こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。
先日、高2の塾生が力学の宿題をやっていたとき、ファインマン物理学I をぱらぱらと捲っていて目についた問題です。
問題は、
「地球の半径と月の半径はそれぞれ6378kmと1738kmであり、また質量の比は 81.3:1.000 である。月の表面における重力の加速度はいくらか。地球の重力加速度g=9.81m/s2 」
です。
初めに、引力定数をG、地球と月の質量をそれぞれMとM’、地球と月の半径をそれぞれRとR’、地球と月の重力加速度をそれぞれgとg’とします。
まず、地球の表面上にある質量mの物体と地球の間には、
(1)
の関係が成り立ちます。
一方、月の表面上にある質量をmの物体と月の間には、
(2)
の関係が成り立ちます。
ここで、(1)(2)の辺々の比をとると、
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/13/9e/8414ccbc295c51d2c4becd951e1005c5.jpg)
になり、これに、
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/45/ce/da0d09380b47a7297ed524050198bd79.jpg)
を代入すると、
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/7a/99/40befb542d76c2835692b371ed2f1272.jpg)
で、月の重力加速度は 1.62m/s2 と計算できました。
また、
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/3e/d4/eca2df217dede1bfd6d6b16d0312d32f.jpg)
から、月の重力加速度は地球の重力加速度のおよそ1/6ということです。
先日、高2の塾生が力学の宿題をやっていたとき、ファインマン物理学I をぱらぱらと捲っていて目についた問題です。
問題は、
「地球の半径と月の半径はそれぞれ6378kmと1738kmであり、また質量の比は 81.3:1.000 である。月の表面における重力の加速度はいくらか。地球の重力加速度g=9.81m/s2 」
です。
初めに、引力定数をG、地球と月の質量をそれぞれMとM’、地球と月の半径をそれぞれRとR’、地球と月の重力加速度をそれぞれgとg’とします。
まず、地球の表面上にある質量mの物体と地球の間には、
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/7e/98/3baa65622e946aea47b8c193f1601136.jpg)
の関係が成り立ちます。
一方、月の表面上にある質量をmの物体と月の間には、
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/15/25/5411d67e0c916925cd7c96e599daa09b.jpg)
の関係が成り立ちます。
ここで、(1)(2)の辺々の比をとると、
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/13/9e/8414ccbc295c51d2c4becd951e1005c5.jpg)
になり、これに、
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/45/ce/da0d09380b47a7297ed524050198bd79.jpg)
を代入すると、
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/7a/99/40befb542d76c2835692b371ed2f1272.jpg)
で、月の重力加速度は 1.62m/s2 と計算できました。
また、
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/3e/d4/eca2df217dede1bfd6d6b16d0312d32f.jpg)
から、月の重力加速度は地球の重力加速度のおよそ1/6ということです。
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