剰余（その2）

今回は、②について。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　次の問題は、警察官（大卒）の過去問です。 ある3桁の整数を7、8、9で割ると、余りはそれぞれ6、7、8となる。この3桁の整数のそれぞれの位の和はいくらか。①6②8③10④12⑤14　　　　　　　　　　　　ある整数をNとします。Nは、7で割ると6余るので、N＝7a＋6。同様に、8で割ると7余るので、N＝8b＋7。9で割ると8余るので、N＝9c＋8。まとめると、ここで、次のことに注目します。全部差が同じ数（この場合は1）になっています。この場合は、それぞれの辺に、その同じ数（この場合は1）を足します。N＋1は、7の倍数かつ8の倍数かつ9の倍数ですから、504の倍数です。よって、5＋0＋3＝8。正解は肢②です。なぜこうなるのかというと、7で割ると6余るということは、その数が、あと1だけ大きかったら、うまく7で割り切れたのに、ちょっと残念！8で割ると7余るということは、その数が、あと1だけ大きかったら、8で割り切れたのに、ちょっと残念！……ということです。次回で、パターン③を説明します。
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