（211）「排他的論理和」と「双条件法」はやはり「矛盾」する！

―「昨日の記事（210）」を訂正します。―
（01）
（ⅰ）
１（１）（Ｐ→Ｑ）＆（　Ｑ→　Ｐ）　Ａ
１（２）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１（３）　　　　　　　　Ｑ→　Ｐ　　１＆Ｅ
１（４）　　　　　　　～Ｐ→～Ｑ　　３対偶
１（５）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）　２４＆Ｉ
（〃）
１（１）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）　Ａ
１（２）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１（３）　　　　　　　～Ｐ→～Ｑ　　１＆Ｅ
１（４）　　　　　　　　Ｑ→　Ｐ　　３対偶
１（５）（Ｐ→Ｑ）＆（　Ｑ→　Ｐ）　２４＆Ｉ
（02）
（ⅰ）
１　　（１）（Ｐ→Ｑ）＆（　Ｑ→　Ｐ）　Ａ
１　　（２）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　　　　　　　　Ｑ→　Ｐ　　１＆Ｅ
　４　（４）　　　　　　　　Ｑ　　　　　Ａ
　　５（５）　　　　　　　　　　～Ｐ　　Ａ
１４　（６）　　　　　　　　　　　Ｐ　　３４ＭＰＰ
１４５（７）　　　　　　　　～Ｐ＆Ｐ　　５６＆Ｉ
１　５（８）　　　　　　　～Ｑ　　　　　４７ＲＡＡ
１　　（９）　　　　　　　～Ｐ→～Ｑ　　５８ＣＰ
１　　（ア）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）　２９＆Ｉ
（〃）
１　　（１）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）　２ア＆Ｉ
１　　（２）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　　　　　　　～Ｐ→～Ｑ　　１＆Ｅ
　４　（４）　　　　　　　～Ｐ　　　　　Ａ
　　５（５）　　　　　　　　　　　Ｑ　　Ａ
１４　（６）　　　　　　　　　　～Ｑ　　３４ＭＰＰ
１４５（７）　　　　　　　　Ｑ＆～Ｑ　　５６＆Ｉ
１　５（８）　　　　　　～～Ｐ　　　　　４７ＲＡＡ
１　５（９）　　　　　　　　Ｐ　　　　　５８ＤＮ
１　　（ア）　　　　　　　　Ｑ→　Ｐ　　５９ＣＰ
１　　（イ）（Ｐ→Ｑ）＆（　Ｑ→　Ｐ）　２ア＆Ｉ
従って、
（01）（02）により、
（03）
いづれにせよ、
（ⅰ）（Ｐ→Ｑ）＆（　Ｑ→　Ｐ）
（〃）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
に於いて、
（ⅰ）＝（〃） である。
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）（ＰならばＱであり、）＆（Ｑならば、　　Ｐである。）
（〃）（ＰならばＱであり、）＆（ＰでないならばＱでない。）
に於いて、
（ⅰ）＝（〃） である。
然るに、
（05）
（ⅰ）（ＰならばＱであり、）＆（Ｑならば、　　Ｐである。）
を称して、「双条件法（Biconditional）」と言ふ。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
（ⅰ）（Ｐ→Ｑ）＆（　Ｑ→　Ｐ）
（〃）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
（〃）（ＰならばＱであり、）＆（Ｑならば、　　Ｐである。）
（〃）（ＰならばＱであり、）＆（ＰでないならばＱでない。）
といふ「論理式・日本語」は、「双条件法」である。
然るに、
（07）
（ⅰ）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）＝（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）　を、
（〃）（Ｐ⇔Ｑ）といふ風に、「略記」し、
（〃）（Ｐ⇔Ｑ）＝（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）＝（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）　を、すなはち、
（〃）（Ｐ⇔Ｑ）＝（ＰならばＱであり、）＆（ＱならばＰである。）＝（ＰならばＱであり、）＆（ＰでないならばＱでない。）　を、
（〃）「双条件法の定義（Ｄｆ.⇔）」とする。　
然るに、
（08）
精選版 日本国語大辞典の解説
はいたてき‐ろんりわ【排他的論理和】
〘名〙 論理和（「または」）の解釈の一つ。二つの命題から成る複合命題「ＡまたはＢ」が真となるのはＡとＢのどちらか一方だけが真であるときとする。日常の「または」もこの解釈をとる場合が多い。
従って、
（08）により、
（09）
（ⅱ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→Ｑ）
（〃）（ＰならばＱでなく）＆（ＰでないならばＱである）。
といふ「論理式・日本語」は、「排他的論理和」である。
然るに、
（10）
１　　　（１）　　（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）　　　Ａ
１　　　（２）　　（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）　　　Ａ
１　　　（３）　　　Ｐ→　Ｑ　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　２　　（４）　　　Ｐ→～Ｑ　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１　　　（５）　　　　　　　　　　～Ｐ→～Ｑ　　　　１＆Ｅ
　２　　（６）　　　　　　　　　　～Ｐ→　Ｑ　　　　２＆Ｅ
　　　　（７）　　　Ｐ∨～Ｐ　　　　　　　　　　　　排中律
　　８　（８）　　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　８　（９）　　　　　　Ｑ　　　　　　　　　　　　３８ＭＰＰ
　２８　（ア）　　　　　～Ｑ　　　　　　　　　　　　４８ＭＰＰ
１２８　（イ）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　　　　　　　　　　９ア＆Ｉ
１　８　（ウ）～｛（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）｝　　２イＲＡＡ
　　　エ（エ）　　　　　～Ｐ　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　エ（オ）　　　　　　　　　　　　　～Ｑ　　　　５エＭＰＰ
　２　エ（カ）　　　　　　　　　　　　　　Ｑ　　　　６エＭＰＰ
１２　エ（キ）　　　　　　　　　　　～Ｑ＆Ｑ　　　　オカ＆Ｉ
１　　エ（ク）～｛（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）｝　　２キＲＡＡ
１　　　（ケ）～｛（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）｝　　７８ウエク∨Ｅ
１２　　（コ）　｛（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）｝＆
　　　　　　　～｛（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）｝　　２ケ＆Ｉ
１　　　（サ）～｛（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）｝　　２コＲＡＡ
従って、
（10）により、
（11）
（１）（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
（２）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）
に於いて、
（１）を「仮定」し、
（２）を「仮定」すると、
（７）の「排中律」によって、
（２）は「否定」される。
従って、
（11）により、
（12）
（ⅰ）（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
（ⅱ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）
に於いて、
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「矛盾」する。
然るに、
（13）
（ⅱ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→Ｑ）　を、
（〃）（Ｐ◇Ｑ）といふ風に、「略記」し、仮に、
（〃）（Ｐ◇Ｑ）＝（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→Ｑ）　を、すなはち、
（〃）（Ｐ◇Ｑ）＝（ＰならばＱでなく、）＆（Ｐでないならば、Ｑである。）　を、
（〃）「排他的論理和の定義（Ｄｆ.◇）」とする。
従って、
（07）（12）（13）により、
（14）
「Ｄｆ.⇔」と「Ｄｆ.◇」により、
（ⅰ）Ｐ⇔Ｑ
（ⅱ）Ｐ◇Ｑ
に於いて、
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「矛盾」する。
然るに、
（15）
（ⅲ）
１　　（１）　　Ｐ⇔　　Ｑ　　　Ａ
１　　（２）（　Ｐ→　　Ｑ）＆
　　　　　　（～Ｐ→　～Ｑ）　　１Ｄｆ.⇔
１　　（３）　　Ｐ→　　Ｑ　　　２＆Ｅ
１　　（４）（　Ｐ→～～Ｑ）　　３ＤＮ
１　　（５）（～Ｐ→　～Ｑ）　　２＆Ｅ
１　　（６）（　Ｐ→～～Ｑ）＆
　　　　　　（～Ｐ→　～Ｑ）　　４５＆Ｉ
１　　（７）　　Ｐ◇　～Ｑ　　　６Ｄｆ.◇
（ⅳ）
１　　（１）　　Ｐ◇　～Ｑ　　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ　　　　　　　Ａ
１２　（３）　　　　～～Ｑ　　　１２Ｄｆ.◇
１２　（４）　　　　　　Ｑ　　　３ＤＮ
１　　（５）　　Ｐ→　　Ｑ　　　２４ＣＰ
　　６（６）　～Ｐ　　　　　　　Ａ
１　６（７）　　　　　～Ｑ　　　１６Ｄｆ.◇
１　　（８）　～Ｐ→　～Ｑ　　　６７ＣＰ
１　　（９）（　Ｐ→　　Ｑ）＆
　　　　　　（～Ｐ＆　～Ｑ）　　５８＆Ｉ
１　　（ア）　　Ｐ⇔　　Ｑ　　　９Ｄｆ.⇔
従って、
（15）により、
（16）
（ⅲ）Ｐ⇔　Ｑ
（ⅳ）Ｐ◇～Ｑ
に於いて、
（ⅲ）＝（ⅳ） である。
従って、
（14）（16）により、
（17）
（ⅰ）Ｐ⇔　Ｑ
（ⅱ）Ｐ◇　Ｑ
（ⅲ）Ｐ⇔　Ｑ
（ⅳ）Ｐ◇～Ｑ
に於いて、
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「矛盾」し、
（ⅲ）と、
（ⅳ）は「等しい」。
従って、
（18）
　Ｐ＝天気が良い。
～Ｐ＝天気が悪い。
　Ｑ＝釣りに行く。
～Ｑ＝釣りに行かない。
であるならば、
（ⅰ）天気が良い。⇔ 釣りに行く。
（ⅱ）天気が良い。◇ 釣りに行く。
は、「矛盾」し、
（ⅲ）天気が良い。⇔ 釣りに行く。
（ⅳ）天気が良い。◇ 釣りに行かない。
に於いて、
（ⅲ）と（ⅳ）は「等しい」。
すなはち、
（19）
（α）
（ⅳ）天気が良い。◇ 釣りに行かない。
に於いて、
（１）天気が良い。のあれば、「Ｄｆ.◇」により、
（２）釣りに行かない。が「偽」になるため、
（３）釣りに行く。　　が「真」になり、そのため、
（４）天気が良い。ならば、釣りに行く。
（β）
（ⅳ）天気が良い。◇ 釣りに行かない。
に於いて、
（１）天気が悪い。のであれば、「Ｄｆ.◇」により、
（２）釣りに行かない。が「真」になり、そのため、
（３）天気が悪い。のであれば、釣りに行かない。
従って、
（19）により、
（20）
（ⅳ）天気が良い。◇ 釣りに行かない。
であるならば、
（α）天気が良いならば、釣りに行き、
（β）天気が悪いならば、釣りに行かない。
従って、
（06）（07）（13）（20）により、
（21）
（ⅰ）天気が良い。⇔ 釣りに行く。
（ⅳ）天気が良い。◇ 釣りに行かない。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅳ） である。
従って、
（22）
「昨日の記事」で書いた、
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「矛盾」するにも拘らず、
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「同じ」である。
といふことから、何となく、「弁証法」といふ「用語」を「想起」させる。
といふ「言ひ方」は、マチガイでした。
（23）
（ⅰ）天気が良い。⇔ 釣りに行く。
（ⅳ）天気が良い。◇ 釣りに行かない。
に於ける、
（ⅰ）⇔ 釣りに行く。
（ⅳ）◇ 釣りに行かない。
が「印象的」であっため、「そのやうなこと」を書いてしまったものの、
（ⅰ）天気が良い。⇔ 釣りに行く。
（ⅱ）天気が良い。◇ 釣りに行く。
に於いては、「論理学」でいふ所の、「矛盾」といふ「意味」で、「矛盾」する。
従って、
（24）
「ＡでありかつＡでない」という矛盾が起こればそれは偽だとするのに対し、矛盾を偽だとは決めつけない。
といふのであれば、「弁証法」は、「論理学の否定」である。
といふことに関しては、マチガイではないと、思ってゐる。
然るに、
（25）
本書の著者たちが初めて大学で論理学を学んだのは、１９７０年頃であった。当時は「一般教養の論理学」の講義と称してヘーゲルやマルクスの「弁証法」を教える先生たちがまだ各大学に多数生存してしていた時代である。当時われわれが学んだ記号論理学の新鮮さは記憶に新しい（飯田賢一・中才敏郎・中谷隆雄 著、論理学の基礎、1994年、１８５頁）。
然るに、
（26）
当時はまだ、「一般教養の論理学」の講義と称して「弁証法」を教える先生たちが、各大学に「多数生存していた」。といふ風に、「過去形」で書かれてゐることからすれば、今では、「弁証法」は「時代遅れ」のやうであるし、「弁証法」に対して、「当時われわれが学んだ記号論理学の新鮮さは記憶に新しい。」としてゐることからすれば、「論理学の基礎」の著者である「飯田賢一・中才敏郎・中谷隆雄」先生たちも、「弁証法」は、「論理学」と称するに値しない。
といふ風に、思はれてゐるものと、思はれる。

（210）「排他的論理和」と「双条件法」は「矛盾」であるのに、「等しい」？

（01）
出典　三省堂大辞林 第三版について　情報
精選版 日本国語大辞典の解説
はいたてき‐ろんりわ【排他的論理和】
〘名〙 論理和（「または」）の解釈の一つ。二つの命題から成る複合命題「ＡまたはＢ」が真となるのはＡとＢのどちらか一方だけが真であるときとする。日常の「または」もこの解釈をとる場合が多い。
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→Ｑ）
（〃）（ＰならばＱでなく）＆（ＰでないならばＱである）。
に於いて、
（ⅰ）は「排他的論理和」である。
然るに、
（03）
１　　　（１）　　（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）　　　Ａ
　２　　（２）　　（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）　　　Ａ
１　　　（３）　　　Ｐ→～Ｑ　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　２　　（４）　　　Ｐ→　Ｑ　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１　　　（５）　　　　　　　　　　～Ｐ→　Ｑ　　　　１＆Ｅ
　２　　（６）　　　　　　　　　　～Ｐ→～Ｑ　　　　１＆Ｅ
　　　　（７）　　　Ｐ∨～Ｐ　　　　　　　　　　　　排中律
　　８　（８）　　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　８　（９）　　　　　～Ｑ　　　　　　　　　　　　３８ＭＰＰ
　２８　（ア）　　　　　　Ｑ　　　　　　　　　　　　４８ＭＰＰ
１２８　（イ）　　　～Ｑ＆Ｑ　　　　　　　　　　　　９ア＆Ｉ
１　８　（ウ）～｛（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）｝　　１イＲＡＡ
　　　エ（エ）　　　　　～Ｐ　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　エ（オ）　　　　　　　　　　　　　　Ｑ　　　　５エＭＰＰ
　２　エ（カ）　　　　　　　　　　　　　～Ｑ　　　　６エＭＰＰ
１２　エ（キ）　　　　　　　　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　　オカ＆Ｉ
１　　エ（ク）～｛（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）｝　　２キＲＡＡ
１　　　（ケ）～｛（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）｝　　７８ウエク∨Ｅ
１２　　（コ）　｛（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）｝＆
　　　　　　　～｛（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）｝　　２ケ＆Ｉ
　２　　（サ）～｛（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）｝　　１コＲＡＡ
従って、
（03）により、
（04）
（１）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）
（２）（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
に於いて、
（１）を「仮定」し、
（２）を「仮定」すると、
（７）の「排中律」によって、
（１）は「否定」される。
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）
（ⅱ）（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
に於いて、
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「矛盾」する。
然るに、
（06）
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）
（ⅱ）（Ｐ→　Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ）
に於いて、
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「矛盾」しない。
然るに、
（07）
　Ｐ＝奇数である。
～Ｐ＝奇数ではない＝偶数である。
　Ｑ＝２の倍数である。
～Ｑ＝２の倍数でない。
　Ｒ＝２の倍数でない。
～Ｒ＝２の倍数でない。ではない＝２の倍数である。
であるとする。
従って、
（06）（07）により、
（08）
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）
（ⅱ）（Ｐ→　Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ）
に於いて、
（ⅰ）（奇数である→２の倍数でない。）＆（奇数でない→２の倍数である。）
（ⅱ）（奇数である→２の倍数でない。）＆（奇数でない→２の倍数である。）
である。
従って、
（08）により、
（09）
「当然」ではあるものの、
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）
（ⅱ）（Ｐ→　Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ）
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） とすることが、「可能」である。
従って、
（01）（08）（09）により、
（10）
（ⅰ）奇数であるか、または、２の倍数である。
（ⅱ）奇数であるならば２の倍数でなく、奇数でないならば２の倍数である。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
然るに、
（11）
（ⅱ）
１　（１）（Ｐ→Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ）　Ａ
１　（２）　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　（３）　　　　　　　～Ｐ→～Ｒ　　１＆Ｅ
　４（４）　　　　　　　　　　　Ｒ　　Ａ
　４（５）　　　　　　　　　～～Ｒ　　４ＤＮ
１４（６）　　　　　　～～Ｐ　　　　　３５ＭＴＴ
１４（７）　　　　　　　　Ｐ　　　　　６ＤＮ
１　（８）　　　　　　　　Ｒ→　Ｐ　　４７ＣＰ
１　（９）（Ｐ→Ｒ）＆（　Ｒ→　Ｐ）　２８＆Ｉ
（ⅲ）
１　（１）（Ｐ→Ｒ）＆（　Ｒ→　Ｐ）　Ａ
１　（２）　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　（３）　　　　　　　　Ｒ→　Ｐ　　１＆Ｅ
　４（４）　　　　　　　　　　～Ｐ　　Ａ
１４（５）　　　　　　　～Ｒ　　　　　３４ＭＴＴ
１　（６）　　　　　　　～Ｐ→～Ｒ　　４５ＣＰ
１　（７）（Ｐ→Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ）　１６＆Ｉ
従って、
（11）により、
（12）
（ⅱ）（Ｐ→Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ）
（ⅲ）（Ｐ→Ｒ）＆（　Ｒ→　Ｐ）
に於いて、
（ⅱ）＝（ⅲ） である。
従って、
（09）（12）により、
（13）
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）
（ⅱ）（Ｐ→　Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ）
（ⅲ）（Ｐ→　Ｒ）＆（　Ｒ→　Ｐ）
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ）＝（ⅲ） である。
従って、
（09）（10）（13）により、
（14）
（ⅰ）奇数であるか、または、２の倍数である。
（ⅱ）奇数であるならば２の倍数でなく、奇数でないならば２の倍数である。
（ⅲ）奇数であるならば２の倍数でなく、２の倍数でないならば奇数である。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ）＝（ⅲ） である。
従って、
（14）により、
（15）
（ⅰ）明日は晴であるか、または、釣りに行かない。
（ⅱ）明日が晴であるならば釣りに行き、明日が雨であるならば釣りに行かない。
（ⅲ）明日が晴であるならば釣りに行き、釣りに行くのであれば明日は晴である。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ）＝（ⅲ） である。
然るに、
（01）により、
（16）
もう一度、確認すると、
「排他的論理和」とは、二つの命題から成る複合命題「ＰまたはＱ」が真となるのはＰとＱのどちらか一方だけが真であるときとする。日常の「または」もこの解釈をとる場合が多い。
従って、
（15）（16）により、
（17）
（ⅰ）Ｐ＝明日は晴であるか、または、Ｑ＝釣りに行かない。
に於いて、
（ⅱ）Ｐが「真」であるならば、Ｑは「偽」である。
然るに、
（18）
（ⅱ）Ｑ＝釣りに行かない。が「偽」であるといふことは、～Ｑ＝釣りに行く。が「真」である。
従って、
（17）（18）により、
（19）
（ⅰ）Ｐ＝明日は晴であるか、または、Ｑ＝釣りに行かない。
に於いて、
（ⅱ）Ｐ＝明日は晴である。が「真」であるならば、～Ｑ＝釣りに行く。が「真」である。
然るに、
（16）により、
（20）
（ⅰ）Ｐ＝明日は晴であるか、または、Ｑ＝釣りに行かない。
に於いて、
（ⅲ）Ｑが「真」であるならば、Ｐは「偽」である。
然るに、
（21）
（ⅲ）Ｐ＝明日は晴である。が「偽」であるといふことは、～Ｐ＝明日は雨である。が「真」である。
従って、
（20）（21）により、
（22）
（ⅰ）Ｐ＝明日は晴であるか、または、Ｑ＝釣りに行かない。
に於いて、
（ⅲ）Ｑ＝釣りに行かない。が「真」であるならば、～Ｐ＝明日は雨である。が「真」である。
従って、
（19）（22）により、
（23）
（ⅰ）Ｐ＝明日は晴であるか、または、Ｑ＝釣りに行かない。
に於いて、
（ⅱ）Ｐ＝明日は晴である。が「真」であるならば、～Ｑ＝釣りに行く。が「真」であり、
（ⅲ）Ｑ＝釣りに行かない。が「真」であるならば、～Ｐ＝明日は雨である。が「真」である。
従って、
（15）（16）（23）により、
（24）
日常の「または」もこの解釈（排他的論理和）をとる場合が多い。
といふことからすれば、
（ⅰ）明日は晴であるか、または、釣りに行かない。
（ⅱ）明日が晴であるならば釣りに行き、明日が雨であるならば釣りに行かない。
（ⅲ）明日が晴であるならば釣りに行き、釣りに行くのであれば明日は晴である。
に於いて、確かに、
（ⅰ）＝（ⅱ）＝（ⅲ） である。
然るに、
（25）
（ⅱ）明日が晴であるならば釣りに行き、明日が雨であるならば釣りに行かない。
といふ場合に、敢へて、
（ⅰ）明日は晴であるか、または、釣りに行かない。
などといふ人間はゐない。
従って、
（24）（25）により、
（26）
日常の「または」もこの解釈（排他的論理和）をとる場合が多い。
かどうかは、「疑はしい（？）」。
然るに、
（02）（05）により、
（27）
もう一度、確認すると、
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）
（ⅱ）（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
に於いて、すなはち、
（ⅰ）明日は晴であるか、または、釣りに行かない。
（ⅱ）明日が晴であるならば釣りに行き、明日が雨であるならば釣りに行かない。
に於いて、
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「矛盾」する。
従って、
（24）（27）により、
（28）
（ⅰ）明日は晴であるか、または、釣りに行かない。
（ⅱ）明日が晴であるならば釣りに行き、明日が雨であるならば釣りに行かない。
に於いて、
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「矛盾」するにも拘らず、
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「同じ」である。
然るに、
（29）
べんしょうほう
【弁証法】
物の考え方の一つの型。形式論理学が、「ＡはＡである」という同一律を基本に置き、「ＡでありかつＡでない」という矛盾が起こればそれは偽だとするのに対し、矛盾を偽だとは決めつけず、物の対立・矛盾を通して、その統一により一層高い境地に進むという、運動・発展の姿において考える見方。図式的に表せば、定立（「正」「自」とも言う）Ａに対しその（自己）否定たる反立（「反」「アンチテーゼ」とも言う）非Ａが起こり、この否定・矛盾を通して更に高い立場たる総合（「合」「ジンテーゼ」とも言う）に移る。この総合作用を「アウフヘーベン」（「止揚」「揚棄」と訳す）と言う。
▷ 起源はギリシア dialektikē （＝対話）（グーグルで、弁証法で、検索）。
従って、
（28）（29）により、
（30）
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「矛盾」するにも拘らず、
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「同じ」である。
といふことから、何となく、「弁証法」といふ「用語」を「想起」させるものの、「（01）～（28）」と、「弁証法」とは、「無関係」であるに、違ひない。
（31）
「ＡでありかつＡでない」という矛盾が起こればそれは偽だとするのに対し、矛盾を偽だとは決めつけない。
といふのであれば、「弁証法」は、「論理学の否定」である。
然るに、
（32）
弁証法的論理学（読み）ベンショウホウテキロンリガク
デジタル大辞泉の解説
べんしょうほうてき‐ろんりがく〔ベンシヨウハフテキ‐〕【弁証法的論理学】
《〈ドイツ〉dialektische Logik》形式論理学に対し、ヘーゲルおよびマルクス主義における論理学。客観的実在および思考の弁証法的な運動・発展の法則を対象とする。
従って、
（31）（32）により、
（33）
「弁証法的論理学」は、「論理学の否定」である。

（209）「排他的論理和」と「双条件法」と「仮言命題」。

（01）
出典　三省堂大辞林 第三版について　情報
精選版 日本国語大辞典の解説
はいたてき‐ろんりわ【排他的論理和】
〘名〙 論理和（「または」）の解釈の一つ。二つの命題から成る複合命題「ＡまたはＢ」が真となるのはＡとＢのどちらか一方だけが真であるときとする。日常の「または」もこの解釈をとる場合が多い。
（02）
「ＰまたはＱ」に対する真理値の割り当てを「排他的または」に対して行うと、二つの命題ＰとＱのどちらか一つだけが真のときに限って、「ＰまたはＱ」が真になるに対し、「包含的または」に対して行うと、二つの命題ＰとＱのどちらか一つか、あるいは、二つが真のときに「ＰまたはＱ」が真になる。― 中略 ―、命題論理は、「包含的または」の方を採用しており、「真理表」にもそれが反映されている（早川書房、「不可能、不確定、不完全、」、2011年、２０７頁改）。
従って、
（01）（02）により、
（03）
「排他的または」とは、すなはち、「排他的論理和」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→Ｑ）
（〃）（ＰならばＱでなく）＆（ＰでないならばＱである）。
に於いて、
（ⅰ）は「排他的論理和」である。
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）
（ⅱ）（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
に於いて、
（ⅰ）が「排他的論理和」であるため、
（ⅱ）は「排他的論理和」ではない。
然るに、
（06）
１　　　（１）　　（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）　　　Ａ
　２　　（２）　　（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）　　　Ａ
１　　　（３）　　　Ｐ→～Ｑ　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　２　　（４）　　　Ｐ→　Ｑ　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１　　　（５）　　　　　　　　　　～Ｐ→　Ｑ　　　　１＆Ｅ
　２　　（６）　　　　　　　　　　～Ｐ→～Ｑ　　　　１＆Ｅ
　　　　（７）　　　Ｐ∨～Ｐ　　　　　　　　　　　　排中律
　　８　（８）　　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　８　（９）　　　　　～Ｑ　　　　　　　　　　　　３８ＭＰＰ
　２８　（ア）　　　　　　Ｑ　　　　　　　　　　　　４８ＭＰＰ
１２８　（イ）　　　～Ｑ＆Ｑ　　　　　　　　　　　　９ア＆Ｉ
１　８　（ウ）～｛（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）｝　　１イＲＡＡ
　　　エ（エ）　　　　　～Ｐ　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　エ（オ）　　　　　　　　　　　　　　Ｑ　　　　５エＭＰＰ
　２　エ（カ）　　　　　　　　　　　　　～Ｑ　　　　６エＭＰＰ
１２　エ（キ）　　　　　　　　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　　オカ＆Ｉ
　２　エ（ク）～｛（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）｝　　１キＲＡＡ
１２　　（ケ）～｛（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）｝　　７８ウエク∨Ｅ
１２　　（コ）　｛（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）｝＆
　　　　　　　～｛（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）｝　　２ケ＆Ｉ
１　　　（サ）～｛（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）｝　　２コＲＡＡ
従って、
（06）により、
（07）
（１）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）
（２）（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
に於いて、
（１）を「仮定」し、
（２）を「仮定」すると、
（７）の「排中律」によって、
（２）は「否定」される。
従って、
（07）により、
（08）
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）
（ⅱ）（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
に於いて、
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「矛盾」する。
然るに、
（09）
（ⅱ）
１　（１）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）　Ａ
１　（２）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　（３）　　　　　　　～Ｐ→～Ｑ　　１＆Ｅ
　４（４）　　　　　　　　　　　Ｑ　　Ａ
　４（５）　　　　　　　　　～～Ｑ　　４ＤＮ
１４（６）　　　　　　～～Ｐ　　　　　３５ＭＴＴ
１４（７）　　　　　　　　Ｐ　　　　　６ＤＮ
１　（８）　　　　　　　　Ｑ→　Ｐ　　４７ＣＰ
１　（９）（Ｐ→Ｑ）＆（　Ｑ→　Ｐ）　２８＆Ｉ
（ⅲ）
１　（１）（Ｐ→Ｑ）＆（　Ｑ→　Ｐ）　Ａ
１　（２）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　（３）　　　　　　　　Ｑ→　Ｐ　　１＆Ｅ
　４（４）　　　　　　　　　　～Ｐ　　Ａ
１４（５）　　　　　　　～Ｑ　　　　　３４ＭＴＴ
１　（６）　　　　　　　～Ｐ→～Ｑ　　４５ＣＰ
１　（７）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）　１６＆Ｉ
従って、
（09）により、
（10）
（ⅱ）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
（ⅲ）（Ｐ→Ｑ）＆（　Ｑ→　Ｐ）
に於いて、
（ⅱ）＝（ⅲ） である。
従って、
（08）（10）により、
（11）
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）
（ⅱ）（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
（ⅲ）（Ｐ→　Ｑ）＆（　Ｑ→　Ｐ）
に於いて、
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「矛盾」し、
（ⅱ）と、
（ⅲ）は「等しい」。
従って、
（11）により、
（12）
（ⅰ）（ＰならばＱでなく、）＆（ＰでないならばＱである。）
（ⅱ）（ＰならばＱであり、）＆（ＰでないならばＱである。）
（ⅲ）（ＰならばＱであり、）＆（Ｑならば、　　Ｐである。）
に於いて、
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「矛盾」し、
（ⅱ）と、
（ⅲ）は「等しい」。
然るに、
（13）
（ⅲ）（ＰならばＱであり、）＆（ＱならばＰである。）
といふことから、
（ⅲ）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）
を、「双条件法」と言ふ。
然るに、
（14）
（ⅱ）（ＰならばＱであり、ＰでないならばＱである。）
といふ「言ひ方」は、
（ⅱ）（Ｐならば、そのときに限ってＱである。）
といふ風に、「言ひ換へ」ることが、出来る。
従って、
（05）（12）（13）（14）により、
（15）
（ⅰ）（ＰならばＱでなく、ＰでないならばＱである。）
である所の、「排他的論理和」と、
（ⅱ）（Ｐならば、そのときに限ってＱである。）
（ⅲ）（ＰならばＱであり、ＱならばＰである。）
である所の、「双条件法」とは、「矛盾」する。
然るに、
（16）
（ⅲ）（「逆」は、必ずしも「真」ではない。）
従って、
（16）
（ⅲ）（ＰならばＱである。）としても、
（ⅳ）（ＱならばＰである。）とは、「限らない」。
従って、
（16）により、
（17）
（ⅲ）（明日が晴ならば釣りに行く。）としても、
（ⅳ）（釣りに行くならば明日は晴。）とは、「限らない」。
従って、
（17）により、
（18）
（ⅲ）（ＰならばＱである。）としても、
（ⅳ）（ＱならばＰである。）とは、「限らない」。
といふことからすれば、
（ⅲ）（明日が晴ならば釣りに行く。）
（ⅳ）（明日は雨でも、釣りに行く。）
に於いて、
（ⅲ）と（ⅳ）は、「矛盾」しない。
然るに、
（19）
（ⅲ）（明日が晴ならば、その時に限って、釣りに行く。）
（ⅳ）（明日は雨でも、　　　　　　　　　釣りに行く。）
に於いて、
（ⅲ）と（ⅳ）は、「矛盾」する。
従って、
（14）（19）により、
（20）
（ⅲ）（明日が晴ならば、その時に限って、釣りに行く。）
（〃）（明日が晴ならば、釣りに行き、明日が雨ならば行かない。）
（ⅳ）（明日は雨でも、　　　　　　　　　釣りに行く。）
に於いて、
（ⅲ）と（ⅳ）は、「矛盾」する。
然るに、
（21）
（ⅲ）（明日が晴ならば釣りに行く。）
といふのであれば、普通は、
（ⅳ）（明日は雨でも　釣りに行く。）
とは思はない。
従って、
（20）（21）により、
（22）
（ⅲ）（明日が晴ならば釣りに行く。）
といふのであれば、我々は、「無意識」の内に、この場合は、
（ⅲ）（「逆」も必ず「真」である。）
と思ってゐる。といふ、ことになる。
（23）
１　（１）そんなことが起こるならば、太陽が西から昇る。　　　　　　Ａ
　２（２）　　　　　　　　　　　　　太陽が西から昇ることはない。　Ａ
１２（３）そんなことは起こらない。　　　　　　　　　　　　　　　　１２ＭＴＴ
といふ「推論」は、「妥当（valid）」である。
従って、
（24）
（ⅳ）そんなことは起こらない。
といふことを、言はんがために、
（ⅳ）そんなことが起こるならば、太陽が西から昇る。
といふ「言ひ方」をすることが有る。
然るに、
（25）
１（１）～Ｐ　　　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ
１（３）　Ｐ→Ｑ　２含意の定義
に於いて、
　（３）の左側には、
１　しかない。
然るに、
（26）
１（１）～Ｐ　　　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ
１（３）　Ｐ→Ｑ　２含意の定義
に於いて、
　（３）の左側には、
１　しかない。
といふことは、
１（３）　Ｐ→Ｑ　２含意の定義
の「行」が「真」であるのは、
１（１）～Ｐ　　　Ａ
の「行」が「真」であるからである。
といふことを、「意味」してゐる。
然るに、
（27）
　Ｐ＝ソクラテスは女である。
とするならば、
～Ｐ＝ソクラテスは女ではない。
は、「真」である。
従って、
（26）（27）により、
（28）
１（１）～ソクラテスは女である　　　　　　　Ａ
１（２）～ソクラテスは女である∨Ｑ　　　　　１∨Ｉ
１（３）　ソクラテスが男であるならば、Ｑ。　２含意の定義
といふ「推論」は、いづれにせよ、「妥当」である。
従って、
（28）により、
（29）
Ｑ＝太陽が西から昇る。
であるとすると、
１（１）～ソクラテスは女である　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１（２）～ソクラテスは女である∨Ｑ　　　　　　　　　　　　１∨Ｉ
１（３）　ソクラテスが男であるならば、太陽が西から昇る。　２含意の定義
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（30）
（ⅲ）（ＰならばＱであり、）＆（Ｑならば、Ｐである。）
といふ「双条件法」ではなく、
（ⅰ）（ＰならばＱである。）
といふ「仮言命題」の場合は、
（ⅰ）真ならば真である。
（ⅱ）真ならば偽である。
（ⅲ）偽ならば真である。
（ⅳ）偽ならば偽である。
といふ「４通り」の内、
（ⅱ）真ならば偽である。
といふ「１通り」が「偽」であり、
（ⅰ）真ならば真である。
（ⅲ）偽ならば真である。
（ⅳ）偽ならば偽である。
といふ「３通り」が「真」である。
従って、
（29）（30）により、
（31）
（ⅱ）ソクラテスが男であるならば、太陽が西から昇る。
といふ「仮言命題」は、「偽」であり、
（ⅳ）ソクラテスが女であるならば、太陽が西から昇る。
といふ「仮言命題」は、「真」である。
従って、
（23）（31）により、
（32）
１　（１）ソクラテスが女であるならば、太陽が西から昇る。　　　　　　Ａ
　２（２）　　　　　　　　　　　　　　太陽が西から昇ることはない。　Ａ
１２（３）ソクラテスは男である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　１２ＭＴＴ
といふ「推論」は、「妥当」であって、尚且つ、
１　（１）ソクラテスが女であるならば、太陽が西から昇る。　　　　　　Ａ
といふ「仮言命題」は、「真」である。

（208）「論理学」に於ける「ならば」と「日常言語」との「齟齬」について。

（01）
（ⅰ）
１　　（１）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→Ｑ）　Ａ
１　　（２）　Ｐ→～Ｑ　　　　　　　　　２＆Ｅ
　３　（３）　　　　Ｑ　　　　　　　　　Ａ
　３　（４）　　～～Ｑ　　　　　　　　　３ＤＮ
１３　（５）～Ｐ　　　　　　　　　　　　２４ＭＴＴ
１　　（６）　Ｑ→～Ｐ　　　　　　　　　３５ＣＰ
１　　（７）　　　　　　　　～Ｐ→Ｑ　　２＆Ｅ
　　８（８）　　　　　　　　　　～Ｑ　　Ａ
１　８（９）　　　　　　　～～Ｐ　　　　７８ＭＴＴ
１　８（ア）　　　　　　　　　Ｐ　　　　９ＤＮ
１　　（イ）　　　　　　　　～Ｑ→Ｐ　　８アＣＰ
１　　（ウ）（　Ｐ→～Ｑ）＆
　　　　　　（　Ｑ→～Ｐ）＆
　　　　　　（～Ｐ→　Ｑ）＆
　　　　　　（～Ｑ→　Ｐ）　　　　　　　２６７イ＆Ｉ
（〃）
１　　（１）（　Ｐ→～Ｑ）＆
　　　　　　（　Ｑ→～Ｐ）＆
　　　　　　（～Ｐ→　Ｑ）＆
　　　　　　（～Ｑ→　Ｐ）　　　　　　　Ａ
１　　（２）（　Ｐ→～Ｑ）　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）（～Ｐ→　Ｑ）　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（４）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→Ｑ）　２３＆Ｉ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→Ｑ）
（〃）（Ｐ→～Ｑ）＆（Ｑ→～Ｐ）＆（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｑ→Ｐ）
に於いて、
（ⅰ）＝（〃） である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）　　　　　　　＆（～Ｐ→Ｑ）
（〃）（Ｐ→～Ｑ）＆（その対偶）＆（～Ｐ→Ｑ）＆（その対偶）
に於いて、
（ⅰ）＝（〃） である。
然るに、
（04）
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）　　　　　　　＆（～Ｐ→Ｑ）
（〃）（Ｐ→～Ｑ）＆（その対偶）＆（～Ｐ→Ｑ）＆（その対偶）
（〃）（Ｐ→～Ｑ）＆（Ｑ→～Ｐ）＆（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｑ→Ｐ）
といふことは、
（〃）（ＰならばＱでなく）＆（ＱならばＰでなく）＆（ＰでないならばＱであり）＆（ＱでないならばＰである）。
といふことに、他ならない。
然るに、
（05）
（ⅰ）『二つの命題ＰとＱのどちらか一つだが真のときに限って、「ＰまたはＱ」が真になる。』といふことは、
（〃）（Ｐならば　Ｑでなく）＆（Ｑならば　Ｐでなく）＆（ＰでないならばＱであり）＆（ＱでないならばＰである）。
といふことに、他ならない。
然るに、
（06）
「ＰまたはＱ」に対する真理値の割り当てを「排他的または」に対して行うと、二つの命題ＰとＱのどちらか一つだけが真のときに限って、「ＰまたはＱ」が真になるに対し、「包含的または」に対して行うと、二つの命題ＰとＱのどちらか一つか、あるいは、二つが真のときに「ＰまたはＱ」が真になる。― 中略 ―、命題論理は、「包含的または」の方を採用しており、「真理表」にもそれが反映されている（早川書房、「不可能、不確定、不完全、」、2011年、２０７頁改）。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）　　　　＆（～Ｐ→Ｑ）
（〃）（ＰならばＱでなく）＆（ＰでないならばＱである）。
（〃）「排他的または」
に於いて、
（ⅰ）＝（〃） である。
然るに、
（08）
（ⅰ）
１　（１）　　Ｐ→～Ｑ　Ａ
　２（２）　　Ｐ＆　Ｑ　Ａ
　２（３）　　Ｐ　　　　２＆Ｅ
　２（４）　　　　　Ｑ　２＆Ｅ
１２（５）　　　　～Ｑ　１３ＭＰＰ
１２（６）　　Ｑ＆～Ｑ　４５＆Ｉ
１　（７）　　　　～Ｑ　４６ＲＡＡ
１　（８）　～Ｐ∨～Ｑ　７∨Ｉ
（〃）
１　　　　　（１）　～Ｐ∨～Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆　Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆　Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆　Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　　Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　～Ｑ＆Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆　Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆　Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆　Ｑ　　　エオ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆　Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　　～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　　　（ク）　　Ｐ→～Ｑ　　　ウキＣＰ
従って、
（08）により、
（09）
（ⅰ）　Ｐ→～Ｑ
（〃）～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
（ⅰ）＝（〃） である。
然るに、
（10）
（ⅰ）
１　（１）　～Ｐ→　Ｑ　Ａ
　２（２）　　Ｐ＆～Ｑ　Ａ
　２（３）　　Ｐ　　　　２＆Ｅ
　２（４）　　　　～Ｑ　２＆Ｅ
１２（５）　　　　　Ｑ　１３ＭＰＰ
１２（６）　　～Ｑ＆Ｑ　４５＆Ｉ
１　（７）　　　～～Ｑ　４ＲＡＡ
１　（８）　　　　　Ｑ　７ＤＮ
１　（９）　　Ｐ∨　Ｑ　８∨Ｉ
（〃）
１　　　　　（１）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　～Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　エオ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　～Ｐ→　Ｑ　　　ウキＣＰ
従って、
（10）により、
（11）
（ⅰ）～Ｐ→　Ｑ
（〃）　Ｐ∨　Ｑ
に於いて、
（ⅰ）＝（〃） である。
従って、
（09）（11）により、
（12）
（ⅰ）（　Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→Ｑ）
（〃）（～Ｐ∨～Ｑ）＆（　Ｐ∨Ｑ）
に於いて、
（ⅰ）＝（〃） である。
従って、
（07）（12）により、
（13）
（ⅰ）（　Ｐ→～Ｑ）　　　　＆（～Ｐ→Ｑ）
（〃）（～Ｐ∨～Ｑ）　　　　＆（　Ｐ∨Ｑ）
（〃）（ＰならばＱでなく）　＆（ＰでないならばＱである）。
（〃）（ＰでないかＱでなく）＆（Ｐであるか　　Ｑである）。
（〃）「排他的または」
に於いて、
（ⅰ）＝（〃） である。
然るに、
（14）
（ⅰ）（ＰでないかＱでなく）＆（ＰであるかＱである）。
（ⅱ）　　　　　　　　　　　　（ＰであるかＱである）。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） ではない。
従って、
（06）（13）（14）により、
（15）
（ⅱ）（～Ｐ→Ｑ）
（〃）（　Ｐ∨Ｑ）
（〃）（ＰでないならばＱである）。
（〃）（Ｐであるか　　Ｑである）。
（〃）「包含的または」
に於いて、
（ⅱ）＝（〃） である。
従って、
（15）により、
（16）
（ⅱ）（　Ｐ→Ｑ）
（〃）（～Ｐ∨Ｑ）
（〃）（ＰであるならばＱである）。
（〃）（Ｐでないか　　Ｑである）。
（〃）「包含的または」
に於いて、
（ⅱ）＝（〃） である。
従って、
（17）
「論理学」でいふ所の、
（ⅱ）（Ｐであるならば、　　Ｑである）。
といふ「仮言命題」は、
（ⅱ）（Ｐでないか、または、Ｑである）。
といふ「選言命題」であって、尚且つ、この場合の「または」は、
（ⅱ）「包含的または」であって、
（ⅰ）「排他的または」ではない。
然るに、
（18）
① ～Ｐ∨Ｑ（Ｐでないか、または、Ｑである）。
② ～Ｐ∨Ｑ（Ｐでないか、または、Ｑである）。
③ ～Ｐ∨Ｑ（Ｐでないか、または、Ｑである）。
④ ～Ｐ∨Ｑ（Ｐでないか、または、Ｑである）。
といふ「包括的または」に於いて、
① ～真∨真（真でないか、または、真である）。
② ～真∨偽（真でないか、または、偽である）。
③ ～偽∨真（偽でないか、または、真である）。
④ ～偽∨偽（偽でないか、または、偽である）。
であるとする。
然るに、
（19）
～真＝真でない＝偽である＝偽。
～偽＝偽でない＝真である＝真。
である。
従って、
（18）（19）により、
（20）
① 　偽∨真（偽であるか、または、真である）。
② 　偽∨偽（偽であるか、または、偽である）。
③ 　真∨真（真であるか、または、真である）。
④ 　真∨偽（真であるか、または、偽である）。
従って、
（20）により、
（21）
① 　偽∨真（偽であるか、または、真である）。
② 　偽∨偽（偽であるか、または、偽である）。
③ 　真∨真（真であるか、または、真である）。
④ 　真∨偽（真であるか、または、偽である）。
に於いて、
② 　偽∨偽（偽であるか、または、偽である）。
だけが、
②   両方とも、「偽である」。
従って、
（06）（16）～（21）により、
（22）
① ～真∨真（真でないか、または、真である）。
② ～真∨偽（真でないか、または、偽である）。
③ ～偽∨真（偽でないか、または、真である）。
④ ～偽∨偽（偽でないか、または、偽である）。
といふ「包括的または」に於いて、
② ～真∨偽（真でないか、または、偽である）。
だけが、「偽」である。
従って、
（16）（22）により、
（23）
（ⅱ）（　Ｐ→Ｑ）
（〃）（～Ｐ∨Ｑ）
（〃）（ＰであるならばＱである）。
（〃）（Ｐでないか　　Ｑである）。
といふ「仮言命題（包括的または）」の場合は、
① ～真∨真（真でないか、または、真である）。
③ ～偽∨真（偽でないか、または、真である）。
④ ～偽∨偽（偽でないか、または、偽である）。
といふ「３通り」に於いて、「真」になる。
従って、
（23）により、
（24）
①「明日が晴ならば、　釣りに行く。」
といふ「日本語」が、「包括的または」であるならば、
②「明日は晴である。　釣りに行かない。」
③「明日は雨である。　釣りに行く。」
④「明日は雨である。　釣りに行かない。」
に於いて、
② は「偽」であり、
③ は「真」であり、
④ も「真」である。
従って、
（24）により、
（25）
①「明日が晴ならば、　釣りに行く。」
といふ「日本語」が、「仮言命題（包括的または）」であるならば、
②「明日は晴である。　釣りに行かない。」
といふことが、起これば、「ウソ（偽）」であるが、
③「明日は雨である。　釣りに行く。」
といふことが、起こったとしても、「ウソ（偽）」にはならない。
然るに、
（26）
（ⅰ）（　Ｐ→～Ｑ）　　　＆（～Ｐ→Ｑ）
（〃）（ＰならばＱでなく）＆（ＰでないならばＱである）。
（〃）「排他的または」
に於ける、
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）
といふ「仮言命題の連言」の「二つの後件」を「否定」し、
　　⑤（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
といふ風に、書き換へる、ことにする。
然るに、
（27）
⑤（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
に於いて、
　Ｐ＝「明日は晴である。」
　Ｑ＝「釣りに行く。」
といふ「代入」を行ふと、
⑤（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）⇔
⑤「明日が晴ならば、釣りに行き、明日が晴でないならば釣りに行かない。」
といふ、ことになる。
然るに、
（28）
⑤「明日が晴ならば、釣りに行き、明日が晴でないならば釣りに行かない。」
といふことは、
⑤「明日が晴ならば、そのときに限って、釣りに行く。」
といふ、ことである。
従って、
（27）（28）により、
（29）
⑤（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）⇔
⑤「明日が晴ならば、そのときに限って、釣りに行く。」
といふ、ことになる。
然るに、
（23）（24）（26）により、
（30）
⑤「明日が晴ならば、そのときに限って、釣りに行く。」
といふ「日本語」は、「包括的または」ではないし、「排他的または」でもないし、
⑤「明日が晴ならば、そのときに限って、釣りに行く。」
といふのであれば、
③「明日は雨である。釣りに行く。」
といふことが、起これば、ウソ（偽）」にはならざるを、得ない。
然るに、
（31）
⑤「明日が晴ならば、そのときに限って、釣りに行く。」
のやうな、
⑤（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
⑤（Ｐ→Ｑ）＆（　Ｑ→　Ｐ）
を、「双条件法」と言ふ。
ｃｆ.
　　　　　　　（～Ｐ→～Ｑ）は、
　　　　　　　（　Ｑ→　Ｐ）の「対偶」である。
従って、
（25）（30）（31）により、
（32）
①「明日が晴ならば、釣りに行く。」
といふ「日本語」に於いて、
① が、「包括的または」であるならば、
③「明日は雨である。釣りに行く。」
といふことが、起こったとしても、「ウソ（偽）」にはならないが、
① が、「双条件法」であるならば、
③「明日は雨である。釣りに行く。」
といふことが、起こったとすれば、「ウソ（偽）」になる。
従って、
（25）（32）により、
（33）
①「明日が晴ならば、釣りに行く。」
③「明日は雨である。釣りに行く。」
に於いて、
①と③ が、「矛盾」であると、感じるのであれば、その人は、
①「明日が晴ならば、釣りに行く。」
といふ「日本語」を、
⑤「明日が晴ならば、そのときに限って、釣りに行く。」
といふ「双条件法」であると、思ってゐる。
といふ、ことになる。
従って、
（34）
①「明日が晴ならば、釣りに行く。」
⑤「明日が晴ならば、そのときに限って、釣りに行く。」
に於いて、
①と⑤を、「混乱せずに、使用する」ならば、
①「明日が晴ならば、釣りに行く。」
③「明日は雨である。釣りに行く。」
に於いて、
①と③ が、「矛盾」であるとは、思はない。ことになる。
然るに、
（35）
⑤（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
⑤（Ｐ→Ｑ）＆（　Ｑ→　Ｐ）
といふことは、
⑤ に於いては、
⑤「逆（とその対偶）」も「真」である。
といふことに、他ならない。
従って、
（35）により、
（36）
「逆は必ずしも、真ではない。」といふことを、
「ワザワザ確認しなければならない。」といふことは、大半の日本人は、
①「明日が晴ならば、釣りに行く。」
⑤「明日が晴ならば、そのときに限って、釣りに行く。」
といふ「日本語」に於いて、
①と⑤ を、「区別せずに使ってゐる。」
といふことを、「意味」してゐる。
従って、
（24）（36）により、
（37）
①「明日が晴ならば、釣りに行く。」
といふ「日本語」に於いて、
②「明日は晴である。釣りに行かない。」
③「明日は雨である。釣りに行く。」
④「明日は雨である。釣りに行かない。」
に於いて、
② は「偽」であることは、「正しい」。
③ は「真」であることは、「正しく」ない。
④ も「真」であることは、「正しい」。
とするならば、
①「包括的または」
⑤「双条件法」
であるところの、
①と⑤ を、「区別せずに使ってゐる。」
といふことを、「意味」してゐる。
従って、
（16）（37）により、
（38）
（ⅱ）（　Ｐ→Ｑ）
（〃）（～Ｐ∨Ｑ）
（〃）（ＰであるならばＱである）。
（〃）（Ｐでないか　　Ｑである）。
（〃）「包含的または」
に於いて、
（ⅱ）＝（〃） であるが、
（ⅱ）（　Ｐ→Ｑ）
（〃）（～Ｐ∨Ｑ）
（ⅴ）（　Ｐ→Ｑ）＆（　Ｑ→Ｐ）
（〃）（～Ｐ∨Ｑ）＆（～Ｑ∨Ｐ）
（〃）Ｐならば、そのときに限って、Ｑである。
（〃）「双条件法」
に於いて、
（ⅱ）＝（ⅴ） ではない。
といふことを、「確認」することは、「重要」である。

（207）実は、不思議ではなかった「～（Ｐ→～Ｑ）」について。

―「先ほどの昨日の記事（206）」の「続き」を書きます。―
然るに、
（21）
「英語」であっても、
（ⅰ）If it rains tomorrow, I will not go fishing.
（ⅱ）It will surely rain tomorrow. I will go fishing.
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） ではない。
従って、
（20）（21）により、
（22）
（ⅰ）～（Ｐ→～Ｑ）
（ⅱ）　　Ｐ＆　Ｑ
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
といふことが、「常識的には、ヲカシイ。」
といふことは、「英語」であっても、「同様」であるに、違ひない。
然るに、
（23）
（ⅰ）
１　（１）　　Ｐ→～Ｑ　Ａ
　２（２）　　Ｐ＆　Ｑ　Ａ
　２（３）　　Ｐ　　　　２＆Ｅ
　２（４）　　　　　Ｑ　２＆Ｅ
１２（５）　　　　～Ｑ　１３ＭＰＰ
１２（６）　　～Ｑ＆Ｑ　４５＆Ｉ
１　（７）　　　　～Ｑ　４６ＲＡＡ
１　（８）　～Ｐ∨～Ｑ　７∨Ｉ
（ⅱ）
１　　　　　（１）　～Ｐ∨～Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆　Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆　Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆　Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　　Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　～Ｑ＆Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆　Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆　Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆　Ｑ　　　エオ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆　Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　　～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　　　（ク）　　Ｐ→～Ｑ　　　ウキＣＰ
従って、
（24）
（ⅲ）　Ｐ→～Ｑ
（ⅳ）～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
（ⅲ）＝（ⅳ） である。
ｃｆ.
含意の定義。
然るに、
（25）
「交換法則」により、
（ⅳ）～Ｐ∨～Ｑ
（ⅴ）～Ｑ∨～Ｐ
に於いて、
（ⅳ）＝（ⅴ） である。
従って、
（24）（25）により、
（26）
（ⅲ）　Ｐ→～Ｑ
（ⅳ）～Ｐ∨～Ｑ
（ⅴ）～Ｑ∨～Ｐ
に於いて、
（ⅲ）＝（ⅳ）＝（ⅴ） である。
然るに、
（27）
（ⅲ）　Ｐ→～Ｑ
（ⅳ）～Ｐ∨～Ｑ
（ⅴ）～Ｑ∨～Ｐ
に於いて、
（ⅲ）＝（ⅳ）＝（ⅴ） である。
といふことを、「〃」を用ひて、
（ⅲ）　Ｐ→～Ｑ
（〃）～Ｐ∨～Ｑ
（〃）～Ｑ∨～Ｐ
といふ風に、書くことにする。
然るに、
（28）
「真理表」により、
（ⅲ）　Ｐ→～Ｑ
（〃）～Ｐ∨～Ｑ
（〃）～Ｑ∨～Ｐ
といふ「論理式」は、
（〃）～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
① ～Ｐ が「偽」であって、
② ～Ｑ も「偽」である。といふことはない。
然るに、
（29）
① 　～Ｐ が「偽」である。といふことは、
① ～～Ｐ が「真」である。といふことである。
然るに、
（30）
① ～～Ｐ が「真」である。といふことは、「二重否定（ＤＮ）」により、
①     Ｐ が「真」である。といふことである。
従って、
（28）～（30）により、
（31）
（ⅲ）　Ｐ→～Ｑ
（〃）～Ｐ∨～Ｑ
（〃）～Ｑ∨～Ｐ
といふ「論理式」は、
（〃）～Ｐ∨～Ｑ
（〃）～Ｑ∨～Ｐ
に於いて、
① 　Ｐ が「真」であって、
② ～Ｑ が「偽」である。といふことはないし、尚且つ、
① 　Ｑ が「真」であって、
② ～Ｐ が「偽」である。といふことはない。といふことを、示してゐる。
然るに、
（32）
② ～Ｑ が「偽」であるといふことは、
②   Ｑ が「真」である。といふことであって、
② ～Ｐ が「偽」であるといふことは、
②   Ｐ が「真」である。といふことである。
従って、
（31）（32）により、
（33）
（ⅲ）　Ｐ→～Ｑ
（〃）～Ｐ∨～Ｑ
（〃）～Ｑ∨～Ｐ
といふ「論理式」は、
① 　Ｐ が「真」であって、
② 　Ｑ が「真」である。といふことはないし、尚且つ、
① 　Ｑ が「真」であって、
② 　Ｐ が「真」である。といふことはない。といふことを、示してゐる。
然るに、
（34）
（ⅰ）～（Ｐ→～Ｑ） は、
（ⅲ）　　Ｐ→～Ｑ　 の「否定」である。
従って、
（33）（34）により、
（35）
（ⅰ）～（　Ｐ→～Ｑ）
（〃）～（～Ｐ∨～Ｑ）
（〃）～（～Ｑ∨～Ｐ）
といふ「論理式」は、
① 　Ｐ が「真」であって、
② 　Ｑ が「真」である。といふことはない。といふことはないし、尚且つ、
① 　Ｑ が「真」であって、
② 　Ｐ が「真」である。といふことはない。といふことはない。といふことを、示してゐる。
従って、
（35）により、
（36）
「二重否定」により、
（ⅰ）～（　Ｐ→～Ｑ）
（〃）～（～Ｐ∨～Ｑ）
（〃）～（～Ｑ∨～Ｐ）
といふ「論理式」は、
① 　Ｐ が「真」であるならば、
② 　Ｑ も「真」であり、尚且つ、
① 　Ｑ が「真」であるならば、
② 　Ｐ も「真」である。といふことを、示してゐる。
然るに、
（27）により、
（37）
「対偶・二重否定」により、
（ⅰ）Ｐ→～Ｑ
（〃）Ｑ→～Ｐ
である。
従って、
（36）（37）により、
（38）
（ⅰ）～（　Ｐ→～Ｑ）
（〃）～（　Ｑ→～Ｐ）
（〃）～（～Ｐ∨～Ｑ）
（〃）～（～Ｑ∨～Ｐ）
といふ「論理式」は、
① 　Ｐ が「真」であるならば、
② 　Ｑ も「真」であり、尚且つ、
① 　Ｑ が「真」であるならば、
② 　Ｐ も「真」である。といふことを、示してゐる。
然るに、
（39）
「真理表」により、
（ⅰ）Ｐ→～Ｑ
（〃）Ｑ→～Ｐ
に於いて、
（ⅰ）偽→～Ｑ
（〃）偽→～Ｐ
ならば、
（ⅰ）は「真」であり、
（〃）は「真」である。
然るに、
（40）
（ⅰ）～（　　真　　）
（〃）～（　　真　　）
に於いて、
（ⅰ）は「偽」であり、
（〃）は「偽」である。
然るに、
（41）
「真理表」により、
（ⅰ）Ｐ→～Ｑ
（〃）Ｑ→～Ｐ
に於いて、
（ⅰ）真→～真
（〃）真→～真
ならば、
（ⅰ）は「偽」であり、
（〃）は「偽」である。
然るに、
（42）
（ⅰ）～（　　偽　　）
（〃）～（　　偽　　）
に於いて、
（ⅰ）は「真」であり、
（〃）は「真」である。
従って、
（38）～（42）により、
（43）
（ⅰ）～（　真→～真）
（〃）～（　真→～真）
（〃）～（～真∨～真）
（〃）～（～真∨～真）
であるならば、そのときに限って、
（ⅰ）～（　Ｐ→～Ｑ）
（〃）～（　Ｑ→～Ｐ）
（〃）～（～Ｐ∨～Ｑ）
（〃）～（～Ｑ∨～Ｐ）
といふ「論理式」は、「真」である。
然るに、
（44）
（〃）　　  真＆真
であるならば、そのときに限って、
（〃）　　　Ｐ＆Ｑ
といふ「論理式」は、「真」である。
然るに、
（45）
「結合法則」により、
（〃）　　　Ｐ＆Ｑ
（〃）　　　Ｑ＆Ｐ
である。
従って、
（27）（43）（44）（45）により、
（46）
（ⅰ）～（　Ｐ→～Ｑ）
（〃）～（　Ｑ→～Ｐ）
（〃）～（～Ｐ∨～Ｑ）
（〃）～（～Ｑ∨～Ｐ）
（〃）　（　Ｐ＆　Ｑ）
（〃）　（　Ｑ＆　Ｐ）
である。
然るに、
（47）
（ⅰ）～（　Ｐ→～Ｑ）
（〃）～（　Ｑ→～Ｐ）
に於いて、
　Ｐ＝「明日は雨である。」
　Ｑ＝「釣りに行く。」
といふ「代入」を行ふと、
（ⅰ）「明日が雨ならば、釣りには行かない。」といふことはない。
（〃）「釣りに行くならば、明日は雨でない。」といふことはない。
（〃）「明日は雨であり、釣りに行く。」
（〃）「釣りに行く。明日は雨である。」
である。
然るに、
（48）
「釣りに行く」のは、「自分の意志」で、「さうするのである」が、
「雨が降る」　のは、「自分の意志」で、「さうするわけではない」。
従って、
（49）
（〃）「明日に雨である」であることは、「釣りに行かない」場合の「原因」ではあっても、
（〃）「釣りに行く」といふことは、　「明日が雨ではない」場合の「原因」にはなり得ない。
従って、
（49）により、
（50）
（ⅰ）「明日が雨ならば、釣りには行かない。」といふことはない。
（ⅱ）「釣りに行けば、明日は雨が降らない。」といふことはない。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
といふことは、「有り得ない」。
従って、
（46）～（50）により、
（50）
（ⅰ）「明日に雨が降る」といふことは、「釣りに行かない」場合の「原因」ではあっても、
（ⅰ）「釣りに行く」といふことは、　「明日が雨ではない」場合の「原因」にはなり得ない。
が故に、
（ⅰ）「明日が雨ならば、釣りには行かない。」といふことはない。
（ⅱ）「釣りに行けば、明日は雨が降らない。」といふことはない。
（ⅲ）「明日は雨であり、釣りに行く。」
（ⅳ）「釣りに行く。明日は雨である。」
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ）＝（ⅲ）＝（ⅳ） である。
といふことには、「成り得ない」。
といふ、ことになる。

（206）かなり不思議な「～（Ｐ→～Ｑ）」について。

―「昨日の記事（205）」の「続き」を書きます。―
従って、
（03）（07）により、
（08）
　　「Ｐ→　Ｑ」　は、「Ｐであるとも、Ｑであるとも、言ってゐない」が、
「～（Ｐ→～Ｑ）」は、「Ｐであって、　Ｑであると、　言ってゐる」し、
「～（Ｑ→～Ｐ）」は、「Ｑであって、　Ｐであると、　言ってゐる」。
従って、
（08）により、
（09）
（ⅰ）～（Ｐ→～Ｑ）
（ⅱ）　　Ｐ＆　Ｑ
に於いて、例へば、
　Ｐ＝「明日は雨である。」
　Ｑ＝「釣りに行く。」
であるとすると、
（ⅰ）「明日が雨ならば、釣りには行かない。」といふことはない。
（ⅱ）「明日は雨であり、釣りに行く。」
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
然るに、
（10）
（ⅰ）「明日が雨ならば、釣りには行かない。」といふことはない。
（ⅱ）「明日は雨であり、釣りに行く。」
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
といふのは、「常識的には、ヲカシイ。」
然るに、
（11）
（ⅰ）
１　　（１）～（　Ｐ→～Ｑ）　　Ａ
１　　（２）～（～Ｐ∨～Ｑ）　　１含意の定義
　２　（３）　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　（４）　　～Ｐ∨～Ｑ　　　３∨Ｉ
１２　（５）～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　２４＆Ｉ
１　　（６）　～～Ｐ　　　　　　２５ＲＡＡ
１　　（７）　　　Ｐ　　　　　　６ＤＮ
　　８（８）　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　８（９）　　～Ｐ∨～Ｑ　　　８∨Ｉ
１　８（ア）～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　２９＆Ｉ
１　　（イ）　　　　～～Ｑ　　　８アＤＮ
１　　（ウ）　　　　　　Ｑ　　　１ＤＮ
１　　（エ）　　　　Ｐ＆Ｑ　　　７ウ＆Ｉ
（ⅱ）
１　　（１）　　　Ｐ＆　Ｑ　　　Ａ
　２　（２）　　　Ｐ→～Ｑ　　　Ａ
１　　（３）　　　Ｐ　　　　　　１＆Ｅ
１２　（４）　　　　　～Ｑ　　　２３ＭＰＰ
１　　（５）　　　　　　Ｑ　　　１＆Ｅ
１２　（６）　　　～Ｑ＆Ｑ　　　４５＆Ｉ
１　　（７）～（　Ｐ→～Ｑ）　　１６ＲＡＡ
従って、
（05）（11）により、
（12）
（ⅰ）～（Ｐ→～Ｑ）
（ⅱ）　　Ｐ＆　Ｑ
に於いて、たしかに、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
然るに、
（13）
（ⅰ）～（Ｐ→～Ｑ） が、「真」であるならば、
（ⅱ）　（Ｐ→～Ｑ） が、「偽」でなければならない。
然るに、
（14）
（ⅱ）  （Ｐ→～Ｑ） が、「偽」であるならば、
（ⅲ）  （真　　真） でなければ、ならない。
従って、
（13）（14）により、
（15）
（ⅰ）～（Ｐ→～Ｑ） が、「真」であるならば、
（ⅲ）　（真　　真） でなければ、ならない。
従って、
（13）（14）（15）により、
（16）
その「意味」でも、
（ⅰ）～（Ｐ→～Ｑ）
（ⅱ）　　Ｐ＆　Ｑ
に於いて、たしかに、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
従って、
（10）（16）により、
（17）
「常識的には、ヲカシイ。」としても、「命題論理」としては、　　
（ⅰ）「明日が雨ならば、釣りには行かない。」といふことはない。
（ⅱ）「明日は雨であり、釣りに行く。」
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。と、せざるを得ない。
然るに、
（18）
（ⅰ）「明日が雨ならば、釣りには行かない。」といふことはない。
といふ「日本語」は、普通は、
（ⅰ）「たとへ、明日が雨であっても、釣りに行く。」
といふ「意味」である。
然るに、
（19）
（ⅰ）「たとへ、明日が雨であっても、釣りに行く。」
（ⅱ）「明日は雨であり、釣りに行く。」
に於いても、
（ⅰ）＝（ⅱ） ではない。
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
その「意味」では、「日本語」は、「非論理学的な言語」なのかも知れない。
然るに、
（21）
「英語」であっても、
（ⅰ）If it rains tomorrow, I will not go fishing.
（ⅱ）It will surely rain tomorrow. I will go fishing.
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） ではない。
従って、
（20）（21）により、
（22）
（ⅰ）～（Ｐ→～Ｑ）
（ⅱ）　　Ｐ＆　Ｑ
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
といふことが、「常識的には、ヲカシイ。」
といふことは、「英語」であっても、「同様」であるに、違ひない。

（205）少し意外な「～（Ｐ→～Ｑ）」について。

（01）
１　（１）Ｐ→Ｑ　Ａ
　２（２）Ｐ　　　Ａ
１２（３）　　Ｑ　１２ＭＰＰ
然るに、
（01）により、
（02）
１　（１）Ｐ→Ｑ　Ａ
　２（２）Ｐ　　　Ａ
１２（３）　　Ｑ　１２ＭＰＰ
といふ「計算」は、
１　（１）Ｐ→Ｑ　Ａ
　２（２）Ｐ　　　Ａ
といふ「二つの仮定」がなければ、
１２（３）　　Ｑ　１２ＭＰＰ
であるとは、言へない。
といふことを、「意味」してゐる。
従って、
（02）により、
（03）
「Ｐ→Ｑ：ＰならばＱである。」といふ、
「仮言命題」は、「Ｐであるとも、Ｑであるとも、言ってゐない」。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１（１）～（　Ｐ→～Ｑ）　Ａ
１（２）～（～Ｐ∨～Ｑ）　１含意の定義
１（３）～～Ｐ＆～～Ｑ　　２ド・モルガンの法則
１（４）　　Ｐ＆　　Ｑ　　３ＤＮ
（ⅱ）
１（１）～～（Ｐ＆　Ｑ）　Ａ
１（２）～（～Ｐ∨～Ｑ）　１ド・モルガンの法則
１（３）～（　Ｐ→～Ｑ）　２含意の定義
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）～（Ｐ→～Ｑ）
（ⅱ）　　Ｐ＆　Ｑ
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
従って、
（05）により、
（06）
「対偶・二重否定・交換法則」により、
（ⅰ）～（Ｐ→～Ｑ）
（ⅱ）　　Ｐ＆　Ｑ
（ⅲ）～（Ｑ→～Ｐ）
（ⅳ）　　Ｑ＆　Ｐ
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ）＝（ⅲ）＝（ⅳ） である。
従って、
（06）により、
（07）
「ＰならばＱでない。といふのはウソである。:～（Ｐ→～Ｑ）」といふ、「仮言命題の否定」は、
「Ｐであるし、Ｑであると、言ってゐる」し、
「ＱならばＰでない。といふのはウソである。:～（Ｑ→～Ｐ）」といふ、「仮言命題の否定」も、
「Ｑであるし、Ｐであると、言ってゐる」。
従って、
（03）（07）により、
（08）
　　「Ｐ→　Ｑ」　は、「Ｐであるとも、Ｑであるとも、言ってゐない」が、
「～（Ｐ→～Ｑ）」は、「Ｐであって、　Ｑであると、　言ってゐる」し、
「～（Ｑ→～Ｐ）」は、「Ｑであって、　Ｐであると、　言ってゐる」。