（01）
１（１）Ｐ Ａ
に対応する「連式（sequent）」は、
① Ｐ├ Ｐ
である。
然るに、
（02）
１（１）Ｐ Ａ
（２）Ｐ→Ｐ １ＣＰ
に対応する「連式（sequent）」は、
② ├ Ｐ→Ｐ
である。
然るに、
（03）
① Ｐ├ Ｐ
② ├ Ｐ→Ｐ
といふ「連式」は、
① Ｐなれ（已然形）ばＰなり。
② Ｐなら（未然形）ばＰなり。
といふ「古文」、並びに、
① Ｐなので、Ｐである。
② Ｐならば、Ｐである。
といふ「口語」に相当する。
従って、
（01）～（03）により、
（04）
① Ｐなれ（已然形）ばＰなり。
② Ｐなら（未然形）ばＰなり。
といふ「古文」に相当する所の、
① Ｐ├ Ｐ
② ├ Ｐ→Ｐ
といふ「連式」に於いて、
① であれば、「Ｐである」と、「断定」してゐるが、
② であれば、「Ｐであるとも、Ｐでないとも」言ってゐない。
然るに、
（05）
① Ｐなれ（已然形）ばＰなり。
② Ｐなら（未然形）ばＰなり。
に於いて、
① であれば、『場合によっては、本当であり、場合によってはウソである。』が、
② であれば、『ウソでは、あり得ない。』
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① Ｐ├ Ｐ
② ├ Ｐ→Ｐ
といふ「連式」に於いて、
① は、『本当、または、ウソ』であるが、
② は、『恒に真である』所の、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（07）
① Ｐ├ Ｐ
② ├ Ｐ→Ｐ
に於いて、
① であれば、├ の「左側」には「Ｐ」があり、
② であれば、├ の「左側」には「 」がある。
従って、
（07）により、
（08）
① Ｐ├ Ｐ
② ├ Ｐ→Ｐ
に於いて、
① であれば、├ の「左側」には「何か」が有るが、
② であれば、├ の「左側」には「何も」無い。
従って、
（01）～（08）により、
（09）
① ├ の「左側」には「何か（仮定）」が残ってゐるならば、「その連式」は、「恒真式（トートロジー）」ではなく、
② ├ の「左側」には「何も（仮定）」残ってゐないならば「その連式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（02）（09）により、
（10）
１（１）Ｐ Ａ
（２）Ｐ→Ｐ １ＣＰ
に対応する「連式（sequent）」が、
② ├ Ｐ→Ｐ
であるが故に、
② Ｐ→Ｐ
といふ「論理式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（11）
１（１） Ｐ＆～Ｐ Ａ
（２）～（Ｐ＆～Ｐ） １１ＲＡＡ
従って、
（09）（11）により、
（12）
１（１） Ｐ＆～Ｐ Ａ
（２）～（Ｐ＆～Ｐ） １１ＲＡＡ
に対応する「連式（sequent）」が、
③ ├ ～（Ｐ＆～Ｐ）
であるが故に、
③ ～（Ｐ＆～Ｐ）
といふ「論理式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（13）
１ （１） ～（Ｐ∨～Ｐ） Ａ
２（２） Ｐ Ａ
２（３） Ｐ∨～Ｐ ２∨Ｉ
１２（４） ～（Ｐ∨～Ｐ）＆
（Ｐ∨～Ｐ） １２＆Ｉ
１ （５） ～Ｐ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｐ∨～Ｐ ５∨Ｉ
１ （７） ～（Ｐ∨～Ｐ）＆
（Ｐ∨～Ｐ） １６＆Ｉ
（８）～～（Ｐ∨～Ｐ） １７ＲＡＡ
（９） （Ｐ∨～Ｐ） ８ＤＮ
従って、
（09）（13）により、
（14）
１ （１） ～（Ｐ∨～Ｐ） Ａ
（９） Ｐ∨～Ｐ ８ＤＮ
に対応する「連式（sequent）」が、
④ ├ Ｐ∨～Ｐ
であるが故に、
④ Ｐ∨～Ｐ
といふ「論理式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（10）（12）（14）により、
（15）
「番号」を付け直すと、
① Ｐ→ Ｐ ≡ＰならばＰである（同一律）。
② ～（Ｐ＆～Ｐ）≡ＰであってＰでない、といふことはない（矛盾律）。
③ Ｐ∨～Ｐ ≡Ｐであるか、または、Ｐでない（排中律）。
といふ「論理式」は、３つとも、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（16）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ Ａ
２ （２） ～Ｐ∨Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
１ （５） （～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ５含意の定義
７ （７）～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
７ （８） Ｐ＆～Ｑ ７ド・モルガンの法則
７ （９） Ｐ ８＆Ｅ
ア（ア） Ｐ Ａ
１ （イ） Ｐ ６７９アア∨Ｅ
（ウ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １イＣＰ
従って、
（09）（16）により、
（17）
① Ｐ→ Ｐ ≡ＰならばＰである（同一律）。
② ～（Ｐ＆～Ｐ）≡ＰであってＰでない、といふことはない（矛盾律）。
③ Ｐ∨～Ｐ ≡Ｐであるか、または、Ｐではい（排中律）。
④ （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡Ｐならば、Ｑであらうと、なからうと、ＰなのでＰである（パースの法則）。
といふ「論理式」は、４つとも、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（18）
（ⅴ）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｑ∨ Ｐ Ａ
３ （３） Ｑ＆～Ｐ Ａ
４ （４） ～Ｑ Ａ
３ （５） Ｑ ３＆Ｅ
３４ （６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
４ （７） ～（Ｑ＆～Ｐ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｐ Ａ
３ （９） ～Ｐ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） Ｐ＆～Ｐ ８９＆Ｉ
８ （イ） ～（Ｑ＆～Ｐ） ３アＲＡＡ
１ （ウ） ～（Ｑ＆～Ｐ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） Ｑ Ａ
オ（オ） ～Ｐ Ａ
エオ（カ） Ｑ＆～Ｐ エオ＆Ｉ
１ エオ（キ） ～（Ｑ＆～Ｐ）＆
（Ｑ＆～Ｐ） ウカ
１ エ （ク） ～～Ｐ オキＲＡＡ
１ エ （ケ） Ｐ クＤＮ
１ （コ） Ｑ→ Ｐ エケＣＰ
（サ）Ｐ→（Ｑ→ Ｐ） １コＣＰ
（ⅵ）
１ （１）Ｐ→（Ｑ→Ｒ） Ａ
２ （２）Ｐ→ Ｑ Ａ
３（３）Ｐ Ａ
２３（４） Ｑ ２３ＭＰＰ
１ ３（５） Ｑ→Ｒ １３ＭＰＰ
１２３（６） Ｒ ４５ＭＰＰ
１２ （７） Ｐ→Ｒ ３６ＣＰ
１ （８）（（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ）） ２７ＣＰ
（９） （Ｐ→（Ｑ→Ｒ））→（（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ）） １８ＣＰ
（ⅶ）
１ （１） ～Ｐ→～Ｑ Ａ
２ （２） Ｑ Ａ
３（３） ～Ｐ Ａ
１ ３（４） ～Ｑ １３ＭＰＰ
１２３（５） Ｑ＆～Ｑ ２４＆Ｉ
１２３（６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｐ ６ＤＮ
１ （８） Ｑ→Ｐ ２７ＣＰ
（９）（～Ｐ→～Ｑ）→（Ｑ→Ｐ） １８ＣＰ
従って、
（09）（17）（18）により、
（19）
例へば、
① Ｐ→ Ｐ ≡ＰならばＰである（同一律）。
② ～（Ｐ＆～Ｐ） ≡ＰであってＰでない、といふことはない（矛盾律）。
③ Ｐ∨～Ｐ ≡Ｐであるか、または、Ｐではい（排中律）。
④ （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ ≡Ｐならば、Ｑであらうと、なからうと、ＰなのでＰである（パースの法則）。
⑤ Ｐ→（Ｑ→Ｐ） ≡Ｐならば、Ｑであらうと、なからうと、Ｐである（ルカジェヴィッツの公理Ⅰ）。
⑥ （Ｐ→（Ｑ→Ｒ））→（（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ））≡Ｐならば、ＱならばＲ。であるならば、ＰならばＱである、ならば、ＰならばＲである（ルカジェヴィッツの公理Ⅱ）。
⑦ （～Ｐ→～Ｑ）→（Ｑ→Ｐ） ≡Ｐでないならば、Ｑでない。であるならば、ＱならばＰである（ルカジェヴィッツの公理Ⅲ）。
といふ「論理式」は、７つとも、「恒真式（トートロジー）」である。