とれたてのほやほや

昨日、京都校に行くと、先日の北海道の教員採用試験の問題のコピーが置いてありました。今日の問題は、まさにとれたてのほやほやです。一般教養と小学全科両方あったのですが、まずは一般教養から。確率＋図形でした。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　下の図1のように、円Oの周上に円周を12等分する点A～Lがある。図2のように、箱あ、箱いの2つの箱があり、箱あの中にはA～E、箱いの中にはF～Kの文字が1字ずつ書かれたカードが入っている。このとき、問1、問2に答えなさい。問1　図2の箱あの中からカードを1枚取り出し、そのカードに書かれた文字と図1の同じ文字の点の位置に点Pをとる。同様に、図2の箱いの中からカードを1枚取り出し、そのカードに書かれた文字と図1の同じ文字の点の位置に点Qをとる。このとき、線分PQが円Oの直径になる確率として、正しいものを選びなさい。ただし、どのカードが取り出されることも同じ程度に確からしいとする。ア　1/9　イ　1/8　ウ　1/7　エ　1/6　オ　1/5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　問2　図1において、線分AHと線分DJの交点をRとする。このとき、∠ARDの大きさとして正しいものを選びなさい。　ア　69º　イ　72º　ウ　75º　エ　78º　オ　81º　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　問1　「箱あ」からは、A～Eの何か1枚を取り出すので、5通り。「箱い」からは6通り。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　よって、全ての取り出し方は5×6＝30通り。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　そのうち、円Oの直径になる取り出し方は、A－G、B－H、C－I、D－J、E－Kの5通り。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ゆえに、求める確率は、5/30＝1/6で、正解は、肢エです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごちゃごちゃ考えるのが嫌なら、表を作ればいいですよね。直径になるものに◯をつけると、マス目が30で、全て同じ確率（全て1/30）で、◯が5つ付くので、5/30＝1/6ということです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　問2　AとO、DとOを結ぶと、∠AOD＝90º。よって、∠AHD＝45ºです。同様にして、∠JDH＝30ºです。ゆえに、∠ARD＝45＋30＝75º。正解は、肢ウです。ここをポチッとお願いします。→
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