（01）
１１８ ∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ）┤├ ∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
（ａ）
１ （１）∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ） Ａ
２ （２）∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
３（３） Ｆａ Ａ
１ （４） Ｆａ→Ｐ １ＵＥ
１ ３（５） Ｐ ３４ＭＰＰ
１２ （６） Ｐ ２３５ＥＥ
１ （７）∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ ２６ＣＰ
（ｂ）
１ （１）∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ Ａ
２ （２） Ｆａ Ａ
２ （３）∃ｘ（Ｆｘ） ２ＥＩ
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
１ （５） Ｆａ→Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ） ５ＵＩ
（E.J.レモン著、竹尾 治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１６０頁）。
然るに、
（02）
ここで、「∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ）」における「普遍記号（∀ｘ）」は「Ｆｘ→Ｐ」の全表現に作用を及ぼすのに対して、「∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ」における「存在量記号（∃ｘ）」は、全体の条件法の前件のみ作用を及ぼすことに注目することが大切である（E.J.レモン著、竹尾 治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１６１頁）。
然るに、
（03）
「∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ）」における「普遍記号（∀ｘ）」は「Ｆｘ→Ｐ」の全表現に作用を及ぼす。
といふことは、Ｐは、あるいは、「ｘに関する命題関数（Propositional functions）」である。
従って、
（03）により、
（04）
例へば、
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）
に於いて、 Ｐは、あるいは、「ｘに関する命題関数」である。
然るに、
（05）
② 動物ｘ
③ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
③ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
は、三つとも、「命題（Prposition）」ではなく、「ｘに関する命題関数」である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）
に於いて、
② Ｐ＝動物ｘ
③ Ｐ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
④ Ｐ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「三つ」は、すなはち、
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長い。
④ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ「三つ」は、「命題（Propositions）」である。
従って、
（06）により、
（07）
② 象は動物である＝∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
③ 象は、鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
④ 象は、鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「命題（Propositions）」に於いて、
② 動物である（動物ｘ）
③ 鼻は長い｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
④ 鼻が長い｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「所謂、述語（Predicates）」は、三つとも、「命題関数（Propositional functions）」である。
従って、
（07）により、
（08）
② 象は動物である＝∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
③ 象は、鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
④ 象は、鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
②「象は」は、「主語（Subject）」であり、
③「象は」は、「主語（Subject）」であり、
④「象は」は、「主語（Subject）」であり、
②「動物である」は「命題関数（Propositional function）」であり、
③「鼻は長い」 は「命題関数（Propositional function）」であり、
④「鼻が長い」 は「命題関数（Propositional function）」である。
従って、
（08）により、
（09）
② 象は動物である＝「主語」＋「述語（Predicate）」。
は兎も角。
③ 象は、鼻は長い＝「主語」＋「述語（Predicate）」。
④ 象は、鼻が長い＝「主語」＋「述語（Predicate）」。
とすることに、「不都合」があると言ふのであれば、
③ 象は、鼻は長い＝「主語」＋「命題関数（Propositional function）」。
④ 象は、鼻が長い＝「主語」＋「命題関数（Propositional function）」。
であると、すれば良い。
従って、
（10）
学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う（三上文法！ : wrong, rogue and log）。
と言ふのであれば、
④ 象は、鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
であるため、すなはち、
④ 象は、鼻が長い＝「主語」＋「命題関数（Propositional function）」。
であるため、必ずしも、「英文法」等で言ふ所の、
④ 象は、鼻が長い＝「主語」＋「述語（Predicate）」。
ではない。といふ風に、述べれば良い。
然るに、
（11）
① 象は動物である。
① Elephants are animals.
に関しては、両方とも、
① ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
① ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
である。
従って、
（12）
① Elephants are animals＝∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）.
に於いて、
① animals が「述語（Predicate）」である以上、、
① 動物 も、 「述語（Predicate）」であると、せざるを得ない。