選挙の問題（公立中高一貫校対策問題集）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、公立中高一貫校対策問題集 にある 選挙の問題 を取り上げます。

問題は、
「４７人のクラスで、１人１票ずつ投票して、立こうほ者５人の中から学級委員を２人決めます。さらに、得票数の一番多かった人を委員長に選びます。これについて、次の問いに答えましょう。

（１）何票とれば委員長に当選するのが確実になりますか。
（２）かおりさんは、自分が ［　　］票とったことを聞いて、自分が学級委員に選ばれたことを確信しました。［　　］にあてはまる数を求めましょう。
（３）下は開票のとちゅう経過です。かおりさんはあと何票とれば確実に委員長に選ばれますか。
　　　あきら：２票、　かおり：５票、　さとる：４票、　たえこ：２票、　なつき：８票　　」
です。

早速（１）から取り掛かりましょう。

委員長に確実に当選するための票数を ｘ （ｘは正の整数）とすると、残りの票数は、４７－ｘ です。この残りの票のすべてを他の候補者の一人がとった場合、
ｘ＞４７－ｘ
が成り立ちます。

したがって、
ｘ＞２３．５
から、委員長に確実に当選するための票数は ２４票 で、これが答えです。

次に（２）です。

かおりさんを含めた３人で票をとりあったとすると、
４７÷３＝１５・・・２
で、３人が１５票ずつとった時点で残りの票は２票になり、かおりさんはこの２票のうち１票をとれば必ず２位以内になります。

したがって、
１５＋１＝１６
から、［　　］は １６ で、これが答えです。

最後の（３）です。

途中経過での得票数の合計は、
２＋５＋４＋２＋８＝２１ （票）
で、残りの票数は、
４７－２１＝２６　（票）
です。

これらの残りの票のすべてを、かおりさんと、途中経過の時点で１位のなつきさんがとり、そのうちかおりさんが委員長に確実に選ばれるための票数を ｘ （ｘは正の整数）とすると、なつきさんの票数は、
２６－ｘ　（票）
です。

これに途中経過での得票数を加えて、かおりさんが１位になるための条件は、
５＋ｘ＞８＋２６－ｘ
です。

したがって、
ｘ＞１４．５
から、あと １５票 とれば、かおりさんが確実に委員長に選ばれます。


簡単な問題です。