なにげに九九

ここのところ、子どもと一緒に三角関数で苦労してます。

そんなことは・・・親じゃなくて・・・先生に聞けよなぁ。（笑）

まあ、どうせ、三角関数なんて、ほとんど実生活では役に立たないのですけどねぇ。

ところで・・・小学生の時に必死に覚えた九九ですが、これは後々の生活でも大変役に立っています。

最近読んだ本に面白いことが書かれていました。

九九は、1×1 から 9×9　までありますが・・・

1×1 から 5×5 までを覚えれば 9×9 までの計算が出来る方法があります。

両手を使うところが、ちょっと幼稚っぽいですが・・・

例えば 6×8 を計算します。

勿論九九を全て覚えていれば 6×8=48 という答えは簡単ですよねぇ。

まず・・・

6は右手の親指だけを曲げて表します。

8は左手の3本の指（親指、人差し指、中指）を曲げて表します。

そうすると、曲げている指は、右手に1本、左手に3本、合わせて4本

この4本が答えの10の位になります。　つまり40

今度は、立っている（伸びている）指の数を数えます。

右手が4本、左手が2本、これは掛け算をします。

4×2=8　これが、答えの一の位になります。　つまり8

先程の十の位の40と一の位の8合計して、48

確かに、4×8=48

じゃあ、今度は 7×9 を計算してみます。

右手は2本の指を曲げます。（親指と人差し指）

左手は4本の指を曲げます。（小指以外の4本）

曲げている指は、右手2本と左手4本なので、6本　だから答えの十の位は6

伸びている指は、右手が3本、左手が1本なので、掛け算 3×1 で 答えの一の位は3

さて、答えは 十の位が 6 で一の位が 3 だから 63

おや、確かに！

こうなると、本当にこのやり方で正しく計算できるのか確認（証明）したくなります。

ちなみに、6×6 だと、答えの十の位は2になっちゃいます。

ただ、一の位の計算で 4×4=16 だから、

20+16 という計算をすれば、確かに 6×6 の答えになりますけど・・・ちょっとエレガントさに欠けるかなぁ（笑）

では、証明してみましょう

掛け算をする2つの数字を a , b とします。  ( 5 ≦ a ≦ 9 , 5 ≦ b ≦ 9 )

そうすると、右手で曲げた指の本数は a - 5 になります。

右手で伸ばしたままの指の本数は 10 - a です。

同様に、左手の曲げた指の本数は b - 5 で、伸ばしたままの指の本数は 10 - b です。

十の位の数は、両手の曲げた指の本数の合計だから

10 × ( ( a - 5 ) + ( b - 5 ) ) = 10a + 10b - 100 ・・・①

一の位の数は、両手の伸びたままの指の掛け算だから

( 10 - a ) × ( 10 - b ) = 100 - 10a - 10b + ab ・・・②

①と②を足すと

( 10a + 10b - 100 ) + ( 100 - 10a - 10b + ab ) = ab    q.e.d.

確かに、2つの数値 a , b の積になりました。

スッキリ！