測定終了まで11時間かかっていたプログラムがちょっといじったら3時間強まで削減出来たヤター。感動モノ。最終的には20分程度まで削減する必要があるみたいだけれどそれは無茶だろ常考…。測定用プログラム構築に取り組み出して3ヶ月強の学生にそういう処理時間削減やれってのは無理なハナシってものです。ゲームで言うとロード時間削減とかにあたるだろうけれどこれは大変。fAとか4とかロード長いけれどいろいろ苦労していそう。fAの図面切り替え画面はサムネ表示が無ければ格段に速かっただろうに。
昨日の問題の答え。
ドラッグして反転させてください→(ア,イ)＝(572,19),(577,19),(592,17),(598,17)
サムネ
長ったらしい解法例：
3桁の数字アの百、十、一の位をそれぞれA、B、Cとおき、同様に2桁の数字イの十、一の位をD、Eとおく。式はABC×DE。
1.解が5桁であることから、計算途中のABC×Eにあたる4桁数字の千の位は、3桁目が繰り上がる可能性も考慮すると、4～9のどれか。4桁の数字は4100以上4199以下or5100以上5199以下or6100以j…(中略)…9199以下。
2.計算途中のABC×Dにあたる3桁数字の百の位が5と分かっているので、少なくともAとDは両方とも5以下。
3. 1.と2.を共に満たす必要がある。ABC×E≧4100ということは、Eが最大の9であったと仮定しても、A≧4でなくては1.を満たさないが、2.の条件があるため、A＝4または5。 しかしながら、ABC×Dの百の位が5である前提から、A＝4のときには1＜D＜2であるものの、そのような整数Dは存在しない。以上からA＝5となる。AをもとにしてD＝1と決定される。
4. A＝5、D＝1から、計算途中の3桁の数字＝ABC(＝5BC)であるとわかる。
5. A＝5と1.をふまえると、ABC×Eの千の位は4または5である。
6.千の位が①4であるときと②5であるときを分けて考える。
①のとき…
7-1.ABC×Eの4桁の数字は4100以上4199以下であり、ABCが500台の数字であることから、E＝7or8。ABC×Eの千の位が4であるなら、最後の解が5桁の数字になるには百の位が繰り上がらなければならないため、4.よりB＝8or9とわかる。
7-2.B＝8or9であることから、580≦ABC≦599、このとき、4100≦ABC×E≦4199を満たすE＝7である。
7-3.B＝8のとき、十の位の足し算が繰り上がる必要があることと、解の十の位が6であることから、(8C×7の10の位)＋C＝16。これを満たす10の位の数とCの組み合わせは(7,9)(8,8)(9,7)の3通り。C＝9のとき、89×7＝623であり不可。同様にしてC＝8、7でも不可。つまりB＝8は不可。
7-4.B＝9のとき、十の位が繰り上がる場合と繰り上がらない場合で考える。
繰り上がる場合、7-3の同様にして、組み合わせは(7,9),(8,8),(9,7)の3通り、C＝9のとき99×7＝693で不可、C＝8のとき、98×7＝686で可、C＝7のとき、97×7＝679で不可。
繰り上がらない場合、(9C×7の10の位)＋C＝6であるが、Cを考慮しないときの90×7＝630で10の位が3であることから、6-3＝(C×7の10の位)＋C＝3である。これを満たすC＝2である。
7.より(ABC,DE)＝(598,17),(592,17)が求まりましたが、まだ②のときが残っています。
②のとき、
8-1.ABC×Eの4桁の数字は5100以上5199以下であり、ABCが500台の数字であることから、E＝9。逆にE＝9ならば、567≦ABC≦577であることがわかる。B＝6or7。
8-2.B＝6のとき、C＝7,8,9のいずれか。(6C×9の10の位)はそれぞれ9,8,7である。はC＝7のとき、69×9＝603で不可、C＝8のとき、68×9＝612で不可、C＝9のとき、69×9＝621で不可。つまりB＝6は不可。
8-3.B＝7のとき、570～577が候補にあるが、Cを考慮しない570×9＝5130であることから、(C×9の10の位)＋C＝3or13。C×9の10の位＝C-1であるから、
2C-1＝3or13→C＝2or7。
8.より(ABC,DE)＝(572,19),(577,19)。
以上より、(ア,イ)＝(ABC,DE)＝(572,19),(577,19),(592,17),(598,17)の4組。
実は昨日の段階では答えは一つだけと思っていました。ブログ書きつつ再確認していたら複数解あったというオチ。答えがこれで完全に合っているっていう保証はないです。ここは算数やるためのブログじゃねー。
昨日の問題の答え。
ドラッグして反転させてください→(ア,イ)＝(572,19),(577,19),(592,17),(598,17)
サムネ
長ったらしい解法例：
3桁の数字アの百、十、一の位をそれぞれA、B、Cとおき、同様に2桁の数字イの十、一の位をD、Eとおく。式はABC×DE。
1.解が5桁であることから、計算途中のABC×Eにあたる4桁数字の千の位は、3桁目が繰り上がる可能性も考慮すると、4～9のどれか。4桁の数字は4100以上4199以下or5100以上5199以下or6100以j…(中略)…9199以下。
2.計算途中のABC×Dにあたる3桁数字の百の位が5と分かっているので、少なくともAとDは両方とも5以下。
3. 1.と2.を共に満たす必要がある。ABC×E≧4100ということは、Eが最大の9であったと仮定しても、A≧4でなくては1.を満たさないが、2.の条件があるため、A＝4または5。 しかしながら、ABC×Dの百の位が5である前提から、A＝4のときには1＜D＜2であるものの、そのような整数Dは存在しない。以上からA＝5となる。AをもとにしてD＝1と決定される。
4. A＝5、D＝1から、計算途中の3桁の数字＝ABC(＝5BC)であるとわかる。
5. A＝5と1.をふまえると、ABC×Eの千の位は4または5である。
6.千の位が①4であるときと②5であるときを分けて考える。
①のとき…
7-1.ABC×Eの4桁の数字は4100以上4199以下であり、ABCが500台の数字であることから、E＝7or8。ABC×Eの千の位が4であるなら、最後の解が5桁の数字になるには百の位が繰り上がらなければならないため、4.よりB＝8or9とわかる。
7-2.B＝8or9であることから、580≦ABC≦599、このとき、4100≦ABC×E≦4199を満たすE＝7である。
7-3.B＝8のとき、十の位の足し算が繰り上がる必要があることと、解の十の位が6であることから、(8C×7の10の位)＋C＝16。これを満たす10の位の数とCの組み合わせは(7,9)(8,8)(9,7)の3通り。C＝9のとき、89×7＝623であり不可。同様にしてC＝8、7でも不可。つまりB＝8は不可。
7-4.B＝9のとき、十の位が繰り上がる場合と繰り上がらない場合で考える。
繰り上がる場合、7-3の同様にして、組み合わせは(7,9),(8,8),(9,7)の3通り、C＝9のとき99×7＝693で不可、C＝8のとき、98×7＝686で可、C＝7のとき、97×7＝679で不可。
繰り上がらない場合、(9C×7の10の位)＋C＝6であるが、Cを考慮しないときの90×7＝630で10の位が3であることから、6-3＝(C×7の10の位)＋C＝3である。これを満たすC＝2である。
7.より(ABC,DE)＝(598,17),(592,17)が求まりましたが、まだ②のときが残っています。
②のとき、
8-1.ABC×Eの4桁の数字は5100以上5199以下であり、ABCが500台の数字であることから、E＝9。逆にE＝9ならば、567≦ABC≦577であることがわかる。B＝6or7。
8-2.B＝6のとき、C＝7,8,9のいずれか。(6C×9の10の位)はそれぞれ9,8,7である。はC＝7のとき、69×9＝603で不可、C＝8のとき、68×9＝612で不可、C＝9のとき、69×9＝621で不可。つまりB＝6は不可。
8-3.B＝7のとき、570～577が候補にあるが、Cを考慮しない570×9＝5130であることから、(C×9の10の位)＋C＝3or13。C×9の10の位＝C-1であるから、
2C-1＝3or13→C＝2or7。
8.より(ABC,DE)＝(572,19),(577,19)。
以上より、(ア,イ)＝(ABC,DE)＝(572,19),(577,19),(592,17),(598,17)の4組。
実は昨日の段階では答えは一つだけと思っていました。ブログ書きつつ再確認していたら複数解あったというオチ。答えがこれで完全に合っているっていう保証はないです。ここは算数やるためのブログじゃねー。