東京タワーとスカイツリーの背比べ 〜各地点の仰角〜

前回の記事で、各地点における仰角の計算方法を整理しました。

観測地点Oの緯度、経度、高度をそれぞれθ_O、φ_O、h_Oとすると、東京タワーの頂点を見たときの仰角α_Aは、

です。ここで、

です。また、

です。同様に、観測地点Oからスカイツリーの頂点を見たときの仰角α_Bは、

です。ここで、

です。

以上を表計算ソフトに計算してもらいます。

以前の記事で示した「中央区京橋二丁目付近」（右上の青点）はθ=北緯35度40分37秒、φ=東経139度46分8秒で、仮にh=0mとすると、東京タワーの仰角はα=6°49'37"、スカイツリーはα=6°49'2.5"と計算され、ほぼ同じ高さにみえることになります。

同様に、「大田区田園調布三丁目付近（左下の青点）」について、θ=北緯35度35分42秒、φ=東経139度39分54秒を代入すると、東京タワーの仰角はα=1°56'2.5"、スカイツリーはα=1°53'50.5"と計算され、両者の差は3'と非常に小さく、ほぼ同じ高さに見えると言っていいでしょう。

 

次に、三軒茶屋のキャロットタワーから見たときの仰角を計算してみます。

ここはθ=北緯35度38分37秒、φ=東経139度40分9.5秒で、h=標高32.2m+約120m≒150mとすると、東京タワーの仰角はα=1°35'37.5"、スカイツリーはα=1°48'58.5"と計算されます。この結果によれば、厳密に言えば、スカイツリーの方が若干、高く見えることになります。しかし、その差は12'=0.22°で、手を伸ばしたとき指一本の太さが2°であることを踏まえると、0.22°は指一本の約1/10の視野角に相当しますから、これは眼視であれば、ほぼ見分けがつかない程度の差でしょう。

 

続いて、城南島からの眺めを調べてみます。ここは、θ=北緯35度34分50秒、φ=東経139度47分10.5秒で、h=標高3m+撮影高さ約1.5m≒4.5mとすると、東京タワーの仰角はα=2°3'46.5"、スカイツリーはα=2°24'41.5"が得られます。ここでもスカイツリーの方が高く見えます。両者の差は21'=0.35°で、隣り合っていれば確実に差異に気付くかも知れませんが、このように離れた位置関係では、文字通り、希望的観測となり、同じくらいに見えるかもしれません。

 

番組中で「田園調布付近」と紹介されていた場所からは、このように２つのタワーが隣り合っている上、ほぼ同じ高さに見えるので、かなりの優れものです。

涼麻父が、田園調布付近で、このあたりならどうかなと思った地点（住宅街なのでθ、φ、hを示すことは差し控えます）で計算してみると、東京タワーの仰角がα=1°58'33.5"、スカイツリーはα=1°55'19.5"となり両者の差は、たったの0.05°です

もう一つの候補地では、東京タワーの仰角がα=1°44'41.5"、スカイツリーはα=1°47'48"となり、こちらも仰角の差は0.05°です

 

最後に西新宿都庁からの眺めです。θ=北緯35度41分22秒、φ=東経139度41分30秒で、h=標高35m+展望室高さ202m=237mを代入すると、東京タワーはα=1°4'22.5"、スカイツリーはα=2°1'34"が得られます。ここでは、スカイツリー仰角が1°ほど大きく、東京タワーの仰角の2倍ほどあるので、明らかにスカイツリーの方が高くみえることになります。

おやおや

たしか、チコちゃんは、２つのタワーが同じ高さに見える場所として新宿も紹介していたはず。

件の赤い円は海抜0m換算で描いているので、同じ場所でh=0mとして再計算してみると、東京タワーはα=3°20'52"、スカイツリーはα=3°15'24"となり、今度は東京タワーの方が若干高いものの、両者の差は約5'=0.1°と非常に小さく、確かに赤い円に乗っていると言えます。

実際は、都庁が建っている場所の標高は35mで、この条件で計算するとスカイツリーの方が高く見えるので、この場所で東京タワーの方が高くみえることはありません。

観測点の高度が高くなるほど、スカイツリーと東京タワーの高さの比率が大きくなるので、東京タワーにとっては分が悪くなります。これは赤い円の内側に移動するほど改善されます。

このように赤い円の上に立ったとしても、そこが海抜0mで見晴らしの良い場所でない限り、２つのタワーは同じ高さには見えません。下町の標高は0m程度ですが、山の手は30mほどなので赤い円の内側へ入る必要があります。さらに展望台などに上がればその分、見晴らしはよくなりますが、ますます赤い円の内側に入らねばなりません。

ここでは、空気中での光の屈折により遠くのものが近くに見える蜃気楼現象や、カメラの広角レンズの歪曲収差については考慮していません