（01）
① ＰならばＱである。
②（ＰであってＱでない）といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（02）
「交換法則」により、
②（ＰであってＱでない）
③（ＱでなくてＰである）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）により、
（03）
②（ＰであってＱでない）といふことはない。
③（ＱでなくてＰである）といふことはない。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（04）
③（ＱでなくてＰである）といふことはない。
④ ＱでないならばＰでない。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① ＰならばＱである。
②（ＰであってＱでない）といふことはない。
③（ＱでなくてＰである）といふことはない。
④ ＱでないならばＰでない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（05）により、
（06）
「記号」で書くと、
① Ｐ→ Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ ～（～Ｑ＆Ｐ）
④ ～Ｑ→～Ｐ
に於いて、
①＝②＝③＝④ であるが、特に、
①＝④ を、「対偶（Contraposition）」といふ。
然るに、
（07）
③ ～Ｐ∨Ｑ
といふ「式（選言）」は、「日本語」で言ふと、
③ ～Ｐか、Ｑの、少なくとも一方は、真である。
といふ「意味」である。
然るに、
（08）
③ ～Ｐか、Ｑの、少なくとも一方は、真である。
といふことは、
③（～Ｐと、Ｑの、２つとも、偽である）といふことはない。
といふことである。
然るに、
（09）
③（～Ｐと、Ｑの、2つとも、偽である）といふことはない。
といふことは、
③（～Ｐでなくて、Ｑでもない）といふことはない。
といふことである。
然るに、
（10）
③ ～Ｐ
の「意味」は、
③ Ｐでない
である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
③（～Ｐと、Ｑの、2つとも、偽である）といふことはない。
といふことは、
③（Ｐでない、でなくて、Ｑでない）といふことはない。
といふことである。
然るに、
（11）により、
（12）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
③（Ｐでない、でなくて、Ｑでない）といふことはない。
といふことは、
③（Ｐであって、Ｑでない）といふことはない。
といふことである。
従って、
（05）～（12）により、
（13）
① Ｐ→ Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ ～Ｐ∨ Ｑ
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（14）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
２（４） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（５） Ｑ １３ＭＰＰ
１２（６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１）～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆～Ｑ ２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） １４＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
従って、
（14）により、
（15）
① Ｐ→ Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
において、
①＝② である。
然るに、
（16）
（ⅱ）
１ （１） ～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
８（８） Ｑ Ａ
８（９） ～Ｐ∨Ｑ ８∨Ｉ
２ ８（ア） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２９＆Ｉ
２ （イ） ～Ｑ ８アＲＡＡ
２ （ウ） Ｐ＆～Ｑ ７イ＆Ｉ
１２ （エ） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） １ウ＆Ｉ
１ （オ）～～（～Ｐ∨Ｑ） ２エＲＡＡ
１ （カ） ～Ｐ∨Ｑ オＤＮ
（ⅲ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６） ～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７（９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア） ～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） ～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｉ
従って、
（16）により、
（17）
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ ～Ｐ∨ Ｑ
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（15）（17）により、
（18）
「命題計算」の「結果」も、
① Ｐ→ Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ ～Ｐ∨ Ｑ
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（19）
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ ～Ｐ∨ Ｑ
に於いて、
②＝③ は、「ド・モルガンの法則」である。
然るに、
（20）
〈ヤフー！知恵袋、質問〉
twi********さん2008/9/1413:49:40
ド・モルガンの法則について
ド・モルガンの法則をほとんど日本語だけで説明できますか？
然るに、
（14）（16）により、
（21）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
２（４） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（５） Ｑ １３ＭＰＰ
１２（６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１）～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆～Ｑ ２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） １４＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
（ⅱ）
１ （１） ～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
８（８） Ｑ Ａ
８（９） ～Ｐ∨Ｑ ８∨Ｉ
２ ８（ア） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２９＆Ｉ
２ （イ） ～Ｑ ８アＲＡＡ
２ （ウ） Ｐ＆～Ｑ ７イ＆Ｉ
１２ （エ） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） １ウ＆Ｉ
１ （オ）～～（～Ｐ∨Ｑ） ２エＲＡＡ
１ （カ） ～Ｐ∨Ｑ オＤＮ
（ⅲ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６） ～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７（９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア） ～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） ～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｉ
といふ「命題計算（Propositional calculus）」以外は、「すべて、日本語による、説明である」。
従って、
（01）～（21）により、
（22）
ド・モルガンの法則について
ド・モルガンの法則をほとんど日本語だけで説明する。
のであれば、
「（01）～（13）、（19）」のやうに、「説明」できる。