られた急性腎不全である」かそうかのコメントはできません（明らかな誤りであるとは言えないと思いますが。
―中略、―
ただし、同時にアルファカルシードカプセル錠も服用しており、同剤の添付所にも腎臓に関する副作用としてフェブリク同様の記載がされており、アルファカルシードカプセル錠による副作用も同時に考慮する必要があると思われます。
然るに、
（14）
アルファカルシドールカプセル0.5μg「サワイ」の基本情報
副作用（添付文書全文）
本剤は使用成績調査等の副作用発現頻度が明確となる調査を実施していない。
1．重大な副作用（頻度不明）
1）．急性腎不全：血清カルシウム上昇を伴った急性腎不全が現れることがあるので、血清カルシウム値及び腎機能を定期的に観察し、異常が認められた場合には、投与を中止するなどの適切な処置を行う。
従って、
（15）
「アルファカルシドールカプセル0.5μg」に関しては、「単なる、急性腎不全」ではなく、飽くまでも、「血清カルシウム上昇を伴った急性腎不全」である。
然るに、
（16）
に対して、
腎不全を伴う高カルシウム血症を示した筋サルコイドーシスの 1 例
清水伸一、深瀬正晃、藤田拓男、岡田聡… - 日本内科学会 …、1985 - jstage.jst.go.jp
… 血清Ca値が 前値12.7mg/dlから後値9.8mg/dlへと正常化し、原発性副甲状腺腫瘍の存在は否定された。
従って、
（15）（16）により、
（17）
血清カルシウムが、前値12.7mg/dlから後値9.8mg/dlへと正常化した。
といふのであれば、
の場合は、『高カルシウム血症を伴う腎不全』ではない。
等々の「反論」を、「ど素人の私」が、「（Ｐｍｄａの）医学者」の方たちに向けて、「約１か月以内」に行ふ必要があります。
従って、
（10）～（17）により、
（18）
今の私は、本当は、「このやうなブログ」を、書いてゐる「時間」が、無くなりつつある。
といふことになり、それ故、本当は、しばらくの間は、「ブログ」を休止すべきなのですが、その一方で、「書きたい記事」が無くならない、といふことも「事実」です。
因みに、
（19）
といふ、弁護士を介しての、「私への回答」が「大嘘」であることは、
（α）
診療日付 ２０１９年１月４日 医師かカルテ 内科 入院 主保険（０） 記載者 ＳＹ １４：４３
Ｐｘ.）明日～フェブリク内服開始。
（β）
診療日付 ２０１９年１月７日 医師かカルテ 内科 入院 主保険（０） 記載者 ＳＹ ０９：２１
Ｐｘ.）２０１３/２/７ ザイロリック・フェブリクで肝障害とのアラートがあるが、１/１１ Ｌ/Ｄ ｃｈｅｃｋし経過みてみる。
（γ）
診療日付 ２０１９年１月１１日 医師かカルテ 内科 入院 主保険（０） 記載者 ＳＹ １４：４３
Ａｘ.）肝機能障害出現なし。
Ｐｘ.）フェブリク内服継続とする。
（δ）
「２０１９/０３/１１ １１：１４：１８ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ：ＷＳ００１ Ｕｓｅｒ：ＷＳ００１」
の出力画面（電子カルテ）の、スクリーンショット
によって、「証明」出来ます。
（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ＆ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
１ （４） Ｐ １＆Ｅ
１ ３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６） ～（Ｐ＆ Ｑ） １３ＲＡＡ
７（７） ～Ｑ Ａ
１ （８） Ｑ １＆Ｅ
１ ７（９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア） ～（Ｐ＆ Ｑ） １９ＲＡＡ
２ （イ） ～（Ｐ＆ Ｑ） ２３６７ア∨Ｅ
１２ （ウ） （Ｐ＆ Ｑ）＆
～（Ｐ＆ Ｑ） １イ＆Ｉ
１ （エ）～（～Ｐ∨～Ｑ） ２ウＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１） ～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
２ （２） ～Ｐ Ａ
２ （３） ～Ｐ∨～Ｑ ２∨Ｉ
１ ２ （４） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） １３＆Ｉ
１ （５） ～～Ｐ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｐ ５ＤＮ
７（７） ～Ｑ Ａ
７（８） ～Ｐ∨～Ｑ ７∨Ｉ
１ ７（９） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） １８＆Ｉ
１ （ア） ～～Ｑ ７９ＲＡＡ
１ （イ） Ｑ アＤＮ
１ （ウ） Ｐ＆ Ｑ ６イ＆Ｉ
（02）
（ⅲ）
１ （１） Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ Ａ
２ （２） ～Ｐ∨ ～Ｑ∨～Ｒ Ａ
２ （３） ～Ｐ∨（～Ｑ∨～Ｒ） ２結合法則
４ （４） ～Ｐ Ａ
１ （５） Ｐ １＆Ｅ
１ ４ （６） ～Ｐ＆Ｐ ４５＆Ｉ
４ （７）～（ Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） １６ＲＡＡ
８ （８） （～Ｑ∨～Ｒ） Ａ
９ （９） ～Ｑ Ａ
１ （ア） Ｑ １＆Ｅ
１ ９ （イ） ～Ｑ＆Ｑ ９ア＆Ｉ
９ （ウ）～（ Ｐ＆ Ｑ ＆Ｒ） １９ＲＡＡ
エ（エ） ～Ｒ Ａ
１ （オ） Ｒ １＆Ｅ
１ エ（カ） ～Ｒ＆Ｒ エオ＆Ｉ
エ（キ）～（ Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） １カＲＡＡ
８ （ク）～（ Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） ８９ウエキ∨Ｅ
２ （ケ）～（ Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） ３４７８ク∨Ｅ
１２ （コ） （ Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ）＆
～（ Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） １ケ＆Ｉ
１ （サ）～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ） ２コＲＡＡ
（ⅳ）
１ （１） ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ） Ａ
２ （２） ～Ｐ Ａ
２ （３） ～Ｐ∨～Ｑ ２∨Ｉ
２ （４） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ ３∨Ｉ
１ ２ （５） ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ） １４＆Ｉ
１ （６） ～～Ｐ ２５ＲＡＡ
１ （７） Ｐ ６ＤＮ
８ （８） ～Ｑ Ａ
８ （９） ～Ｐ∨～Ｑ ７∨Ｉ
８ （ア） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ ８∨Ｉ
１ ８ （イ） ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ） １ア＆I
１ （ウ） ～～Ｑ ８ＲＡＡ
１ （エ） Ｑ ウＤＮ
オ（オ） ～Ｒ Ａ
オ（カ） ～Ｑ∨～Ｒ オ∨Ｉ
オ（キ） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ カ∨Ｉ
１ オ（ク） ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ） １オ＆Ｉ
１ （ケ） ～～Ｒ オケＲＡＡ
１ （コ） Ｒ ケＤＮ
１ （サ） Ｐ＆ Ｑ ７エ＆Ｉ
１ （シ） Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ コサ＆Ｉ
従って、
（01）（02）により、
（03）
① Ｐ＆ Ｑ
② ～（～Ｐ∨～Ｑ）
③ Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ
④ ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
③＝④ である（ド・モルガンの法則）。
従って、
（03）により、
（04）
⑤ ～（ Ｐ＆ Ｑ）
⑥ ～～（～Ｐ∨～Ｑ）
⑦ ～（ Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ）
⑧ ～～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）
に於いて、
⑤＝⑥ である（ド・モルガンの法則）。
⑦＝⑧ である（ド・モルガンの法則）。
従って、
（04）により、
（05）
「二重否定律」により、
⑤ ～（ Ｐ＆ Ｑ）
⑥ （～Ｐ∨～Ｑ）
⑦ ～（ Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ）
⑧ （～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）
に於いて、
⑤＝⑥ である（ド・モルガンの法則）。
⑦＝⑧ である（ド・モルガンの法則）。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
① Ｐ＆ Ｑ
② ～（～Ｐ∨～Ｑ）
③ Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ
④ ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）
⑤ ～（ Ｐ＆ Ｑ）
⑥ （～Ｐ∨～Ｑ）
⑦ ～（ Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ）
⑧ （～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
③＝④ である（ド・モルガンの法則）。
⑤＝⑥ である（ド・モルガンの法則）。
⑦＝⑧ である（ド・モルガンの法則）。
然るに、
（07）
（ⅰ）
１ （１） ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ ＆ Ｓ） Ａ
１ （２）～｛（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ）＆ Ｓ｝ １結合法則
１ （３） ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ）∨～Ｓ ２ド・モルガンの法則
４ （４） ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） Ａ
４ （５） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ ４ド・モルガンの法則
４ （６） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ∨ ～Ｓ ５∨Ｉ
７（７） ～Ｓ Ａ
７（８） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ∨ ～Ｓ ７∨Ｉ
１ （９） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ∨ ～Ｓ ３４６７８∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ∨ ～Ｓ Ａ
１ （２） （～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）∨～Ｓ １結合法則
３ （３） （～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ） Ａ
３ （４） ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） ３ド・モルガンの法則
３ （５） ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ）∨～Ｓ ４∨Ｉ
６（６） ～Ｓ Ａ
６（７） ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ）∨～Ｓ ６∨Ｉ
１ （８） ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ）∨～Ｓ ２３５６７∨Ｅ
１ （９）～｛（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ）＆ Ｓ｝ ８ド・モルガンの法則
１ （ア） ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ ＆ Ｓ） ９結合法則
従って、
（07）により、
（08）
① ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ＆ Ｓ）
② ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ∨～Ｓ
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
従って、
（08）により、
（09）
① ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ＆ Ｓ）
② ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ∨～Ｓ
に於いて、
Ｐ＝（象ａ→動物ａ）
Ｑ＝（象ｂ→動物ｂ）
Ｒ＝（象ｃ→動物ｃ）
Ｓ＝（象ｄ→動物ｄ）
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
① ～｛（象ａ→動物ａ）＆ （象ｂ→動物ｂ）＆ （象ｃ→動物ｃ）＆ （象ｄ→動物ｄ）｝
② ～（象ａ→動物ａ）∨～（象ｂ→動物ｂ）∨～（象ｃ→動物ｃ）∨～（象ｄ→動物ｄ）
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
然るに、
（10）
（ⅱ）
１ （１） ～（象ａ→ 動物ａ） Ａ
２ （２） ～（象ａ＆～動物ａ） Ａ
３ （３） 象ａ Ａ
４（４） ～動物ａ Ａ
３４（５） 象ａ＆～動物ａ ３４＆Ｉ
２３４（６） ～（象ａ＆～動物ａ）＆
（象ａ＆～動物ａ） ２５＆Ｉ
２３ （７） ～～動物ａ ４６ＲＡＡ
２３ （８） 動物ａ ７ＤＮ
２ （９） 象ａ→ 動物ａ ３８ＣＰ
１２ （ア） ～（象ａ→ 動物ａ）＆
（象ａ→ 動物ａ） １９＆Ｉ
１ （イ）～～（象ａ＆～動物ａ） ２９ＲＡＡ
１ （ウ） 象ａ＆～動物ａ イＤＮ
（ⅲ）
１ （１） 象ａ＆～動物ａ Ａ
２ （２） 象ａ→ 動物ａ Ａ
１ （３） 象ａ １＆Ｅ
１２ （４） 動物ａ ２３ＭＰＰ
１ （５） ～動物ａ １＆Ｅ
１２ （６） 動物ａ＆～動物ａ ４５＆Ｉ
１ （７） ～（象ａ→ 動物ａ） ２６ＲＡＡ
従って、
（10）により、
（11）
② ～（象ａ→ 動物ａ）
③ 象ａ＆～動物ａ
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
① ～｛（象ａ→ 動物ａ）＆ （象ｂ→ 動物ｂ）＆ （象ｃ→ 動物ｃ）＆ （象ｄ→ 動物ｄ）｝
② ～（象ａ→ 動物ａ）∨～（象ｂ→ 動物ｂ）∨～（象ｃ→ 動物ｃ）∨～（象ｄ→ 動物ｄ）
③ （象ａ＆～動物ａ）∨ （象ｂ＆～動物ｂ）∨ （象ｃ＆～動物ｃ）∨ （象ｄ＆～動物ｄ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（13）
｛ａ、ｂ、ｃ、ｄ｝が、｛変域｝であるとすると、
① ～｛（象ａ→ 動物ａ）＆ （象ｂ→ 動物ｂ）＆ （象ｃ→ 動物ｃ）＆ （象ｄ→ 動物ｄ）｝
② ～（象ａ→ 動物ａ）∨～（象ｂ→ 動物ｂ）∨～（象ｃ→ 動物ｃ）∨～（象ｄ→ 動物ｄ）
③ （象ａ＆～動物ａ）∨ （象ｂ＆～動物ｂ）∨ （象ｃ＆～動物ｃ）∨ （象ｄ＆～動物ｄ）
といふ「論理式」は、
① ～∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∃ｘ～（象ｘ→動物ｘ）
③ ∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
といふ「述語論理式」に、「等しい」。
ｃｆ.
１ （１）～∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） Ａ
１ （２）∃ｘ～（象ｘ→動物ｘ） １量化子の関係
３（３） ～（象ａ→動物ａ） Ａ
３（４） ～（～象ａ∨動物ａ） ３含意の定義
３（５） 象ａ＆～動物ａ ４ド・モルガンの法則
３（６）∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） ５ＥＩ
１ （７）∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） １３６ＥＥ
（ⅲ）
１ （１）∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
２（２） 象ａ＆～動物ａ Ａ
２（３） ～（～象ａ∨動物ａ） ２ド・モルガンの法則
２（４） ～（象ａ→動物ａ） ３含意の定義
２（５）∃ｘ～（象ｘ→動物ｘ） ４ＥＩ
１ （６）∃ｘ～（象ｘ→動物ｘ） １２５ＥＥ
従って、
（12）（13）により、
（14）
「番号」を付け直すと、
① ～∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）≡～｛（象ａ→ 動物ａ）＆ （象ｂ→ 動物ｂ）＆ （象ｃ→ 動物ｃ）＆ （象ｄ→ 動物ｄ）｝
② ∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）≡ （象ａ＆～動物ａ）∨ （象ｂ＆～動物ｂ）∨ （象ｃ＆～動物ｃ）∨ （象ｄ＆～動物ｄ）
といふ「２つの等式」に於いて、
①＝② である。
然るに、
（15）
① ～｛（象ａ→ 動物ａ）＆（象ｂ→ 動物ｂ）＆（象ｃ→ 動物ｃ）＆（象ｄ→ 動物ｄ）｝
② （象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）∨（象ｄ＆～動物ｄ）
といふ「論理式」は、
①｛（ａが象ならば、ａは動物であり、）尚且つ（ｂが象ならば、ｂは動物であり、）尚且つ（ｃが象ならば、ｃは動物であり、）尚且つ（ｂが象ならば、ｂは動物であり。）｝といふわけではない。
② （ａといふ象は動物ではない）か、（ｂといふ象は動物ではない）か、（ｃといふ象は動物ではない）か、（ｄといふ象は動物ではない）。
といふ「意味」である。
然るに、
（16）
｛ａ、ｂ、ｃ、ｄ｝が、｛変域｝であるとすると、
①｛（ａが象ならば、ａは動物であり、）尚且つ（ｂが象ならば、ｂは動物であり、）尚且つ（ｃが象ならば、ｃは動物であり、）尚且つ（ｂが象ならば、ｂは動物であり。）｝といふわけではない。
② （ａといふ象は動物ではない）か、（ｂといふ象は動物ではない）か、（ｃといふ象は動物ではない）か、（ｄといふ象は動物ではない）。
といふ「日本語」は、
①｛すべての象が動物である。｝といふわけではない。
② ある象は、動物ではない。
といふ「意味」である。
従って、
（14）（15）（16）により、
（17）
① ～∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）≡（すべての象が動物である。）といふわけではない。
② ∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）≡ ある象は、動物ではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（17）により、
（18）
① ～～∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）≡（すべての象が動物である。）といふわけではない。ではない。
② ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）≡（ある象が、動物ではない。）といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（18）により、
（19）
「二重否定」により、
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）≡（すべての象が動物である。）
② ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）≡（ある象が、動物ではない。）といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）～（19）により、
（20）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ＆ Ｓ Ａ
２ （２） ～Ｐ∨ ～Ｑ∨ ～Ｒ∨～Ｓ Ａ
２ （３） ～Ｐ∨ ～Ｑ∨（～Ｒ∨～Ｓ） ２結合法則
２ （４） ～Ｐ∨［～Ｑ∨（～Ｒ∨～Ｓ）］ ３結合法則
５ （５） ～Ｐ Ａ
１ （６） Ｐ １＆Ｅ
１ ５ （７） ～Ｐ＆Ｐ ５６＆Ｉ
５ （８） ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ＆ Ｓ） １７ＲＡＡ
９ （９） ［～Ｑ∨（～Ｒ∨～Ｓ）］ Ａ
ア （ア） ～Ｑ Ａ
１ （イ） Ｑ １＆Ｅ
１ ア （ウ） ～Ｑ＆Ｑ アイ＆Ｉ
ア （エ） ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ＆ Ｓ） １ウＲＡＡ
オ （オ） （～Ｒ∨～Ｓ） Ａ
カ （カ） ～Ｒ Ａ
１ （キ） Ｒ １＆Ｅ
１ カ （ク） ～Ｒ＆Ｒ カキ＆Ｉ
カ （ケ） ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ＆ Ｓ） １９ＲＡＡ
コ（コ） ～Ｓ Ａ
１ （サ） Ｓ １＆Ｅ
１ コ（シ） ～Ｓ＆Ｓ コサ＆Ｉ
コ（ス） ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ＆ Ｓ） １シＲＡＡ
オ （セ） ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ＆ Ｓ） オカケコス∨Ｅ
９ （ソ） ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ＆ Ｓ） ９アエオセ∨Ｅ
２ （タ） ～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ＆ Ｓ） ４５８９ソ∨Ｅ
１２ （チ） （Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ＆ Ｓ）＆
～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ＆ Ｓ） １タ＆Ｉ
１ （ツ）～（～Ｐ∨ ～Ｑ∨ ～Ｒ∨～Ｓ） ２チＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１） ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ∨～Ｓ） Ａ
２ （２） ～Ｐ Ａ
２ （３） ～Ｐ∨～Ｑ ２∨Ｉ
２ （４） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ ３∨Ｉ
２ （５） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ∨～Ｓ ４∨Ｉ
１ ２ （６） ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ∨～Ｓ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ∨～Ｓ） １５＆Ｉ
１ （７） ～～Ｐ ２６ＲＡＡ
１ （８） Ｐ ７ＤＮ
９ （９） ～Ｑ Ａ
９ （ア） ～Ｐ∨～Ｑ ９∨Ｉ
９ （イ） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ ア∨Ｉ
９ （ウ） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ∨～Ｓ イ∨Ｉ
１ ９ （エ） ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ∨～Ｓ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ∨～Ｓ） １ウ＆Ｉ
１ （オ） ～～Ｑ ９エＲＡＡ
１ （カ） Ｑ オＤＮ
キ （キ） ～Ｒ Ａ
キ （ク） ～Ｒ∨～Ｓ キ∨Ｉ
キ （ケ） ～Ｑ∨～Ｒ∨～Ｓ ク∨Ｉ
キ （コ） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ∨～Ｓ ケ∨Ｉ
１ キ （サ） ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ∨～Ｓ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ∨～Ｓ） １コ＆Ｉ
１ （シ） ～～Ｒ キサＲＡＡ
１ （ス） Ｒ シＤＮ
エ（セ） ～Ｓ Ａ
エ（ソ） ～Ｒ∨～Ｓ セ∨Ｉ
エ（タ） ～Ｑ∨～Ｒ∨～Ｓ ソ∨Ｉ
エ（チ） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ∨～Ｓ タ∨Ｉ
１ エ（ツ） ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ∨～Ｓ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ∨～Ｓ） １チ＆Ｉ
１ （テ） ～～Ｓ エツＲＡＡ
１ （ト） Ｓ テＤＮ
１ （ナ） Ｐ＆ Ｑ ８カ＆Ｉ
１ （ニ） Ｐ＆ Ｑ ＆Ｒ スナ＆Ｉ
１ （ヌ） Ｐ＆ Ｑ ＆Ｒ＆ Ｓ トニ＆Ｉ
といふ「命題計算（Propositional calculus）」が、「妥当」であるが故に、
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）≡（すべての象は動物である。）
② ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）≡（ある象が、動物ではない。）といふことはない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（20）により、
（21）
「命題計算（Propositional calculus）」が無ければ、
「述語計算（Predicate calculus）」は、成り立たない。
（01）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ） Ａ
１ （３） ∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ）＆（～象ａ＆鼻ｙａ→～長ｙ）｝ １ＵＥ
４ （４） （象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ）＆（～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
４ （５） ～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ ４＆Ｅ
２ （６） ∃ｙ（兎ａ＆～象ａ＆鼻ｙａ） ２ＵＥ
７（７） 兎ａ＆～象ａ＆鼻ｂａ Ａ
７（８） 兎ａ ７＆Ｅ
７（９） ～象ａ＆鼻ｂａ ７＆Ｅ
４７（ア） ～長ｂ ５９ＭＰＰ
７（イ） 鼻ｂａ ７＆Ｅ
４７（ウ） 兎ａ＆鼻ｂａ ８イ＆Ｉ
４７（エ） 兎ａ＆鼻ｂａ＆～長ｂ アウ＆Ｉ
４７（オ） ∃ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ） エＥＩ
２４ （カ） ∃ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ） ６７オＥＥ
１２ （キ） ∃ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ） ３４カＥＥ
１２ （ク）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ） キＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く）、（ｘが象ではなく、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘとあるｙについて（ ｘは兎であって、象ではなく、ｙはｘの鼻である）。従って、
（ⅲ）すべてのｘとあるｙについて（ ｘは兎であって、ｙはｘの鼻であって、ｙは長くない）。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
然るに、
（04）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
であるならば、
① 象の鼻が長い。
① 兎の鼻は長くない。
① 馬の鼻は長くない。
従って、
（03）（04）により、
（05）
（ⅰ）象の鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻が有る。従って、
（ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
であるならば、
① 象の鼻が長い。⇔
① 象の鼻は長く、象以外（兎、馬）の鼻は長くない。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く）、（ｘが象ではなく、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（07）
（ⅱ）
１ （１）～∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆牙ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～∃ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆牙ｙｘ→～長ｙ）｝ １量化子の関係
１ （３）∃ｘ∀ｙ～｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆牙ｙｘ→～長ｙ）｝ ２量化子の関係
４ （４） ∀ｙ～｛（象ａ＆牙ｙａ→長ｙ）＆（～象ａ＆牙ｙａ→～長ｙ）｝ Ａ
４ （５） ～｛（象ａ＆牙ｂａ→長ｂ）＆（～象ａ＆牙ｂａ→～長ｂ）｝ ４ＵＥ
４ （６） ～（象ａ＆牙ｂａ→長ｂ）∨～（～象ａ＆牙ｂａ→～長ｂ） ５含意の定義
４ （７） （象ａ＆牙ｂａ→長ｂ）→～（～象ａ＆牙ｂａ→～長ｂ） ６含意の定義
８（８） （象ａ＆牙ｂａ→長ｂ） Ａ
４８（９） ～（～象ａ＆牙ｂａ→～長ｂ） ７８ＭＰＰ
４８（ア） ～｛～（～象ａ＆牙ｂａ）∨～長ｂ｝ ９含意の定義
４８（イ） （～象ａ＆牙ｂａ）＆ 長ｂ アド・モルガンの法則
４ （ウ） （象ａ＆牙ｂａ→長ｂ）→（～象ａ＆牙ｂａ）＆ 長ｂ ８イＣＰ
４ （エ） ∀ｙ｛（象ａ＆牙ｙａ→長ｙ）→（～象ａ＆牙ｙａ）＆ 長ｙ｝ ウＵＩ
４ （オ）∃ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）→（～象ｘ＆牙ｙｘ）＆ 長ｙ｝ エＥＩ
１ （カ）∃ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）→（～象ｘ＆牙ｙｘ）＆ 長ｙ｝ １４オＥＥ
（ⅲ）
１ （１）∃ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）→（～象ｘ＆牙ｙｘ）＆ 長ｙ｝ Ａ
２ （２） ∀ｙ｛（象ａ＆牙ｙａ→長ｙ）→（～象ａ＆牙ｙａ）＆ 長ｙ｝ Ａ
２ （３） （象ａ＆牙ｂａ→長ｂ）→（～象ａ＆牙ｂａ）＆ 長ｂ ２ＵＥ
４（４） （象ａ＆牙ｂａ→長ｂ） Ａ
２４（５） （～象ａ＆牙ｂａ）＆ 長ｂ ３４ＭＰＰ
２４（６） ～｛～（～象ａ＆牙ｂａ）∨～長ｂ｝ ５ド・モルガンの法則
２４（７） ～（～象ａ＆牙ｂａ→～長ｂ） ６含意の定義
２ （８） （象ａ＆牙ｂａ→長ｂ）→～（～象ａ＆牙ｂａ→～長ｂ） ４７ＣＰ
２ （９） ～（象ａ＆牙ｂａ→長ｂ）∨～（～象ａ＆牙ｂａ→～長ｂ） ８含意の定義
２ （ア） ～｛（象ａ＆牙ｂａ→長ｂ）＆（～象ａ＆牙ｂａ→～長ｂ）｝ ９ド・モルガンの法則
２ （イ） ∀ｙ～｛（象ａ＆牙ｙａ→長ｙ）＆（～象ａ＆牙ｙａ→～長ｙ）｝ アＵＩ
２ （ウ）∃ｘ∀ｙ～｛（象ａ＆牙ｙａ→長ｙ）＆（～象ａ＆牙ｙａ→～長ｙ）｝ イＥＩ
１ （エ）∃ｘ∀ｙ～｛（象ａ＆牙ｙａ→長ｙ）＆（～象ａ＆牙ｙａ→～長ｙ）｝ １２ウＥＥ
１ （オ）∃ｘ～∃ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆牙ｙｘ→～長ｙ）｝ エ量化子の関係
１ （カ）～∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆牙ｙｘ→～長ｙ）｝ オ量化子の関係
従って、
（07）により、
（08）
② ～∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆牙ｙｘ→～長ｙ）｝
③ ∃ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）→（～象ｘ＆牙ｙｘ）＆長ｙ｝
に於いて、すなはち、
② すべてのｘとあるｙについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの牙であるならば、ｙは長く）、（ｘが象ではなく、ｙがｘの牙であるならば、ｙは長くない）｝といふことはない。
③ あるｘとすべてのｙについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの牙であるならば、ｙは長い）ならば、（ｘは象以外であって、ｙはｘの牙であって、ｙは長い｝。
に於いて
②＝③ である。
然るに、
（09）
③ あるｘとすべてのｙについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの牙であるならば、ｙは長い）ならば、（ｘは象以外であって、ｙはｘの牙であって、ｙは長い｝。
といふことは、例へば、
③ ある象の牙が長いならば、ある象以外の動物（剣歯虎）の牙も長い。
といふことに、他ならない。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
②｛象の牙、剣歯虎の牙｝
であるならば、
② 象の牙が長い。といふわけではない。⇔
② 象の牙は長く、象以外（剣歯虎）の牙も長い。⇔
② ∃ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）→（～象ｘ＆牙ｙｘ）＆長ｙ｝⇔
② あるｘとすべてのｙについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの牙であるならば、ｙは長い）ならば、（ｘは象以外であって、ｙはｘの牙であって、ｙは長い｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（06）（10）により、
（11）
① 象の鼻が長い ≡∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
② 象の牙が長い、ではない≡∃ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）→（～象ｘ＆牙ｙｘ）＆長ｙ｝
といふ「等式」が、成立する。
因みに、
（12）
１ （１）～∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆牙ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～∃ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆牙ｙｘ→～長ｙ）｝ １量化子の関係
１ （３）∃ｘ∀ｙ～｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆牙ｙｘ→～長ｙ）｝ ２量化子の関係
４ （４） ∀ｙ～｛（象ａ＆牙ｙａ→長ｙ）＆（～象ａ＆牙ｙａ→～長ｙ）｝ Ａ
４ （５） ～｛（象ａ＆牙ｂａ→長ｂ）＆（～象ａ＆牙ｂａ→～長ｂ）｝ ４ＵＥ
４ （６） ～（象ａ＆牙ｂａ→長ｂ）∨～（～象ａ＆牙ｂａ→～長ｂ） ５含意の定義
４ （７） （象ａ＆牙ｂａ→長ｂ）→～（～象ａ＆牙ｂａ→～長ｂ） ６含意の定義
８（８） （象ａ＆牙ｂａ→長ｂ） Ａ
４８（９） ～（～象ａ＆牙ｂａ→～長ｂ） ７８ＭＰＰ
４８（ア） ～｛～（～象ａ＆牙ｂａ）∨～長ｂ｝ ９含意の定義
４８（イ） （～象ａ＆牙ｂａ）＆ 長ｂ アド・モルガンの法則
４ （ウ） （象ａ＆牙ｂａ→長ｂ）→（～象ａ＆牙ｂａ）＆ 長ｂ ８イＣＰ
４ （エ） ∀ｙ｛（象ａ＆牙ｙａ→長ｙ）→（～象ａ＆牙ｙａ）＆ 長ｙ｝ ウＵＩ
４ （オ）∃ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）→（～象ｘ＆牙ｙｘ）＆ 長ｙ｝ エＥＩ
１ （カ）∃ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）→（～象ｘ＆牙ｙｘ）＆ 長ｙ｝ １４オＥＥ
といふ「計算」は、「ムズカシイ」のか。と言へば、「理解をする」ことは、「それなりに、ムズカシイ」と、言へるのかも知れない。
（01）
√０.９＞０.９
といふ「不等式」を「証明」せよ。
（02）
① 正方形Ａの面積
② 正方形Ｂの面積
③ 正方形Ａの一辺の長さ
④ 正方形Ｂの一辺の長さ
に於いて、
① ＞ ② であるならば、そのときに限って、
③ ＞ ④ である。
然るに、
（03）
① 正方形Ａの面積＝０.９０㎡
② 正方形Ｂの面積＝０.８１㎡
であるならば、
① ＞ ② である。
然るに、
（04）
① 正方形Ａの面積＝０.９０㎡
② 正方形Ｂの面積＝０.８１㎡
であるならば、そのときに限って、
① 正方形Ａの面積＝√０.９m×√０.９m＝０.９０㎡
② 正方形Ｂの面積＝ ０.９m× ０.９m＝０.８１㎡
である。
然るに、
（05）
① 正方形Ａの面積＝√０.９m×√０.９m＝０.９０㎡
② 正方形Ｂの面積＝ ０.９m× ０.９m＝０.８１㎡
であるならば、そのときに限って、
③ 正方形Ａの一辺の長さ＝√０.９m
④ 正方形Ｂの一辺の長さ＝ ０.９m
である。
従って、
（02）～（05）により、
（06）
③ 正方形Ａの一辺の長さ＝√０.９m
④ 正方形Ｂの一辺の長さ＝ ０.９m
に於いて、
③ ＞ ④ である。
従って、
（06）により、
（07）
√０.９m＞０.９m
である。
従って、
（07）により、
（08）
√０.９＞０.９
である（Ｑ.Ｅ.Ｄ）。
然るに、
（09）
以上の「証明」は、
① 正方形Ａの面積＝√０.９m×√０.９m＝０.９０㎡
② 正方形Ｂの面積＝ ０.９m× ０.９m＝０.８１㎡
といふ「図形」に気が付くことが、出来るならば、そのまま直ぐに、
√０.９m＞０.９m
といふことに、気付くことが、出来る。
然るに、
（10）
「論理学」が得意であることと、
① 正方形Ａの面積＝√０.９m×√０.９m＝０.９０㎡
② 正方形Ｂの面積＝ ０.９m× ０.９m＝０.８１㎡
といふ「図形」に気が付くこととは、「関係」が無い。
従って、
（11）
ある人が、
√０.９＞０.９
であること、
Ａ×Ａ＞Ｂ×Ｂ⇔Ａ＞Ｂ
といふことを「証明」出来ないからと言って、その人が、「論理学的」でないとは、言へない。
然るに、
（12）
ε-δ論法が難しく感じる理由
おそらく大学一年の時点で学ぶ微積分、特に一変数の微積分においてはほとんど恩恵がありません。このことが、「結局あいつはなんだったんだ？」となってしまう理由かと思われます。あとは単純に、いきなり見慣れない記号が現れてそもそも読み方がわからない、まるで異国語のように感じてしまうためというのもあるでしょう（理系大学入学後にどん詰まる「ε-δ論法」について）。
然るに、
（12）により、
（13）
あとは単純に、いきなり見慣れない記号が現れてそもそも読み方がわからない、まるで異国語のように感じてしまうためというのもあるでしょう。
といふことは、「高校で、数学が得意であった理系の学生の多く」が、「述語論理（Predicate logic）」が、嫌いである。
といふことを、示してゐる。
従って、
（12）（13）により、
（14）
「述語論理学」は、得意であっても、「高校数学」は嫌いであった。
といふ人がゐても、少しも「不思議」ではない。
（01）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは長くて、ｘの耳であり、すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （エ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ア＆Ｅ
オ（オ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
オ（カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６ （キ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ク） 耳ｂａ→～鼻ｂａ キＵＥ
２ ６ オ（ケ） ～鼻ｂａ カクＭＰＰ
１ ６ （コ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア＆Ｅ
１ ６ （サ） ～鼻ｂａ→～長ｂ コＵＥ
１２ ６ オ（シ） ～長ｂ ケサＭＰＰ
オ（ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ（セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ エオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
果たして、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「述語計算（Predicate calculus）」としても、「妥当」である。
然るに、
（05）
（ⅰ）鼻は象が長い。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）兎の鼻は、長くない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（05）により、
（06）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝。
といふ「三段論法（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならばｘは長く、ｙが象でなくて、ｘが長ければｘはｙの鼻ではない｝。然るに、
（ⅱ） すべてのｙについて｛ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく、あるｘはｙの鼻である｝。従って、
（ⅲ） すべてのｙについて｛ｙが兎であるならば、あるｘはｙの鼻であって、ｘは長くない｝。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
然るに、
（07）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆長ａ→～鼻ａｙ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ） Ａ（代表的選言項）
３ （４） ～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ ３＆Ｅ
５ （５）∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ Ａ
５ （６） 兎ｂ→～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） １ＵＥ
７ （７） 兎ｂ Ａ
５７ （８） ～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ６７ＭＰＰ
５７ （９） ～象ｂ ８＆Ｅ
５７ （ア） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ８＆Ｅ
イ（イ） 鼻ａｂ Ａ（代表的選言項）
イ（ウ） ～～鼻ａｂ イＤＮ
３ ７ （エ） ～（～象ｂ＆ 長ａ） ４ウＭＴＴ
３ ７ （オ） ～～象ｂ∨～長ａ エ、ド・モルガンの法則
３ ７ （カ） ～象ｂ→～長ａ オ含意の定義
３ ７ （キ） ～長ａ ９カＭＰＰ
３ ７イ（ク） 鼻ａｂ＆～長ａ イキ＆Ｉ
３ ７イ（ケ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） クＥＩ
３５７ （コ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） アイケＥＥ
１ ５７ （サ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ２３コＥＥ
１ ５ （シ） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ７サＣＰ
１ ５ （ス）∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝ シＵＩ
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
果たして、
（ⅰ）鼻は象が長い。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）兎の鼻は、長くない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
といふ「推論（三段論法）」は、「述語計算（Predicate calculus）」としても、「妥当」である。
然るに、
（09）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛兎の耳、象の耳、馬の耳｝
③｛馬の顔、象の顔、兎の顔｝
といふ「集合の集合」であれば、
① 鼻は、象の鼻は長く、象以外の動物のある部分が長いとすれば、鼻以外が長い。
② 耳は、兎の耳は長く、兎以外の動物のある部分が長いとすれば、耳以外が長い。
③ 顔は、馬の顔は長く、馬以外の動物のある部分が長いとすれば、顔以外が長い。
然るに、
（10）
①｛象の牙、剣歯虎の牙｝
であれば、
① 牙は、象が長い。
② 牙は、象が長い。といふわけではない。
に於いて、
① ではなく、
② が、「正しい」。
ｃｆ.
肩高は約1mから1.2m。体長は1.9～2.1m。体重は270kg[3]。独自に発達した上顎犬歯は20センチに及ぶ短刀状の牙となり、大型動物を専門に狩るための武器として使用したと考えられる。
（ウィキペディア：剣歯虎）
従って、
（10）により、
（11）
①｛象の牙、剣歯虎の牙｝
であれば、
① 牙は、象の牙は長く、 象以外の動物のある部分が長いとすれば、牙以外が長い。
② 牙は、象の牙は長いが、象以外の動物のある部分が長いとすれば、牙以外が長い、といふわけではない。
に於いて、
① ではなく、
② が、「正しい」。
従って、
（11）により、
（12）
①｛象の牙、剣歯虎の牙｝
であれば、
① ∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆ （～象ｙ＆長ｘ→～牙ｘｙ）｝
② ∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆～（～象ｙ＆長ｘ→～牙ｘｙ）｝
に於いて、
① ではなく、
② が、「正しい」。
然るに、
（13）
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆～（～象ｙ＆長ｘ→ ～牙ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（牙ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆～（～象ｙ＆長ａ→ ～牙ａｙ）｝ １ＵＥ
３（３） （牙ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆～（～象ｂ＆長ａ→ ～牙ａｂ） Ａ
３（４） （牙ａｂ＆象ｂ→長ａ） ３＆Ｅ
３（５） ～（～象ｂ＆長ａ→ ～牙ａｂ） ３＆Ｅ
３（６） ～（～（～象ｂ＆長ａ）∨～牙ａｂ） ５含意の定義
３（７） （～象ｂ＆長ａ）＆ 牙ａｂ） ６ド・モルガンの法則
３（８） ～象ｂ＆長ａ ＆ 牙ａｂ ７結合法則
３（９） ～象ｂ＆牙ａｂ＆ 長ａ ８交換法則
３（ア） （牙ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆牙ａｂ＆ 長ａ） ４９＆Ｉ
３（イ） ∃ｙ｛（牙ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆牙ａｙ＆ 長ａ）｝ アＥＩ
１ （ウ） ∃ｙ｛（牙ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆牙ａｙ＆ 長ａ）｝ ２３イＥＥ
１ （エ） ∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆牙ｘｙ＆ 長ｘ）｝ ウＵＩ
（ⅲ）
１ （１） ∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆牙ｘｙ＆ 長ｘ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（牙ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆牙ａｙ＆ 長ａ）｝ アＥＩ
３（３） （牙ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆牙ａｂ＆ 長ａ） Ａ
３（４） （牙ａｂ＆象ｂ→長ａ） ３＆Ｅ
３（５） ～象ｂ＆牙ａｂ＆ 長ａ ３＆Ｅ
３（６） ～象ｂ＆長ａ＆ 牙ａｂ ５交換法則
３（７） （～象ｂ＆長ａ）＆ 牙ａｂ） ６結合法則
３（８） ～（～（～象ｂ＆長ａ）∨～牙ａｂ） ７ド・モルガンの法則
３（９） ～（～象ｂ＆長ａ→ ～牙ａｂ） ８含意の定義
３（ア） （牙ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆～（～象ｂ＆長ａ→ ～牙ａｂ） ４９＆Ｉ
３（イ） ∃ｙ｛（牙ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆～（～象ｙ＆長ａ→ ～牙ａｙ）｝ アＥＩ
１ （ウ） ∃ｙ｛（牙ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆～（～象ｙ＆長ａ→ ～牙ａｙ）｝ ２３イＥＥ
１ （エ）∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆～（～象ｙ＆長ｘ→ ～牙ｘｙ）｝ ウＵＩ
従って、
（13）により、
（14）
② ∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆～（～象ｙ＆長ｘ→～牙ｘｙ）｝
③ ∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆ （～象ｙ＆ 牙ｘｙ＆長ｘ）｝
に於いて、すなはち、
② すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの牙であって、ｙが象であるならばｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘが長ければｘはｙの牙ではない）といふわけではない｝。
③ すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの牙であって、ｙが象であるならばｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘはｙの牙であったとしても、ｘは長い）｝。
に於いて、すなはち、
② 牙は、象の牙は長いが、（象以外の動物のある部分が長いとすれば、牙以外が長い）、といふわけではない。
③ 牙は、象の牙は長いが、（象以外の動物であっても、牙が長い動物はゐる）。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（15）
② 牙は、象の牙は長いが、（象以外の動物のある部分が長いとすれば、牙以外が長い）、といふわけではない。
③ 牙は、象の牙は長いが、（象以外の動物であっても、牙が長い動物はゐる）。
といふことは、
③ 牙は、象も長い。
といふ、ことである。
従って、
（02）（06）（15）により、
（16）
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～牙ｘｙ）｝。
③ 牙は象も長い≡∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆牙ｘｙ＆長ｘ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（17）
草野 一、總主トハ如何ナル者ゾ
動詞、形容詞ニ對シテ其主語アルト同ジク、主語ト説語（動詞或ハ形容詞）トヨリ成レル一ノ説話（即チ文）ニ對シテモ更ニソノ主語アルコト國語ニハ屡々アリ。例ヘバ「象は體大なり」ノ「象」、「熊は力強し」ノ「熊」、「鳥獸蟲魚皆性あり」ノ「鳥獸蟲魚」、「仁者は命長し」ノ「仁者」、「賣藥は效能薄し」ノ「賣藥」、「慾は限無し」ノ「慾」、「酒は養生に害あり」ノ「酒」、「支那は人口多し」ノ「支那」ノ如キハ、皆、「體大なり」「力強し」等ノ一説話ニ對シテ更ニソノ主語タル性格ヲ有ス。何トナレバ「象は體大なり」「熊は力強し」等ヨリ「象」「熊」等ノ再度ノ主語ヲ取去ル時ハ、殘餘ハ「體大なり」「力強し」等トナリテ、文法上ノ文ノ形ハ完全ニ之ヲ具フルニモ拘ラズ、意義ニ不足ヲ生ジ、其事ノ主トアルベキ「象」「熊」等ノ名詞ヲ竢ッテ始メテ意義ノ完全ナル一圓ノ説話ヲ成サントスル傾アルコト、ナホ普通ノ動詞、形容詞ノ名詞ヲ竢ッテ始メテ一ノ完全ナル説話ヲ成サントスル傾アルト同趣味ノモノアレバナリ。殊ニ「性有り」「限無し」等ノ一種ノ説話ニ對シテハ、實用ノ際ニ再度ノ主語ノ必要アル事ハ頗ル顯著ナルニアラズヤ。コレハ「うら（心）やまし（疚）」「て（質）がたし（堅）」ナドノ一説話ノ轉シテ一ノ形容詞トナリ、然ル上ハ實用ノ際ニ更ニソノ主語ヲ取ルト一般ナリ。サレバ「富貴は羨し」ノ「うらやまし」ニ對シテ「富貴」ヲ主語トイフヲ至當トセバ、「體大なり」「力強し」ニ對シテ「象」「熊」ヲソノ主語トイフモ亦不當ニハアラジ。斯カレバコノ類ノ再度ノ主ヲ予ハ別ニ「總主」ト名ヅケントス。
總主ハ斯ク頗ル簡單ニ説明セラルベク、亦容易ニ會得セラルベキ者ナリ。學者ノ潛思苦慮ヲモ要セズ、考古引證ヲモ須タズシテ、小學ノ兒童モ、口頭ニ、文章ニ、此語法ヲ用ヰ、歌人文士モ之ヲ用ヰテ毫モ疑フ事ナシ。コノ語法ハ本ヨリ我國ニ有リシナランガ、漢學ノ流行ニ連レテ益廣ク行ハレ、今日トナリテハ最早之ヲ目シテ國語ノ法則ニ非ズトイフヲ得ザルニ至レリ。然ルニ國語ノ法則トシテ日本ノ文法ニ之ヲ編入スル者ナキハ何故ゾ。西洋ノ言語ニ類似ノ語法ナク、西洋ノ文典ニ類似ノ記載ナキガ故ニハ非ザルカ。 （草野淸民、國語の特有セル語法 ― 總主、『帝國文學』五卷五號、明治三十二年：大修館書店、日本の言語学 第３巻 文法Ⅰ、1978年、５３３頁）
従って、
（16）（17）により、
（18）
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～牙ｘｙ）｝。
③ 牙は象も長い≡∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆牙ｘｙ＆長ｘ）｝。
に於ける、
①「象は」は、「漢學ノ流行ニ連レテ益廣ク行ハレ」るやうになった所の、「総主語」であって、
②「鼻は」も、「漢學ノ流行ニ連レテ益廣ク行ハレ」るやうになった所の、「総主語」であって、
③「牙は」も、「漢學ノ流行ニ連レテ益廣ク行ハレ」るやうになった所の、「総主語」である。
然るに、
（19）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～牙ｘｙ）｝。
③ ∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆牙ｘｙ＆長ｘ）｝。
といふ「述語論理式」は、言ふまでもなく、「論理的」である。
従って、
（18）（19）により、
（20）
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～牙ｘｙ）｝。
③ 牙は象も長い≡∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆牙ｘｙ＆長ｘ）｝。
に於ける、
①「象は」は、「総主語」であって、「論理的」であって、
②「鼻は」も、「総主語」であって、「論理的」であって、
③「牙は」も、「総主語」であって、「論理的」である。
然るに、
（21）
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
③ 牙は象も長い。
といふ「形式」の「文」は、少なくとも、「英語」には無い。
然るに、
（22）
先日、数人の大学の先生と話をしているときに、ある先生が「うちの学生が、英語ができるようになったら、数学ができるようになった」と言った。これは、暗に、英語ができるようになった、だから数学ができるようになったと言いたいのである。言い換えれば、日本語では論理的に考えられないから、数学ができない、と言いたいのである。私は「またか」と思った。日本人は、この大学の先生のように、日本語は非論理的であり、論理的思考に向いていないと思い込んでいる人が多い。
（月本洋、日本語は論理的である、2009年、２頁）
従って、
（21）（22）により、
（23）
ある数学の先生は、
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
③ 牙は象も長い。
といふ「形式」の「文」は、「英語」には無いのだから、
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
③ 牙は象も長い。
といふ「日本語」は、「非論理的」であると、言ふのかも、知れない。
然るに、
（24）
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～牙ｘｙ）｝。
③ 牙は象も長い≡∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆牙ｘｙ＆長ｘ）｝。
に於ける、「右辺（述語論理式）」は、「論理的（logical）」であるため、「左辺（日本語）」が「非論理的（illogical ）」である。
といふことは、「矛盾」する。
（25）
明治以前の日本人は、漢文を読むことで論理的な考えを身につけました。漢文は論理的な構文をたくさん含んでいるからです（山下正男、論理的に考えること、1985年、ⅲ）。
といふことは、「本当」であるに、「違ひ無い」。
―「昨日（令和０３年０６月０２日）の記事」を書き直します。―
（01）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛～∃ｙ（名前ｙｘ）＆猫ｘ→～吾輩ｘ｝ Ａ
１ （２） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆猫ａ→～吾輩ａ １ＵＥ
３ （３） 吾輩ａ Ａ
３ （４） ～～吾輩ａ ３ＤＮ
１３ （５） ～｛～∃ｙ（名前ｙａ）＆猫ａ｝ ２４ＭＴＴ
１３ （６） ∃ｙ（名前ｙａ）∨～猫ａ ５ド・モルガンの法則
１３ （７） ～猫ａ∨∃ｙ（名前ｙａ） ６交換法則
１３ （８） 猫ａ→∃ｙ（名前ｙａ） ７含意の定義
１ （９） 吾輩ａ→｛猫ａ→∃ｙ（名前ｙａ）｝ ３８ＣＰ
ア（ア） 吾輩ａ＆ 猫ａ Ａ
ア（イ） 吾輩ａ ア＆Ｅ
１ ア（ウ） 猫ａ→∃ｙ（名前ｙａ） ９イＭＰＰ
ア（エ） 猫ａ アウＭＰＰ
１ ア（オ） ∃ｙ（名前ｙａ） ウエＭＰＰ
１ （カ） （吾輩ａ＆猫ａ）→∃ｙ（名前ｙａ） アオＣＰ
１ （キ）∀ｘ｛（吾輩ｘ＆猫ｘ）→∃ｙ（名前ｙｘ）｝ カＵＩ
（ⅱ）
１ （１） ∀ｘ｛（吾輩ｘ＆猫ｘ）→∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
１ （２） （吾輩ａ＆猫ａ）→∃ｙ（名前ｙａ） １ＵＥ
２ （３） ～∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
１２ （４） ～（吾輩ａ＆猫ａ） ２３ＭＴＴ
１２ （５） ～吾輩ａ∨～猫ａ ４ド・モルガンの法則
１２ （６） ～猫ａ∨～吾輩ａ ５交換法則
１２ （７） 猫ａ→～吾輩ａ ６含意の定義
１ （８） ～∃ｙ（名前ｙａ）→猫ａ→～吾輩ａ ２７ＣＰ
９（９） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆猫ａ Ａ
９（ア） ～∃ｙ（名前ｙａ） ９＆Ｅ
１ ９（イ） 猫ａ→～吾輩ａ ８アＭＰＰ
９（ウ） 猫ａ ９＆Ｅ
１ ９（エ） ～吾輩ａ イウＭＰＰ
１ （オ） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆猫ａ→～吾輩ａ ９エＣＰ
１ （カ）∀ｘ｛～∃ｙ（名前ｙｘ）＆猫ｘ→～吾輩ｘ｝ オＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛～∃ｙ（名前ｙｘ）＆猫ｘ→～吾輩ｘ｝
② ∀ｘ｛（吾輩ｘ＆猫ｘ）→∃ｙ（名前ｙｘ）｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛（吾輩ｘ＆猫ｘ）→∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
１ （２） （吾輩ａ＆猫ａ）→∃ｙ（名前ｙａ） １ＵＥ
１ （３） ～（吾輩ａ＆猫ａ）∨∃ｙ（名前ｙａ） ２含意の定義
４ （４） ～（吾輩ａ＆猫ａ） Ａ
４ （５） （～吾輩ａ∨～猫ａ） ４ド・モルガンの法則
４ （６） （～吾輩ａ∨～猫ａ）∨∃ｙ（名前ｙａ） ５∨Ｉ
７（７） ∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
７（８） （～吾輩ａ∨～猫ａ）∨∃ｙ（名前ｙａ） ６∨Ｉ
１ （９） （～吾輩ａ∨～猫ａ）∨∃ｙ（名前ｙａ） ３４６７８∨Ｅ
１ （ア） ～吾輩ａ∨～猫ａ∨ ∃ｙ（名前ｙａ） ９結合法則
１ （イ） ～｛吾輩ａ＆猫ａ＆～∃ｙ（名前ｙａ）｝ ア、ド・モルガンの法則
１ （ウ）∀ｘ～｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ イＵＩ
１ （エ）～∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ウ量化子の関係
（ⅲ）
１ （１）～∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ～｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ １量化子の関係
１ （３） ～｛吾輩ａ＆猫ａ＆～∃ｙ（名前ｙａ）｝ ２ＵＥ
１ （４） ～吾輩ａ∨～猫ａ∨ ∃ｙ（名前ｙａ） ３ド・モルガンの法則
１ （５） （～吾輩ａ∨～猫ａ）∨∃ｙ（名前ｙａ） ４結合法則
６ （６） （～吾輩ａ∨～猫ａ） Ａ
６ （７） ～（吾輩ａ＆猫ａ） ６ド・モルガンの法則
６ （８） ～（吾輩ａ＆猫ａ）∨∃ｙ（名前ｙａ） ７∨Ｉ
９（９） ∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
９（ア） ～（吾輩ａ＆猫ａ）∨∃ｙ（名前ｙａ） ９∨Ｉ
１ （イ） ～（吾輩ａ＆猫ａ）∨∃ｙ（名前ｙａ） １６８９ア∨Ｅ
１ （ウ） （吾輩ａ＆猫ａ）→∃ｙ（名前ｙａ） イ含意の定義
１ （エ）∀ｘ｛（吾輩ｘ＆猫ｘ）→∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ウＵＩ
従って、
（03）により、
（04）
② ∀ｘ｛（吾輩ｘ＆猫ｘ）→∃ｙ（名前ｙｘ）｝
③ ～∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① ∀ｘ｛～∃ｙ（名前ｙｘ）＆猫ｘ→～吾輩ｘ｝
② ∀ｘ｛（吾輩ｘ＆猫ｘ）→∃ｙ（名前ｙｘ）｝
③ ～∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
に於いて、
①＝② であって、
②＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛～∃ｙ（名前ｙｘ）＆猫ｘ→～吾輩ｘ｝
② ∀ｘ｛（吾輩ｘ＆猫ｘ）→∃ｙ（名前ｙｘ）｝
③ ～∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（06）により、
（07）
① ∀ｘ｛～∃ｙ（名前ｙｘ）＆猫ｘ→～吾輩ｘ｝
② ∀ｘ｛（吾輩ｘ＆猫ｘ）→∃ｙ（名前ｙｘ）｝
③ ～∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
に於いて、
①＝② であって、
①＝③ である。
然るに、
（08）
言ふまでもなく、
① ∀ｘ｛～∃ｙ（名前ｙｘ）＆猫ｘ→～吾輩ｘ｝
に於いて、
①＝① である。
従って、
（08）により、
（09）
① ∀ｘ｛～∃ｙ（名前ｙｘ）＆猫ｘ→～吾輩ｘ｝
② ∀ｘ｛（吾輩ｘ＆猫ｘ）→∃ｙ（名前ｙｘ）｝
③ ～∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
に於いて、
①＝① であって、
①＝② であって、
①＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
① すべてのｘについて｛ｘの名前である所のｙが存在せずに、ｘが猫であるならば、ｘは吾輩でない｝。
② すべてのｘについて｛ｘが吾輩であって、猫であるならば、ｘにはｙといふ名前がある｝。
③ あるｘが｛吾輩であって、猫であって、あるｙがｘの名前である、といふことはない｝といふことはない。
に於いて、
①＝① であって、
①＝② であって、
①＝③ である。
従って、
（10）により、
（11）
①｛名前がない猫は、吾輩ではない。｝
②｛吾輩が猫ならば、吾輩には名前がある。｝
③｛吾輩は猫である。名前はない。｝といふことは「嘘」である。
に於いて、
①＝① であって、
①＝② であって、
①＝③ である。
然るに、
（12）
①＝① であって、
①＝② であって、
①＝③ である。
といふのであれば、
（ⅰ）① である。従って、① である。
（ⅱ）① である。従って、② である。
（ⅲ）① である。従って、③ である。
といふ「連言（Sequents）」は、当然、３つとも、「妥当（Valid）」である。
従って、
（06）（11）（12）により、
（13）
①｛名前がない猫は、吾輩ではない。｝
②｛吾輩が猫ならば、吾輩には名前がある。｝
③｛吾輩は猫である。名前はない。｝といふことは「嘘」である。
に於いて、
①＝① であって、
①＝② であって、
①＝③ であるが故に、
（ⅰ）｛名前がない猫は、吾輩ではない。｝従って、｛名前がない猫は、吾輩ではない。｝
（ⅱ）｛名前がない猫は、吾輩ではない。｝従って、｛吾輩が猫ならば、吾輩には名前がある。｝
（ⅲ）｛名前がない猫は、吾輩ではない。｝従って、｛吾輩は猫である。名前はない。｝といふことは「嘘」である。
といふ「連言（Sequents）」は、当然、３つとも、「妥当（Valid）」である。
従って、
（06）（13）により、
（14）
① ∀ｘ｛～∃ｙ（名前ｙｘ）＆猫ｘ→～吾輩ｘ｝
② ∀ｘ｛（吾輩ｘ＆猫ｘ）→∃ｙ（名前ｙｘ）｝
③ ～∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
に於いて、
①＝① であって、
①＝② であって、
①＝③ であるが故に、
（ⅰ）∀ｘ｛～∃ｙ（名前ｙｘ）＆猫ｘ→～吾輩ｘ｝├ ∀ｘ｛～∃ｙ（名前ｙｘ）＆猫ｘ→～吾輩ｘ｝
（ⅱ）∀ｘ｛～∃ｙ（名前ｙｘ）＆猫ｘ→～吾輩ｘ｝├ ∀ｘ｛（吾輩ｘ＆猫ｘ）→∃ｙ（名前ｙｘ）｝
（ⅲ）∀ｘ｛～∃ｙ（名前ｙｘ）＆猫ｘ→～吾輩ｘ｝├ ～∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
といふ「連言（Sequents）」は、当然、３つとも、「妥当（Valid）」である。
然るに、
（15）
1.2.6 トートロジー：tautology
通常は同語反復を意味します。例えば「猫は猫である」のような表現になることを言います。長い論理式でも結果が常に真になるものはやはりトートロジーですが、この場合には恒真式（コウシンシキ）：>と呼ばれます。論理法則として知られているものには、恒真式が多くあります。
科学書刊株式会社:電子版 「橋梁＆都市 PROJECT: 2012」
従って、
（13）（14）（15）により、
（16）
①｛名前がない猫は、吾輩ではない。｝
②｛吾輩が猫ならば、吾輩には名前がある。｝
③｛吾輩は猫である。名前はない。｝といふことは「嘘」である。
に於いて、
①＝① であって、
①＝② であって、
①＝③ であるが故に、
（ⅰ）｛名前がない猫は、吾輩ではない。｝従って、｛名前がない猫は、吾輩ではない。｝
（ⅱ）｛名前がない猫は、吾輩ではない。｝従って、｛吾輩が猫ならば、吾輩には名前がある。｝
（ⅲ）｛名前がない猫は、吾輩ではない。｝従って、｛吾輩は猫である。名前はない。｝といふことは「嘘」である。
といふ「連言（Sequents）」は、当然、３つとも、「妥当（Valid）」であるものの、
この場合、
（17）
（ⅰ）｛名前がない猫は、吾輩ではない。｝ならば、｛名前がない猫は、吾輩ではない。｝
（ⅱ）｛名前がない猫は、吾輩ではない。｝ならば、｛吾輩が猫ならば、吾輩には名前がある。｝
（ⅲ）｛名前がない猫は、吾輩ではない。｝ならば、｛吾輩は猫である。名前はない。｝といふことは「嘘」である。
といふ「仮言命題」は、
（ⅰ）Ａならば、Ａである。
（ⅱ）Ａならば、Ａである。
（ⅲ）Ａならば、Ａである。
である所の、「同義反復（トートロジー）」である。
（01）
① 象がゐる。
② 象はゐるが、象以外はゐない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（02）
哺乳類に属する動物の種の数は、研究者によって変動するが、おおむね4,300から4,600ほどであり、脊索動物門の約10%、広義の動物界の約0.4%にあたる（ウィキペディア）。
従って、
（02）により、
（03）
②（地球上に）象はゐるが、象以外はゐない。
といふことは、有りえない。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 象がゐる。⇔
② 象はゐるが、象以外はゐない。
といふのであれば、
②（今といふ「時間」の、私の目の前といふ「場所」に、）象はゐるが、象以外はゐない。
といふ「意味」にしか、取りやうが無い。
従って、
（04）
（05）
① ユニコーンがゐる。⇔
② ユニコーンはゐるが、ユニコーン以外はゐない。
といふのであれば、
②（今といふ「時間」の、私の目の前といふ「場所」に、）ユニコーンはゐるが、ユニコーン以外はゐない。
といふ「意味」にしか、取りやうが無い。
然るに、
（06）
英語名はユニコーンunicorn。中世ヨーロッパの伝説にしばしば登場する想像上の動物。通常、馬の体にねじれた1本の角(つの)をもち、色は白く、ときには頭部のみ赤く、青い目をもつといわれる。
〔日本大百科全書(ニッポニカ)「一角獣」の解説〕
従って、
（06）により、
（07）
「ユニコーン」は、「想像上の動物」である。
然るに、
（08）
「ユニコーン」は、「地球上の、何処にもゐない」。
従って、
（07）（08）により、
（09）
①「ユニコーン」は、「想像上の動物」ではない。
②「ユニコーン」は、「地球上の、何処かにゐる」。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（10）
②「ユニコーン」は、「地球上の、何処かにゐる」。
といふことは、
②「ユニコーン」は、「（今、目の前にゐる、といふわけではないが、）地球上の、何処かにゐる」。
といふ、ことである。
従って、
（05）（09）（10）により、
（11）
①「ユニコーン」は、「想像上の動物」ではない。
といふことを、「言ひたい」のであれば、少なくとも、
① ユニコーンがゐる。⇔
②（今、目の前に、）ユニコーンがゐる。
とは、言へないことになる。
然るに、
（12）
③ ニコーンもゐる。⇔
④ ユニコ―ンはゐるし、ユニコーン以外もゐる。
従って、
（11）（12）により、
（13）
①「ユニコーン」だけを、「意識」して、
①「ユニコーン」は、「想像上の動物」ではない。
といふ風に、「言ひたい」のであれば、
② ユニコーンがゐる。
でも、
③ ユニコーンもゐる。
でもなく、
① ユニコーンはゐる。
といふ風にしか、言ひやうが無い。
然るに、
（14）
小保方さんのSTAP細胞騒動はなぜ起きたのでしょうか？亡くなられた笹井芳樹氏や周りの研究者の人たちはSTAP細胞の再現性の検証実験をやらなかったのでしょうか？
（ＱＵＯＲＡ）
Keisuke Murakami, Emergency Physician, MD, MBBS
回答日時: 1年前 · 執筆者は2,304件の回答を行い、24万回閲覧されています。
これは、研究そのものの問題とは別の問題です。研究論文そのものが杜撰だったにも関わらずNatureにアクセプトされてしまった査読する側の問題もあるでしょうが、この研究には多くの研究者が関わっていたことも一因でしょう。小保方氏の論文不正が露見したのは必然的で、科学の世界は不正がしにくい世界でもありますので、なぜそのような直ぐに不正が露見するような論文を書いたのか？それを指導する体制はどうなっていたのか？という理化学研究所の問題も絡んでいるといえます。つまり小保方氏が単独でどうのこうのするには限界があるにも関わらず、なぜそのような論文がいくつもの関門を通り抜けてしまったのか？というところが一番謎です。STAP細胞に関する論文はチェックが甘すぎたといわれても仕方がない。
従って、
（06）（14）により、
（15）
「 ユニコーン 」は、「想像上の動物」であると、思はれてゐて、
「スタップ細胞」は、「想像上の細胞」であると、思はれてゐる（た）。
従って、
（13）（14）（15）により、
（16）
①「スタップ細胞」だけを、「意識」して、
①「スタップ細胞」は、「想像上の細胞」ではない。
といふ風に、「言ひたい」のであれば、
② スタップ細胞があります。
でも、
③ スタップ細胞もあります。
でもなく、
① スタップ細胞はあります。
といふ風にしか、言ひやうが無い。
―「昨日（令和０３年０６月０１日）の記事」を補足します。―
（01）
１ （１） ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
３ （３） 吾輩ａ＆猫ａ＆～∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
４（４） タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
３ （５） ～∃ｙ（名前ｙａ） ３＆Ｅ
４（６） ∃ｙ（名前ｙａ） ４＆Ｅ
３４（７） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） ５６＆Ｉ
２３ （８） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） ２４７ＥＥ
１２ （９） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） １３８ＥＥ
１ （ア） ～∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ２９ＲＡＡ
１ （イ） ∀ｘ～｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ア量化子の関係
１ （ウ） ～｛タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ） イＵＥ
１ （エ） ～タマａ∨ ～∃ｙ（名前ｙａ） ウ、ド・モルガンの法則
１ （オ） ～∃ｙ（名前ｙａ）∨～タマａ エ交換法則
１ （カ） ∃ｙ（名前ｙａ）→～タマａ オ含意の定義
１ ４（キ） ～タマａ ６カＭＰＰ
１２ （ク） ～タマａ ２４キＥＥ
３ （ケ） 吾輩ａ＆猫ａ ３＆Ｅ
１２３ （コ） 吾輩ａ＆猫ａ＆～タマａ クケ＆Ｉ
１２３ （サ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ） コＥＩ
１２ （シ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ） １３サＥＥ
１２ （〃）あるｘは（吾輩であって猫であるが、タマではない）。 １３サＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝。従って、
（ⅲ）∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）あるｘは｛吾輩であって、猫であるが、あるｙが、ｘの名前であることはない｝。然るに、
（ⅱ）あるｘは｛タマであって、 あるｙは、ｘの名前である｝。 従って、
（ⅲ）あるｘは｛吾輩であって、猫であるが、タマではない｝。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）吾輩は猫である。名前は無い。然るに、
（ⅱ）タマには名前がある。 従って、
（ⅲ）吾輩は猫であるが、タマではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 吾輩は猫である。名前は無い。⇔
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝⇔
① あるｘは｛吾輩であって、猫であるが、あるｙが、ｘの名前であることはない｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（05）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０頁）
従って、
（05）により、
（06）
① 私が理事長である。
② 理事長は私である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（06）により、
（07）
① 私が理事長である。
② 私は理事長であり、理事長は私である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
① 吾輩が猫である。
② 吾輩は猫であり、猫は吾輩である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（09）
１ （１） ∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｘ｛タマｘ＆～吾輩ｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
１ （３） 吾輩ａ⇔猫ａ ＆～∃ｙ（名前ｙａ） １ＵＥ
１ （４） 吾輩ａ⇔猫ａ ３＆Ｅ
１ （５） 吾輩ａ→猫ａ＆猫ａ→吾輩ａ ４Ｄｆ.⇔
１ （６） 猫ａ→吾輩ａ ５＆Ｅ
７（７） タマａ＆～吾輩ａ＆∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
７（８） タマａ ７＆Ｅ
７（９） ～吾輩ａ ７＆Ｅ
７（ア） ∃ｙ（名前ｙａ） ７＆Ｅ
１ ７（イ） ～猫ａ ６９ＭＴＴ
１ ７（ウ） タマａ＆～猫ａ ８イ＆Ｉ
１ ７（エ） タマａ＆～猫ａ＆∃ｙ（名前ｙａ） ウエ＆Ｉ
１ ７（オ） ∃ｘ｛タマｘ＆～猫ｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝ エＥＩ
１２ （カ） ∃ｘ｛タマｘ＆～猫ｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ２７オＥＥ
１２ （〃）あるｘ｛はタマであって、猫ではなく、名前がある｝ ２７オＥＥ
従って、
（09）により、
（10）
（ⅰ）∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ｛タマｘ＆～吾輩ｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝。従って、
（ⅲ）∃ｘ｛タマｘ＆～猫ｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが吾輩ならばｘは猫であり、ｘが猫ならば吾輩であり、あるｙがｘの名前である、といふことはない｝。然るに、
（ⅱ）あるｘは｛タマであり、吾輩ではなく、あるｙは、ｘの名前である｝。従って、
（ⅲ）あるｘは｛タマであり、 猫ではなく、あるｙは、ｘの名前である｝。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
（ⅰ）吾輩が猫である。 名前は無い。然るに、
（ⅱ）タマは吾輩ではなく、名前が有る。従って、
（ⅲ）タマは、猫ではなく、名前が有る。
といふ「推論（三段論法）」は、「正しい」。
従って、
（08）～（11）により、
（12）
② 吾輩が猫である。名前は無い。⇔
② ∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝⇔
② すべてのｘについて｛ｘが吾輩ならばｘは猫であり、ｘが猫ならば吾輩であり、あるｙがｘの名前である、といふことはない｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（04）（12）により、
（13）
①「吾輩は猫である。名前は無い。」≡∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
②「吾輩が猫である。名前は無い。」≡∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
といふ、２つの「等式」が、成立する。
然るに、
（14）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、問題になっている変数が現れる少なくとも２つの箇所を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（ⅱ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、同じ変数を用いたいかなる他の量記号も含まないであろう。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁改）
従って、
（13）（14）により、
（15）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
② ∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
に於いて、
①「変数ｘ」の「作用範囲（Scope）」は、∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝の「全体」であって、
②「変数ｘ」の「作用範囲（Scope）」は、∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝の「全体」である。
然るに、
（16）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
② ∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
に於いて、
①「変数ｘ」は、「吾輩」に対する、言ふなれば、「代名詞」である。
②「変数ｘ」は、「吾輩」に対する、言ふなれば、「代名詞」である。
従って、
（15）（16）により、
（17）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
② ∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
に於ける、
① ～∃ｙ（名前ｙｘ）
② ～∃ｙ（名前ｙｘ）
といふ「論理式」は、
①「吾輩（ｘ）の名前」である所の、ｙは、存在しない。
②「吾輩（ｘ）の名前」である所の、ｙは、存在しない。
といふ、「意味」である。
従って、
（13）（17）により、
（18）
①「吾輩は猫である。（吾輩に）名前は無い。」≡∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
②「吾輩が猫である。（吾輩に）名前は無い。」≡∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（19）
三上は、助詞「は」の働きは節を超え（コンマ越え）、文さえ超える（ピリオド越え）ことが出来ると、主張する。それは、文を超える「は」の、「が」以下の格助詞とは明らかにパワーが違うことの表れなのだ。三上がその証明に使うのは、誰もが知っている文学作品「吾輩は猫である」の冒頭である（金谷武洋、日本語の文法の謎を解く、2003年、７２頁）。
従って、
（19）により、
（20）
①「吾輩は猫である。名前は無い。」
②「吾輩が猫である。名前は無い。」
といふ「日本語」が、実際には、
①「吾輩は猫である。（吾輩に）名前は無い。」
②「吾輩が猫である。（吾輩に）名前は無い。」
といふ「意味」である。
といふことを、「ピリオド越え」と言ふ。
従って、
（18）（19）（20）により、
（21）
①「吾輩は猫である。名前は無い。」≡∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
②「吾輩が猫である。名前は無い。」≡∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
といふ「等式」が「成り立つ」が故に、
①「吾輩は猫である。（吾輩に）名前は無い。」
②「吾輩が猫である。（吾輩に）名前は無い。」
といふ「ピリオド越え」が、生じる、ことになる。
然るに、
（22）
（ⅰ）
１ （１）猫であるならば吾輩である。 仮定
２ （２） 吾輩でない。 仮定
３（３）猫である。 仮定
１ ３（４） 吾輩である。 １３肯定肯定式
１２３（５）吾輩でなくて、吾輩である。 ２４連言導入
１２ （６）猫でない。 ３５背理法
１ （７）吾輩でないならば猫でない。 ２６条件法
（ⅱ）
１ （１）吾輩でないならば猫でない。 仮定
２ （２） 猫である。 仮定
３（３）吾輩でない。 仮定
１ ３（４） 猫でない。 １３肯定肯定式
１２３（５） 猫であって、猫でない。 ２４連言導入
１２ （６）吾輩でないでない。 ３５背理法
１２ （７）吾輩である。 ６二重否定
１ （８）猫であるならば吾輩である。 ２７条件法
従って、
（22）により、
（23）
① 猫であるならば吾輩である。
② 吾輩でないならば猫でない。
に於いて、
①＝② は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
従って、
（23）により、
（24）
① 猫は吾輩である。
② 吾輩以外は猫でない。
に於いて、
①＝② は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（08）（12）（24）により、
（25）
② 吾輩が猫である。名前は無い。⇔
② ∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝⇔
② 吾輩は猫であり、吾輩以外は猫はゐない。名前ない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（26）
② I am a cat. I have no name of mine.
であるならば、
② 吾輩が猫である。名前は無い。⇔
② 吾輩は猫であり、吾輩以外は猫はゐない。名前ない。
といふ「意味」には、ならない（はずである）。
従って、
（26）により、
（27）
② 吾輩は猫であり、吾輩以外は猫はゐない。名前ない。
といふのであれば、
② I am a cat.
ではなく、
② I am the cat.
であるべきである（はずである）。
然るに、
（28）
② I am a cat.
ではなく、いきなり、
② I am the cat.
といふのは、「不自然」である。
従って、
（22）～（28）により、
（29）
「逆」に言へば、
② I am the cat.
と言っても、「不自然」でない「文脈」が有るのであれば、
① 吾輩は猫である（∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ｝）。
ではなく、
② 吾輩が猫である（∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ｝）。
であっても、「不自然」ではない、といふことになる。
（01）
①「吾輩は猫である。」
②「吾輩は猫でない。」
に於いて、
① の「否定」は、
② である。
（02）
①「吾輩は猫である。名前は無い。」
②「吾輩は猫である。名前は無い。」ではない。
に於いて、
② の「否定」は、
② である。
然るに、
（03）
②「吾輩は猫である。名前は無い。」ではない。
といふ「日本語」は、「述語論理的」には、以下の「手続き」により、
③「・・・・・・・。」
といふ「日本語」に、「翻訳」出来るのであって、そのことを、以下に於いて、確認したい。
（04）
１ （１） ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
３ （３） 吾輩ａ＆猫ａ＆～∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
４（４） タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
３ （５） ～∃ｙ（名前ｙａ） ３＆Ｅ
４（６） ∃ｙ（名前ｙａ） ４＆Ｅ
３４（７） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） ５６＆Ｉ
２３ （８） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） ２４７ＥＥ
１２ （９） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） １３８ＥＥ
１ （ア） ～∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ２９ＲＡＡ
１ （イ） ∀ｘ～｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ア量化子の関係
１ （ウ） ～｛タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ） イＵＥ
１ （エ） ～タマａ∨ ～∃ｙ（名前ｙａ） ウ、ド・モルガンの法則
１ （オ） ～∃ｙ（名前ｙａ）∨～タマａ エ交換法則
１ （カ） ∃ｙ（名前ｙａ）→～タマａ オ含意の定義
１ ４（キ） ～タマａ ６カＭＰＰ
１２ （ク） ～タマａ ２４キＥＥ
３ （ケ） 吾輩ａ＆猫ａ ３＆Ｅ
１２３ （コ） 吾輩ａ＆猫ａ＆～タマａ クケ＆Ｉ
１２３ （サ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ） コＥＩ
１２ （シ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ） １３サＥＥ
１２ （〃）あるｘは（吾輩であって猫であるが、タマではない）。 １３サＥＥ
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝。従って、
（ⅲ）∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）あるｘは｛吾輩であって、猫であるが、あるｙが、ｘの名前であることはない｝。然るに、
（ⅱ）あるｘは｛タマであって、 あるｙは、ｘの名前である｝。 従って、
（ⅲ）あるｘは｛吾輩であって、猫であるが、タマではない｝。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（05）により、
（06）
（ⅰ）吾輩は猫である。名前は無い。然るに、
（ⅱ）タマには名前がある。 従って、
（ⅲ）吾輩は猫であるが、タマではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
① 吾輩は猫である。名前は無い。⇔
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝⇔
① あるｘは｛吾輩であって、猫であるが、あるｙが、ｘの名前であることはない｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（08）
（ⅱ）
１ （１）～∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ～｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ １量化子の関係
１ （３） ～｛吾輩ａ＆猫ａ＆～∃ｙ（名前ｙａ）｝ ２ＵＥ
１ （４） ～吾輩ａ∨～猫ａ∨ ∃ｙ（名前ｙａ） ３ド・モルガンの法則
１ （５） （～吾輩ａ∨～猫ａ）∨∃ｙ（名前ｙａ） ４結合法則
６ （６） （～吾輩ａ∨～猫ａ） Ａ
６ （７） ～（吾輩ａ＆猫ａ） ６ド・モルガンの法則
６ （８） ～（吾輩ａ＆猫ａ）∨∃ｙ（名前ｙａ） ７∨Ｉ
９（９） ∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
９（ア） ～（吾輩ａ＆猫ａ）∨∃ｙ（名前ｙａ） ９∨Ｉ
１ （イ） ～（吾輩ａ＆猫ａ）∨∃ｙ（名前ｙａ） １６８９ア∨Ｅ
１ （ウ） （吾輩ａ＆猫ａ）→∃ｙ（名前ｙａ） イ含意の定義
１ （エ）∀ｘ｛（吾輩ｘ＆猫ｘ）→∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ウＵＩ
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ｛（吾輩ｘ＆猫ｘ）→∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
１ （２） （吾輩ａ＆猫ａ）→∃ｙ（名前ｙａ） １ＵＥ
１ （３） ～（吾輩ａ＆猫ａ）∨∃ｙ（名前ｙａ） ２含意の定義
４ （４） ～（吾輩ａ＆猫ａ） Ａ
４ （５） （～吾輩ａ∨～猫ａ） ４ド・モルガンの法則
４ （６） （～吾輩ａ∨～猫ａ）∨∃ｙ（名前ｙａ） ５∨Ｉ
７（７） ∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
７（８） （～吾輩ａ∨～猫ａ）∨∃ｙ（名前ｙａ） ６∨Ｉ
１ （９） （～吾輩ａ∨～猫ａ）∨∃ｙ（名前ｙａ） ３４６７８∨Ｅ
１ （ア） ～吾輩ａ∨～猫ａ∨ ∃ｙ（名前ｙａ） ９結合法則
１ （イ） ～｛吾輩ａ＆猫ａ＆～∃ｙ（名前ｙａ）｝ ア、ド・モルガンの法則
１ （ウ）∀ｘ～｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ イＵＩ
１ （エ）～∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ウ量化子の関係
従って、
（08）により、
（09）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
② ～∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
③ ∀ｘ｛（吾輩ｘ＆猫ｘ）→∃ｙ（名前ｙｘ）｝
に於いて、
① の「否定」は、
② であり、
②＝③ である。
然るに、
（10）
③ ∀ｘ｛（吾輩ｘ＆猫ｘ）→∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
といふことは、
③ すべてのｘについて｛（ｘが吾輩であって、猫である）ならば、あるｙは（ｘの名前である）｝。
といふことである。
然るに、
（11）
③ すべてのｘについて｛（ｘが吾輩であって、猫である）ならば、あるｙは（ｘの名前である）｝。
といふことは、
③「私は猫である。」といふ「命題」が「真（本当）」である。
ならば、
③「私であって、猫である所のｘには、名前ｙがある。」といふことについて、「例外は無い」。
といふ「意味」である。
然るに、
（12）
③「私であって、猫である所のｘには、名前ｙがある。」といふことについて、「例外は無い」。
といふことは、要するに、
③「吾輩は猫である（I am a cat）。」といふのであれば、必然的に、「吾輩には、名前が有る。」
といふ、ことになる。
従って、
（07）～（12）により、
（13）
① 吾輩は猫である。名前は無い。⇔
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝⇔
① あるｘは｛吾輩であって、猫であるが、あるｙが、ｘの名前であることはない｝。
といふ「命題」の「否定」は、
③ 吾輩が猫であるならば、吾輩には名前がある。⇔
③ ∀ｘ｛（吾輩ｘ＆猫ｘ）→∃ｙ（名前ｙｘ）｝⇔
③ すべてのｘについて｛（ｘが吾輩であって、猫である）ならば、あるｙは（ｘの名前である）｝。
といふ「命題」になる。
然るに、
（14）
Ａ：吾輩は、猫である。名前は、まだ無い。
Ｂ：あなたが猫であるならば、あなたには名前がある。
に於いて、
Ｂは、明らかに、
Ａの、「否定」である。
従って、
（13）（14）により、
（15）
① 吾輩は猫である。名前はまだ無い。
③ 吾輩が猫であるならば、吾輩には名前がある。
に於いて、
① と、
③ は、「明確に、矛盾する」。
然るに、
（16）
① 吾輩は猫である。名前はまだ無い。
③ 吾輩が猫であるならば、吾輩には名前がある。
に於いて、
① と、
③ は、「明確に、矛盾する」。
といふことは、
① の「否定」は、
③ であり、
③ の「否定」は、
① である。
といふことに、他ならない。
従って、
（16）により、
（17）
① 吾輩は猫である。名前はまだ無い。
② 吾輩は猫である。名前はまだ無い。といふことは「嘘」である。
③ 吾輩が猫であるならば、吾輩には名前がある。
に於いて、
① の「否定」は、
② であり、
②＝③ である。
従って、
（09）（17）により、
（18）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
② ～∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
③ ∀ｘ｛（吾輩ｘ＆猫ｘ）→∃ｙ（名前ｙｘ）｝
に於いて、すなはち、
① あるｘは｛吾輩であって、猫であるが、あるｙが、ｘの名前であることはない｝。
② あるｘは｛吾輩であって、猫であるが、あるｙが、ｘの名前であることはない｝といふことはない。
③ すべてのｘについて｛（ｘが吾輩であって、猫である）ならば、あるｙは（ｘの名前である）｝。
に於いて、すなはち、
① 吾輩は猫である。名前はまだ無い。
② 吾輩は猫である。名前はまだ無い。といふことは「嘘」である。
③ 吾輩が猫であるならば、吾輩には名前がある。
に於いて、
① の「否定」は、
② であり、
②＝③ である。
従って、
（02）～（18）により、
（19）
②「吾輩は猫である。名前はまだ無い。」ではない。
といふ「日本語」は、すなはち、
②「吾輩は猫である。名前はまだ無い。」といふことは「嘘」である。
といふ「日本語」は、「述語論理的」には、
③「吾輩が猫であるならば、吾輩には名前がある。」
といふ「日本語」に、「等しい」（Ｑ．Ｅ．Ｄ）。
従って、
（18）（19）により、
（20）
① 吾輩は猫である。名前はまだ無い。
といふ「日本語」は、
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
といふ「述語論理式」に、「等しい」。
然るに、
（21）
１ （１） ∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｘ｛タマｘ＆～吾輩ｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
１ （３） 吾輩ａ⇔猫ａ ＆～∃ｙ（名前ｙａ） １ＵＥ
１ （４） 吾輩ａ⇔猫ａ ３＆Ｅ
１ （５） 吾輩ａ→猫ａ＆猫ａ→吾輩ａ ４Ｄｆ.⇔
１ （６） 猫ａ→吾輩ａ ５＆Ｅ
７（７） タマａ＆～吾輩ａ＆∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
７（８） タマａ ７＆Ｅ
７（９） ～吾輩ａ ７＆Ｅ
７（ア） ∃ｙ（名前ｙａ） ７＆Ｅ
１ ７（イ） ～猫ａ ６９ＭＴＴ
１ ７（ウ） タマａ＆～猫ａ ８イ＆Ｉ
１ ７（エ） タマａ＆～猫ａ＆∃ｙ（名前ｙａ） ウエ＆Ｉ
１ ７（オ） ∃ｘ｛タマｘ＆～猫ｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝ エＥＩ
１２ （カ） ∃ｘ｛タマｘ＆～猫ｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ２７オＥＥ
１２ （〃）あるｘ｛はタマであって、猫ではなく、名前がある｝ ２７オＥＥ
従って、
（21）により、
（22）
（ⅰ）∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ｛タマｘ＆～吾輩ｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝。従って、
（ⅲ）∃ｘ｛タマｘ＆～猫ｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが吾輩ならばｘは猫であり、ｘが猫ならば吾輩であり、あるｙがｘの名前である、といふことはない｝。然るに、
（ⅱ）あるｘは｛タマであり、吾輩ではなく、あるｙは、ｘの名前である｝。従って、
（ⅲ）あるｘは｛タマであり、 猫ではなく、あるｙは、ｘの名前である｝。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（22）により、
（23）
（ⅰ）吾輩が猫である。 名前は無い。然るに、
（ⅱ）タマは吾輩ではなく、名前が有る。従って、
（ⅲ）タマは、猫ではなく、名前が有る。
といふ「推論（三段論法）」は、「正しい」。
従って、
（21）（22）（23）により、
（24）
② 吾輩が猫である。名前はまだ無い。
といふ「日本語」は、
② ∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
といふ「述語論理式」に、「等しい」。
従って、
（20）（24）により、
（25）
① 吾輩は猫である。名前はまだ無い。
② 吾輩が猫である。名前はまだ無い。
といふ「日本語」は、それぞれ、
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
といふ「述語論理式」に、「等しい」。
然るに、
（26）
① 吾輩は猫である。名前はまだ無い。
② 吾輩が猫である。名前はまだ無い。
といふ「日本語」が、
① 吾輩は猫である。（吾輩に）名前はまだ無い。
② 吾輩が猫である。（吾輩に）名前はまだ無い。
といふ「意味」であることを、「ピリオド越え」と言ふ。
然るに、
（27）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲(スコープ）は、問題になっている変数が現れる「少なくとも２つの箇所」を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（〃）the scope of any occurrence of a quantifier in a wff or propositional function will contain at least two occerrences of the variable in question（one occerrence being in the quantifier itself）；
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁改）
（28）
括弧は、論理演算子のスコープ（scope）を明示する働きを持つ。スコープは、論理演算子の働きが及ぶ範囲のことをいう。
（産業図書、数理言語学辞典、2013年、四七頁：命題論理、今仁生美）
然るに、
（25）～（28）により、
（29）
「結論」だけを、述べるのであれば、
① 吾輩は猫である。（吾輩に）名前はまだ無い。
② 吾輩が猫である。（吾輩に）名前はまだ無い。
といふ『ピリオド越え』を起きる、といふことは、
① 吾輩は猫である。名前はまだ無い。
② 吾輩が猫である。名前はまだ無い。
といふ「日本語」には、
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
といふ『構造（シンタックス）』がある。
といふことを、示してゐる。
（30）
一階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っている。実際、現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる。すなわち、数学の命題は一階述語論理の論理式によって記述することができ、そのように論理式で記述された数学の定理には ZFC の公理からの形式的証明 (formal proof) が存在する。このことが一階述語論理が重要視される理由の一つである（ウィキペディア）。
とのことであるが、言ふまでもなく、
① 吾輩は猫である。名前はまだ無い。
② どこで生れたか頓と見当がつかぬ。
③ 何でも薄暗いじめじめした所でニャーニャー泣いていた事だけは記憶している。
に於いて、
① 吾輩は猫である。名前はまだ無い。
ではなく、
② どこで生れたか頓と見当がつかぬ。
③ 何でも薄暗いじめじめした所でニャーニャー泣いていた事だけは記憶している。
のやうな「日本語」を、「述語論理式」に「翻訳」することは、出来ない。
しかしながら、
（31）
① 吾輩は猫である。（吾輩に）名前はまだ無い。
② 吾輩が猫である。（吾輩に）名前はまだ無い。
であるならば、
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
といふ風に、「翻訳」出来るのであるが、「ネット」調べる限り、そのやうな「翻訳」を行った「日本語学者・言語学者」は、誰もゐない。
それ故、
（29）（30）（31）により、
（32）
例へば、
三上は、助詞「は」の働きは節を超え（コンマ越え）、文さえ超える（ピリオド越え）ことが出来ると、主張する。それは、文を超える「は」の、「が」以下の格助詞とは明らかにパワーが違うことの表れなのだ。三上がその証明に使うのは、誰もが知っている文学作品「吾輩は猫である」の冒頭である（金谷武洋、日本語の文法の謎を解く、2003年、７２頁）。
といふ風に、書かれることになる。