（01）
① Ｐが本当ならばＱはウソである。
といふことは、
② Ｐが本当であって、Ｑも本当である。といふことはない。
といふことである。
然るに、
（02）
② Ｐが本当であって、Ｑも本当である。といふことはない。
といふことは、
③ ＰとＱの、少なくとも、どちらか一方は、ウソである。
といふことである。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① Ｐが本当ならばＱはウソである。
② Ｐが本当であって、Ｑも本当である。といふことはない。
③ ＰとＱの、少なくとも、どちらか一方は、ウソである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（03）により、
（04）
「記号」で書くと、
① Ｐ→～Ｑ
② ～（Ｐ＆ Ｑ）
③ ～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（05）
② ～（Ｐ＆ Ｑ）≡Ｐが本当であって、Ｑも本当である。といふことはない。
③ ～Ｐ∨～Ｑ ≡ＰとＱの、少なくとも、どちらか一方は、ウソである。
に於いて、
②＝③ は、「ド・モルガンの法則」である。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
① Ｐが本当ならばＱはウソである。
② Ｐが本当であって、Ｑも本当である。といふことはない。
③ ＰとＱの、少なくとも、どちらか一方は、ウソである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふことを、「理解」出来るのであれば、その人は、「ド・モルガンの法則」を、「日本語」として「理解」してゐる。
然るに、
（07）
「高校数学」では、
② ～（Ｐ＆ Ｑ）
③ ～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
②＝③ であることを「説明」する際には、「日本語の問題」としてではなく、「集合の問題」として、「ベン図」を用ひる。
然るに、
（08）
② ～（Ｐ＆ Ｑ）
③ ～Ｐ∨～Ｑ
に対応する「ベン図」は有っても、
① Ｐ→～Ｑ
に対応する「ベン図」は、無いはずである（？）。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
① Ｐ→～Ｑ ＝ＰならばＱでない。
② ～（Ｐ＆ Ｑ）≡Ｐが本当であって、Ｑも本当である。といふことはない。
③ ～Ｐ∨～Ｑ ≡ＰとＱの、少なくとも、どちらか一方は、ウソである。
に於いて、
①＝②＝③
であるといふことを「証明（説明）」する上で、「ベン図」だけを用ひることは、「適当」であるとは言へない。
（10）
① Ｐ→～Ｑ ＝ＰならばＱでない。
② ～（Ｐ＆ Ｑ）≡Ｐが本当であって、Ｑも本当である。といふことはない。
③ ～Ｐ∨～Ｑ ≡ＰとＱの、少なくとも、どちらか一方は、ウソである。
に於いて、
①⇒②⇒③ を「証明」し、
③⇒②⇒① を「証明」すると、次（11）のやうになる。
（11）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→～Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
１２（４） ～Ｑ １２ＭＰＰ
２（５） Ｑ ２＆Ｅ
１２（６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆ Ｑ） ２６ＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１） ～（ Ｐ＆ Ｑ） ２６ＲＡＡ
２ （２） ～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨～Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
８（８） ～Ｑ Ａ
８（９） ～Ｐ∨～Ｑ ８∨Ｉ
２ ８（ア） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） ２９＆Ｉ
２ （イ） ～～Ｑ ８ＲＡＡ
２ （ウ） Ｑ イＤＮ
２ （エ） Ｐ＆ Ｑ ７ウ＆Ｉ
１２ （カ） ～（ Ｐ＆ Ｑ）＆
（ Ｐ＆ Ｑ） １エ＆Ｉ
１ （キ）～～（～Ｐ∨～Ｑ） ２カＲＡＡ
１ （ク） ～Ｐ∨～Ｑ
（ⅲ）
１ （１） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆ Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） ～Ｑ Ａ
２ （８） Ｑ ２＆Ｅ
２ ７（９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア）～（Ｐ＆ Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆ Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
（ⅳ）
１ （１）～（Ｐ＆ Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆ Ｑ ２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆ Ｑ）＆
（Ｐ＆ Ｑ） １４＆Ｉ
１２ （６） ～Ｑ ３５ＲＡＡ
１ （７） Ｐ→～Ｑ ２６ＣＰ