０に何をかけても０

０はなぜ何をかけても０になるのか　❔
無いことを表す数「０」。０という概念を数として認めたことで、数学は飛躍的な進歩を遂げました。

ゼロは、数の中でも非常に特殊な性質をもっています。
それは０のかけ算。つまり「何に０をかけても０になり、０に何をかけても０になる」ことです。
　　　　　　　　　△　×　０　=　０
　　　　　　　　　０　×　△　=　０
しかし、「無い」数のかけ算とは不可解なものです。無いものをどうやってかけるのか　❔

そこで、０のかけ算のイメージとその利便性について綴ってまいります。

　０は、何もないことを表す数であり、１の直前の整数です。

　「１に０を足す」ことは、「１に何もないを足す」⇒「１に何も足さない」ことを意味します。
　何も足さないのですから、１は１のまま。
　そのため、１+０=１　となります。




０のかけ算は一体何を意味しているのでしょうか。「何もない」をかける、では意味がよく分かりません。

そこで「２×３=６」「２×０=０」「０×３=０」の３つの視点から具体的にイメージしてみます。

まず、右のように
「机の上には水が２ℓ入ったビンが３本あります。このとき、机の上に水は全部で何リットルあるでしょうか❔」

これが、２×３=６です。



　「水が２ℓ入ったビンが０本あります(=1本もありません)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　このとき、水は全部で何リットルあるでしょうか？」

　これが、２×０=０です。


　では、
　「空ビン(=水が０ℓ)が３本あります。このとき、水は全部で何リットルあるでしょうか？」

　これが、０×３=０です。

　水が０ℓ入ったビンが机の上にどれだけあろうと、机の上にある水は０ℓから変わりません。
　これが「０に何をかけても０になる」理由です。

　上の3つの例を見比べると、０のかけ算のイメージがついたのではないでしょうか。

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０のかけ算の存在は、「０×２　＋　１×１　＋　２×０　＋　３×２　＝　❔　」のようにかけ算と足し算が組み合わさったときに便利になってきます。

身近な例だと、商品の集計がこれに当たります。
たとえば「水〇ℓ入りのビンがそれぞれ何本あるか」から、「ビンが合計何本あって、水が合計何ℓあるか」を集計したい場合。

商品の数は、毎日変動します。
今日はたまたま２ℓ入りのビンがなかったですが、明日の仕入れで入ってくるかもしれません。また、今ある３ℓ入りのビンは明日にはないかもしれません。

ここで、いちいち「今日は２ℓ入りのビンがないから、1×1＋3×2＝7ℓだな。で、ビンの数を計算するときは０ℓのビンも集計するから…」と判断するのは非効率です。
商品の種類が少ないならまだ良いですが、商品の種類が１００種を超えてくると非常に面倒になってきますよね。


そんなときに役に立つのが０のかけ算です。

０のかけ算を利用すると、Ｅｘｃｅｌで右のような表を作ることができます。



Ｄ列に各商品の数量を入力するだけで、０本だろうと０ℓビンだろうと関係なく計算し「ビンが合計何本あって、水が合計何ℓあるか」を算出できるようになるのです。
今回の例だと、黄色いセルの数字が５なので、ビンは合計５本。
緑のセルの数字が７なので、水は合計７ℓとなります。
商品の種類が増えれば増えるほど、０のかけ算の存在による計算の利便性は高まっていきます。
物が大量に増えた現代において、０のかけ算の存在は私たちの生活に欠かせないものとなっているのです。

まとめ
　　①　０は何もないことを表す数であり、１の直前の整数である。
　　②　水が２ℓ入ったビンが机の上から無くなると、机の上にある水も０ℓになる。これが０をかけると0になる理由。
　　③　水が０ℓ入ったビンが机の上にどれだけあろうと、机の上にある水は０ℓ。これが0に何をかけても0になる理由。
　　④　０のかけ算が本領を発揮するのは、かけ算と足し算が組み合わさったとき。身近な例だと商品を集計するときに便利。