（01）
｛ａさん、ｂさん、ｃさん｝の｛３人｝が｛変域（ドメイン）｝であるとする。
従って、
（01）により、
（02）
ａさんは男性であり、
ｂさんも男性であり、
ｃさんも男性である。
とすると、
∀ｘ（男性ｘ）≡すべての人は男性である。
然るに、
（03）
ａさんは男性であり、
ｂさんも男性であり、
ｃさんも男性である。
とすると、
ａさんは男性であるか、中野区民である。
ｂさんも男性であるか、中野区民である。
ｃさんも男性であるか、中野区民である。
といふことは、「本当（真）」である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
ａさんは男性であるか、中野区民である。
ｂさんも男性であるか、中野区民である。
ｃさんも男性であるか、中野区民である。
といふことは、
① ∀ｘ（男性ｘ∨中野区民ｘ）≡すべての人は、男性であるか、中野区民である。
といふ、ことである。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① ∀ｘ（男性ｘ） ≡すべての人は男性である。
② ∀ｘ（男性ｘ∨中野区民ｘ）≡すべての人は、男性であるか、中野区民である。
に於いて、
① ならば、② である。
然るに、
（06）
１（１） ∀ｘ男性ｘ Ａ
１（２） 男性ａ Ａ
１（３） 男性ａ∨中野ａ ２∨Ｉ
１（４）∀ｘ（男性ｘ∨中野ｘ） ３ＵＩ
従って、
（05）（06）により、
（07）
① ∀ｘ（男性ｘ） ≡すべての人は男性である。
② ∀ｘ（男性ｘ∨中野区民ｘ）≡すべての人は、男性であるか、中野区民である。
に於いて、
① ならば、② である。
といふことは、「述語論理」としても、「妥当」である。
然るに、
（08）
例へば、
ａさんは女性であるが、中野区民である。
ｂさんは男性であって、練馬区民である。
ｃさんは女性であるが、中野区民である。
としても、
ａさんは男性であるか、中野区民である。
ｂさんも男性であるか、中野区民である。
ｃさんも男性であるか、中野区民である。
といふこと、すなはち、
② ∀ｘ（男性ｘ∨中野区民ｘ）≡すべての人は、男性であるか、中野区民である。
といふことは、「本当（真）」である。
然るに、
（09）
ａさんは女性であるが、中野区民である。
ｂさんは男性であって、練馬区民である。
ｃさんは女性であるが、中野区民である。
といふのであれば、
ａさんは女性であり、
ｃさんも女性であるため、
① ∀ｘ（男性ｘ）≡すべての人は男性である。
といふことは、「ウソ（偽）」になる。
従って、
（05）（08）（09）により、
（10）
① ∀ｘ（男性ｘ） ≡すべての人は男性である。
② ∀ｘ（男性ｘ∨中野区民ｘ）≡すべての人は、男性であるか、中野区民である。
に於いて、
① ならば、② である。
としても、その「逆」である、
② ならば、① である。
といふことには、ならない。
といふことは、「理屈」として、「正しい」。
然るに、
（11）
１ （１）∀ｘ（男性ｘ∨中野ｘ） Ａ
１ （２） 男性ｂ∨中野ｂ １ＵＥ
３ （３） 男性ｂ Ａ
３ （４） ∀ｘ男性ｘ ３ＵＩ
とするならば、
３ （３） 男性ｂ Ａ
は、 男性ｂ の、
ｂ が、「ＵＩ（普遍量記号導入の規則）」に「違反」する。
従って、
（12）
５（５） 中野ｂ Ａ
５（６） ∀ｘ中野ｘ ５ＵＩ
とする場合も、
５（５） 中野ｂ Ａ
ｂ が、「ＵＩ（普遍量記号導入の規則）」に「違反」する。
従って、
（11）（12）により、
（13）
① ∀ｘ（男性ｘ） ≡すべての人は男性である。
② ∀ｘ（男性ｘ∨中野区民ｘ）≡すべての人は、男性であるか、中野区民である。
に於いて、
② ならば、① である。
といふことは、「述語論理」としても、「妥当」でない。
従って、
（10）（13）により、
（14）
① ∀ｘ（男性ｘ） ≡すべての人は男性である。
② ∀ｘ（男性ｘ∨中野区民ｘ）≡すべての人は、男性であるか、中野区民である。
に於いて、
① ならば、② である。
としても、
② ならば、① である。
といふことには、ならない。
といふことは、「理屈」の上でも、「述語論理」としても、「正しい」。
（01）
① ∀ｘ（Ｓｘ→Ｐ）
② ∃ｘ（Ｓｘ＆Ｐ）
に於いて、
Ｓは「述語文字（Predicate letter）」であるが、
Ｐは「命題関数（Propositional function）」であるとする。
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ（Ｓｘ→Ｐ）
② ∃ｘ（Ｓｘ＆Ｐ）
は、例へば、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∃ｘ（動物ｘ＆象ｘ）
① ∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝
② ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＝象は動物である。
② ∃ｘ（動物ｘ＆象ｘ）＝ある動物は象である。
① ∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝＝少年、みな、その愛する所の少女有り。
② ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝＝ある少女、すべての少年の愛する所となる。
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＝象は鼻が長い。
② ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝＝ある象は鼻も長い。
は、それぞれ、
① ∀ｘ（Ｓｘ→Ｐ）
② ∃ｘ（Ｓｘ＆Ｐ）
に於ける、「ＳとＰに対する、代入例（Substitution instances）」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
「述語論理（Predicate logic）」といふ「観点」からすると、
① 象は動物である。
② ある動物は象である。
① 少年、みな、その愛する所の少女有り。
② ある少女、すべての少年の愛する所となる。
① 象は鼻が長い。
② ある象は鼻も長い。
等に於ける「主語（Subject）」と「述語（Predicate）」は、
① ∀ｘ（Ｓｘ→Ｐ）
② ∃ｘ（Ｓｘ＆Ｐ）
に於ける、「Ｓ（述語文字）」と「Ｐ（命題関数）」である。
といふ、ことになる。