（01）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ） Ａ
１ （３） ∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ）＆（～象ａ＆鼻ｙａ→～長ｙ）｝ １ＵＥ
４ （４） （象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ）＆（～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
４ （５） ～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ ４＆Ｅ
２ （６） ∃ｙ（兎ａ＆～象ａ＆鼻ｙａ） ２ＵＥ
７（７） 兎ａ＆～象ａ＆鼻ｂａ Ａ
７（８） 兎ａ ７＆Ｅ
７（９） ～象ａ＆鼻ｂａ ７＆Ｅ
４７（ア） ～長ｂ ５９ＭＰＰ
７（イ） 鼻ｂａ ７＆Ｅ
４７（ウ） 兎ａ＆鼻ｂａ ８イ＆Ｉ
４７（エ） 兎ａ＆鼻ｂａ＆～長ｂ アウ＆Ｉ
４７（オ） ∃ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ） エＥＩ
２４ （カ） ∃ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ） ６７オＥＥ
１２ （キ） ∃ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ） ３４カＥＥ
１２ （ク）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ） キＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く）、（ｘが象ではなく、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘとあるｙについて（ ｘは兎であって、象ではなく、ｙはｘの鼻である）。従って、
（ⅲ）すべてのｘとあるｙについて（ ｘは兎であって、ｙはｘの鼻であって、ｙは長くない）。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
然るに、
（04）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
であるならば、
① 象の鼻が長い。
① 兎の鼻は長くない。
① 馬の鼻は長くない。
従って、
（03）（04）により、
（05）
（ⅰ）象の鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻が有る。従って、
（ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
であるならば、
① 象の鼻が長い。⇔
① 象の鼻は長く、象以外（兎、馬）の鼻は長くない。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く）、（ｘが象ではなく、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（07）
（ⅱ）
１ （１）～∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆牙ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～∃ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆牙ｙｘ→～長ｙ）｝ １量化子の関係
１ （３）∃ｘ∀ｙ～｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆牙ｙｘ→～長ｙ）｝ ２量化子の関係
４ （４） ∀ｙ～｛（象ａ＆牙ｙａ→長ｙ）＆（～象ａ＆牙ｙａ→～長ｙ）｝ Ａ
４ （５） ～｛（象ａ＆牙ｂａ→長ｂ）＆（～象ａ＆牙ｂａ→～長ｂ）｝ ４ＵＥ
４ （６） ～（象ａ＆牙ｂａ→長ｂ）∨～（～象ａ＆牙ｂａ→～長ｂ） ５含意の定義
４ （７） （象ａ＆牙ｂａ→長ｂ）→～（～象ａ＆牙ｂａ→～長ｂ） ６含意の定義
８（８） （象ａ＆牙ｂａ→長ｂ） Ａ
４８（９） ～（～象ａ＆牙ｂａ→～長ｂ） ７８ＭＰＰ
４８（ア） ～｛～（～象ａ＆牙ｂａ）∨～長ｂ｝ ９含意の定義
４８（イ） （～象ａ＆牙ｂａ）＆ 長ｂ アド・モルガンの法則
４ （ウ） （象ａ＆牙ｂａ→長ｂ）→（～象ａ＆牙ｂａ）＆ 長ｂ ８イＣＰ
４ （エ） ∀ｙ｛（象ａ＆牙ｙａ→長ｙ）→（～象ａ＆牙ｙａ）＆ 長ｙ｝ ウＵＩ
４ （オ）∃ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）→（～象ｘ＆牙ｙｘ）＆ 長ｙ｝ エＥＩ
１ （カ）∃ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）→（～象ｘ＆牙ｙｘ）＆ 長ｙ｝ １４オＥＥ
（ⅲ）
１ （１）∃ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）→（～象ｘ＆牙ｙｘ）＆ 長ｙ｝ Ａ
２ （２） ∀ｙ｛（象ａ＆牙ｙａ→長ｙ）→（～象ａ＆牙ｙａ）＆ 長ｙ｝ Ａ
２ （３） （象ａ＆牙ｂａ→長ｂ）→（～象ａ＆牙ｂａ）＆ 長ｂ ２ＵＥ
４（４） （象ａ＆牙ｂａ→長ｂ） Ａ
２４（５） （～象ａ＆牙ｂａ）＆ 長ｂ ３４ＭＰＰ
２４（６） ～｛～（～象ａ＆牙ｂａ）∨～長ｂ｝ ５ド・モルガンの法則
２４（７） ～（～象ａ＆牙ｂａ→～長ｂ） ６含意の定義
２ （８） （象ａ＆牙ｂａ→長ｂ）→～（～象ａ＆牙ｂａ→～長ｂ） ４７ＣＰ
２ （９） ～（象ａ＆牙ｂａ→長ｂ）∨～（～象ａ＆牙ｂａ→～長ｂ） ８含意の定義
２ （ア） ～｛（象ａ＆牙ｂａ→長ｂ）＆（～象ａ＆牙ｂａ→～長ｂ）｝ ９ド・モルガンの法則
２ （イ） ∀ｙ～｛（象ａ＆牙ｙａ→長ｙ）＆（～象ａ＆牙ｙａ→～長ｙ）｝ アＵＩ
２ （ウ）∃ｘ∀ｙ～｛（象ａ＆牙ｙａ→長ｙ）＆（～象ａ＆牙ｙａ→～長ｙ）｝ イＥＩ
１ （エ）∃ｘ∀ｙ～｛（象ａ＆牙ｙａ→長ｙ）＆（～象ａ＆牙ｙａ→～長ｙ）｝ １２ウＥＥ
１ （オ）∃ｘ～∃ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆牙ｙｘ→～長ｙ）｝ エ量化子の関係
１ （カ）～∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆牙ｙｘ→～長ｙ）｝ オ量化子の関係
従って、
（07）により、
（08）
② ～∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆牙ｙｘ→～長ｙ）｝
③ ∃ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）→（～象ｘ＆牙ｙｘ）＆長ｙ｝
に於いて、すなはち、
② すべてのｘとあるｙについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの牙であるならば、ｙは長く）、（ｘが象ではなく、ｙがｘの牙であるならば、ｙは長くない）｝といふことはない。
③ あるｘとすべてのｙについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの牙であるならば、ｙは長い）ならば、（ｘは象以外であって、ｙはｘの牙であって、ｙは長い｝。
に於いて
②＝③ である。
然るに、
（09）
③ あるｘとすべてのｙについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの牙であるならば、ｙは長い）ならば、（ｘは象以外であって、ｙはｘの牙であって、ｙは長い｝。
といふことは、例へば、
③ ある象の牙が長いならば、ある象以外の動物（剣歯虎）の牙も長い。
といふことに、他ならない。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
②｛象の牙、剣歯虎の牙｝
であるならば、
② 象の牙が長い。といふわけではない。⇔
② 象の牙は長く、象以外（剣歯虎）の牙も長い。⇔
② ∃ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）→（～象ｘ＆牙ｙｘ）＆長ｙ｝⇔
② あるｘとすべてのｙについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの牙であるならば、ｙは長い）ならば、（ｘは象以外であって、ｙはｘの牙であって、ｙは長い｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（06）（10）により、
（11）
① 象の鼻が長い ≡∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
② 象の牙が長い、ではない≡∃ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）→（～象ｘ＆牙ｙｘ）＆長ｙ｝
といふ「等式」が、成立する。
因みに、
（12）
１ （１）～∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆牙ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～∃ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆牙ｙｘ→～長ｙ）｝ １量化子の関係
１ （３）∃ｘ∀ｙ～｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆牙ｙｘ→～長ｙ）｝ ２量化子の関係
４ （４） ∀ｙ～｛（象ａ＆牙ｙａ→長ｙ）＆（～象ａ＆牙ｙａ→～長ｙ）｝ Ａ
４ （５） ～｛（象ａ＆牙ｂａ→長ｂ）＆（～象ａ＆牙ｂａ→～長ｂ）｝ ４ＵＥ
４ （６） ～（象ａ＆牙ｂａ→長ｂ）∨～（～象ａ＆牙ｂａ→～長ｂ） ５含意の定義
４ （７） （象ａ＆牙ｂａ→長ｂ）→～（～象ａ＆牙ｂａ→～長ｂ） ６含意の定義
８（８） （象ａ＆牙ｂａ→長ｂ） Ａ
４８（９） ～（～象ａ＆牙ｂａ→～長ｂ） ７８ＭＰＰ
４８（ア） ～｛～（～象ａ＆牙ｂａ）∨～長ｂ｝ ９含意の定義
４８（イ） （～象ａ＆牙ｂａ）＆ 長ｂ アド・モルガンの法則
４ （ウ） （象ａ＆牙ｂａ→長ｂ）→（～象ａ＆牙ｂａ）＆ 長ｂ ８イＣＰ
４ （エ） ∀ｙ｛（象ａ＆牙ｙａ→長ｙ）→（～象ａ＆牙ｙａ）＆ 長ｙ｝ ウＵＩ
４ （オ）∃ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）→（～象ｘ＆牙ｙｘ）＆ 長ｙ｝ エＥＩ
１ （カ）∃ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆牙ｙｘ→長ｙ）→（～象ｘ＆牙ｙｘ）＆ 長ｙ｝ １４オＥＥ
といふ「計算」は、「ムズカシイ」のか。と言へば、「理解をする」ことは、「それなりに、ムズカシイ」と、言へるのかも知れない。
（01）
√０.９＞０.９
といふ「不等式」を「証明」せよ。
（02）
① 正方形Ａの面積
② 正方形Ｂの面積
③ 正方形Ａの一辺の長さ
④ 正方形Ｂの一辺の長さ
に於いて、
① ＞ ② であるならば、そのときに限って、
③ ＞ ④ である。
然るに、
（03）
① 正方形Ａの面積＝０.９０㎡
② 正方形Ｂの面積＝０.８１㎡
であるならば、
① ＞ ② である。
然るに、
（04）
① 正方形Ａの面積＝０.９０㎡
② 正方形Ｂの面積＝０.８１㎡
であるならば、そのときに限って、
① 正方形Ａの面積＝√０.９m×√０.９m＝０.９０㎡
② 正方形Ｂの面積＝ ０.９m× ０.９m＝０.８１㎡
である。
然るに、
（05）
① 正方形Ａの面積＝√０.９m×√０.９m＝０.９０㎡
② 正方形Ｂの面積＝ ０.９m× ０.９m＝０.８１㎡
であるならば、そのときに限って、
③ 正方形Ａの一辺の長さ＝√０.９m
④ 正方形Ｂの一辺の長さ＝ ０.９m
である。
従って、
（02）～（05）により、
（06）
③ 正方形Ａの一辺の長さ＝√０.９m
④ 正方形Ｂの一辺の長さ＝ ０.９m
に於いて、
③ ＞ ④ である。
従って、
（06）により、
（07）
√０.９m＞０.９m
である。
従って、
（07）により、
（08）
√０.９＞０.９
である（Ｑ.Ｅ.Ｄ）。
然るに、
（09）
以上の「証明」は、
① 正方形Ａの面積＝√０.９m×√０.９m＝０.９０㎡
② 正方形Ｂの面積＝ ０.９m× ０.９m＝０.８１㎡
といふ「図形」に気が付くことが、出来るならば、そのまま直ぐに、
√０.９m＞０.９m
といふことに、気付くことが、出来る。
然るに、
（10）
「論理学」が得意であることと、
① 正方形Ａの面積＝√０.９m×√０.９m＝０.９０㎡
② 正方形Ｂの面積＝ ０.９m× ０.９m＝０.８１㎡
といふ「図形」に気が付くこととは、「関係」が無い。
従って、
（11）
ある人が、
√０.９＞０.９
であること、
Ａ×Ａ＞Ｂ×Ｂ⇔Ａ＞Ｂ
といふことを「証明」出来ないからと言って、その人が、「論理学的」でないとは、言へない。
然るに、
（12）
ε-δ論法が難しく感じる理由
おそらく大学一年の時点で学ぶ微積分、特に一変数の微積分においてはほとんど恩恵がありません。このことが、「結局あいつはなんだったんだ？」となってしまう理由かと思われます。あとは単純に、いきなり見慣れない記号が現れてそもそも読み方がわからない、まるで異国語のように感じてしまうためというのもあるでしょう（理系大学入学後にどん詰まる「ε-δ論法」について）。
然るに、
（12）により、
（13）
あとは単純に、いきなり見慣れない記号が現れてそもそも読み方がわからない、まるで異国語のように感じてしまうためというのもあるでしょう。
といふことは、「高校で、数学が得意であった理系の学生の多く」が、「述語論理（Predicate logic）」が、嫌いである。
といふことを、示してゐる。
従って、
（12）（13）により、
（14）
「述語論理学」は、得意であっても、「高校数学」は嫌いであった。
といふ人がゐても、少しも「不思議」ではない。