songzhaoのボケ封じ数学講座第２６講

　この講座も、あっちにふらふらこっちにふらふらしながらここまでやって来たのであるが、第１６講から２５講まで、地味ではあるが、『私が愛する人たち』には結構楽しんでいただけたと思う。

　実のところ、測量関係のプログラムなら、かなり書いたのであるが一般うけはしないから、公表しても読み手もいまい。・・・・で、どうしようかと思っていたら、ゆとり教育が見直されるなどというニュースを耳にする昨今であるから、『学生を鍛え上げる数式』をテーマとして、時間稼ぎをしたいと思います。

　実のところ測量学などというもの『誤差の世界』を彷徨する者のためにあるような学問であるが、その根本には集合、確率、統計などに対する発展的な理解と応用が求められていることも事実であると思います。

　この２６講からの学習目標は『皆で偏差値を体感しよう！』としたい。
　
　かつて教育ママゴンたちが崇拝して止まなかった『あの数式＝偏差値』を学び直そうというのである。私とて、その道の専門家ではないのであるから、「一緒に勉強しましょうよ」というスタンスである。

　今回は時間と回数をかけて『偏差値』の勉強をしようと思いますので、準備運動から入りたいと思います。

　問題：少年野球のチームが１００チームあります。トーナメント形式（勝ち抜き戦形式）の試合をやって優勝チームを決めるのですが、いったい何試合やったら優勝チームが決まるのでしょうか？。・・・・

　答案：９９試合必要です。一試合行なうごとに１チームづつ減っていくので、最後の１チーム（優勝チーム）が残るためには、とても簡単な計算をすれば良いのです。１００－１＝９９これだけのことなのですが、即座に回答できる人は非常に少ないと思います。反射的に９９試合と答えることができる人は天才としても、ミニマム単位である３チームでトーナメント戦を行なうとき２試合必要であると心に描きそこから１００チームでトーナメント戦を行なって優勝チームを選抜する試合数を演繹できる人材を育成することが教育の本分であると教える側も教えられる側も共通の認識を持たないといけない。・・・・そういうことって、今の教育に欠けてはいませんか？。

　問題：今度はこんな設問をしてみよう。１０枚のトランプほどのカードを用意して、各々に０から９までの数字を書きます。書いた後に全てを裏返しにします。次に一枚とって、その数字を覚えておいて元に戻して、かき混ぜてもう一枚を取り出して、二桁の数字を作るときどんな数字が出てくるでしょうか？。・・・・

　答案：これだと人を屁馬鹿にしてと相手の怒りを買うだろう。そうなんです私は０から９９まで数を数えろと言っているに過ぎないのです。

　ならば、この１０枚のカードから二枚とっては元に戻して二枚取るという動作を繰り返したときにどういう数字が出てくるだろうか？。・・・・００、１１、２２，３３，４４，５５，６６，７７，８８，９９という数字は決して出てきません。この計算は１０＊９＝９０通りの数字となります。

　今ここで、０から９までの数字が種類の違う果物だったとします。数字だったら１２と２１は、全然別のものですが、１がリンゴで２がミカンだったとしたら、どちらを先に取ったとしても、取った順序は全然問題にはなりません。
　並び順まで問題にする組み合わせを『順列』といい実だけを問題にする組み合わせを『組み合わせ』といいます。この計算方法は１０＊９／２＊１＝４５と計算します。