教員採用試験教養数学（岡山市）2016.7.9

図のように円Oに内接するAB＝BC＝CD、DE＝EFである七角形ABCDEFGがある。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∠ABC＝140º、∠DEF＝110ºのとき、∠AGF、∠DAF、∠COD、∠AOFの大きさの組み合わせとして、正しいものはどれか。四角形ADEFは、円に内接しています。円に内接する四角形は、向かい合う角の和が180º（円に内接する四角形の定理）だから、とりあえず、∠DAF＝70º。これで、肢①か⑤の二択になります。次に、AB＝BC＝CDより、△ABOと△BCOと△CDOは合同。ゆえに∠COD＝40º。正解は、肢⑤です。△AODにおいて、∠AOD＝120ºで、OA＝ODだから、∠DAF＝70ºだったので、∠OAF＝40º。OA＝OFだから、∠AOF＝180－40×2＝100ºです。弧ADFに対する中心角は、360－100＝260º。∠AGFは、弧ADFに対する円周角だから、260÷2＝130ºです。（円周角は中心角の半分）DE＝EFという条件は、関係なかったですね。