月の重力加速度

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

先日、高２の塾生が力学の宿題をやっていたとき、ファインマン物理学Ｉ をぱらぱらと捲っていて目についた問題です。

問題は、
「地球の半径と月の半径はそれぞれ６３７８ｋｍと１７３８ｋｍであり、また質量の比は ８１．３：１．０００ である。月の表面における重力の加速度はいくらか。地球の重力加速度ｇ＝９．８１ｍ/ｓ2　」
です。

初めに、引力定数をＧ、地球と月の質量をそれぞれＭとＭ’、地球と月の半径をそれぞれＲとＲ’、地球と月の重力加速度をそれぞれｇとｇ’とします。

まず、地球の表面上にある質量ｍの物体と地球の間には、
　　　　（１）
の関係が成り立ちます。

一方、月の表面上にある質量をｍの物体と月の間には、
　　　（２）
の関係が成り立ちます。

ここで、（１）（２）の辺々の比をとると、

になり、これに、

を代入すると、

で、月の重力加速度は １．６２ｍ/ｓ2 と計算できました。

また、

から、月の重力加速度は地球の重力加速度のおよそ１/６ということです。