次のア～オの内容について正しいものの組合せはどれか、①～⑤から一つ選んで番号で答えなさい。 ア 1～30までの素数の和は130である。 イ ある駅では、Aのバスは8分おきに、Bのバスは12分おきに、Cのバスは18分おきに出発する。午後1時10分にA、B、Cのバスは同時に出発した。前回同時に出発した時刻は、午前11時58分である。 ウ 偶数の人数の学級の児童をA、Bの2つのチームに分ける。Aの人数が奇数のとき、Bの人数は偶数で、Aの人数が偶数のとき、Bの人数は奇数である。 エ 1～50までの整数のうち、約数が4つあるものは15個である。 オ 12、50、78、96の最小公倍数は62400で、最大公約数は2である。①ア、ウ ②イ、エ ③ア、イ、エ ④イ、エ、オ ⑤イ、ウ、オ ア……1とその数自身でしか割り切れない数を素数といいます。ただし、1は素数ではありません。よって、1～30までの素数の和は、2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19＋23＋29＝129。アは誤りですね。 イ……8と12と18の最小公倍数は72。
よって、3台のバスは、72分ごとに同時に出発します。午前11時58分の72分後（1時間12分後）は、午後1時10分なので、イは正しいです。 ウ……奇数＋奇数＝偶数。奇数＋偶数＝奇数。偶数＋奇数＝奇数。偶数＋偶数＝偶数。Aが奇数でBが偶数だったら、クラスの人数は奇数人になってしまいますので、ウは誤りです。 エ……素因数分解をしたら、
となったら、この数の正の約数は、（p＋1）×（q＋1）×（r＋1）×……（個）です。なので、約数が4個になるのは、次の2パターンのみです。
よって、
1～50までの整数のうち、約数が4つあるものは、8、27、6、10、14、22、26、34、38、46、15、21、33、39、35の15個です。エは正しいです。 オ……はしご算を使う方法。
6、25、39、48の4つともを割り切ることのできる自然数は、もう1しかないので、最大公約数は2。最小公倍数を求めるときは、2つでも共通して割り切れる自然数があれば割っていき、割り切れないものは、そのまま下へ降ろします。
最小公倍数は、31200なので、オは誤りです。はしご算で最小公倍数を求めるときは、罠があります。例えば、これは罠にはまってしまった例です。
この人は、6と48は、2つとも6で割り切れるから……と考えたのですが、よく見ると、6と39と48は、3つとも3で割り切れます。つまり、共通して割り切れる数が多い方を優先して割っていかなければいけないのです。私も時々、この罠にはめられます。😵 この罠が怖いという人は、素因数分解型をお薦めします。まず確認。どんな数でも0乗すると「1」になります。逆に言うと、1は、全ての数の0乗です。やり方はこうです。
次に、0乗を使って、無理やり形を整えます。
そして、
正解は、肢②です。 ところで、このような問題では、「～ごとに」という表現は構わないのですが、「～おきに」という表現は適しません。「1日おきに診察してもらいに行く」などと言う場合、「毎日行く」ととる人もいれば、2日に1回行くととる人もいるからです。「おき」と「ごと」は、同じような意味で使われているのですが、上のように、場面によっては、その人の言語感覚によって、誤解も生じます。金輪際、この種の問題では、「おき」は使ってほしくないのですが、やっぱり今後も出て来るのでしょうねえ。😢ここをポチッとお願いします。→
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