警視庁3類no48（平成28.9.18）

横の辺の長さが6mの長方形の部屋の床に正方形のタイルをしきつめる。横の辺に平行な直線で床を2つの長方形に分けて、一方には1辺が50cmのタイルをしき、もう一方には1辺が30cmのタイルをしくと、床全体にしきつめられる。このとき使うタイルは合計228枚である。 部屋のたての長さが横の長さより短いとき、部屋のたての辺の長さとして、最も妥当なのはどれか。①4.5m②4.6m③4.7m④4.8m⑤4.9m1辺の長さが50cmのタイルをしきつめたとき、横には、600÷50＝12枚並びます。それがx段積み重なっているとすると、たての長さは、50（cm）がx段だから、50x（cm）。1辺の長さが30cmのタイルをしきつめたとき、横には、600÷30＝20枚並びます。それがy段積み重なっているとすると、たての長さは、30cmがy段だから、30y（cm）。タイルは合計228枚だから、どうやら、不定方程式のようです。19－xが、5の倍数になるxを見つけていって、xとyの組み合わせが3組見つかりました。アの場合は、もとの長方形のたての長さが50×4段＋30×9段＝470cm。たてが横より短いのでOK。イの場合は、50×9段＋30×6段＝630cmとなり、たてが横より長くなるのでダメ。ウもダメ。よって、たての長さは4.7m。正解は、肢③です。