（657）「∀ｘ｛∃ｙ（Ｆｙｘ）｝と∀ｙ｛∃ｘ（Ｆｙｘ）｝」他。

　―「先程（令和０２年０６月２１日）の記事」に、関連します。―
（01）
｛ａ，ｂ，ｃ｝が「変域（ドメイン）」であるとして、
① ∀ｘ｛∃ｙ（Ｆｙｘ）｝
① ∀ｘ｛∃ｙ（Ｆｙｘ）｝⇒（Ｆａｘ∨Ｆｂｘ∨Ｆｃｘ）
① ∀ｘ｛∃ｙ（Ｆｙｘ）｝⇒（Ｆａｘ∨Ｆｂｘ∨Ｆｃｘ）＆（Ｆａｘ∨Ｆｂｘ∨Ｆｃｘ）＆（Ｆａｘ∨Ｆｂｘ∨Ｆｃｘ）
① ∀ｘ｛∃ｙ（Ｆｙｘ）｝≡（Ｆａａ∨Ｆｂａ∨Ｆｃａ）＆（Ｆａｂ∨Ｆｂｂ∨Ｆｃｂ）＆（Ｆａｃ∨Ｆｂｃ∨Ｆｃｃ）
（02）
｛ａ，ｂ，ｃ｝が「変域（ドメイン）」であるとして、
② ∀ｙ｛∃ｘ（Ｆｙｘ）｝
② ∀ｙ｛∃ｘ（Ｆｙｘ）｝⇒（Ｆｘａ∨Ｆｘｂ∨Ｆｘｃ）
② ∀ｙ｛∃ｘ（Ｆｙｘ）｝⇒（Ｆｘａ∨Ｆｘｂ∨Ｆｘｃ）＆（Ｆｘａ∨Ｆｘｂ∨Ｆｘｃ）＆（Ｆｘａ∨Ｆｘｂ∨Ｆｘｃ）
② ∀ｙ｛∃ｘ（Ｆｙｘ）｝≡（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）＆（Ｆｂａ∨Ｆｂｂ∨Ｆｂｃ）＆（Ｆｃａ∨Ｆｃｂ∨Ｆｃｃ）
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛∃ｙ（Ｆｙｘ）｝≡（Ｆａａ∨Ｆｂａ∨Ｆｃａ）＆（Ｆａｂ∨Ｆｂｂ∨Ｆｃｂ）＆（Ｆａｃ∨Ｆｂｃ∨Ｆｃｃ）
② ∀ｙ｛∃ｘ（Ｆｙｘ）｝≡（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）＆（Ｆｂａ∨Ｆｂｂ∨Ｆｂｃ）＆（Ｆｃａ∨Ｆｃｂ∨Ｆｃｃ）
から、
① Ｆａａ，Ｆｂｂ，Ｆｃｃ
② Ｆａａ，Ｆｂｂ，Ｆｃｃ　
を除くと、
① ∀ｘ｛∃ｙ（Ｆｙｘ）｝≡（Ｆｂａ∨Ｆｃａ）＆（Ｆａｂ∨Ｆｃｂ）＆（Ｆａｃ∨Ｆｂｃ）
② ∀ｙ｛∃ｘ（Ｆｙｘ）｝≡（Ｆａｂ∨Ｆａｃ）＆（Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）＆（Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）
然るに、
（03）により、
（04）
① ∀ｘ｛∃ｙ（Ｆｙｘ）｝≡（Ｆｂａ∨Ｆｃａ）＆（Ｆａｂ∨Ｆｃｂ）＆（Ｆａｃ∨Ｆｂｃ）
② ∀ｙ｛∃ｘ（Ｆｙｘ）｝≡（Ｆａｂ∨Ｆａｃ）＆（Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）＆（Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）
に於いて、例へば、
Ｆｂａ≡「真」
Ｆｃｂ≡「真」
Ｆａｃ≡「真」
であるならば、
① は「真」であり、
② も「真」である。
然るに、
（03）により、
（05）
① ∀ｘ｛∃ｙ（Ｆｙｘ）｝≡（Ｆｂａ∨Ｆｃａ）＆（Ｆａｂ∨Ｆｃｂ）＆（Ｆａｃ∨Ｆｂｃ）
② ∀ｙ｛∃ｘ（Ｆｙｘ）｝≡（Ｆａｂ∨Ｆａｃ）＆（Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）＆（Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）
に於ける、
① に於いて、
①「残させる選言項」は「すべて真である」とし、
② に於いて、
②「残される選言項」は「すべて真である」とは限らない。とすると、
例へば、
① ∀ｘ｛∃ｙ（Ｆｙｘ）｝≡（Ｆｂａ）＆（Ｆｃｂ）＆（Ｆａｃ）
② ∀ｙ｛∃ｘ（Ｆｙｘ）｝≡（Ｆａｂ）＆（Ｆｂｃ）＆（Ｆｃａ）
となる。
然るに、
（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛∃ｙ（Ｆｙｘ）｝≡（Ｆｂａ）＆（Ｆｃｂ）＆（Ｆａｃ）
② ∀ｙ｛∃ｘ（Ｆｙｘ）｝≡（Ｆａｂ）＆（Ｆｂｃ）＆（Ｆｃａ）
に於いて、
Ｆｂａ≡「真」
Ｆｃｂ≡「真」
Ｆａｃ≡「真」
であるため、
① は「真」であるが、
Ｆｂａ≡「真」
Ｆｃｂ≡「真」
Ｆａｃ≡「真」
であったとしても、
② が「真」であるとは、限らない。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
① ∀ｘ｛∃ｙ（Ｆｙｘ）｝
② ∀ｙ｛∃ｘ（Ｆｙｘ）｝
に於いて、
① が「真」であるとしても、
② も「真」であるとは、限らない。
従って、
（07）により、
（08）
① ∀ｘ｛∃ｙ（Ｆｙｘ）｝
② ∀ｙ｛∃ｘ（Ｆｙｘ）｝
に於いて、
①＝② ではない。
従って、
（08）により、
（09）
① ∀ｘ｛∃ｙ（子ｙｘ）｝≡すべての人はある人の子である（すべての人は、ある人（母）から生まれた）。
② ∀ｙ｛∃ｘ（子ｙｘ）｝≡すべての人はある人を子とする（すべての人には、子供がゐる）。
に於いて、
①＝② ではない。
（10）
（ⅰ）
１　（１）　　～Ｚ＆Ｈ→～Ｎ　Ａ
　２（２）　　　　　～Ｚ＆Ｎ　Ａ
　２（３）　　　　　～Ｚ　　　２＆Ｅ
　２（４）　　　　　　　　Ｎ　２＆Ｅ
　２（５）　　　　　　～～Ｎ　４ＤＮ
１２（６）～（～Ｚ＆　Ｈ）　　１５ＭＴＴ
１２（７）　～～Ｚ∨～Ｈ　　　６ド・モルガンの法則
１２（８）　　～Ｚ→～Ｈ　　　７含意の定義
１２（９）　　　　　～Ｈ　　　３８ＭＰＰ
１　（ア）～Ｚ＆Ｎ→～Ｈ　　　２９ＣＰ
（ⅱ）
１　（１）　　～Ｚ＆Ｎ→～Ｈ　Ａ
　２（２）　　　　　～Ｚ＆Ｈ　Ａ
　２（３）　　　　　～Ｚ　　　２＆Ｅ
　２（４）　　　　　　　　Ｈ　２＆Ｅ
　２（５）　　　　　　～～Ｈ　４ＤＮ
１２（６）～（～Ｚ＆　Ｎ）　　１５ＭＴＴ
１２（７）　～～Ｚ∨～Ｎ　　　６ド・モルガンの法則
１２（８）　　～Ｚ→～Ｎ　　　７含意の定義
１２（９）　　　　　～Ｎ　　　３８ＰＰ
１　（ア）～Ｚ＆Ｈ→～Ｎ　　　２９ＣＰ
従って、
（10）により、
（11）
① ～Ｚ＆Ｈ→～Ｎ
② ～Ｚ＆Ｎ→～Ｈ　　　
に於いて、
①＝② である。
従って、
（11）により、
（12）
① ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
② ∀ｙ∃ｘ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆長ｙ→～鼻ｙｘ）｝
に於ける、
①（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
②（～象ｘ＆長ｙ→～鼻ｙｘ）｝
に於いて、
①＝② である。