（01）
（ⅰ）
１（１）Ｐ Ａ
（２）Ｐ→Ｐ １１ＣＰ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ Ａ
（２） Ｐ→ Ｐ １１ＣＰ
３（３） Ｐ＆～Ｐ Ａ
３（４） Ｐ ３＆Ｅ
３（５） ～Ｐ ３＆Ｅ
３（６） Ｐ ２４ＭＰＰ
３（７） ～Ｐ＆Ｐ ５６＆Ｉ
（８）～（Ｐ＆～Ｐ） ３７ＲＡＡ
（ⅲ）
１ （１） Ｐ Ａ
（２） Ｐ→ Ｐ １１ＣＰ
３ （３） Ｐ＆～Ｐ Ａ
３ （４） Ｐ ３＆Ｅ
３ （５） ～Ｐ ３＆Ｅ
３ （６） Ｐ ２４ＭＰＰ
３ （７） ～Ｐ＆Ｐ ５６＆Ｉ
（８） ～（Ｐ＆～Ｐ） ３７ＲＡＡ
９ （９） ～（Ｐ∨～Ｐ） Ａ
ア（ア） Ｐ Ａ
ア（イ） Ｐ∨～Ｐ ア
９ア（ウ） ～（Ｐ∨～Ｐ）＆
（Ｐ∨～Ｐ） ９イ＆Ｉ
９ （エ） ～Ｐ アウＤＮ
９ （オ） ～Ｐ エＤＮ
９ （カ） Ｐ∨～Ｐ オ∨Ｉ
９ （キ） ～（Ｐ∨～Ｐ）＆
（Ｐ∨～Ｐ） ９カ＆Ｉ
（ク） （Ｐ∨～Ｐ） ９キＲＡＡ
（ケ） Ｐ∨～Ｐ クＤＮ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→ Ｐ ≡Ｐならば、 Ｐである。
② ～（Ｐ＆～Ｐ）≡Ｐであって、Ｐでない。といふことはない。
③ Ｐ∨～Ｐ ≡Ｐであるか、Ｐでない。
は、３つとも、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（03）
「恒真式（トートロジー）」の「否定」は、 「恒には真ならず（部分否定）」ではなく、
「恒に、偽である（全部否定）」である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
① ～（Ｐ→ Ｐ）≡（Ｐならば、 Ｐである）ではない。
② （Ｐ＆～Ｐ）≡（Ｐであって、Ｐでない）。
③ ～（Ｐ∨～Ｐ）≡（Ｐであるか、Ｐでない）ではない。
は、３つとも、「恒偽式（矛盾）」である。
然るに、
（05）
例へば、
④［Ｐ→（Ｑ→Ｒ）］→［（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ）］
は、「ルカジェヴィッツの公理２」であるため、「恒真式」でなければ、ならない。
然るに、
（06）
１ （１） Ｐ→（Ｑ→Ｒ） Ａ
２ （２） Ｐ→ Ｑ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ→Ｒ １３ＭＰＰ
２３（５） Ｑ ２３ＭＰＰ
１２３（６） Ｒ ４５ＭＰＰ
１２ （７） Ｐ→Ｒ ３６ＣＰ
１ （８）（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ） ２７ＣＰ
（９）［Ｐ→（Ｑ→Ｒ）］→［（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ）］ １８ＣＰ
従って、
（05）（06）により、
（07）
果たして、
④［Ｐ→（Ｑ→Ｒ）］→［（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ）］
は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（08）
（ⅳ）
１（１） ［ Ｐ→（ Ｑ→Ｒ）］→［ （Ｐ→Ｑ）→（ Ｐ→Ｒ）］ Ａ
１（２） ［～Ｐ∨（ Ｑ→Ｒ）］→［ （Ｐ→Ｑ）→（ Ｐ→Ｒ）］ １含意の定義
１（３） ［～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）］→［ （Ｐ→Ｑ）→（ Ｐ→Ｒ）］ ２含意の定義
１（４）～［～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）］∨［ （Ｐ→Ｑ）→（ Ｐ→Ｒ）］ ３含意の定義
１（５）～［～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）］∨［ （～Ｐ∨Ｑ）→（ Ｐ→Ｒ）］ ４含意の定義
１（６）～［～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）］∨［～（～Ｐ∨Ｑ）∨（ Ｐ→Ｒ）］ ５含意の定義
１（７）～［～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）］∨［～（～Ｐ∨Ｑ）∨（～Ｐ∨Ｒ）］ ６含意の定義
（ⅴ）
１（１）～［～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）］∨［～（～Ｐ∨Ｑ）∨（～Ｐ∨Ｒ）］ Ａ
１（２）～［～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）］∨［～（～Ｐ∨Ｑ）∨（ Ｐ→Ｒ）］ １含意の定義
１（３）～［～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）］∨［ （～Ｐ∨Ｑ）→（ Ｐ→Ｒ）］ ２含意の定義
１（４）～［～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）］∨［ （Ｐ→Ｑ）→（ Ｐ→Ｒ）］ ３含意の定義
１（５） ［～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）］→［ （Ｐ→Ｑ）→（ Ｐ→Ｒ）］ ４含意の定義
１（６） ［～Ｐ∨（ Ｑ→Ｒ）］→［ （Ｐ→Ｑ）→（ Ｐ→Ｒ）］ ５含意の定義
１（７） ［ Ｐ→（ Ｑ→Ｒ）］→［ （Ｐ→Ｑ）→（ Ｐ→Ｒ）］ ６含意の定義
従って、
（08）により、
（09）
④ ［ Ｐ→（ Ｑ→Ｒ）］→［ （Ｐ→Ｑ）→（ Ｐ→Ｒ）］
⑤ ～［～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）］∨［～（～Ｐ∨Ｑ）∨（～Ｐ∨Ｒ）］
に於いて、
④＝⑤ であって、
④ は、「恒真式（トートロジー）」であるため、
⑤ も、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（10）
（ⅵ）
１（１）～｛～［～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）］∨ ［～（～Ｐ∨Ｑ）∨（～Ｐ∨Ｒ）］｝ Ａ
１（２） ［～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）］＆～［～（～Ｐ∨Ｑ）∨（～Ｐ∨Ｒ）］ １ド・モルガンの法則
１（３） ［～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）］ ２＆Ｅ
１（４） Ｐ→（～Ｑ∨Ｒ） ３含意の定義
１（５） ～［～（～Ｐ∨Ｑ）∨（～Ｐ∨Ｒ）］ ２＆Ｅ
１（６） （～Ｐ∨Ｑ）＆～（～Ｐ∨Ｒ） ５ド・モルガンの法則
１（７） （～Ｐ∨Ｑ） ６＆Ｅ
１（８） Ｐ→Ｑ ７含意の定義
１（９） ～（～Ｐ∨Ｒ） ６＆Ｅ
１（ア） Ｐ＆～Ｒ ９ド・モルガンの法則
１（イ） Ｐ ア＆Ｅ
１（ウ） ～Ｒ ア＆Ｅ
１（エ） ～Ｑ∨Ｒ ４イＭＰＰ
１（オ） Ｑ→Ｒ エ含意の定義
１（カ） Ｑ ８イＭＰＰ
１（キ） Ｒ オカＭＰＰ
１（ク） Ｒ＆～Ｒ ウキ＆Ｉ
１（ケ） Ｐ＆Ｑ イカ＆Ｉ
１（コ） （Ｒ＆～Ｒ）＆（Ｐ＆Ｑ） クケ＆Ｉ
（ⅶ）
１（１）（Ｒ＆～Ｒ）＆（Ｐ＆Ｑ） Ａ
１（２）（Ｒ＆～Ｒ） １＆Ｅ
１（３） Ｒ ２＆Ｅ
１（４） ～Ｒ ２＆Ｅ
１（５）～Ｑ∨Ｒ ３∨Ｉ
１（６）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ） ４∨Ｉ
１（７） Ｐ＆Ｑ １＆Ｅ
１（８） Ｐ ７＆Ｅ
１（９） Ｑ ７＆Ｅ
１（ア） Ｐ＆～Ｒ ４８＆Ｉ
１（イ） ～（～Ｐ∨Ｒ） ア、ド・モルガンの法則
１（ウ） ～Ｐ∨Ｑ ９∨Ｉ
１（エ） （～Ｐ∨Ｑ）＆～（～Ｐ∨Ｒ） イウ＆Ｉ
１（オ） ～［～（～Ｐ∨Ｑ）∨（～Ｐ∨Ｒ）］ エド・モルガンの法則
１（カ） ［～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）］＆～［～（～Ｐ∨Ｑ）∨（～Ｐ∨Ｒ）］ ６オ＆Ｉ
１（キ）～｛～［～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）］∨ ［～（～Ｐ∨Ｑ）∨（～Ｐ∨Ｒ）］｝ カ、ド・モルガンの法則
従って、
（10）により、
（11）
⑥ ～｛～［～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）］∨ ［～（～Ｐ∨Ｑ）∨（～Ｐ∨Ｒ）］｝
⑦ （Ｒ＆～Ｒ）＆（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、すなはち、
⑥ ～｛～［～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）］∨ ［～（～Ｐ∨Ｑ）∨（～Ｐ∨Ｒ）］｝
⑦ （ 矛盾 ）＆（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
⑥＝⑦ である。
従って、
（06）～（11）により、
（12）
④ ［ Ｐ→（ Ｑ→Ｒ）］→［ （Ｐ→Ｑ）→（ Ｐ→Ｒ）］
⑤ ～［～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）］∨［～（～Ｐ∨Ｑ）∨（～Ｐ∨Ｒ）］
⑥ ～｛～［～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）］∨ ［～（～Ｐ∨Ｑ）∨（～Ｐ∨Ｒ）］｝
⑦ （Ｒ＆～Ｒ）＆（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
④＝⑤ であって、
⑥＝⑦ であって、
④ は、「公理（Axiom）」であるため、「恒真式」であって、それ故、
⑤ も、「恒真式」であり、そのため、その「否定」である、
⑥ と、
⑦ は、「恒偽式（矛盾）」でなければ、ならないものの、果たして、
⑦ （矛盾）＆（Ｐ＆Ｑ）
であるため、確かに、
⑦ は、「恒偽式（矛盾）」である。
従って、
（02）（04）（12）により、
（13）
① Ｐ→ Ｐ ≡Ｐならば、 Ｐである。
② ～（Ｐ＆～Ｐ）≡Ｐであって、Ｐでない。といふことはない。
③ Ｐ∨～Ｐ ≡Ｐであるか、Ｐでない。
④ ［Ｐ→（Ｑ→Ｒ）］→［（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ）］≡［Ｐならば（ＱならばＲである）］ならば［（ＰならばＱである）ならば（ＰならばＲである）］。
は、４つとも、「恒真式（トートロジー）」であって、尚且つ、
① ～（Ｐ→ Ｐ）≡（Ｐならば、 Ｐである）ではない。
② （Ｐ＆～Ｐ）≡（Ｐであって、Ｐでない）。
③ ～（Ｐ∨～Ｐ）≡（Ｐであるか、Ｐでない）ではない。
④ （Ｒ＆～Ｒ）＆（Ｐ＆Ｑ）≡（Ｒであって、～Ｒでなく）、尚且つ（Ｐであって、Ｑである）。
は、４つとも、「恒偽式（矛盾）」である。
然るに、
（14）
（ⅳ）
１ （１）～｛（Ｒ＆～Ｒ）＆ （Ｐ＆Ｑ）｝ Ａ
１ （２） ～（Ｒ＆～Ｒ）∨～（Ｐ＆Ｑ） １ド・モルガンの法則
３ （３） ～（Ｒ＆～Ｒ） Ａ
３ （４） ～Ｒ∨ Ｒ ３ド・モルガンの法則
３ （５） Ｒ→ Ｒ ４含意の定義
３ （６） （Ｒ→ Ｒ）∨～（Ｐ＆Ｑ） ５∨Ｉ
４（７） ～（Ｐ＆Ｑ） Ａ
４（８） （Ｒ→ Ｒ）∨～（Ｐ＆Ｑ） ７∨Ｉ
１ （９） （Ｒ→ Ｒ）∨～（Ｐ＆Ｑ） １３６４８∨Ｅ
１ （〃） （ 同一律 ）∨～（Ｐ＆Ｑ） １３６４８∨Ｅ
（ⅴ）
１ （１） （Ｒ→ Ｒ）∨～（Ｐ＆Ｑ） Ａ
１ （〃） （ 同一律 ）∨～（Ｐ＆Ｑ） Ａ
２ （２） Ｒ→ Ｒ Ａ
３ （３） Ｒ＆～Ｒ Ａ
３ （４） Ｒ ３＆Ｅ
３ （５） ～Ｒ ３＆Ｅ
２３ （６） Ｒ ２４ＭＰＰ
２３ （７） ～Ｒ＆Ｒ ５６＆Ｉ
２ （８） ～（Ｒ＆～Ｒ） ３７ＲＡＡ
２ （９） ～（Ｒ＆～Ｒ）∨～（Ｐ＆Ｑ） ８∨Ｉ
ア（ア） ～（Ｐ＆Ｑ） Ａ
ア（イ） ～（Ｒ＆～Ｒ）∨～（Ｐ＆Ｑ） ア∨Ｉ
１ （ウ） ～（Ｒ＆～Ｒ）∨～（Ｐ＆Ｑ） １２９アイ∨Ｅ
１ （エ）～｛（Ｒ＆～Ｒ）＆ （Ｐ＆Ｑ）｝ ウ、ド・モルガンの法則
従って、
（13）（14）により、
（15）
④ ～｛（Ｒ＆～Ｒ）＆ （Ｐ＆Ｑ）｝
⑤ （ 同一律 ）∨～（Ｐ＆Ｑ）
に於いて
④＝⑤ であって、
④ は、「恒偽式（矛盾）」の「否定」であって、
⑤ は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（02）（04）（15）により、
（16）
「恒真式（トートロジー）」の「否定」は「恒偽式（矛盾）」であって、
「恒偽式（矛盾）」の「否定」は、「恒真式（トートロジー）」である。
（01）
命題計算では、パースの法則は （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐのことを言う。
（ウィキペディア）
（02）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ Ａ
２ （２） ～Ｐ∨Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
１ （５） ～Ｐ∨Ｑ →Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ５含意の定義
７ （７）～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
７ （８） Ｐ＆～Ｑ ７ド・モルガンの法則
７ （９） Ｐ ８＆Ｅ
ア（ア） Ｐ Ａ
１ （イ） Ｐ １７９アア∨Ｉ
（ウ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １イＣＰ
従って、
（01）（02）により、
（03）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
であるところの、
①「パースの法則」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１（１） （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ Ａ
１（２） （（～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １含意の定義
１（３） （～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ ２含意の定義
１（４）～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨Ｐ ３含意の定義
（ⅱ）
１（１）～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨Ｐ Ａ
１（２） （～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ １含意の定義
１（３） （（～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ）→Ｐ ２含意の定義
１（４） （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ ３含意の定義
従って、
（05）
① （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
② ～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨Ｐ
に於いて
① は、「パースの法則（トートロジー）」であって、
①＝② である。
然るに、
（06）
「恒真式（トートロジー）」の「否定」は「矛盾（恒偽式）」であって、
「矛盾（恒偽式）」の「否定」は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
② ～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨Ｐ
③ ～｛～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨Ｐ｝
に於いて、
① は、「恒真式」であって、
② も、「恒真式」であって、
③ は、「恒偽式」で、なければ、ならない。
然るに、
（08）
（ⅲ）
１ （１）～｛～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨ Ｐ｝ Ａ
１ （２） （～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）＆～Ｐ １ド・モルガンの法則
１ （３） ～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ２＆Ｅ
４ （４） ～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
４ （５） Ｐ＆～Ｑ ４ド・モルガンの法則
４ （６） Ｐ ２＆Ｅ
７（７） Ｐ Ａ
１ （８） Ｐ １４６７７∨Ｅ
１ （９） ～Ｐ ２＆Ｅ
１ （ア） Ｐ＆～Ｐ ８９＆Ｉ
（ⅳ）
１ （１） Ｐ＆～Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ １＆Ｅ
１ （３） ～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ２∨Ｉ
１ （４） ～Ｐ １＆Ｅ
１ （５） （～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）＆～Ｐ ３４＆Ｉ
１ （６）～｛～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨ Ｐ｝ ５ド・モルガンの法則
従って、
（08）により、
（09）
果たして、
③ ～｛～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨Ｐ｝
④ Ｐ＆～Ｐ（矛盾）
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
① （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
② ～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨Ｐ
③ ～｛～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨Ｐ｝
④ Ｐ＆～Ｐ（矛盾）
に於いて、
① は、「恒真式」であって、
② も、「恒真式」であって、
③ は、「恒偽式」であって、
③＝④ であって、
④ は、「恒偽式（矛盾）」である。
然るに、
（11）
（ⅴ）
１ （１） ～（～Ｐ∨Ｐ） Ａ
２（２） ～Ｐ Ａ
２（３） ～Ｐ∨Ｐ ２∨Ｉ
１２（４） ～（～Ｐ∨Ｐ）＆
（～Ｐ∨Ｐ） １３＆Ｉ
１ （５） ～～Ｐ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｐ ５ＤＮ
１ （７） ～Ｐ∨Ｐ ６∨Ｉ
１ （８） ～（～Ｐ∨Ｐ）＆
（～Ｐ∨Ｐ） １７＆Ｉ
（９）～～（～Ｐ∨Ｐ） １８ＲＡＡ
（ア） ～Ｐ∨Ｐ ９ＤＮ
従って、
（11）により、
（12）
⑤ ～Ｐ∨Ｐ＝Ｐでないか、Ｐである（排中律）
は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（13）
（ⅵ）
１（１）～（～Ｐ∨Ｐ） Ａ
１（２） Ｐ＆～Ｐ １ド・モルガンの法則
（ⅶ）
１（１） Ｐ＆～Ｐ Ａ
１（２）～（～Ｐ∨Ｐ） １ド・モルガンの法則
従って、
（13）により、
（14）
⑥ ～（～Ｐ∨Ｐ）＝（Ｐでないか、Ｐである）ではない。
⑦ Ｐ＆～Ｐ ＝ Ｐであって、Ｐでない。
に於いて、
⑥＝⑦ であって、尚且つ、
⑦ は、「矛盾」である。
従って、
（09）～（14）により、
（15）
「番号」を付け直すと、
① ～Ｐ∨Ｐ
②（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
③ Ｐ＆～Ｐ
に於いて、
① の「否定」は、③ であって、
② の「否定」も、③ である。
従って、
（15）により、
（16）
① ～Ｐ∨Ｐ
②（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、すなはち、
① 排中律
② パースの法則
に於いて、「普通」に、
①＝② である。
然るに、
（17）
命題計算では、パースの法則は （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐのことを言う。
この意味するところを書き出すと、命題Ｐについて、命題Ｑが存在して、「ＰならばＱ」からＰが真であることが従うときには、Ｐは真でなければならないとなる。とりわけ、Ｑとして偽を選んだ場合には、Ｐから偽が従うときは常にＰが真であるならば、Ｐは真であるとなる。
（ウィキペディア）
といふ「説明」は、私には、「何のことか、全く、理解できない」。
―「昨日（令和０３年０５月１４日）の記事」を書き直しますが、その際、「Ｈ.Ｓさんのコメント」は、私のＰＣの中に保存されてゐるため、
「削除」はされません。―
（01）
①「ＡＥ」といふ「文字」が書かれた「コピー用紙（厚さは、0.09㎜）」等を、
②『ページ』をめくるやうに、「裏返し」にして、「透かして見る」と、「ヨＡ」に見える。
ので、実際に、「確認」してみて下さい。
（02）
①「ＡＥ」といふ「文字」が書かれた「コピー用紙（厚さは、0.09㎜）」等を、
②『ページ』をめくるやうに、「裏返し」にして、「鏡に映す」と、この場合も「ヨＡ」に見える。
ので、実際に、「確認」してみて下さい。
（03）
①「ＡＥ」といふ「文字」が書かれた「コピー用紙（厚さは、0.09㎜）」等を、
③『日捲り』をめくるやうに、「裏返し」にして、「透かして見る」と、「∀Ｅ」に見える。
ので、実際に、「確認」してみて下さい。
（04）
①「ＡＥ」といふ「文字」が書かれた「コピー用紙（厚さは、0.09㎜）」等を、
③『日捲り』をめくるやうに、「裏返し」にして、「鏡に映す」と、この場合も「∀Ｅ」に見える。
ので、実際に、「確認」してみて下さい。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
（α）「鏡に映る文字の、上下左右」は、
（β）「紙に書かれた文字を、裏側から透かして見てゐる際の、上下左右」に、「等しい」。
従って、
（05）により、
（06）
（α）「鏡に映るもう一人の自分の、上下左右」は、
（β）「自分に対して、背中（裏側）を向けている、自分自身の、上下左右」に、「等しい」。
然るに、
（07）
（γ）「鏡に映るもう一人の自分の、表裏」に関しては、
（δ）「自分に対して、顔（表側）を向けている、自分自身の、表裏」に、「等しい」。
従って、
（06）（07）により、
（08）
（Ⅰ）「鏡の外の人物」を「基準」にすると、「鏡の中の人物」は、
（Ⅱ）「背（裏側）を向けてゐる」と「同時」に、
（Ⅲ）「顔（表側）を向けてゐる」。
然るに、
（09）
（Ⅰ）「鏡の外の人物」が、
（Ⅱ）「背（裏側）を向けてゐる」と「同時」に、
（Ⅲ）「顔（表側）を向けてゐる」。
といふこと（矛盾）は、有りえない。
従って、
（08）（09）により、
（10）
にも拘らず、
（Ⅰ）「鏡の外の人物」と、
（Ⅱ）「鏡の中の人物」とを、
（Ⅲ）「同一視」しようとする。
が故に、「混乱」が、生じることになる。
（11）
①「後ろを向いてゐる人物」が、「振り返る」場合は、
②「回れ右」をして、「振り返る」か、
③「逆立ち」をして、「振り返る」かの、どちらか一方である。
然るに、
（12）
①「鏡の中の人物（自分）」が、
②「回れ右」をした上で、「こちらを向いた」と「仮定」すると、「上下は同じ」で、「左右が反対」になり、
③「逆立ち」をした上で、「こちらを向いた」と「仮定」すると、「左右は同じ」で、「上下が反対」になる。
従って、
（11）（12）により、
（13）
「背理法」により、
①「鏡の中の人物（自分）」は、
②「回れ右」をした上で、「こちらを向いてゐる」のではなく、
③「逆立ち」をした上で、「こちらを向いてゐる」のでもない。
然るに、
（14）
① 我々が、「後ろを振り返る」場合は、
②「回れ右」をして「振り返る場合」が、ほぼ、１００％であって、
③「逆立ち」をして「振り返る場合」は、ほぼ、 ０％である。
従って、
（13）（14）により、
（15）
①「鏡の中の人物（自分）」は、
②「回れ右」をした上で、「こちらを向いてゐる」のではなく、
③「逆立ち」をした上で、「こちらを向いてゐる」のでも、どちらでもない。
にも拘らず、我々は、
②「回れ右」をした上で、「こちらを向いてゐる」といふ風に、決め付けてしまい、その「結果」として、
といふ「疑問」が、生じることになる。
従って、
（14）（15）により、
（16）
① 逆に、我々が、「後ろを振り返る」場合に、
②「回れ右」をして「振り返る場合」が、ほぼ、 ０％であって、
③「逆立ち」をして「振り返る場合」は、ほぼ、１００％である。
とすれば、その場合は、
『鏡はなぜ、左右は反対にうつらないのに、上下は反対にうつるのですか。』
といふ「質問が、「ＦＱＡ（よくある質問）」として、「質問」される、ことになる。
然るに、
（17）
「紙」自体が、「２次元」であるため、「紙に書かれた文字（ＡＥ）」も、「２次元」である。
然るに、
（18）
「（壁のやうな）２次元」に有るのは、「上下左右」だけであって、「奥行（前後）」は無い。
然るに、
（19）
「初めから無いもの」を、「逆転」させることは出来ない。
従って、
（17）（18）（19））により、
（20）
「紙に書かれて文字（２次元）」に関して言へば、
『大事なことは「実は鏡は左右を逆に映していない。」という点だ。そして「上下も逆に映していない。」のだ。鏡がしていることは「鏡を正面から見たときに手前と奥を逆転させている。」だけなのだ。この絵を見ればよくわかるだろう（解答： どうして鏡は左右を逆に映すのに上下はそのままなの？）。』といふ「説明（ｇｏｏブログ）」は、成り立たない。
（21）
『大事なこと』は、
（α）「鏡に映る文字の、上下左右」は、
（β）「紙に書かれた文字を、裏側から透かして見てゐる際の、上下左右」に、「等しい」。
が故に、そうである以上、
（α）「鏡に映るもう一人の自分の、上下左右」は、
（β）「自分に対して、背中（裏側）を向けている、自分自身の、上下左右」に、「等しい」。
といふ、ことである。
（22）
（α）「鏡に映るもう一人の自分の、上下左右」は、
（β）「自分に対して、背中（裏側）を向けている、自分自身の、上下左右」に、「等しい」。
とするならば、必ずしも、
（γ）「鏡に映るもう一人の自分は、こちらを向いてゐる。」
とは、言へないことになり、そのことが、「理解」出来るのであれば、
『鏡はなぜ、上下は反対にうつらないのに、左右は反対にうつるのですか。』といふ「疑問」は、「解消」される。
（01）
（ⅰ）あるｘはフランス人である。
（ⅱ）あるｘは学生である。従って、
（ⅲ）あるｘはフランス人の学生である。
といふ「推論」が、「妥当」であるならば、
（ⅰ）ａはフランス人である。
（ⅱ）ｂは学生である。従って、
（ⅲ）ａはフランス人の学生である。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（02）
（ⅰ）ポールがフランス人で、
（ⅱ）ジャンが学生であったとしても、
（ⅲ）ポールが、フランス人の学生であるとは、限らない。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）ａはフランス人である。
（ⅱ）ｂは学生である。従って、
（ⅲ）ａはフランス人の学生である。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
（ⅰ）あるｘはフランス人である。
（ⅱ）あるｘは学生である。従って、
（ⅲ）あるｘはフランス人の学生である。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
然るに、
（05）
（ⅰ）あるｘはフランス人である。
（ⅱ）あるｘは学生である。従って、
（ⅲ）あるｘはフランス人の学生である。
といふ「推論」が、「妥当」ではないならば、
１ （１） ∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
２ （２） ∃ｘ（Ｇｘ） Ａ
３ （３） Ｆａ Ａ
４（４） Ｇａ Ａ
３４（５） Ｆａ＆Ｇａ ３４＆Ｉ
３４（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ５ＥＩ
２３ （７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ２４６ＥＥ
１２ （８）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） １３７ＥＥ
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
従って、
（04）（05）により、
（06）
１ （１） ∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
２ （２） ∃ｘ（Ｇｘ） Ａ
３ （３） Ｆａ Ａ
４（４） Ｇａ Ａ
３４（５） Ｆａ＆Ｇａ ３４＆Ｉ
３４（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ５ＥＩ
２３ （７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ２４６ＥＥ
１２ （８）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） １３７ＥＥ
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
然るに、
（07）
（ⅰ）ポールが、フランス人の学生であるならば、
（ⅱ）ポールといふ、フランス人が存在し、
（ⅲ）ポールといふ、学生も存在する。
従って、
（07）により、
（08）
（ⅰ）あるｘはフランス人の学生である。従って、
（ⅱ）フランス人は、存在し、
（ⅲ）学生も存在する。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（08）により、
（09）
（ａ）
１ （１）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） Ａ
２（２） Ｆａ＆Ｇａ Ａ
２（３） Ｆａ ２＆Ｅ
２（４）∃ｘ（Ｆｘ） ３ＥＩ
１ （５）∃ｘ（Ｆｘ） １２４ＥＥ
１ （６） Ｇａ ２＆Ｅ
２（７） ∃ｘ（Ｇｘ） ５ＥＩ
１ （８） ∃ｘ（Ｇｘ） １２７ＥＥ
（ｂ）
１ （１）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） Ａ
２（２） Ｆａ＆Ｇａ Ａ
２（３） Ｆａ ２＆Ｅ
２（４）∃ｘ（Ｆｘ） ３ＥＩ
２（５） Ｇａ ２＆Ｅ
２（６） ∃ｘ（Ｇｘ） ５ＥＩ
２（７）∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ） ４６＆Ｉ
１ （８）∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ） １２７ＥＥ
従って、
（06）（09）により、
（10）
ＥＥ（選言除去）の回数＞ＥＩ（選言導入）の回数
であるならば、その「推論」は、「妥当」ではない。
（11）
[2020前期火５]哲学(演習) 論理学 前期第10回授業（京都大学文学部・矢田部俊介）「形式的な算術体系」
を視聴してゐて、改めて、（10）であることを、「確認」しましたが、 矢田部先生が、そのように、説明してゐる。
といふわけでは、ありません。
（01）
１ （１） ～（～Ｐ∨Ｐ） Ａ
２（２） ～Ｐ Ａ
２（３） ～Ｐ∨Ｐ ２∨Ｉ
１２（４） ～（～Ｐ∨Ｐ）＆
（～Ｐ∨Ｐ） １３＆Ｉ
１ （５） ～～Ｐ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｐ ５ＤＮ
１ （７） ～Ｐ∨Ｐ ６∨Ｉ
１ （８） ～（～Ｐ∨Ｐ）＆
（～Ｐ∨Ｐ） １７＆Ｉ
（９）～～（～Ｐ∨Ｐ） １８ＲＡＡ
（ア） ～Ｐ∨Ｐ ９ＤＮ
従って、
（01）により、
（02）
① ～Ｐ∨Ｐ＝Ｐでないか、Ｐである（排中律）
は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（02）により、
（03）
① Ｐ＝∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
であるとして、
② ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）∨∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
といふ「論理式（排中律）」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１） ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）∨∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ） Ａ
２ （２） ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ） Ａ
２ （３） ∀ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ） ２量化子の関係
２ （４） ～（Ｆａ＆～Ｇａ） ３ＵＥ
２ （５） ～Ｆａ∨ Ｇａ ４ド・モルガンの法則
２ （６） Ｆａ→ Ｇａ ５含意の定義
２ （７） ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ） ６ＵＩ
２ （８）～～∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ） ７∨Ｉ
２ （９）～～∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ）∨∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ） ７∨Ｉ
２ （ア） ～∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ）→∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ） ８含意の定義
イ （イ） ∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ） Ａ
イ （ウ）～～∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ）∨∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ） イ∨Ｉ
イ （エ） ～∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ）→∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ） ウ含意の定義
１ （オ） ～∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ）→∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ） １２アイエ∨Ｅ
オ（カ） ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ） Ａ
１ オ（キ）～～∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ） オカＭＴＴ
１ オ（ク） ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ） キＤＮ
１ （ケ） ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）→∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ） オクＣＰ
（ⅱ）
１ （１） ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）→∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ） Ａ
２ （２） ∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ） Ａ
３ （３） Ｆａ＆～Ｇａ Ａ
４（４） ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ） Ａ
４（５） Ｆａ→ Ｇａ ４ＵＥ
３ （６） ～Ｇａ ３＆Ｅ
３４（７） ～Ｆａ ５６ＭＴＴ
３ （８） Ｆａ ３＆Ｅ
３４（９） ～Ｆａ＆Ｆａ ７８＆Ｉ
３ （ア） ～∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ） ４９ＲＡＡ
２ （イ） ～∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ） ２３アＥＥ
１２ （ウ）～～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ） １イＭＴＴ
１２ （エ） ∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ） ウＤＮ
１ （オ） ∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）→∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ） ２エＣＰ
１ （カ） ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）∨∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ） オ含意の定義
従って、
（04）により、
（05）
① ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）∨∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
② ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）→∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
（ⅲ）
１ （１） ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ） Ａ
２ （２） ∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ） Ａ
１ （３） Ｆａ→ Ｇａ １ＵＥ
４（４） Ｆａ＆～Ｇａ Ａ
４（５） Ｆａ ４＆Ｅ
４（６） ～Ｇａ ４＆Ｅ
１ ４（７） Ｇａ ３５ＭＰＰ
１ ４（８） ～Ｇａ＆Ｇａ ６７＆Ｉ
４（９） ～（Ｆａ→ Ｇａ） １８ＲＡＡ
１ （ア） Ｆａ→ Ｇａ １ＵＥ
１ ４（イ） ～（Ｆａ→ Ｇａ）＆
（Ｆａ→ Ｇａ） ９ア＆Ｉ
４（ウ）～∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ） １イＲＡＡ
２ （エ）～∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ） ２４ウＥＥ
１２ （オ） ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ）＆
～∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ） １エ＆Ｉ
１ （カ）～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ） ２オＲＡＡ
（ⅳ）
１ （１）～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ） Ａ
２ （２） Ｆａ＆～Ｇａ Ａ
２ （３） ∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ） ２ＥＩ
１２ （４）～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＆
∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ） １３＆Ｉ
１ （５） ～（Ｆａ＆～Ｇａ） ２４ＲＡＡ
６ （６） Ｆａ Ａ
７（７） ～Ｇａ Ａ
６７（８） Ｆａ＆～Ｇａ ６７＆
１ ６７（９） ～（Ｆａ＆～Ｇａ）＆
（Ｆａ＆～Ｇａ） ５８＆Ｉ
１ ６ （ア） ～～Ｇａ ７９ＲＡＡ
１ ６ （イ） Ｇａ アＤＮ
１ （ウ） Ｆａ→ Ｇａ ６イＣＰ
１ （エ） ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ） ウＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
③ ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ）
④ ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）∨∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
② ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）→∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ）
③ ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ）
④ ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
に於いて、
①＝② であって、尚且つ、
③＝④ である。
従って、
（03）（08）により、
（09）
① ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）∨ ∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
② ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）→ ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ）
③ ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ）→～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
に於いて、
① は、「排中律（トートロジー）」であって、
② も、「排中律（トートロジー）」であって、
③ も、「排中律（トートロジー）」であって、
①＝②＝③ である。
然るに、
（10）
いまひとつの、特に言っておいてよいほどに一般的な語法は、「Ｆをもつ幾らかのものはＧをもたない」あるいは「ＦをもつがＧをもたないものが存在する」（「幾らかのフランス人は寛大でない」、「寛大でないフランス人が存在する」）である。これは明らかに、「ｘがＦをもちそしてｘがＧをもたないようなｘが存在する」、すなわち、
（27）∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
となる（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１２３頁）。
従って、
（03）（09）（10）により、
（11）
①（寛大でないフランス人は存在しないか）、または（寛大でないフランス人は存在する）。
②（寛大でないフランス人が存在しない）ならば（すべてのフランス人は寛大である）。
③（すべてのフランス人が寛大である）ならば（寛大でないフランス人は存在しない）。
に於いて、
① は、「排中律（トートロジー）」であって、
② は、「排中律（トートロジー）」であって、
③ は、「排中律（トートロジー）」であって、尚且つ、
①＝②＝③ である。
然るに、
（12）
排中律 ～Ｐ∨Ｐ の拒絶は古典論理に親しい者には奇妙に思われるが、直観主義論理で命題論理式を証明するには、全ての可能な命題論理式に対して真または偽の証明が要求され、これは様々な理由によって不可能である（ウィキペディア）。
従って、
（11）（12）により、
（13）
「古典論理」とは異なり、「直観主義論理」にの場合は、例へば、
③（すべてのフランス人が寛大である）ならば（寛大でないフランス人は存在しない）。
といふ「排中律」を、「恒真式（トートロジー）」である。とは、認めない（？）。
といふ、ことになる。
（14）
（ⅰ）ブログ開設から1161日で、「トータル閲覧数75757PV トータル訪問数55837UU」です。
（ⅱ）「プロフィール写真の下」に、［☆フォローする│何人］が、表示されません。ブログ設定で「読者登録ボタンを表示する」に設定するには、どうしたらよいのか、教えて下さるよう、お願い致します。
といふ「質問」を、「Ｇｏｏブログ」に、「送信しました」。
（ⅲ）<{$user_btn_follow}> 読者登録ボタン＋Twitterボタン＋Facebookボタンのセットです。
とのことですが、「どうすれば、ソースコード（HTML）を編集できるようになるのか」といふことが、分かりません。
（01）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ（犯人ｘ→ 森ｘ） Ａ
２ （２） ∃ｘ（～森ｘ＆犯人ｘ） Ａ
１ （３） 犯人ａ→ 森ａ １ＵＥ
４（４） ～森ａ＆犯人ａ Ａ
４（５） 犯人ａ ４＆Ｅ
４（６） ～森ａ ４＆Ｅ
１ ４（７） 森ａ ３５ＭＰＰ
１ ４（８） ～森ａ＆ 森ａ ６７＆Ｉ
４（９） ～（犯人ａ→ 森ａ） １８ＲＡＡ
１ （ア） 犯人ａ→ 森ａ １ＵＥ
１ ４（イ） ～（犯人ａ→ 森ａ）＆
（犯人ａ→ 森ａ） ９ア＆Ｉ
４（ウ）～∀ｘ（犯人ｘ→ 森ｘ） １イＲＡＡ
２ （エ）～∀ｘ（犯人ｘ→ 森ｘ） ２４ウＥＥ
１２ （オ） ∀ｘ（犯人ｘ→ 森ｘ）＆
～∀ｘ（犯人ｘ→ 森ｘ） １エ＆Ｉ
１ （カ）～∃ｘ（～森ｘ＆犯人ｘ） ２オＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１）～∃ｘ（～森ｘ＆犯人ｘ） Ａ
２ （２） ～森ａ＆犯人ａ Ａ
２ （３） ∃ｘ（～森ｘ＆犯人ｘ） ２ＥＩ
１２ （４）～∃ｘ（～森ｘ＆犯人ｘ）＆
∃ｘ（～森ｘ＆犯人ｘ） １３＆Ｉ
１ （５） ～（～森ａ＆犯人ａ） ２４ＲＡＡ
６ （６） 犯人ａ Ａ
７（７） ～森ａ Ａ
６７（８） ～森ａ＆犯人ａ ６７＆
１ ６７（９） ～（～森ａ＆犯人ａ）＆
（～森ａ＆犯人ａ） ５８＆Ｉ
１ ６ （ア） ～～森ａ ７９ＲＡＡ
１ ６ （イ） 森ａ アＤＮ
１ （ウ） 犯人ａ→ 森ａ ６イＣＰ
１ （エ） ∀ｘ（犯人ｘ→ 森ｘ） ウＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ（犯人ｘ→ 森ｘ）
② ～∃ｘ（～森ｘ＆犯人ｘ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて（ｘが犯人であるならば、ｘは森である）。
②（森以外のｘで、犯人であるｘ）は存在しない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）
① 犯人は森である。
② 森以外に犯人はいない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
① 犯人は森である。
② 森以外に犯人はいない。
③ 森が犯人である。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（05）
（ⅲ）
１ （１） ∀ｘ（犯人ｘ→ 森ｘ∨ 原ｘ） Ａ
２ （２） ∃ｘ（犯人ｘ＆～森ｘ＆～原ｘ） Ａ
１ （３） 犯人ａ→ 森ａ∨ 原ａ １ＵＥ
４ （４） 犯人ａ＆～森ａ＆～原ａ Ａ
４ （５） 犯人ａ ４＆Ｅ
４ （６） ～森ａ ４＆Ｅ
４ （７） ～原ａ ４＆Ｅ
１ ４ （８） 森ａ∨ 原ａ ３５ＭＰＰ
９ （９） 森ａ Ａ
４９ （ア） ～森ａ＆森ａ ６９＆Ｉ
９ （イ） ～（犯人ａ＆～森ａ＆～原ａ） ４アＲＡＡ
ウ（ウ） 原ａ Ａ
４ ウ（エ） ～原ａ＆原ａ ７ウ＆Ｉ
ウ（オ） ～（犯人ａ＆～森ａ＆～原ａ） ４エＲＡＡ
１ ４ （カ） ～（犯人ａ＆～森ａ＆～原ａ） ８９イウオ∨Ｅ
１ ４ （キ） （犯人ａ＆～森ａ＆～原ａ）＆
～（犯人ａ＆～森ａ＆～原ａ） ４カ＆Ｉ
４ （ク） ～∀ｘ（犯人ｘ→ 森ｘ∨ 原ｘ） １キＲＡＡ
２ （ケ） ～∀ｘ（犯人ｘ→ 森ｘ∨ 原ｘ） ２４クＥＥ
１２ （コ） ∀ｘ（犯人ｘ→ 森ｘ∨ 原ｘ）＆
～∀ｘ（犯人ｘ→ 森ｘ＆ 原ｘ） １ケ＆Ｉ
１ （サ） ～∃ｘ（犯人ｘ＆～森ｘ＆～原ｘ） ２コＲＡＡ
１ （シ） ∀ｘ～（犯人ｘ＆～森ｘ＆～原ｘ） サ量化子の関係
１ （ス） ～（犯人ａ＆～森ａ＆～原ａ） シＵＥ
１ （セ） ～犯人ａ∨ 森ａ∨ 原ａ ス、ド・モルガンの法則
１ （ソ） ～犯人ａ∨森ａ∨原ａ∨～犯人ａ セ∨Ｉ
１ （タ） 森ａ∨～犯人ａ∨原ａ∨～犯人ａ ソ交換法則
１ （ツ） ～（～森ａ＆犯人ａ＆～原ａ＆犯人ａ） タ、ド・モルガンの法則
１ （チ）∀ｘ～（～森ｘ＆犯人ｘ＆～原ｘ＆犯人ｘ） ツＵＩ
１ （テ）～∃ｘ（～森ｘ＆犯人ｘ＆～原ｘ＆犯人ｘ） チ量化子の関係
（ⅳ）
１ （１）～∃ｘ（～森ｘ＆犯人ｘ＆～原ｘ＆犯人ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ～（～森ｘ＆犯人ｘ＆～原ｘ＆犯人ｘ） １量化子の関係
１ （３） ～（～森ａ＆犯人ａ＆～原ａ＆犯人ａ） ２ＵＥ
１ （４） 森ａ∨～犯人ａ∨原ａ∨～犯人ａ ３ド・モルガンの法則
１ （５） ～犯人ａ∨～犯人ａ∨森ａ∨原ａ ４交換法則
１ （６） ～犯人ａ∨森ａ∨原ａ ５冪等律
１ （７） 犯人ａ→森ａ∨原ａ ６含意の定義
１ （８） ∀ｘ（犯人ｘ→森ｘ∨原ｘ） ７ＵＩ
従って、
（05）により、
（06）
③ ∀ｘ（犯人ｘ→森ｘ∨原ｘ）
④ ～∃ｘ（～森ｘ＆犯人ｘ＆～原ｘ＆犯人ｘ）
に於いて、すなはち、
③ すべてのｘについて（ｘが犯人であるならば、ｘは森であるか、ｘは原である）。
④（森でないｘで犯人であるｘと、原でないｘで犯人であるｘ）は存在しない。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（06）により、
（07）
① 犯人は、森か、原である。
② 森以外の犯人と、原以外の犯人は、存在しない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
① 犯人は、森か、原である。
② 森以外の犯人と、原以外の犯人は、存在しない。
③ 林は犯人ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
因みに、
（09）
障壁１：数理論理学
開始５ページ目(P11)から「充足問題」「論理式 (¬C⇒B)∧¬(¬A⇒B)∧(D⇒(A∧C)) は真である」という文字達が並びます！
さらに「公理」「推論規則」「排中律」などの言葉が並び、極め付きは巻末資料１～５(P457～P461)です。
（タイトルだけ書くと巻末資料３は「自然演繹びシークエント計算・体系LK」と書いてあります…見たことも聞いたこともない言葉でした…）
（井上真偽処女作！ 恋と禁忌の述語論理(プレディケット) 感想＆考察【一部ネタバレあり】）を私は未読である。
然るに、
（10）
（～Ｃ→Ｂ）＆～（～Ａ→Ｂ）＆｛Ｄ→（Ａ＆Ｃ）｝
（～偽→偽）＆～（～Ａ→偽）＆｛Ｄ→（Ａ＆偽）｝
（ 真→偽）＆～（～Ａ→偽）＆｛Ｄ→（Ａ＆偽）｝
（ 偽 ）＆～（～Ａ→偽）＆｛Ｄ→（Ａ＆偽）｝
従って、
（09）（10）により、
（11）
「論理式 (¬C⇒B)∧¬(¬A⇒B)∧(D⇒(A∧C)) は真（恒真）である」は「嘘（偽）」である。
（12）
① ∀ｘ（犯人ｘ→ 森ｘ）
② ～∃ｘ（～森ｘ＆犯人ｘ）
に於いて、すなはち、
① 犯人は森である。
② 森以外に犯人はいない。
に於いて、
①＝② である。
といふことを、「証明」出来る程、ある探偵が、「述語論理」が得意であったとしても、そのことで、「事件の解決」が容易になるとは、无い。
（01）
甲：Ｂはどうですか。
乙：いいえ、Ａを 下さい!!
といふ風に、
乙：「Ａを」を「強調」するならば、
② 欲しいのは、Ａであって、Ｂ（Ａ以外）ではない。
といふ、「意味」になる。
然るに、
（02）
② Ａは欲しく、Ａ以外は欲しくない。
といふ「命題」を、「排他的命題（Exclusive Prosition）」といふ。
従って、
（01）（02）により、
（03）
「強調形」は、「排他的命題」を「主張」する。
然るに、
（04）
清音の方は、小さくきれいで速い感じで、コロコロと言うと、ハスの上を水玉がころがるような時の形容である。ゴロゴロと言うと、大きく荒い感じで、力士が土俵でころがる感じである（金田一春彦、日本語（上）、1988年、１３１頁）。もし濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「濁音＝大きい」とイメージがつくられているのだとしたら、面白いですね。この仮説が正しいとすると、なぜ英語話者や中国語話者も濁音に対して「大きい」というイメージを持っているか説明がつきます（川原繁人、音とことばの不思議な世界、2015年、１３頁）。
従って、
（05）
① これは（清音）はいいです。
② これが（濁音）はいいです。
に於いて、
① これは（清音） に対する、
② これが（濁音） は、「強調形」である。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
② これが（濁音）はいいです（強調形）。
③ これはよく、これ以外はよくない（排他的命題）。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（07）
商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、
② これが（濁音）はいいです（強調形）。
③ これはよく、これ以外はよくない（排他的命題）。
に於いて、
②＝③ であるならば、当然、
③ これはよく、これ以外はよくない（排他的命題）。
④ これが欲しい、これを下さい（入用）。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、
① これは（清音）いいです。
② これが（濁音）いいです（排他的命題）。
と言ふのであれば、必然的に、
① は、「不用」であって、
② は、「入用」である。
然るに、
（09）
商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、ハとガで意味が反対になることがある。
これはいいです。（不用）
これがいいです。（入用）
ここで異を立てる方にはハを使っているが、述語が同型異議になっている。不用の方はテモイイ、デモイイ（許可）で、入用の方はほめことば（好適）である。つまり、初めの方は「これはもらわ（有償）なくてもいいです」「これは引っ込めてもらっていいです」などの短絡的表現だろう。
（三上章、日本語の論理、1963年、１５６・７頁）
従って、
（08）（09）により、
（10）
三上章 先生は、「結果的」には、
② これが（濁音）はいいです（強調形）。
③ これはよく、これ以外はよくない（排他的命題）。
に於いて、
②＝③ である。
といふことを、「認めて」はゐるが、そのことに、「気付いて」は、ゐない。
（01）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ（犯人ｘ→森ｘ∨原ｘ） Ａ
１ （２） 犯人ａ→森ａ∨原ａ １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
１３ （４） 森ａ∨ 原ａ ２３ＭＰＰ
５ （５） ～森ａ＆～原ａ Ａ
６ （６） 森ａ Ａ
５ （７） ～森ａ ５＆Ｅ
５６ （８） 森ａ＆～森ａ ６７＆Ｉ
６ （９） ～（～森ａ＆～原ａ） ５８ＲＡＡ
ア （ア） 原ａ Ａ
５ （イ） ～原ａ ５＆Ｅ
５ ア （ウ） 原ａ＆～原ａ アイ＆Ｉ
ア （エ） ～（～森ａ＆～原ａ） ５ウＲＡＡ
１３ （オ） ～（～森ａ＆～原ａ） ４６９アエ∨Ｅ
カ （カ） ～森ａ Ａ
キ （キ） ～原ａ Ａ
カキ （ク） ～森ａ＆～原ア カキ＆Ｉ
１３ カキ （ケ） ～（～森ａ＆～原ａ）＆
（～森ａ＆～原ａ） オク＆Ｉ
１３ カ （コ） ～～原ａ キケＲＡＡ
１３ カ （サ） 原ａ コＤＮ
１３ （シ） ～森ａ→原ａ カサＣＰ
１ （ス） 犯人ａ→（～森ａ→原ａ） ３シＣＰ
セ（セ） 犯人ａ＆ ～森ａ Ａ
セ（ソ） 犯人ａ セ＆Ｅ
セ（タ） ～森ａ セ＆Ｅ
１ セ（チ） ～森ａ→原ａ スソＭＰＰ
１ セ（ツ） 原ａ タチＭＰＰ
１ セ（テ） 原ａ＆犯人ａ ソツ＆Ｉ
１ （ト） 犯人ａ＆～森ａ→原ａ＆犯人ａ セテＣＰ
１ （ナ）∀ｘ（犯人ｘ＆～森ｘ→原ｘ＆犯人ｘ） トＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（犯人ｘ＆～森ｘ→原ｘ＆犯人ｘ） Ａ
１ （２） 犯人ａ＆～森ａ→原ａ＆犯人ａ １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
４ （４） ～森ａ Ａ
３４ （５） 犯人ａ＆～森ａ ３４＆Ｉ
１３４ （６） 原ａ＆犯人ａ ２５ＭＰＰ
１３４ （７） 原ａ ６＆Ｅ
１３ （８） ～森ａ→原ａ ４７ＣＰ
１３ （９） 森ａ∨原ａ ８含意の定義
１ （ア） 犯人ａ→森ａ∨原ａ） ３９ＣＰ
１ （イ） ∀ｘ（犯人ｘ→森ｘ∨原ｘ） アＵＩ
（ⅲ）
１ （１） ∀ｘ（犯人ｘ→森ｘ∨原ｘ∨林ｘ） Ａ
１ （２） 犯人ａ→森ａ∨原ａ∨林ａ １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
１３ （４） 森ａ∨原ａ∨林ａ ２３ＭＰＰ
１３ （５） 森ａ∨（原ａ∨林ａ） ４結合法則
６ （６） ～森ａ＆～（原ａ∨林ａ） Ａ
７ （７） 森ａ Ａ
６ （８） ～森ａ ６＆Ｅ
６７ （９） 森ａ＆～森ａ ７８＆Ｉ
７ （ア） ～｛～森ａ＆～（原ａ∨林ａ）｝ ６９ＲＡＡ
イ （イ） （原ａ∨林ａ） Ａ
６ （ウ） ～（原ａ∨林ａ） ６＆Ｅ
６ イ （エ） （原ａ∨林ａ）＆～（原ａ∨林ａ） イウ＆Ｉ
イ （オ） ～｛～森ａ＆～（原ａ∨林ａ）｝ ６エＲＡＡ
１３ （カ） ～｛～森ａ＆～（原ａ∨林ａ）｝ ５７アイオ∨Ｅ
キ （キ） ～森ａ Ａ
ク （ク） ～（原ａ∨林ａ） Ａ
キク （ケ） ～森ａ＆～（原ａ∨林ａ） キク＆Ｉ
１３ キク （コ） ～｛～森ａ＆～（原ａ∨林ａ）｝＆
｛～森ａ＆～（原ａ∨林ａ）｝ カケ＆Ｉ
１３ キ （サ） ～～（原ａ∨林ａ） クコＲＡＡ
１３ キ （シ） （原ａ∨林ａ） ケＤＮ
１３ （ス） ～森ａ→（原ａ∨林ａ） キコＣＰ
１ （セ） 犯人ａ→｛～森ａ→（原ａ∨林ａ）｝ ３サＣＰ
ソ （ソ） 犯人ａ＆ ～森ａ Ａ
ソ （タ） 犯人ａ ソ＆Ｅ
ソ （チ） ～森ａ ソ＆Ｅ
１ ソ （ト） ～森ａ→（原ａ∨林ａ） セタＭＰＰ
１ ソ （ナ） 原ａ∨林ａ チトＭＰＰ
ニ （ニ） ～原ａ＆～林ａ Ａ
ヌ （ヌ） 原ａ Ａ
ニ （ネ） ～原ａ ニ＆Ｅ
ニヌ （ノ） 原ａ＆～原ａ ヌネ＆Ｉ
ヌ （ハ） ～（～原ａ＆～林ａ） ニノＲＡＡ
ヒ （ヒ） 林ａ Ａ
ニ （フ） ～林ａ ニ＆Ｅ
ニ ヒ （ヘ） 林ａ＆～林ａ ヒフ＆Ｉ
ヒ （ホ） ～（～原ａ＆～林ａ） ニヘＲＡＡ
１ ソ （マ） ～（～原ａ＆～林ａ） ナヌハヒホ∨Ｅ
ミ （ミ） ～原ａ Ａ
ム （ム） ～林ａ Ａ
ミム （メ） ～原ａ＆～林ａ ミム＆Ｉ
１ ソ ミム （モ） ～（～原ａ＆～林ａ）＆
（～原ａ＆～林ａ） マメ＆Ｉ
１ ソ ミ （ヤ） ～～林ａ ムモＲＡＡ
１ ソ ミ （ユ） 林ａ ヤＤＮ
１ ソ （ヨ） ～原ａ→ 林ａ ミユＣＰ
１ （ラ） 犯人ａ＆～森ａ→～原ａ→ 林ａ ソヨＣＰ
リ（リ） 犯人ａ＆～森ａ＆犯人ａ＆～原ａ Ａ
リ（ル） 犯人ａ リ＆Ｅ
リ（レ） ～森ａ リ＆Ｅ
リ（ロ） ～原ａ リ＆Ｅ
リ（ワ） 犯人ａ＆～森ａ リレ＆Ｉ
１ リ（ヰ） ～原ａ→ 林ａ ラワＭＰＰ
１ リ（ヱ） 林ａ ロヰＭＰＰ
１ リ（ヲ） 犯人ａ＆林ａ ルヱ＆Ｉ
１ （あ） 犯人ａ＆～森ａ＆犯人ａ＆～原ａ→犯人ａ＆林ａ リヲＣＰ
１ （い）∀ｘ（犯人ｘ＆～森ｘ＆犯人ｘ＆～原ｘ→犯人ｘ＆林ｘ） あＵＩ
（ⅳ）
１ （１）∀ｘ（犯人ｘ＆～森ｘ＆犯人ｘ＆～原ｘ→犯人ｘ＆林ｘ） Ａ
１ （２） 犯人ａ＆～森ａ＆犯人ａ＆～原ａ→犯人ａ＆林ａ １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
４ （４） ～森ａ Ａ
５ （５） ～原ａ Ａ
３４ （６） 犯人ａ＆～森ａ ３４＆Ｉ
３４ （７） 犯人ａ＆～森ａ＆犯人ａ ３６＆Ｉ
３４５ （８） 犯人ａ＆～森ａ＆犯人ａ＆～原ａ ５７＆Ｉ
１３４５ （９） 犯人ａ＆林ａ ２８ＭＰＰ
１３４５ （ア） 林ａ ９＆Ｅ
１３４ （イ） ～原ａ→林ａ ５アＣＰ
１３４ （ウ） 原ａ∨林ａ イ含意の定義
１３ （エ） ～森ａ→原ａ∨林ａ ４ＣＰ
１３ （オ） 森ａ∨原ａ∨林ａ エ含意の定義
１ （カ） 犯人ａ→森ａ∨原ａ∨林ａ ３オＣＰ
１ （キ） ∀ｘ（犯人ｘ→森ｘ∨原ｘ∨林ｘ） カＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ（犯人ｘ→森ｘ∨原ｘ）
② ∀ｘ（犯人ｘ＆～森ｘ→原ｘ＆犯人ｘ）
③ ∀ｘ（犯人ｘ→森ｘ∨原ｘ∨林ｘ）
④ ∀ｘ（犯人ｘ＆～森ｘ＆犯人ｘ＆～原ｘ→犯人ｘ＆林ｘ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて（ｘが犯人であるならば、ｘは森であるか、ｘは原である）。
② すべてのｘについて（ｘが犯人であって、ｘが森でないならば、ｘは原であって、ｘは犯人である）。
③ すべてのｘについて（ｘが犯人であるならば、ｘは森であるか、ｘは原であるか、ｘは林である）。
④ すべてのｘについて（ｘが犯人であって、ｘが森ではなく、ｘが原でもないならば、ｘは林であって、ｘは犯人である）。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）犯人は、森か原である。従って、犯人が森でないならば、犯人は原である。
（ⅱ）犯人は、森か原か林である。従って、犯人が森ではなく、原でもないならば、犯人は林である。
といふ「推論」は、「一階述語論理」としても、「妥当」である。
然るに、
（04）
1 一階述語論理の完全性
トートロジーは証明可能である。これが、一階述語論理の完全性定理とよばれる有名な定理です。
ゲーデルによって証明されましたので、ゲーデルの完全性定理ともよばれています（1 一階述語論理の完全性）。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
我々が、
（ⅰ）犯人は、森か原である。従って、犯人が森でないならば、犯人は原である。
（ⅱ）犯人は、森か原か林である。従って、犯人が森ではなく、原でもないならば、犯人は林である。
といふ「推論」を行ふ際には、実際に、我々は、「頭の中」で、
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ（犯人ｘ→森ｘ∨原ｘ） Ａ
１ （２） 犯人ａ→森ａ∨原ａ １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
１３ （４） 森ａ∨ 原ａ ２３ＭＰＰ
５ （５） ～森ａ＆～原ａ Ａ
６ （６） 森ａ Ａ
５ （７） ～森ａ ５＆Ｅ
５６ （８） 森ａ＆～森ａ ６７＆Ｉ
６ （９） ～（～森ａ＆～原ａ） ５８ＲＡＡ
ア （ア） 原ａ Ａ
５ （イ） ～原ａ ５＆Ｅ
５ ア （ウ） 原ａ＆～原ａ アイ＆Ｉ
ア （エ） ～（～森ａ＆～原ａ） ５ウＲＡＡ
１３ （オ） ～（～森ａ＆～原ａ） ４６９アエ∨Ｅ
カ （カ） ～森ａ Ａ
キ （キ） ～原ａ Ａ
カキ （ク） ～森ａ＆～原ア カキ＆Ｉ
１３ カキ （ケ） ～（～森ａ＆～原ａ）＆
（～森ａ＆～原ａ） オク＆Ｉ
１３ カ （コ） ～～原ａ キケＲＡＡ
１３ カ （サ） 原ａ コＤＮ
１３ （シ） ～森ａ→原ａ カサＣＰ
１ （ス） 犯人ａ→（～森ａ→原ａ） ３シＣＰ
セ（セ） 犯人ａ＆ ～森ａ Ａ
セ（ソ） 犯人ａ セ＆Ｅ
セ（タ） ～森ａ セ＆Ｅ
１ セ（チ） ～森ａ→原ａ スソＭＰＰ
１ セ（ツ） 原ａ タチＭＰＰ
１ セ（テ） 原ａ＆犯人ａ ソツ＆Ｉ
１ （ト） 犯人ａ＆～森ａ→原ａ＆犯人ａ セテＣＰ
１ （ナ）∀ｘ（犯人ｘ＆～森ｘ→原ｘ＆犯人ｘ） トＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（犯人ｘ＆～森ｘ→原ｘ＆犯人ｘ） Ａ
１ （２） 犯人ａ＆～森ａ→原ａ＆犯人ａ １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
４ （４） ～森ａ Ａ
３４ （５） 犯人ａ＆～森ａ ３４＆Ｉ
１３４ （６） 原ａ＆犯人ａ ２５ＭＰＰ
１３４ （７） 原ａ ６＆Ｅ
１３ （８） ～森ａ→原ａ ４７ＣＰ
１３ （９） 森ａ∨原ａ ８含意の定義
１ （ア） 犯人ａ→森ａ∨原ａ） ３９ＣＰ
１ （イ） ∀ｘ（犯人ｘ→森ｘ∨原ｘ） アＵＩ
といふ「述語計算（Predicate Calculus）」を、「実行してゐる」。
といふこと、そのやうなことは、「本当」なのだらうか（？）。
（01）
清家：Ｂｅｃａｕｓｅの位置、最初に置くか、最後に置くか、これって、何か、違いがあるの、ネイティブ的には、
光岡：いい、クエスションです。それはねぇ。違いはあります。めっちゃ。
清家：あるんだ。
光岡：後半にもって来るほうが、ナチュラル。
清家：へえ～、そうなんや。
清家：じゃ、Ｉ ｗｉｌｌ ｐｌａｙ ｓｏｃｃｅｒ ｂｅｃａｕｓｅ Ｉ ｌｉｋｅ ｉｔ．のほうがいいんだ。
光岡：ｂｅｃａｕｓｅ Ｉ ｌｉｋｅ ｉｔ．そう。
清家：へえ～、なるほどね。
光岡：文頭にもって来ると、何が起こるかって、言うと、『強調』されます。めっちゃ理由が、
（StudyInネイティブ英会話）
従って、
（01）により、
（02）
「後置」が「原則」である際に、「敢へて、前置」をすると、「強調」が「発生」する。
然るに、
（03）
前置による強調
動詞についての目的語は、その動詞の後に置かれるのが、漢語における基本構造としての単語の配列のしかたである。また、漢語における介詞は、ほとんど、動詞から発達したものであって、その目的語も、その介詞の後に置かれるのが、通則であるということができる。しかし、古代漢語においては、それらの目的語が疑問詞である場合には、いずれも、その動詞・介詞の前におかれている。このように、漢語としての通常の語順を変えて、目的語の疑問詞を前置することは、疑問文において、その疑問の中心になっている疑問詞を、特に強調したものにちがいない。
（鈴木直治、中国語と漢文、1975年、３３４・５頁）
従って、
（02）（03）により、
（04）
「後置」が「原則」である「目的語」に対して、
「前置」をすることによって、「（目的語としての）漢文の疑問詞」は、「強調」される。
然るに、
（05）
「英語」の「語順」も、「漢文」と同じく、「主語＋動詞＋目的語」であるため、例へば、
「Do you want what?」に対する、「What do you want?」の「What」も、「強調」されてゐる（た）。
といふ風に、解することが、可能である。
ｃｆ.
Ｗｈ移動（生成文法）。
従って、
（04）（05）により、
（06）
「何が欲しいですか。」に於ける、「何が（What）」も、あるいは、「強調」されてゐる。
然るに、
（07）
① 何が欲しいですか。
② 何は欲しいですか。
に於いて、
① は、「日本語」であるが、
② は、「日本語」ではない。
同様に、
（08）
① 誰が犯人か。
② 誰は犯人か。
に於いて、
① は、「日本語」であるが、
② は、「日本語」ではない。
然るに、
（09）
①「誰が」の「が」は、「濁音」であって、
②「誰は」の「は」は、「清音」である。
然るに、
（10）
清音の方は、小さくきれいで速い感じで、コロコロと言うと、ハスの上を水玉がころがるような時の形容である。ゴロゴロと言うと、大きく荒い感じで、力士が土俵でころがる感じである（金田一春彦、日本語（上）、1988年、１３１頁）。もし濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「濁音＝大きい」とイメージがつくられているのだとしたら、面白いですね。この仮説が正しいとすると、なぜ英語話者や中国語話者も濁音に対して「大きい」というイメージを持っているか説明がつきます（川原繁人、音とことばの不思議な世界、2015年、１３頁）。
（11）
「濁音」の方が、「清音」よりも、「心理的な音量」が「大きい」。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
①「誰が（濁音）」は、
②「誰は（清音）」に対する、「強調形」である。
然るに、
（13）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ（犯人ｘ→森ｘ∨原ｘ） Ａ
１ （２） 犯人ａ→森ａ∨原ａ １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
１３ （４） 森ａ∨ 原ａ ２３ＭＰＰ
５ （５） ～森ａ＆～原ａ Ａ
６ （６） 森ａ Ａ
５ （７） ～森ａ ５＆Ｅ
５６ （８） 森ａ＆～森ａ ６７＆Ｉ
６ （９） ～（～森ａ＆～原ａ） ５８ＲＡＡ
ア （ア） 原ａ Ａ
５ （イ） ～原ａ ５＆Ｅ
５ ア （ウ） 原ａ＆～原ａ アイ＆Ｉ
ア （エ） ～（～森ａ＆～原ａ） ５ウＲＡＡ
１３ （オ） ～（～森ａ＆～原ａ） ４６９アエ∨Ｅ
カ （カ） ～森ａ Ａ
キ （キ） ～原ａ Ａ
カキ （ク） ～森ａ＆～原ア カキ＆Ｉ
１３ カキ （ケ） ～（～森ａ＆～原ａ）＆
（～森ａ＆～原ａ） オク＆Ｉ
１３ カ （コ） ～～原ａ キケＲＡＡ
１３ カ （サ） 原ａ コＤＮ
１３ （シ） ～森ａ→原ａ カサＣＰ
１ （ス） 犯人ａ→（～森ａ→原ａ） ３シＣＰ
セ（セ） 犯人ａ＆ ～森ａ Ａ
セ（ソ） 犯人ａ セ＆Ｅ
セ（タ） ～森ａ セ＆Ｅ
１ セ（チ） ～森ａ→原ａ スソＭＰＰ
１ セ（ツ） 原ａ タチＭＰＰ
１ セ（テ） 原ａ＆犯人ａ ソツ＆Ｉ
１ （ト） 犯人ａ＆～森ａ→原ａ＆犯人ａ セテＣＰ
１ （ナ）∀ｘ（犯人ｘ＆～森ｘ→原ｘ＆犯人ｘ） トＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（犯人ｘ＆～森ｘ→原ｘ＆犯人ｘ） Ａ
１ （２） 犯人ａ＆～森ａ→原ａ＆犯人ａ １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
４ （４） ～森ａ Ａ
３４ （５） 犯人ａ＆～森ａ ３４＆Ｉ
１３４ （６） 原ａ＆犯人ａ ２５ＭＰＰ
１３４ （７） 原ａ ６＆Ｅ
１３ （８） ～森ａ→原ａ ４７ＣＰ
１３ （９） 森ａ∨原ａ ８含意の定義
１ （ア） 犯人ａ→森ａ∨原ａ） ３９ＣＰ
１ （イ） ∀ｘ（犯人ｘ→森ｘ∨原ｘ） アＵＩ
従って、
（13）により、
（14）
① ∀ｘ（犯人ｘ→ 森ｘ∨原ｘ）
② ∀ｘ（犯人ｘ＆～森ｘ→原ｘ＆犯人ｘ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（14）により、
（15）
① 犯人は、森か原である。従って、
② 犯人が、森（原以外）でないならば、原が犯人である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（15）により、
（16）
① 誰が犯人か。原が犯人である。
② 原は犯人であって、原以外は犯人ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（17）
② ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。
といふ「命題」を、「排他的命題（Exclusive proposition）」といふ。
従って、
（12）（16）（17）により、
（18）
① 誰が、犯人か。
② 原が犯人である。
に於いて、
① は、「排他的命題」であって、
② も、「排他的命題」であって、
① 誰が（濁音） は、「強調形」であって、
② 原が（濁音） は、「強調形」である。
然るに、
（19）
私が理事長です。（理事長は私です）
のように、ガの文がいわばハを内蔵していることがあるから、その説明が必要である。このような「私が」を強声的になっていると言うことにする。そこに発音上のストレスを与えたのと似た効果を持っているからである（三上章、日本語の論理、1963年、１０６頁）。
従って、
（19）により、
（20）
① 私が理事長です。
に於ける、
① 私が（濁音） が「強調形（強声的）」である。
といふことに関しては、三上章 先生自身が、認めてゐる。
然るに、
（21）
１ （１）理事長であるならば、私である。 仮定
２ （２） 私でない。 仮定
３（３）理事長である。 仮定
１ ３（４） 私である。 １３肯定肯定式
１２３（５）私でないが、私である。 ２４連言導入
１２ （６）理事長でない。 ３５背理法
１ （７）私でないならば、理事長ではない。 ２６条件法
（ⅲ）
１ （１）私でないならば、理事長ではない。 仮定
２ （２） 理事長である。 仮定
３（３）私でない。 仮定
１ ３（４） 理事長でない。 １３肯定肯定式
１２３（５）理事長であるが、理事長でない。 ２４連言導入
１２ （６）私でない、ではない。 ３５背理法
１２ （７）私である。 ６二重否定
１ （８）理事長であるならば、私である。 ２７条件法
従って、
（21）により、
（22）
② 理事長であるならば、私である。
③ 私でないならば、理事長でない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（22）により、
（23）
② 理事長は、私です。
③ 私以外は、理事長でない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（19）（23）により、
（24）
① 私が理事長です。
② 理事長は、私です。
③ 私以外は、理事長でない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふことを、三上章 先生自身が、認めてゐる。
従って、
（17）（20）（24）により、
（25）
① 私が理事長です。
に於ける、
① 私が（濁音） が「強調形（強声的）」である。
といふこと、並びに、
① 私が理事長です。
といふ「日本語」が、「排他的命題」である。
といふことを、三上章 先生自身が、認めてゐる。
（01）
「ソクラテスは人間である」という一つの文は、
（ｘはソクラテスである）（ｘは人間である）
という、もっとも基本的な主語―述語からなる二つの文の特定の組み合わせと考えることができる。
（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、１１８頁）
従って、
（01）により、
（02）
① ソクラテスｘ＆人間ｘ
② ソクラテスは、人間である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① 森山ｘ＆～犯人ｘ
② 森山は、 犯人ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
③ ｍ≠ｘ＆犯人ｘ
④ ｍはｘではなく、ｘは犯人である。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（05）
④ ｍはｘではなく、ｘは犯人である。
⑤ ｍは、犯人ではない。
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
③ ｍ≠ｘ＆犯人ｘ
④ ｍは、 犯人ではない。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（07）
第一に、 固有名詞をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｍ、ｎ、・・・・・
第二に、任意の名詞をつぎの符号のひとつとして定義する。
ａ、ｂ、ｃ、・・・・・
第三に、 個体変数をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｘ、ｙ、ｚ、・・・・・
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１７６頁）
従って、
（06）（07）により、
（08）
ｍ（固有名詞）＝森山
とするならば、
③ ｍ≠ｘ＆犯人ｘ
④ 森山は、犯人ではない。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（03）（08）により、
（09）
ｍ（固有名詞）＝森山
とするならば、
① 森山ｘ＆～犯人ｘ
② 森山は、 犯人ではない。
③ ｍ≠ｘ＆ 犯人ｘ
④ 森山は、 犯人ではない。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（09）により、
（10）
① 森山は、 犯人ではない。
といふ「日本語」には、
② 森山ｘ＆～犯人ｘ
③ ｍ≠ｘ＆ 犯人ｘ
といふ、「２通り」の「述語論理式」が、「対応」する。
然るに、
（11）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ（犯人ｘ→ｍ＝ｘ∨ｎ＝ｘ） Ａ
１ （２） 犯人ａ→ｍ＝ａ∨ｎ＝ａ １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
１３ （４） ｍ＝ａ∨ｎ＝ａ ２３ＭＰＰ
５ （５） ｍ≠ａ＆ｎ≠ａ Ａ
６ （６） ｍ＝ａ Ａ
５ （７） ｍ≠ａ ５＆Ｅ
５６ （８） ｍ＝ａ＆ｍ≠ａ ６７＆Ｉ
６ （９） ～（ｍ≠ａ＆ｎ≠ａ） ５８ＲＡＡ
ア （ア） ｎ＝ａ Ａ
５ （イ） ｎ≠ａ ５＆Ｅ
５ ア （ウ） ｎ＝ａ＆ｎ＝ａ アイ＆Ｉ
ア （エ） ～（ｍ≠ａ＆ｎ≠ａ） ５ウＲＡＡ
１３ （オ） ～（ｍ≠ａ＆ｎ≠ａ） ４６９アエ∨Ｅ
カ （カ） ｍ≠ａ Ａ
キ （キ） ｎ≠ａ Ａ
カキ （ク） （ｍ≠ａ＆ｎ≠ａ） カキ＆I
１３ カキ （ケ） ～（ｍ≠ａ＆ｎ≠ａ）＆
（ｍ≠ａ＆ｎ≠ａ） オク＆Ｉ
１３ カ （コ） ～（ｎ≠ａ） キケＲＡＡ
１３ カ （サ） ｎ＝ａ コＤＮ
１３ （シ） ｍ≠ａ→ｎ＝ａ カサＣＰ
１ （ス） 犯人ａ→（ｍ≠ａ→ｎ＝ａ） ３シＣＰ
セ（セ） ｍ≠ａ＆犯人ａ Ａ
セ（ソ） 犯人ａ セ＆Ｅ
１ セ（タ） ｍ≠ａ→ｎ＝ａ スソＭＰＰ
セ（チ） ｍ≠ａ セ＆Ｅ
１ セ（ツ） ｎ＝ａ タチＭＰＰ
１ セ（テ） ｎ＝ａ＆犯人ａ ソツ＆Ｉ
１ （ト） ｍ≠ａ＆犯人ａ→ｎ＝ａ＆犯人ａ セテＣＰ
１ （ナ）∀ｘ（ｍ≠ｘ＆犯人ｘ→ｎ＝ｘ＆犯人ｘ） トＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（ｍ≠ｘ＆犯人ｘ→ｎ＝ｘ＆犯人ｘ） Ａ
１ （２） ｍ≠ａ＆犯人ａ→ｎ＝ａ＆犯人ａ １ＵＥ
３ （３） ｍ≠ａ Ａ
４ （４） 犯人ａ Ａ
３４ （５） ｍ≠ａ＆犯人ａ ３４＆Ｉ
１３４ （６） ｎ＝ａ＆犯人ａ ２５ＭＰＰ
１３４ （７） ｎ＝ａ ６＆Ｅ
１ ４ （８） ｍ≠ａ→ｎ＝ａ ３７ＣＰ
１ ４ （９） ｍ＝ａ∨ｎ＝ａ ８含意の定義
１ （ア） 犯人ａ→ｍ＝ａ∨ｎ＝ａ ４９ＣＰ
１ （イ）∀ｘ（犯人ｘ→ｍ＝ｘ∨ｎ＝ｘ） アＵＩ
従って、
（11）により、
（12）
① ∀ｘ（犯人ｘ→ｍ＝ｘ∨ｎ＝ｘ）
② ∀ｘ（ｍ≠ｘ＆犯人ｘ→ｎ＝ｘ＆犯人ｘ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）（12）により、
（13）
ｍ（固有名詞）＝森山
ｎ（固有名詞）＝中野
とするならば、
① ∀ｘ（犯人ｘ→森山＝ｘ∨中野＝ｘ）
② ∀ｘ（森山≠ｘ＆犯人ｘ→中野＝ｘ＆犯人ｘ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（13）により、
（14）
① すべてのｘについて（犯人がｘであるならば、森山がｘであるか、中野がｘである）。
② すべてのｘについて（森山がｘでなくて、ｘが犯人であるならば、中野がｘであって、ｘは犯人である）。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（14）により、
（15）
① 犯人は、森山か、中野である。従って、
② 森山が、犯人でないならば、中野が犯人である。
といふ「推論」は、「述語論理」としても、「妥当」である。
（01）
① 犯人は、甲か乙である。
② 犯人が、甲でないならば、乙が犯人である。
に於いて、
①＝② である。
といふことは、「当然」である。
然るに、
（02）
1 一階述語論理の完全性
トートロジーは証明可能である。これが、一階述語論理の完全性定理とよばれる有名な定理です。
ゲーデルによって証明されましたので、ゲーデルの完全性定理ともよばれています（1 一階述語論理の完全性）。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∀ｘ（犯人ｘ→ 甲ｘ∨乙ｘ）
② ∀ｘ（犯人ｘ＆～甲ｘ→乙ｘ＆犯人ｘ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて（ｘが犯人であるならば、ｘは甲であるか、ｘは乙である）。
② すべてのｘについて（ｘが犯人であって、ｘが甲でないならば、ｘは乙であって、ｘは犯人である）。
に於いて、
① ならば、② である。
② ならば、① である。
といふことは、「証明可能」である。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ（犯人ｘ→甲ｘ∨乙ｘ） Ａ
１ （２） 犯人ａ→甲ａ∨乙ａ １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
１３ （４） 甲ａ∨ 乙ａ ２３ＭＰＰ
５ （５） ～甲ａ＆～乙ａ Ａ
６ （６） 甲ａ Ａ
５ （７） ～甲ａ ５＆Ｅ
５６ （８） 甲ａ＆～甲ａ ６７＆Ｉ
６ （９） ～（～甲ａ＆～乙ａ） ５８ＲＡＡ
ア （ア） 乙ａ Ａ
５ （イ） ～乙ａ ５＆Ｅ
５ ア （ウ） 乙ａ＆～乙ａ アイ＆Ｉ
ア （エ） ～（～甲ａ＆～乙ａ） ５ウＲＡＡ
１３ （オ） ～（～甲ａ＆～乙ａ） ４６９アエ∨Ｅ
カ （カ） ～甲ａ Ａ
キ （キ） ～乙ａ Ａ
カキ （ク） ～甲ａ＆～乙ア カキ＆Ｉ
１３ カキ （ケ） ～（～甲ａ＆～乙ａ）＆
（～甲ａ＆～乙ａ） オク＆Ｉ
１３ カ （コ） ～～乙ａ キケＲＡＡ
１３ カ （サ） 乙ａ コＤＮ
１３ （シ） ～甲ａ→乙ａ カサＣＰ
１ （ス） 犯人ａ→（～甲ａ→乙ａ） ３シＣＰ
セ（セ） 犯人ａ＆ ～甲ａ Ａ
セ（ソ） 犯人ａ セ＆Ｅ
セ（タ） ～甲ａ セ＆Ｅ
１ セ（チ） ～甲ａ→乙ａ スソＭＰＰ
１ セ（ツ） 乙ａ タチＭＰＰ
１ セ（テ） 乙ａ＆犯人ａ ソツ＆Ｉ
１ （ト） 犯人ａ＆～甲ａ→乙ａ＆犯人ａ セテＣＰ
１ （ナ）∀ｘ（犯人ｘ＆～甲ｘ→乙ｘ＆犯人ｘ） トＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（犯人ｘ＆～甲ｘ→乙ｘ＆犯人ｘ） Ａ
１ （２） 犯人ａ＆～甲ａ→乙ａ＆犯人ａ １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
４ （４） ～甲ａ Ａ
３４ （５） 犯人ａ＆～甲ａ ３４＆Ｉ
１３４ （６） 乙ａ＆犯人ａ ２５ＭＰＰ
１３４ （７） 乙ａ ６＆Ｅ
１３ （８） ～甲ａ→乙ａ ４７ＣＰ
１ （９） 犯人ａ→（～甲ａ→乙ａ） ３８ＣＰ
ア （ア） 犯人ａ Ａ
１ ア （イ） ～甲ａ→乙ａ ９アＭＰＰ
１ ア （ウ） 甲ａ∨乙ａ イ含意の定義
１ （エ） 犯人ａ→甲ａ∨乙ａ アウＣＰ
１ （オ） ∀ｘ（犯人ｘ→甲ｘ∨乙ｘ） エＵＩ
従って、
（03）（04）により、
（05）
果たして、
① ∀ｘ（犯人ｘ→ 甲ｘ∨乙ｘ）
② ∀ｘ（犯人ｘ＆～甲ｘ→乙ｘ＆犯人ｘ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（05）により、
（06）
① 犯人は、甲か乙である。従って、
② 犯人が、甲（乙以外）でないならば、乙が犯人である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（07）
① ∀ｘ（犯人ｘ→ 甲ｘ∨乙ｘ）
② ∀ｘ（犯人ｘ＆～甲ｘ→乙ｘ＆犯人ｘ）
といふ「論理式」に於ける、
② 乙ｘ＆犯人ｘ
といふ「論理式」自体は、
② ｘは乙であって、ｘは犯人である。
といふ「意味」であるため、
① 乙は犯人である。
② 乙が犯人である。
に於いて、
① であっても、「良い」ことになる。
ｃｆ.
① 乙 is a 犯人。
② 乙 is the 犯人。
然るに、
（08）
① 甲でないならば、乙は犯人である。
② 甲でないならば、乙が犯人である。
に於いて、「普通」は、
① ではなく、
② である。
然るに、
（09）
① 乙は犯人である＝乙は犯人である。
② 乙が犯人である＝乙以外は犯人ではない。
とするならば、
① 甲でないならば、乙は犯人である（乙は犯人である）。
② 甲でないならば、乙が犯人である（乙以外は犯人ではない）。
に於いて、
① であるよりも、
② である方が、「自然」である。
といふ、ことになる。
（09）により、
（10）
① 甲でないならば、乙は犯人である（乙は犯人である）。
② 甲でないならば、乙が犯人である（乙以外は犯人ではない）。
に於いて、
① であるよりも、
② である方が、「自然」である。
といふ「理由」は、
① 乙は犯人である＝乙は犯人である。
② 乙が犯人である＝乙以外は犯人ではない。
であるからである。
といふ風に、考へることが、「可能」である。
（01）
① 象は動物であるが、
① 机は動物ではない。
従って、
（02）
①｛象、机｝であれば、
① 象が動物である。
然るに、
（03）
①｛象、机｝であれば、
② 動物は象である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
①｛象、机｝であれば、
① 象が動物であり、
② 動物は象である。
然るに、
（05）
（ⅱ）
１ （１）動物であるならば、象である。 仮定
２ （２） 象でない。 仮定
３（３）動物である。 仮定
１ ３（４） 象である。 １３肯定肯定式
１２３（５） 象でないが、象である。 ２４連言導入
１２ （６）動物でない。 ３５背理法
１ （７）象でないならば、動物ではない。 ２６条件法
（ⅲ）
１ （１）象でないならば、動物ではない。 仮定
２ （２） 動物である。 仮定
３（３）象でない。 仮定
１ ３（４） 動物でない。 １３肯定肯定式
１２３（５） 動物であるが、動物でない。 ２４連言導入
１２ （６）象でない、ではない。 ３５背理法
１２ （７）象である。 ６二重否定
１ （８）動物であるならば、象である。 ２７条件法
従って、
（05）により、
（06）
② 動物であるならば、象である。
③ 象でないならば、動物でない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（06）により、
（07）
② 動物は、象である。
③ 象以外は、動物でない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（04）～（07）により、
（08）
①｛象、机｝であれば、
① 象が動物である。
② 動物は象である。
③ 象以外は、動物でない。
といふ「命題」は、「３つ」とも、「真（本当）」である。
然るに、
（09）
①｛象、机｝ではなく、
④｛象、□｝であれば、
④ □の「正体」は、「不明」である。
従って、
（09）により、
（10）
④｛象、□｝であれば、
④（□はともかく、少なくとも）象は動物である。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
① 象が動物である。
② 動物は象である。
③ 象以外は、動物でない。
④ 象は動物である。
に於いて、
①＝②＝③ であって、尚且つ、
①と④ は、「矛盾」しない。
然るに、
（12）
① 象が動物である。
ならば、
④ 象は動物ではない。
といふことは、有り得ない。
従って、
（12）により、
（13）
① 象が動物である。
ならば、
④ 象は動物である。
従って、
（11）（12）（13）により、
（14）
① 象が動物である。
② 象は動物であり、動物は象である。
③ 象は動物であり、象以外は動物でない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（14）により、
（15）
① 鼻が長い。
② 鼻は長く、長いのは鼻である。
③ 鼻は長く、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（15）により、
（16）
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻は長く、長いのは鼻である。
③ 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（17）
沢田『現代論理学入門』ニ九ぺから―
さらに、日常の言語は人間同士のコミュニケーションということを最大の目的としている以上、できるだけ短い時間の中で多くの情報を伝えることが一つの大切な目標とされる。そこでたとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。しかしこの文の論理的な構造をはっきりと文章にあらわして「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」といえばいいかもしれない。しかし日常言語によるコミュニケーションでは、たとえば動物園で象をはじめて見た小学生が、父親にむかってこのような文章で話しかけたとすれば、その子供は論理的であるといって感心されるまえに社会人としての常識をうたがわれるにきまっている。常識（すなはち共通にもっている情報）でわかっているものはいちいち言明の中にいれないで、いわば暗黙の了解事項として、省略し、できるだけ短い記号の組み合せで、できるだけ多くの情報を伝えることが日常言語の合理性の一つである（三上章、日本語の論理、1963年、２５・２６頁）。
従って、
（17）により、
（18）
① 象は鼻＿長い。
に関して、
① 象は鼻＿長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長い｝⇔
① すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（16）（18）により、
（19）
① 象は、鼻が長い。⇔
① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（20）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
３（３） 象ａ Ａ
１３（４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２３ＭＰＰ
１３（５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１３（６） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４＆Ｅ
１３（７） ～鼻ｃａ→～長ｃ １ＵＥ
１３（８） 鼻ｃａ∨～長ｃ ７含意の定義
１３（９） ～（～鼻ｃａ＆長ｃ） ８ド・モルガンの法則
１３（ア） ∀ｚ～（～鼻ｚａ＆長ｚ） ９ＵＩ
１３（イ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ア量化子の関係
１３（ウ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ５イ＆Ｉ
１ （エ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ３ウＣＰ
１ （オ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ エＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） １ＵＥ
３（３） 象ａ Ａ
１３（４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ２３ＭＰＰ
１３（５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１３（６） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ４＆Ｅ
１３（７） ∀ｚ～（～鼻ｚａ＆長ｚ） ６量化子の関係
１３（８） ～（～鼻ｃａ＆長ｃ） ７ＵＩ
１３（９） 鼻ｃａ∨～長ｃ ８ド・モルガンの法則
１３（ア） ～鼻ｃａ→～長ｃ ９含意の定義
１３（イ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） アＵＩ
１３（ウ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ５イ＆Ｉ
１ （エ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３ウＣＰ
１ （オ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ エＵＩ
従って、
（21）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（21）により、
（22）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（22）により、
（23）
「二重否定律」により、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（24）
② 象は、鼻＿長い。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝⇔
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、あるｚは（ｘの鼻ではないが、長い）｝。
とするならば、すなはち、
② 象は、鼻は長く、鼻以外も長い。
とするならば、
② 象は、鼻も長い。
でなければ、ならない。
従って、
（18）（19）（24）により、
（25）
① 象は、鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象は、鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（25）により、
（26）
③ 象は、鼻＿長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
であるならば、
① 象は、鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
ではないし、
② 象は、鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
でもない。
従って、
（26）により、
（27）
③ 象は、鼻＿長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
の場合は、
③ 象は、鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
でなければ、ならない。
従って、
（23）（26）（27）により、
（28）
「番号」を付け直すと、
① 象は、鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は、鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ 象は、鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
（01）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （エ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ア＆Ｅ
オ（オ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
オ（カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６ （キ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ク） 耳ｂａ→～鼻ｂａ キＵＥ
２ ６ オ（ケ） ～鼻ｂａ カクＭＰＰ
１ ６ （コ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア＆Ｅ
１ ６ （サ） ～鼻ｂａ→～長ｂ コＵＥ
１２ ６ オ（シ） ～長ｂ ケサＭＰＰ
オ（ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ（セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ エオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。 然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは長くて、ｘの耳であり、すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 象は、鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（05）
① ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
② ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
に於いて、
①と②は、「矛盾」し、それ故、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於いて、
①と② は、「矛盾」する。
然るに、
（06）
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２３ＭＰＰ
１３ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１３ （６） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４＆Ｅ
１３ （７） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６量化子の関係
８（８） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） Ａ
８（９） ～（ 鼻ｃａ∨～長ｃ） ８含意の定義
８（ア） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ ９ド・モルガンの法則
８（イ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） アＥＩ
１３ （ウ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ７８イＥＥ
１３ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ５ウ＆I
１ （オ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ３エＣＰ
１ （カ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） オＵＩ
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２３ＭＰＰ
１３ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１３ （６） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４＆Ｅ
８（７） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ Ａ
８（８） ～（ 鼻ｃａ∨～長ｃ） ７ド・モルガンの法則
８（９） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） ８含意の定義
８（ア） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９ＵＩ
１３ （イ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６８アＥＥ
１３ （ウ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） イ量化子の関係
１３ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ５ウ＆Ｉ
１ （オ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３エＣＰ
１ （カ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ オＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
②≡③ である。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
①と② は、「矛盾」し、
②≡③ である。
従って、
（08）により、
（09）
「番号」を付け直すと、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
①と② は、「矛盾」する。
従って、
（10）
「日本語」で言ふと、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、あるｚは（ｘの鼻ではないが、長い）｝。
に於いて、
①と② は、「矛盾」する。
然るに、
（11）
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、あるｚは（ｘの鼻ではないが、長い）｝。
といふことは、
② 象は、鼻は長く、鼻以外も長い。
といふことであって、
② 象は、鼻は長く、鼻以外も長い。
といふことは、
② 象は、鼻も長い。
といふ、ことである。
従って、
（04）（11）により、
（12）
① ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
② ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
①と②は、「矛盾」し、それ故、
① 象は、鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象は、鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
に於いて、
①と②は、「矛盾」する。
従って、
（12）により、
（13）
① 象は、鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象は、鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
③ 象は、鼻＿長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
に於いて、
①と② は、「矛盾」せず、
①と③ も、「矛盾」しない。
然るに、
（14）
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻も長い。
③ 象は、鼻＿長い。
に於いて、
①≡③ ではなく、
②≡③ でもない。
といふことは、
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻も長い。
③ 象は、鼻は長い。
である。といふことに、他ならない。
従って、
（13）（14）により、
（15）
① 象は、鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象は、鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
③ 象は、鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（16）
④ 象は動物である≡∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
である。
従って、
（15）（16）により、
（17）
「番号」を付け直すと、
① 象は、動物である≡∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は、鼻は長い ≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ 象は、鼻が長い ≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ 象は、鼻も長い ≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（18）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、問題になっている変数が現れる少なくとも２つの箇所を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（ⅱ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、同じ変数を用いたいかなる他の量記号も含まないであろう。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁改）
従って、
（17）（18）により、
（19）
① 象は、動物である≡∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は、鼻は長い ≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ 象は、鼻が長い ≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ 象は、鼻も長い ≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
に於いて、
① ∀ｘ｛象ｘ
② ∀ｘ｛象ｘ
③ ∀ｘ｛象ｘ
④ ∀ｘ｛象ｘ
の「作用範囲（スコープ）」は、それぞれ、
① ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「文（論理式）」の「全体」である。
然るに、
（20）
① 象は、動物である≡∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は、鼻は長い ≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ 象は、鼻が長い ≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ 象は、鼻も長い ≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
に於いて、
①象は、≡∀ｘ｛象ｘ→（すべてのｘについて、ｘが象ならば、）
②象は、≡∀ｘ｛象ｘ→（すべてのｘについて、ｘが象ならば、）
③象は、≡∀ｘ｛象ｘ→（すべてのｘについて、ｘが象ならば、）
④象は、≡∀ｘ｛象ｘ→（すべてのｘについて、ｘが象ならば、）
である。
従って、
（19）（20）により、
（21）
① 象は、動物である。
② 象は、鼻は長い。
③ 象は、鼻が長い。
④ 象は、鼻も長い。
に於いて、
① 象は、
② 象は、
③ 象は、
④ 象は、
の「作用範囲（スコープ）」は、それぞれ、
① 象は、動物である。
② 象は、鼻は長い。
③ 象は、鼻が長い。
④ 象は、鼻も長い。
といふ「日本語」の「全体」である。
従って、
（19）（20）（21）により、
（22）
① 象は、動物である≡∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は、鼻は長い ≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ 象は、鼻が長い ≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ 象は、鼻も長い ≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「等式」を、『前提』にする限り、
① 象は、動物である。
② 象は、鼻は長い。
③ 象は、鼻が長い。
④ 象は、鼻も長い。
に於ける、
① 象は、
② 象は、
③ 象は、
④ 象は、
は、「一律に、主語」であって、
① 動物である。
② 鼻は長い。
③ 鼻が長い。
④ 鼻も長い。
は、「一律に、述語」である。
従って、
（22）により、
（23）
⑤ 象は、鼻が長い動物である≡
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆動物ｘ｝。
であるならば、
⑤ 象は、
が、「主語」であって、
⑤ 鼻が長い動物である。
が、「述語」である。
従って、
（01）～（23）により、
（24）
① 象は、動物である。
② 象は、鼻は長い。
③ 象は、鼻が長い。
④ 象は、鼻も長い。
⑤ 象は、鼻が長い動物である。
といふ「日本語」を、
① ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆動物ｘ｝。
といふ「述語論理式」に、「翻訳する限り」、
『学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ（三上文法！ : wrong, rogue and log）。』
といふことには、ならない。
（01）
① 象は動物である。
② 兎も動物である。
然るに、
（02）
② 兎は、象以外である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 象は動物であり、
② 象以外も動物である。
従って、
（03）により、
（04）
① 象
② 象以外
③ 動物
であるとして、
①＋②＝③
である。
従って、
（04）により、
（05）
① 象
② 象以外
③ 動物
であるとして、
①＋②＝③
に於いて、
②＝ゼロ（０）
であるならば、そのときに限って、
①＝③
である。
従って、
（05）により、
（06）
① 象
② 象以外
③ 動物
に於いて、
①＝③
であるならば、そのときに限って、
② 象以外は動物ではない。
従って、
（06）により、
（07）
① 象＝動物
であるならば、そのときに限って、
② 象以外は動物ではない。
然るに、
（08）
① 象＝動物
であるならば、
① 動物＝象
である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
① 象＝動物
① 動物＝象
であるならば、
① 象は動物であり、動物は象である。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
① 象は動物であり、動物は象である。
② 象は動物であり、象以外は動物ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（11）
③｛象、机、椅子｝
であるならば、
③ 象が動物である。
然るに、
（12）
③｛象、兎、河馬｝
であるならば、
③ 象が動物である。
とは、言へない。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
「番号」を付け直すと、
① 象が動物である。
② 象は動物であり、動物は象である。
③ 象は動物であり、象以外は動物ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（14）
（ⅱ）
１ （１）動物であるならば、象である。 仮定
２ （２） 象でない。 仮定
３（３）動物である。 仮定
１ ３（４） 象である。 １３肯定肯定式
１２３（５） 象でないが、象である。 ２４連言導入
１２ （６）動物でない。 ３５背理法
１ （７）象でないならば、動物ではない。 ２６条件法
（ⅲ）
１ （１）象でないならば、動物ではない。 仮定
２ （２） 動物である。 仮定
３（３）象でない。 仮定
１ ３（４） 動物でない。 １３肯定肯定式
１２３（５） 動物であるが、動物でない。 ２４連言導入
１２ （６）象でない、ではない。 ３５背理法
１２ （７）象である。 ６二重否定
１ （８）動物であるならば、象である。 ２７条件法
従って、
（14）により、
（15）
② 動物であるならば、象である。
③ 象でないならば、動物でない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（15）により、
（16）
② 動物は象である。
③ 象以外は動物ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（13）（16）により、
（17）
① 象が動物である。
② 象は動物であり、動物は象である。
③ 象は動物であり、象以外は動物ではない。
に於いて、
①＝②＝③ であって、
② 動物は象である。
③ 象以外は動物ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
然るに、
（18）
① 象は動物である。⇔
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）⇔
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
従って、
（17）（18）により、
（19）
② 象が動物である。⇔
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆動物ｘ→象ｘ）⇔
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ）⇔
② すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象以外であるならば、ｘは動物ではない）。
従って、
（18）（19）により、
（20）
① 象は動物である≡∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② 象が動物である≡∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ）。
といふ「等式」が、成立する。
（01）
①｛象、机、花｝
であるならば、
① 象が動物である。
② 動物は象である。
③ 象以外（机、花）は動物ではない。
然るに、
（02）
①｛象、兎、馬｝
であるならば、
① 象が動物である。とは、言へない。
② 動物は象である。とは、言へない。
③ 象以外（兎、馬）は動物ではない。とは、言へない。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 象が動物である。
② 動物は象である。
③ 象以外は動物ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（04）
① 象が動物である。
といふのであれば、
① 象は動物である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① 象が動物である。
② 象は動物であり、動物は象である。
③ 象は動物であり、象以外は動物ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（06）
① 象は動物である。⇔
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）⇔
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
従って、
（05）（06）により、
（07）
② 象が動物である。⇔
② 象は動物であり、動物は象である。⇔
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆動物ｘ→象ｘ）⇔
② すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが動物であるならば、ｘは象である）。
然るに、
（08）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （エ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ア＆Ｅ
オ（オ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
オ（カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６ （キ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ク） 耳ｂａ→～鼻ｂａ キＵＥ
２ ６ オ（ケ） ～鼻ｂａ カクＭＰＰ
１ ６ （コ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア＆Ｅ
１ ６ （サ） ～鼻ｂａ→～長ｂ コＵＥ
１２ ６ オ（シ） ～長ｂ ケサＭＰＰ
オ（ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ（セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ エオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
従って、
（08）により、
（09）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。 然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは長くて、ｘの耳であり、すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（09）により、
（10）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
③ 象は鼻が長い。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
従って、
（06）（07）（11）により、
（12）
④ 象が鼻が長い。⇔
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆
∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→象ｘ｝⇔
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くなく、
あるｙがｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くないならば、ｘは象である｝。
然るに、
（13）
④ Ａ→Ｂ＆Ｂ→Ａ
の「略号」が、
④ Ａ⇔Ｂ
である。
従って、
（12）（13）により、
（14）
④ 象が鼻が長い。⇔
④ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くなく、
あるｙがｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くないならば、ｘは象である｝。
然るに、
（15）
｛象の耳、兎の耳｝であれば、
① 兎の耳が長い。
② 兎が耳が長い。
（16）
｛象の鼻、兎の鼻｝であれば、
① 象の鼻が長い。
② 象が鼻が長い。
従って、
（14）（16）により、
（17）
④ 象の鼻が長い。⇔
④ 象が鼻が長い。⇔
④ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（11）（12）により、
（18）
③ 象は鼻が長い。
といふ「命題」に対して、
③ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→象ｘ
といふ「命題関数」を「追加」すると、
④ 象が鼻が長い。
といふ「命題」になる。
然るに、
（19）
前提を追加しても結論は不変でよい。結論は前提が含むものだけを導出するのであるから、新前提を加えても、これらから新結論を引き出す必要はないからである。
（岩波全書、論理学入門、1979年、１５６頁）
従って、
（10）（18）（19）により、
（20）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」が、「妥当」であるが故に、
（ⅰ）象の鼻が長い。然るに
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」も、「妥当」である。
然るに、
（21）
象は鼻が長い 形容詞節論
jump to 2015.2.28, 2015.3.12, 2015.9.27, 2015.11.26, 2020.3.1
2015.2.11
「象は鼻が長い。」という文の構造について、昔から議論が交わされています。
「象は」と「鼻が」という二つの主語相当の句の役割を、文法的にどのように説明すべきかについて意見が集約していません。
「象は」が主語で、「鼻が長い」が述部で、述部の中に主語、述語を含む文章があるので、複文であると通常は説明されています。
これに対し、それでは構造の説明が不十分である。「象は」は、主語ではないと説明する人たちもいます。
私は、「象は」ではじめた文章は、「何々です」という述部を想定した文章なので、「象は」は、主語だと思っています。
「象は鼻が長い動物です。」と、「動物」という名詞を追加してみましょう。
このとき、「象は動物です。」という主文において、「象は」は、主語の役割を果たしています。
「鼻が長い」という文は、「動物」を説明する形容詞節です。
ですから、以下のように考えればいいのではないでしょうか。
象は大きい。 述部は、形容詞
象は大きい動物です。 述部は、形容詞+名詞
象は鼻が長い動物です 述部は、形容詞節+名詞
象は鼻が長い 述部は、形容詞節
この説は、一般に認められるかどうか、まだわかりません。
（象は鼻が長い think0298 - ゆっくり考える think0298）
然るに、
（21）に関して、
（22）
私も、概ね、さう思ひます。
（23）
① 象は動物である≡∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は鼻が長い ≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
であるため、両方とも、
① 象は≡∀ｘ｛象ｘ→
② 象は≡∀ｘ｛象ｘ→
に関しては、「共通」です。
従って、
（23）により、
（24）
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
に於いて、
①「象は」が「主語」であるならば、
②「象は」も「主語」である。
と、私も、思ひます。