私のモットーは「数学をビジュアルに！」ということですので、あいにく天からのお湿りをいただいている今日は、先般の４８講と今日の５０講をカバーするためにカシオ計算機の『ＦＸ－８９０Ｐ』を使用し、ボケ封じ数学ビジュアライズ・スキームと湿気込んでみようと思います。
５ ＲＥＭ＊＊＃４８，＃５０ニコウブンプ ヒストグラム
６ ＰＲＩＮＴ”コウザ＃４８，＃５０ボケフウジ スキーム＜ｂｙ ｓｏｎｇｚｈａｏ＞”
７ ＦＯＲ Ｊ＝０ ＴＯ １０００：ＮＥＸＴ Ｊ
１０ ＣＬＥＡＲ：ＣＬＳ
２０ ＩＮＰＵＴ”コスウ ｎ ＝”；Ｎ，”ハンイ ｒ１＝”；Ｒ１，”ハンイ ｒ２＝”；Ｒ２，”ｐノカクリツ＝”；Ｐ：Ｑ＝１－Ｐ：ＨＨ＝ＳＱＲ（Ｎ＊Ｐ＊Ｑ）：ＣＬＳ
３０ ＦＯＲ Ｊ＝１ ＴＯ Ｎ＋１：ＩＦ Ｊ＞３１ ＴＨＥＮ ７０ ＥＬＳＥ ＤＲＡＷ（Ｊ＊６，３１）
４０ Ｙ＝ＮＣＲ（Ｎ，Ｊ－１）＊Ｐ＾（Ｊ－１）＊Ｑ＾（Ｎ－Ｊ＋１）
５０ ＤＲＡＷ（－３＋６＊Ｊ，３０）－（－３＋６＊Ｊ，３０－１０＊Ｙ＊６）－（３＋６＊Ｊ，３０－１０＊Ｙ＊６）－（３＋６＊Ｊ，３０）
６０ ＮＥＸＴ Ｊ
７０ ＧＴ＝０：ＦＯＲ Ｊ＝Ｒ１＋１ ＴＯ Ｒ２＋１：Ｙ＝ＮＣＲ（Ｎ，Ｊ－１）＊Ｐ＾（Ｊ－１）＊Ｑ＾（Ｎ－Ｊ＋１）：ＧＴ＝ＧＴ＋Ｙ
８０ ＩＦ Ｊ＜３２ ＴＨＥＮ ＦＯＲ Ｋ＝－３ ＴＯ ３：ＤＲＡＷ（Ｊ＊６＋Ｋ，３０）－（Ｊ＊６＋Ｋ，３０－１０＊Ｙ＊６）：ＮＥＸＴ Ｋ
９０ ＮＥＸＴ Ｊ
１００ ＬＯＣＡＴＥ０，０：ＰＲＩＮＴ Ｒ１；”－”；Ｒ２；”ノ カクリツ”；ＧＴ
１１０ ＬＯＣＡＴＥ１２，１：ＰＲＩＮＴ”ヘイキン＝”Ｎ＊Ｐ：ＬＯＣＡＴＥ１２，２：ＰＲＩＮＴ”ヒョウジュンヘンサ＝”；ＲＯＵＮＤ（ＨＨ，－３）
１２０ Ａ＄＝ＩＮＫＥＹ＄：ＩＦ Ａ＄＝””ＴＨＥＮ １２０
１３０ Ｘ１＝Ｒ１－０．５：Ｘ２＝Ｒ２＋０．５：ＣＬＳ：ＰＲＩＮＴ”セイキブンプニ カンサンスル データ”，”ｘノ ハンイ： ”；Ｘ１；”＜ｘ＜”；Ｘ２
１４０ Ｚ１＝（Ｘ１－Ｎ＊Ｐ）／ＨＨ：Ｚ１＝ＲＯＵＮＤ（Ｚ１，－３）：Ｚ２＝（Ｘ２－Ｎ＊Ｐ）／ＨＨ：Ｚ２＝ＲＯＵＮＤ（Ｚ２，－３）：ＰＲＩＮＴ”Ｚノシヒョウ： ”；Ｚ１；”＜Ｚ＜”；Ｚ２
１５０ Ａ＄＝ＩＮＫＥＹ＄：ＩＦ Ａ＄＝””ＴＨＥＮ １５０
１６０ ＧＯＴＯ １０
それでは、出来立てホヤホヤのこのプログラムを走らせて見ましょう。
第４８講でやった、二項分布Ｐ（５）＝２０Ｃ５＊０．３＾５＊０．７＾１５の確率を求めてみましょう。
コスウ ｎ ＝？と聞いてきますので、２０を入力します。すると、ハンイ ｒ１＝？（求める範囲）と起点の数を聞いてきますので、５を入力します。今度は、ハンイ ｒ２＝？と終点の範囲の入力を求めてきますので、迷わず５を入力します。（このプログラムではｒ１＜＝ｒ２、ただし、どちらも０以上の整数が条件となります）すると、ｐノカクリツ＝？という表示になりますので、ｐの確率０．３を入力します。
すると、５－５ ノカクリツ ０．１７８８６３０５０６ ヘイキン＝６ ヒョウジュンヘンサ＝２．０５とこの二項分布のデータが出力され、同時にこの分布のヒストグラムと該当箇所が黒く表示されます。
さらに、キーを押すと、正規分布に換算するのに必要なデータが表示されます。ｘノ ハンイ： ４．５＜ｘ＜５．５ ヒョウジュンヘンサＺ： －０．７３＜Ｚ＜－０．２４ ですので、このデータを第４７講のプログラムに入力して、正規分布から近似値を求めると、その確率は０．１７２４６８９５２となります。
ところで、このプログラムが本領を発揮するのは、以下の設問に対してです。
問：ある製品が３０％の不良品を含むとき、３０個の製品中、少なくとも半数が不良品である確率を求めよ。
・・・これは、二項分布の典型的な設問です。まあ、３０個中に１５個不良品が含まれる確率、１６個含まれる確率、１７個含まれる確率と次々に足していけばよいのですが、何にしても、手間のかかる難題であります。・・・・そこでこのプログラムを使って、二項分布サイドから、その確率を求めてみましょう。
コスウ ｎ＝？に３０を入力します。ハンイ ｒ１＝？に１５を入力します。ハンイ ｒ２＝？にたいして３０を入力します。ｐノカクリツ＝？は０．３です。
２０秒ほどでＦＸ－８９０Ｐはこの確率が約０．０１６９３７であることを教えてくれます。またこのときの正規分布への換算データは、２．１９＜Ｚ＜８．５７と、私のプログラムの守備範囲を超えてしまいますが、Ｚが８．５７などといえば、ほとんど０同然ですので、２．１９＜Ｚ＜５の範囲で確率を求めると。０．０１４２６２となります。正規分布曲線の端のほうでは意外に誤差が出ますね。
５ ＲＥＭ＊＊＃４８，＃５０ニコウブンプ ヒストグラム
６ ＰＲＩＮＴ”コウザ＃４８，＃５０ボケフウジ スキーム＜ｂｙ ｓｏｎｇｚｈａｏ＞”
７ ＦＯＲ Ｊ＝０ ＴＯ １０００：ＮＥＸＴ Ｊ
１０ ＣＬＥＡＲ：ＣＬＳ
２０ ＩＮＰＵＴ”コスウ ｎ ＝”；Ｎ，”ハンイ ｒ１＝”；Ｒ１，”ハンイ ｒ２＝”；Ｒ２，”ｐノカクリツ＝”；Ｐ：Ｑ＝１－Ｐ：ＨＨ＝ＳＱＲ（Ｎ＊Ｐ＊Ｑ）：ＣＬＳ
３０ ＦＯＲ Ｊ＝１ ＴＯ Ｎ＋１：ＩＦ Ｊ＞３１ ＴＨＥＮ ７０ ＥＬＳＥ ＤＲＡＷ（Ｊ＊６，３１）
４０ Ｙ＝ＮＣＲ（Ｎ，Ｊ－１）＊Ｐ＾（Ｊ－１）＊Ｑ＾（Ｎ－Ｊ＋１）
５０ ＤＲＡＷ（－３＋６＊Ｊ，３０）－（－３＋６＊Ｊ，３０－１０＊Ｙ＊６）－（３＋６＊Ｊ，３０－１０＊Ｙ＊６）－（３＋６＊Ｊ，３０）
６０ ＮＥＸＴ Ｊ
７０ ＧＴ＝０：ＦＯＲ Ｊ＝Ｒ１＋１ ＴＯ Ｒ２＋１：Ｙ＝ＮＣＲ（Ｎ，Ｊ－１）＊Ｐ＾（Ｊ－１）＊Ｑ＾（Ｎ－Ｊ＋１）：ＧＴ＝ＧＴ＋Ｙ
８０ ＩＦ Ｊ＜３２ ＴＨＥＮ ＦＯＲ Ｋ＝－３ ＴＯ ３：ＤＲＡＷ（Ｊ＊６＋Ｋ，３０）－（Ｊ＊６＋Ｋ，３０－１０＊Ｙ＊６）：ＮＥＸＴ Ｋ
９０ ＮＥＸＴ Ｊ
１００ ＬＯＣＡＴＥ０，０：ＰＲＩＮＴ Ｒ１；”－”；Ｒ２；”ノ カクリツ”；ＧＴ
１１０ ＬＯＣＡＴＥ１２，１：ＰＲＩＮＴ”ヘイキン＝”Ｎ＊Ｐ：ＬＯＣＡＴＥ１２，２：ＰＲＩＮＴ”ヒョウジュンヘンサ＝”；ＲＯＵＮＤ（ＨＨ，－３）
１２０ Ａ＄＝ＩＮＫＥＹ＄：ＩＦ Ａ＄＝””ＴＨＥＮ １２０
１３０ Ｘ１＝Ｒ１－０．５：Ｘ２＝Ｒ２＋０．５：ＣＬＳ：ＰＲＩＮＴ”セイキブンプニ カンサンスル データ”，”ｘノ ハンイ： ”；Ｘ１；”＜ｘ＜”；Ｘ２
１４０ Ｚ１＝（Ｘ１－Ｎ＊Ｐ）／ＨＨ：Ｚ１＝ＲＯＵＮＤ（Ｚ１，－３）：Ｚ２＝（Ｘ２－Ｎ＊Ｐ）／ＨＨ：Ｚ２＝ＲＯＵＮＤ（Ｚ２，－３）：ＰＲＩＮＴ”Ｚノシヒョウ： ”；Ｚ１；”＜Ｚ＜”；Ｚ２
１５０ Ａ＄＝ＩＮＫＥＹ＄：ＩＦ Ａ＄＝””ＴＨＥＮ １５０
１６０ ＧＯＴＯ １０
それでは、出来立てホヤホヤのこのプログラムを走らせて見ましょう。
第４８講でやった、二項分布Ｐ（５）＝２０Ｃ５＊０．３＾５＊０．７＾１５の確率を求めてみましょう。
コスウ ｎ ＝？と聞いてきますので、２０を入力します。すると、ハンイ ｒ１＝？（求める範囲）と起点の数を聞いてきますので、５を入力します。今度は、ハンイ ｒ２＝？と終点の範囲の入力を求めてきますので、迷わず５を入力します。（このプログラムではｒ１＜＝ｒ２、ただし、どちらも０以上の整数が条件となります）すると、ｐノカクリツ＝？という表示になりますので、ｐの確率０．３を入力します。
すると、５－５ ノカクリツ ０．１７８８６３０５０６ ヘイキン＝６ ヒョウジュンヘンサ＝２．０５とこの二項分布のデータが出力され、同時にこの分布のヒストグラムと該当箇所が黒く表示されます。
さらに、キーを押すと、正規分布に換算するのに必要なデータが表示されます。ｘノ ハンイ： ４．５＜ｘ＜５．５ ヒョウジュンヘンサＺ： －０．７３＜Ｚ＜－０．２４ ですので、このデータを第４７講のプログラムに入力して、正規分布から近似値を求めると、その確率は０．１７２４６８９５２となります。
ところで、このプログラムが本領を発揮するのは、以下の設問に対してです。
問：ある製品が３０％の不良品を含むとき、３０個の製品中、少なくとも半数が不良品である確率を求めよ。
・・・これは、二項分布の典型的な設問です。まあ、３０個中に１５個不良品が含まれる確率、１６個含まれる確率、１７個含まれる確率と次々に足していけばよいのですが、何にしても、手間のかかる難題であります。・・・・そこでこのプログラムを使って、二項分布サイドから、その確率を求めてみましょう。
コスウ ｎ＝？に３０を入力します。ハンイ ｒ１＝？に１５を入力します。ハンイ ｒ２＝？にたいして３０を入力します。ｐノカクリツ＝？は０．３です。
２０秒ほどでＦＸ－８９０Ｐはこの確率が約０．０１６９３７であることを教えてくれます。またこのときの正規分布への換算データは、２．１９＜Ｚ＜８．５７と、私のプログラムの守備範囲を超えてしまいますが、Ｚが８．５７などといえば、ほとんど０同然ですので、２．１９＜Ｚ＜５の範囲で確率を求めると。０．０１４２６２となります。正規分布曲線の端のほうでは意外に誤差が出ますね。