教員採用試験教養数学（大阪府、豊能地区、大阪市、堺市）2016.7.2

ある高等学校の1年生において、徒歩、自転車、バス、鉄道の4つの通学手段と遅刻者数について調査を行ったところ、次のア～エのことが分かっている。ただし、1年生は１組と２組の2学級であり、すべての生徒の通学手段は、上の4つのいずれか一つの通学手段によるものとする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア　１組には、バスによる通学生徒や鉄道による通学生徒はいなかった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イ　２組には、徒歩による通学生徒はいなかった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ　遅刻をした生徒の中には、徒歩による通学生徒や鉄道による通学生徒はいなかった。　　　　　　　　　　　　　
　　　　エ　遅刻をした生徒は、１組にも２組にもいた。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　このとき、確実にいえるものはどれか。①～⑤から一つ選べ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①２組で自転車以外による通学生徒は、鉄道による通学生徒だけである。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②鉄道以外による通学生徒で遅刻をした生徒は、すべて１組である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③バス以外による通学生徒で遅刻をした生徒は、すべて２組である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④１組で遅刻をした生徒は、自転車による通学生徒だけである。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤２組で遅刻をした生徒は、バスによる通学生徒だけである。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表にまとめると、次のようになります。そうすると、1組の徒歩通学者は遅刻をしていないし、２組の鉄道通学者も遅刻をしていないことが分かります。すると、1組には遅刻をした生徒がいたのだから、それは自転車通学者だけだなあと分かります。2組の遅刻者は、「自転車通学者のみ」だったかもしれないし、「バス通学者のみ」だったかもしれないし、「自転車通学者、バス通学者の両方ともいた」かもしれないし、なんだかよく分かりません。よって、正解は、肢④です。肢①…バス通学者もいたかもしれない。肢②…２組の者もいる。肢③…１組にもいる。（自転車通学者）肢⑤…自転車通学者もいたかもしれない。