（686）「ド・モルガンの法則」を「日本語」で説明すると（其のⅣ）。

（01）
①  ＰならばＱである。
②（ＰであってＱでない）といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（02）
「交換法則」により、
②（ＰであってＱでない）
③（ＱでなくてＰである）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）により、
（03）
②（ＰであってＱでない）といふことはない。
③（ＱでなくてＰである）といふことはない。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（04）
③（ＱでなくてＰである）といふことはない。
④  ＱでないならばＰでない。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
①  ＰならばＱである。
②（ＰであってＱでない）といふことはない。
③（ＱでなくてＰである）といふことはない。
④  ＱでないならばＰでない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（05）により、
（06）
「記号」で書くと、
①  　 Ｐ→　Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ ～（～Ｑ＆Ｐ）
④   ～Ｑ→～Ｐ
に於いて、
①＝②＝③＝④ であるが、特に、
①＝④ を、「対偶（Contraposition）」といふ。
然るに、
（07）
③ ～Ｐ∨Ｑ
といふ「式（選言）」は、「日本語」で言ふと、
③ ～Ｐか、Ｑの、少なくとも一方は、真である。
といふ「意味」である。
然るに、
（08）
③  ～Ｐか、Ｑの、少なくとも一方は、真である。
といふことは、
③（～Ｐと、Ｑの、２つとも、偽である）といふことはない。
といふことである。
然るに、
（09）
③（～Ｐと、Ｑの、2つとも、偽である）といふことはない。
といふことは、
③（～Ｐでなくて、Ｑでもない）といふことはない。
といふことである。
然るに、
（10）
③ ～Ｐ
の「意味」は、
③ Ｐでない
である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
③（～Ｐと、Ｑの、2つとも、偽である）といふことはない。
といふことは、
③（Ｐでない、でなくて、Ｑでない）といふことはない。
といふことである。
然るに、
（11）により、
（12）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
③（Ｐでない、でなくて、Ｑでない）といふことはない。
といふことは、
③（Ｐであって、Ｑでない）といふことはない。
といふことである。
従って、
（05）～（12）により、
（13）
①  　 Ｐ→　Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ 　～Ｐ∨　Ｑ
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（14）
（ⅰ）
１　（１）　　Ｐ→　Ｑ　　Ａ
  ２（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ
  ２（３）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
  ２（４）　　　　～Ｑ　　２＆Ｅ
１２（５）　　　　　Ｑ　　１３ＭＰＰ
１２（６）　　～Ｑ＆Ｑ　　４５＆Ｉ
１　（７）～（Ｐ＆～Ｑ）　２６ＲＡＡ
（ⅱ）
１　　（１）～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
  ２　（２）　　Ｐ　　　　　　Ａ
 　 ３（３）　　　　～Ｑ　　　Ａ
  ２３（４）　　Ｐ＆～Ｑ　　　２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
 　　　　　　 （Ｐ＆～Ｑ）　　１４＆Ｉ
１２　（６）　　　～～Ｑ　　　３５ＲＡＡ
１２　（７）　　　　　Ｑ　　　６ＤＮ
１　　（８）　　Ｐ→　Ｑ　　　２７ＣＰ
従って、
（14）により、
（15）
①  　 Ｐ→　Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
において、
①＝② である。
然るに、
（16）
（ⅱ）
１　　　（１）　～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　２４＆Ｉ
　２　　（６）　　～～Ｐ　　　　　３５ＲＡＡ
　２　　（７）　　　　Ｐ　　　　　６ＤＮ
　　　８（８）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　８（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　８∨Ｉ
　２　８（ア）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　２９＆Ｉ
　２　　（イ）　　　　　～Ｑ　　　８アＲＡＡ
　２　　（ウ）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　７イ＆Ｉ
１２　　（エ）　～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　１ウ＆Ｉ
１　　　（オ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　　２エＲＡＡ
１　　　（カ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　オＤＮ
（ⅲ）
１　　　（１）　　～Ｐ∨　Ｑ    Ａ
　２　　（２）　　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ
　　３　（３）　　～Ｐ　　　　　Ａ
　２　　（４）　　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　（６）　～（Ｐ＆～Ｑ）　２５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　　　Ｑ　　Ａ
　２　　（８）　　　　　～Ｑ　　２＆Ｅ
　２　７（９）　　　Ｑ＆～Ｑ　　７８＆Ｉ
　　　７（ア）　～（Ｐ＆～Ｑ）　２９ＲＡＡ
１　　　（イ）　～（Ｐ＆～Ｑ）　１３６７ア∨Ｉ
従って、
（16）により、
（17）
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ 　～Ｐ∨　Ｑ
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（15）（17）により、
（18）
「命題計算」の「結果」も、
①  　 Ｐ→　Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ 　～Ｐ∨　Ｑ
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（19）
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ 　～Ｐ∨　Ｑ
に於いて、
②＝③ は、「ド・モルガンの法則」である。
然るに、
（20）
〈ヤフー！知恵袋、質問〉
twi********さん2008/9/1413:49:40
ド・モルガンの法則について
ド・モルガンの法則をほとんど日本語だけで説明できますか？
然るに、
（14）（16）により、
（21）
（ⅰ）
１　（１）　　Ｐ→　Ｑ　　Ａ
  ２（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ
  ２（３）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
  ２（４）　　　　～Ｑ　　２＆Ｅ
１２（５）　　　　　Ｑ　　１３ＭＰＰ
１２（６）　　～Ｑ＆Ｑ　　４５＆Ｉ
１　（７）～（Ｐ＆～Ｑ）　２６ＲＡＡ
（ⅱ）
１　　（１）～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
  ２　（２）　　Ｐ　　　　　　Ａ
 　 ３（３）　　　　～Ｑ　　　Ａ
  ２３（４）　　Ｐ＆～Ｑ　　　２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
 　　　　　　 （Ｐ＆～Ｑ）　　１４＆Ｉ
１２　（６）　　　～～Ｑ　　　３５ＲＡＡ
１２　（７）　　　　　Ｑ　　　６ＤＮ
１　　（８）　　Ｐ→　Ｑ　　　２７ＣＰ
（ⅱ）
１　　　（１）　～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　２４＆Ｉ
　２　　（６）　　～～Ｐ　　　　　３５ＲＡＡ
　２　　（７）　　　　Ｐ　　　　　６ＤＮ
　　　８（８）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　８（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　８∨Ｉ
　２　８（ア）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　２９＆Ｉ
　２　　（イ）　　　　　～Ｑ　　　８アＲＡＡ
　２　　（ウ）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　７イ＆Ｉ
１２　　（エ）　～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　１ウ＆Ｉ
１　　　（オ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　　２エＲＡＡ
１　　　（カ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　オＤＮ
（ⅲ）
１　　　（１）　　～Ｐ∨　Ｑ    Ａ
　２　　（２）　　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ
　　３　（３）　　～Ｐ　　　　　Ａ
　２　　（４）　　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　（６）　～（Ｐ＆～Ｑ）　２５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　　　Ｑ　　Ａ
　２　　（８）　　　　　～Ｑ　　２＆Ｅ
　２　７（９）　　　Ｑ＆～Ｑ　　７８＆Ｉ
　　　７（ア）　～（Ｐ＆～Ｑ）　２９ＲＡＡ
１　　　（イ）　～（Ｐ＆～Ｑ）　１３６７ア∨Ｉ
といふ「命題計算（Propositional calculus）」以外は、「すべて、日本語による、説明である」。
従って、
（01）～（21）により、
（22）
ド・モルガンの法則について
ド・モルガンの法則をほとんど日本語だけで説明する。
のであれば、
「（01）～（13）、（19）」のやうに、「説明」できる。