（01）
｛ａ、ｂ、ｃ｝を｛ｘの、変域｝とし、
｛ａ、ｂ、ｃ｝は｛３人の個人｝であるとする。
従って、
（01）により、
（02）
① ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）≡（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）
② ∃ｘＦｘ＆∃ｘＧｘ≡（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
然るに、
（03）
①（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
を見れば、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
といふことが、「一目瞭然」である。
然るに、
（04）
どのやうに、「一目瞭然」であるのか、といふことを、「説明」すると「長くなる」。
然るに、
（01）により、
（05）
① ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
② ∃ｘＦｘ＆∃ｘＧｘ
に於いて、
Ｆ＝フランス人である。
Ｇ＝学生である。
とすると、
① ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
② ∃ｘＦｘ＆∃ｘＧｘ
は、それぞれ、
① あるフランス人は学生である。
② フランス人は存在し、学生も存在する。
といふ風に、読むことが、出来る。
然るに、
（06）
① あるフランス人は学生である。
といふのであれば、
② フランス人は存在するし、学生も存在する。
然るに、
（07）
② フランス人（２歳）は存在し、学生（２０歳）も存在する。
としても、
① ある（２歳の）フランス人は、（２０歳の）学生である。
といふことは、有り得ない。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
② ∃ｘＦｘ＆∃ｘＧｘ
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
然るに、
（09）
（ⅰ）
１ （１） ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） Ａ
２ （２） Ｆａ＆Ｇａ Ａ
２ （３） Ｆａ ２＆Ｅ
２ （４） ∃ｘＦｘ ３ＥＩ
１ （５） ∃ｘＦｘ １２４ＥＥ
６（６） Ｇａ ２＆Ｅ
６（７） ∃ｘＧｘ ６＆Ｅ
１ （８） ∃ｘＧｘ １６７ＥＥ
１ （９）∃ｘＦｘ＆∃ｘＧｘ ５７＆Ｉ
従って、
（08）（09）により、
（10）
「述語計算」の「結果」も、
① ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
② ∃ｘＦｘ＆∃ｘＧｘ
に於いて、
① ならば、② である。
然るに、
（11）
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘＦｘ＆∃ｘＧｘ Ａ
１ （２） ∃ｘＦｘ １＆Ｅ
１ （３） ∃ｘＧｘ １＆Ｅ
４ （４） Ｆａ Ａ
５（５） Ｇａ Ａ
４５（６） Ｆａ＆Ｇａ ４５＆Ｉ
４５（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ６ＥＩ
１４ （８）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ３５７ＥＥ
然るに、
（12）
ＥＥを適用する際には、任意の名前ａが、結論（８）を得るために用いられた（代表的選言項以外の）仮定のなかに現われてはならない。
（Ｅ.Ｊ.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１４７頁改）
従って、
（11）（12）により、
（13）
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘＦｘ＆∃ｘＧｘ Ａ
１ （２） ∃ｘＦｘ １＆Ｅ
１ （３） ∃ｘＧｘ １＆Ｅ
４ （４） Ｆａ Ａ
５（５） Ｇａ Ａ
４５（６） Ｆａ＆Ｇａ ４５＆Ｉ
４５（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ６ＥＩ
１４ （８）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ３５７ＥＥ
といふ「計算」は、
『結論（８）を得るために用いられた（代表的選言項以外の）仮定（４）のなかに「任意の名前ａ」現われている。』ため、「マチガイ」である。
従って、
（08）（13）により、
（14）
「述語計算」の「結果」も、
① ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
② ∃ｘＦｘ＆∃ｘＧｘ
に於いて、
② ならば、① であるとは、限らない。
従って、
（08）（10）（14）により、
（15）
「計算」の「結果」も、
① ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
② ∃ｘＦｘ＆∃ｘＧｘ
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
然るに、
（16）
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘＦｘ＆∃ｙＧｙ Ａ
１ （２） ∃ｘＦｘ １＆Ｅ
１ （３） ∃ｘＧｙ １＆Ｅ
４ （４） Ｆａ Ａ
５（５） Ｇｂ Ａ
４５（６） Ｆａ＆Ｇｂ ４５＆Ｉ
４５（７） ∃ｙ（Ｆａ＆Ｇｂ） ６ＥＩ
１４ （８） ∃ｙ（Ｆａ＆Ｇｙ） ３５７ＥＥ
１４ （９）∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｇｙ） ８ＥＩ
１ （ア）∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｇｙ） ２４９ＥＥ
（ⅲ）
１ （１）∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｇｙ） Ａ
２ （２） ∃ｙ（Ｆａ＆Ｇｙ） Ａ
３（３） Ｆａ＆Ｇｂ Ａ
３（４） Ｆａ ３＆Ｅ
３（５） ∃ｘＦｘ ４ＥＩ
３（６） Ｇｂ ３＆Ｅ
３（７） ∃ｙＧｙ ６ＥＩ
３（８） ∃ｘＦｘ＆∃ｙＧｙ ５７＆Ｉ
２ （９） ∃ｘＦｘ＆∃ｙＧｙ ２３８ＥＥ
１ （ア） ∃ｘＦｘ＆∃ｙＧｙ １２９ＥＥ
従って、
（16）により、
（17）
② ∃ｘＦｘ＆∃ｙＧｙ
③ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｇｙ）
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（18）
性質Ｆをもつ少なくとも２つの相異なった対象が存在する、ということを表現するためには、われわれは符号を必要とする。すなわち、
∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆～（ｘ＝ｙ）｝
― どちらもＦをもつ同一でないｘとｙが存在する。
（Ｅ.Ｊ.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、２１０頁）
従って、
（18）により、
（19）
性質Ｆと性質Ｇをもつ少なくとも２つの相異なった対象が存在する、ということを表現するためには、われわれは符号を必要とする。すなわち、
∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｇｙ）＆～（ｘ＝ｙ）｝
従って、
（19）により、
（20）
性質Ｆと性質Ｇをもつ少なくとも１つの対象が存在する、ということを表現するためには、われわれは符号を必要とする。すなわち、
∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｇｙ）＆（ｘ＝ｙ）｝
然るに、
（21）
（ⅴ）
１ （１）∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｇｙ）＆（ｘ＝ｙ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｙ｛（Ｆａ＆Ｇｙ）＆（ａ＝ｙ）｝ Ａ
３（３） Ｆａ＆Ｇｂ ＆（ａ＝ｂ） Ａ
３（４） Ｆａ ３＆Ｅ
３（５） Ｇｂ ３＆Ｅ
３（６） ａ＝ｂ ３＆Ｅ
３（７） Ｇａ ５６＝Ｅ
３（８） Ｆａ＆Ｇａ ５７＆Ｉ
３（９） ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ８ＥＩ
２ （ア） ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ２３９ＥＥ
１ （イ） ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） １２アＥＥ
従って、
（14）（17）（21）により、
（22）
① ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
② ∃ｘＦｘ＆∃ｘＧｘ
③ ∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｇｙ）｝
④ ∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｇｙ）＆（ｘ＝ｙ）｝
に於いて、
① ⇒ ②
② ＝ ③
④ ⇒ ①
である。
従って、
（22）により、
（23）
① ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
② ∃ｘＦｘ＆∃ｘＧｘ＆（ｘ＝ｙ）
であるならば、
①＝② である。
従って、
（05）（23）により、
（24）
① ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
② ∃ｘＦｘ＆∃ｘＧｘ＆（ｘ＝ｙ）
であるならば、すなはち、
① あるフランス人は学生である。
② フランス人は存在し、学生も存在し、そのフランス人と学生は「同一人物」である。
であるならば、そのときに限って、
①＝② である。
従って、
（24）により、
（25）
① あるフランス人は学生である。
② フランス人は存在し、学生も存在する（が、そのフランス人と学生は「同一人物」ではない）。
であるならば、
①＝② ではない。
然るに、
（03）（05）（25）により、
（26）
①（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
を見れば、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
といふことが、「一目瞭然」である。
といふことと、
① あるフランス人は学生である。
② フランス人は存在し、学生も存在する（が、そのフランス人と学生は「同一人物」ではない）。
ならば、
①＝② ではない。
といふことは、「同じこと」である。