今日の話題は、「アイドルは突然やって来る」です。
実は私、高橋真梨子さんの大ファンです。
詞・曲 尾崎亜美
ハート＆ハード
絡み付いた心の糸 全てを今 解放すの 手の届くところに居る あなたの瞳は 深い海の底
空にも似た背中見つめ 遠い日々を 思い出すの 戯れに愛した人の 名前さえも 話せるような 気がするの
愛を流離う旅路は きっとあなたが 最後でしょう 時には強く時には優しく 私を抱きしめて・・・・
興味ある方は、次のプログラムをＦＸ－８９０Ｐに打ち込んでもらいたいと思います。度重なる発展的改修にうんざりする向きもあろうかと思うのでありますが、ここは『超幾何分布』というアイドルに免じてお許し頂きたいと思います。
で、超幾何分布とは一体何かといえば、「今までの数学的詭弁」を克服する方便にほかなりません。
本来の二項分布とは、Ｐ（ｘ）＝３Ｃｘ＊７Ｃｎ－ｘ／１０Ｃｎ（超幾何分布）であるにも拘らず、Ｐ（ｘ）＝１０Ｃｘ＊ｐ＾ｘ＊ｑ＾（ｎ－ｘ）と母集団Ｎが大数であることを条件に、『反復試行の確率計算』に置き換えてしまった咎はいつか清算されなければなりませんでしたが、この矛盾点解決の橋渡しをするのが『アイドル関数』ｄｘ＝ＳＱＲ（（Ｎ－ｎ）／（Ｎ－１））ということになります。
で、前講では漠然としていた母集団大きさに現実的な５００という数値を与えて、採取したサンプル数１００、ｐのヒリツを０．４、信頼区間９５％という条件で、ｐの誤差の範囲を求めると、０．３１４＜ｐ＜０．４８６となります。（教科書４４４ページ参照）・・・・このプログラムをもって、ガウス曲線（正規分布）の求積＝信頼区間の設定、二項分布の取り込みと補正が完成したことになります。
２００ ＲＥＭ＊＊コウザ＃５５ノキョウザイ
２０５ ＰＲＩＮＴ”シンライクカン・ｐ・ｅ・ｎ・Ｎノマトメ”，”＜ｂｙ ｓｏｎｇｚｈａｏ＞”
２０６ ＦＯＲ Ｊ＝０ ＴＯ １０００：ＮＥＸＴ Ｊ
２１０ ＣＬＥＡＲ：ＣＬＳ
２２０ ＩＭＰＵＴ” シンライクカン％”；ＳＫ，”ブンプｐノヒリツ”；Ｐ，” サンプルノスウｎ”；Ｎ，” キョヨウゴサｅ”；Ｅ，”ボシュウダンスウＮ”；ＮＮ：ＳＫ＝ＳＫ／１００：Ｑ＝１－Ｐ
２３０ Ｓ＝０：ＦＯＲ Ｊ＝０ ＴＯ ５００：Ｚ＝０．０１＊Ｊ：Ｙ＝ＥＸＰ－（Ｚ＊Ｚ／２）／ＳＱＲ（２＊ＰＩ）：Ｓ＝Ｓ＋０．０１＊Ｙ
２４０ ＩＦ Ｊ＝０ ＴＨＥＮ Ｕ１＝０．０１＊Ｙ／２：ＧＯＴＯ ２６０
２５０ Ｕ２＝０．０１＊Ｙ／２
２６０ ＩＦ Ｓ－Ｕ１－Ｕ２＜ＳＫ／２ ＴＨＥＮ ＮＥＸＴ Ｊ
２７０ ＺＺ＝Ｊ／１００：ＡＡ＝－ＺＺ：ＧＳ＝２＊（Ｓ－Ｕ１－Ｕ２）
２７５ ＩＦ Ｎ＝０ ＴＨＥＮ ＧＯＳＵＢ ３５０
２７６ ＩＦ ＮＮ＞０ ＴＨＥＮ ＤＸ＝ＳＱＲ（（ＮＮ－Ｎ）／（ＮＮ－１））ＥＬＳＥ ＤＸ＝１
２８０ Ｘ１＝Ｐ＋ＡＡ＊ＳＱＲ（Ｐ＊Ｑ／Ｎ）＊ＤＸ：Ｘ２＝Ｐ＋ＺＺ＊ＳＱＲ（Ｐ＊Ｑ／Ｎ）＊ＤＸ：ＸＡ＝ＲＯＵＮＤ（Ｘ１，－４）：ＸＺ＝ＲＯＵＮＤ（Ｘ２，－４）
２９０ ＰＲＩＮＴ ＳＫ＊１００；”％シンライクカン：”；ＸＡ；”＜ｐ＜”；ＸＺ，ＡＡ；”＜Ｚ＜”；ＺＺ；”＝”；ＧＳ，”サンプルスウｎ”；Ｎ；”：ゴサｅ”；ＸＺ－Ｐ，”ボシュウダンＮ”；ＮＮ；
３００ Ａ＄＝ＩＮＫＥＹ＄：ＩＦ Ａ＄＝””ＴＨＥＮ ３００
３１０ ＧＯＴＯ ２００
３５０ ＲＥＭ＊＊ｅカラｎヲモトメルルーチン
３６０ ＩＦ ＮＮ＝０ ＴＨＥＮ Ｎ＝ＺＺ＾２＊Ｐ＊Ｑ／Ｅ＾２ ＥＬＳＥ Ｎ＝ＺＺ＾２＊Ｐ＊Ｑ＊ＮＮ／（Ｅ＾２＊（ＮＮ－１）＋ＺＺ＾２＊Ｐ＊Ｑ）
３７０ ＩＦ ＦＲＡＣ Ｎ＞０ ＴＨＥＮ Ｎ＝ＩＮＴ Ｎ＋１
３８０ ＲＥＴＵＲＮ
本講も、ヤドカリ戦法に徹しています。前講までのプログラムの変更箇所は大したものではありません。
２２０行、母集団数Ｎを入力する項目を追加しました。
２７６行、母集団数Ｎを入力したときの数量的処理を計算しています。併せて補正係数ｄｘを計算します。
２８０行、ＸＡとＸＺに係わる四捨五入の位置を１０のマイナス４乗に設定し直しました。
３６０行、母集団Ｎの数を入力したときとしなかったときのＮの取り扱いについて計算しています。
以上が、諸元の改良箇所です。
それでは、このプログラムをテストしてみましょう。
母集団の数５００人とします。そのうち、アットランダムに１００人を抽出し、ある案に賛成或いは否賛成のアンケートを取ったところ、４０％の人が賛成という回答を得ました。このとき、信頼区間９５％で判断すると、母集団全体では賛成者の割合はどれくらいか？・・・・その範囲を求めなさい。
それでは、ＦＸ－８９０Ｐに組み込んだプログラムを立ち上げてください。
『シンライクカン％？』に対して、９５を入力します。『ブンプｐノヒリツ？』に対しては、０．４を入力します。『サンプルのスウｎ？』に対しては、１００を入力します。『キョヨウゴサｅ？』に対しては、『エンターキー』でスルーします。『ボシュウダンスウＮ？』に対して、５００を入力します。
すると、９５％の信頼区間では、ｐの範囲は、０．３１４＜ｐ＜０．４８６
そのときのＺの範囲は－１．９６＜Ｚ＜１．９６ ＝０．９５０００・・・ サンプル数１００ ｅの誤差は０．０８６ 母集団数Ｎは５００という表示がなされます。
次に、このプログラムの信頼性を担保するため、信頼区間９５％、ｐ＝０．４、誤差ｅ＝０．０８６、サンプル数ｎはスルーして、母集団数Ｎ＝５００のとき、ｐの範囲を求めると、サンプル数１００と表示され、前問と同じ表示となります。
因みに、信頼区間９５％のとき、ｐ＝０．４、サンプル数１００のときの誤差ｅは、０．０９６、ｐの範囲は０．３０４＜ｐ＜０．４９６となります。
母集団Ｎが０と表示されるとき、母集団Ｎに対する数値の入力がなかったと理解してください。
実は私、高橋真梨子さんの大ファンです。
詞・曲 尾崎亜美
ハート＆ハード
絡み付いた心の糸 全てを今 解放すの 手の届くところに居る あなたの瞳は 深い海の底
空にも似た背中見つめ 遠い日々を 思い出すの 戯れに愛した人の 名前さえも 話せるような 気がするの
愛を流離う旅路は きっとあなたが 最後でしょう 時には強く時には優しく 私を抱きしめて・・・・
興味ある方は、次のプログラムをＦＸ－８９０Ｐに打ち込んでもらいたいと思います。度重なる発展的改修にうんざりする向きもあろうかと思うのでありますが、ここは『超幾何分布』というアイドルに免じてお許し頂きたいと思います。
で、超幾何分布とは一体何かといえば、「今までの数学的詭弁」を克服する方便にほかなりません。
本来の二項分布とは、Ｐ（ｘ）＝３Ｃｘ＊７Ｃｎ－ｘ／１０Ｃｎ（超幾何分布）であるにも拘らず、Ｐ（ｘ）＝１０Ｃｘ＊ｐ＾ｘ＊ｑ＾（ｎ－ｘ）と母集団Ｎが大数であることを条件に、『反復試行の確率計算』に置き換えてしまった咎はいつか清算されなければなりませんでしたが、この矛盾点解決の橋渡しをするのが『アイドル関数』ｄｘ＝ＳＱＲ（（Ｎ－ｎ）／（Ｎ－１））ということになります。
で、前講では漠然としていた母集団大きさに現実的な５００という数値を与えて、採取したサンプル数１００、ｐのヒリツを０．４、信頼区間９５％という条件で、ｐの誤差の範囲を求めると、０．３１４＜ｐ＜０．４８６となります。（教科書４４４ページ参照）・・・・このプログラムをもって、ガウス曲線（正規分布）の求積＝信頼区間の設定、二項分布の取り込みと補正が完成したことになります。
２００ ＲＥＭ＊＊コウザ＃５５ノキョウザイ
２０５ ＰＲＩＮＴ”シンライクカン・ｐ・ｅ・ｎ・Ｎノマトメ”，”＜ｂｙ ｓｏｎｇｚｈａｏ＞”
２０６ ＦＯＲ Ｊ＝０ ＴＯ １０００：ＮＥＸＴ Ｊ
２１０ ＣＬＥＡＲ：ＣＬＳ
２２０ ＩＭＰＵＴ” シンライクカン％”；ＳＫ，”ブンプｐノヒリツ”；Ｐ，” サンプルノスウｎ”；Ｎ，” キョヨウゴサｅ”；Ｅ，”ボシュウダンスウＮ”；ＮＮ：ＳＫ＝ＳＫ／１００：Ｑ＝１－Ｐ
２３０ Ｓ＝０：ＦＯＲ Ｊ＝０ ＴＯ ５００：Ｚ＝０．０１＊Ｊ：Ｙ＝ＥＸＰ－（Ｚ＊Ｚ／２）／ＳＱＲ（２＊ＰＩ）：Ｓ＝Ｓ＋０．０１＊Ｙ
２４０ ＩＦ Ｊ＝０ ＴＨＥＮ Ｕ１＝０．０１＊Ｙ／２：ＧＯＴＯ ２６０
２５０ Ｕ２＝０．０１＊Ｙ／２
２６０ ＩＦ Ｓ－Ｕ１－Ｕ２＜ＳＫ／２ ＴＨＥＮ ＮＥＸＴ Ｊ
２７０ ＺＺ＝Ｊ／１００：ＡＡ＝－ＺＺ：ＧＳ＝２＊（Ｓ－Ｕ１－Ｕ２）
２７５ ＩＦ Ｎ＝０ ＴＨＥＮ ＧＯＳＵＢ ３５０
２７６ ＩＦ ＮＮ＞０ ＴＨＥＮ ＤＸ＝ＳＱＲ（（ＮＮ－Ｎ）／（ＮＮ－１））ＥＬＳＥ ＤＸ＝１
２８０ Ｘ１＝Ｐ＋ＡＡ＊ＳＱＲ（Ｐ＊Ｑ／Ｎ）＊ＤＸ：Ｘ２＝Ｐ＋ＺＺ＊ＳＱＲ（Ｐ＊Ｑ／Ｎ）＊ＤＸ：ＸＡ＝ＲＯＵＮＤ（Ｘ１，－４）：ＸＺ＝ＲＯＵＮＤ（Ｘ２，－４）
２９０ ＰＲＩＮＴ ＳＫ＊１００；”％シンライクカン：”；ＸＡ；”＜ｐ＜”；ＸＺ，ＡＡ；”＜Ｚ＜”；ＺＺ；”＝”；ＧＳ，”サンプルスウｎ”；Ｎ；”：ゴサｅ”；ＸＺ－Ｐ，”ボシュウダンＮ”；ＮＮ；
３００ Ａ＄＝ＩＮＫＥＹ＄：ＩＦ Ａ＄＝””ＴＨＥＮ ３００
３１０ ＧＯＴＯ ２００
３５０ ＲＥＭ＊＊ｅカラｎヲモトメルルーチン
３６０ ＩＦ ＮＮ＝０ ＴＨＥＮ Ｎ＝ＺＺ＾２＊Ｐ＊Ｑ／Ｅ＾２ ＥＬＳＥ Ｎ＝ＺＺ＾２＊Ｐ＊Ｑ＊ＮＮ／（Ｅ＾２＊（ＮＮ－１）＋ＺＺ＾２＊Ｐ＊Ｑ）
３７０ ＩＦ ＦＲＡＣ Ｎ＞０ ＴＨＥＮ Ｎ＝ＩＮＴ Ｎ＋１
３８０ ＲＥＴＵＲＮ
本講も、ヤドカリ戦法に徹しています。前講までのプログラムの変更箇所は大したものではありません。
２２０行、母集団数Ｎを入力する項目を追加しました。
２７６行、母集団数Ｎを入力したときの数量的処理を計算しています。併せて補正係数ｄｘを計算します。
２８０行、ＸＡとＸＺに係わる四捨五入の位置を１０のマイナス４乗に設定し直しました。
３６０行、母集団Ｎの数を入力したときとしなかったときのＮの取り扱いについて計算しています。
以上が、諸元の改良箇所です。
それでは、このプログラムをテストしてみましょう。
母集団の数５００人とします。そのうち、アットランダムに１００人を抽出し、ある案に賛成或いは否賛成のアンケートを取ったところ、４０％の人が賛成という回答を得ました。このとき、信頼区間９５％で判断すると、母集団全体では賛成者の割合はどれくらいか？・・・・その範囲を求めなさい。
それでは、ＦＸ－８９０Ｐに組み込んだプログラムを立ち上げてください。
『シンライクカン％？』に対して、９５を入力します。『ブンプｐノヒリツ？』に対しては、０．４を入力します。『サンプルのスウｎ？』に対しては、１００を入力します。『キョヨウゴサｅ？』に対しては、『エンターキー』でスルーします。『ボシュウダンスウＮ？』に対して、５００を入力します。
すると、９５％の信頼区間では、ｐの範囲は、０．３１４＜ｐ＜０．４８６
そのときのＺの範囲は－１．９６＜Ｚ＜１．９６ ＝０．９５０００・・・ サンプル数１００ ｅの誤差は０．０８６ 母集団数Ｎは５００という表示がなされます。
次に、このプログラムの信頼性を担保するため、信頼区間９５％、ｐ＝０．４、誤差ｅ＝０．０８６、サンプル数ｎはスルーして、母集団数Ｎ＝５００のとき、ｐの範囲を求めると、サンプル数１００と表示され、前問と同じ表示となります。
因みに、信頼区間９５％のとき、ｐ＝０．４、サンプル数１００のときの誤差ｅは、０．０９６、ｐの範囲は０．３０４＜ｐ＜０．４９６となります。
母集団Ｎが０と表示されるとき、母集団Ｎに対する数値の入力がなかったと理解してください。