愛媛県教員採用試験教養数学3解答

問題再掲。次の（1）～（4）の問いの答えとして最も適切なものを、下のA～Dから一つずつ選び、その記号を書け。（3）次の図は、線分ABを直径とする円Oを底面とし、線分ACを母線とする直円錐で、AB＝6cm、AC＝10cmである。この直円錐の展開図において、直円錐の側面となる扇形の中心角の大きさを求めよ。A 60º　　B 108º　　C 120º　　D 216º 　　　（4）次の図において、∠BAC＝90º、∠ABD＝45º、∠BAD＝60ºである。BD＝2であるとき、DCの長さを求めよ。（1）正解は、肢Cでした。　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）2つの解法があります。まずは知識の確認です。なので、①と②の交点は、連立方程式を解けば分かります。グラフ②の式を求めるのに、もう一つ、「便法」と言われる方法もありますよ～。「どんなグラフでも、x軸方向にα、y軸方向にβ平行移動すると、もとの式のxに（x－α）、yに（y－β）を代入したものになる。」という法則です。これを使えば、いずれにしても、正解は、肢Bですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「①と②の交点は、当然①のグラフ上にあるので、それぞれの選択肢が、本当に①上の点かどうか確かめる。」というのは、なかなか鋭い発想ですが、出題者は、それを予想して選択肢を工夫していますね。でも、おおよそのグラフを書いてみると、AかBだなと分かります。（3）公式。360º×3/10＝108ºで、肢Bが正解。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4）見た感じ、1よりちょっと長いくらいなので、AかBですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　△ABCは、直角二等辺三角形。60ºと45ºが見えているので、Dから辺ABに垂線を引っ張ってみようかな……が、正しい判断だと思います。また、正弦定理を使うやり方もあります。（後述）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　角度については、こうなっています。左にも右にも、三角定規がゴロゴロ（といっても4つ）できそうなので、四角形AEDFが長方形になっています。（それは使わないけど…）例えば、DF＝kとしてみたら、例の1：1：√2やら、1：2：√3やらを使いまくって、BD：DCは、√6：√2になっています。BDの本当の長さは2ですから、√6：√2＝2：DC。正解は、肢Bです。正弦定理でやると、正解は、肢Bです。ここをポチッとお願いします。→
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