前講に追記しようと思いましたが、はなはだ長文となってしまうので講を改めることにしました。
前講では、２つの比率の差を検定しましたが、今回は１つの比率の分布を検定する方法を考えます。
設問：
ある工場の製品について、不良品を含む割合が平均２．７％であることが経験上分かっている。あるとき、製品２００個を無作為抽出したところ、不良品１５個が発見された。このことは異常であるといえるだろうか。（学研エリア教科辞典１３数学４５０ページより、設問をお借りする）
この２００個の不良品の比率ｐ１は１５／２００＝０．０７５である。・・・これが異常かどうかが問題である。
やり方は、まず正常であるという仮説、すなわち、Ｈ０：ｐ＝０．０２７（２．７％）を立て、これを検定する。このときの対立仮説をＨ１：ｐ＞０．０２７とする。したがって、この案件は片側検定となります。
・・・で、この標本ｐの分布の平均は（母集団の比率）は０．０２７、標準偏差はＳＱＲ（０．０２７＊０．９７３／２００）≒０．０１１・・・となります。したがって、５％（０．０５）棄却域は（ｐ－０．０２７）／０．１１＞＝１．６４すなわち、ｐ＞＝０．０４５となります。・・・・これは、ｐが０．０４５またはそれ以上だったら棄却域に属するということなので、仮説Ｈ０は棄却され、ｐ１＝０．０７５という比率は異常であるということになります。
さて、ここで使った標準偏差を計算する定理、ＳＱＲ（ｐ１＊ｑ１／ｎ１）は前項の２つの比率ｐ１、ｐ２の差から標準偏差を求める定理のうち、ｐ２＊ｑ２／ｎ２の部分を０にしたものです。
それを承知の上でプログラムを使ってみましょう。
ＦＸ－８９０ＰをＯＮし、メニュー画面から７を選択します。ヒリツｐ１＝ ？には、仮説Ｈ０の比率０．０２７を入力します。サンプルノスウｎ１＝？には２００を入力します。ヒリツｐ２＝？はエンターキーでスルーします。サンプルノスウｎ２＝ ？もエンターキーでスルーします。
すると、ヒョウジュンヘンサ０．０１１という答が得られます。
次に、メニュー画面に戻って、５を選択して５％（０．０５）の棄却域の計算をしてみます。キキャクイキ ？には０．０５を入力し、カタガワケンテイ１を選択します。ｘノヘイキン ？には０．０２７を入力します。ｘノヒョウジュンヘンサ ？には０．１１を入力します。
得られる答は、棄却域が ｘ＜＝０．００８８５ または ｘ＞＝０．０４５１５ このときのＺの範囲が Ｚ＜＝－１．６５ または Ｚ＞＝１．６５ となります。・・・・ところで、このＺの値は確実に棄却域に属する数値ですが、－１．６４ 或いは１．６４のほうが０．０５の有意水準に近いかもしれません。この作業をこのプログラムでは行っていませんので、０．０１未満の棄却域が信頼区間側に食われている可能性があることを承知してください。教科書では９５％の信頼区間は －１．６４＜Ｚ＜１．６４ としていますが、これはこの方が９５％の信頼に近いからだと思います。いづれにしても、１．６４と１．６５の間はグレーゾーンです。
また、第６３講のプログラムに （１２２５ ＩＦ Ｎ２＝０ ＴＨＥＮ Ｎ２＝１） と１２２５行を追加しておけばｎ２に１を入力する煩わしさから解放されます。
今年も今日が１２月２６日、熟年者にとって一年は束の間のごときものだとしみじみ思います。来年も何かテーマを見つけて頑張ろうと思っています。・・・・それでは皆さま健康で好いお年をお迎えください。
前講では、２つの比率の差を検定しましたが、今回は１つの比率の分布を検定する方法を考えます。
設問：
ある工場の製品について、不良品を含む割合が平均２．７％であることが経験上分かっている。あるとき、製品２００個を無作為抽出したところ、不良品１５個が発見された。このことは異常であるといえるだろうか。（学研エリア教科辞典１３数学４５０ページより、設問をお借りする）
この２００個の不良品の比率ｐ１は１５／２００＝０．０７５である。・・・これが異常かどうかが問題である。
やり方は、まず正常であるという仮説、すなわち、Ｈ０：ｐ＝０．０２７（２．７％）を立て、これを検定する。このときの対立仮説をＨ１：ｐ＞０．０２７とする。したがって、この案件は片側検定となります。
・・・で、この標本ｐの分布の平均は（母集団の比率）は０．０２７、標準偏差はＳＱＲ（０．０２７＊０．９７３／２００）≒０．０１１・・・となります。したがって、５％（０．０５）棄却域は（ｐ－０．０２７）／０．１１＞＝１．６４すなわち、ｐ＞＝０．０４５となります。・・・・これは、ｐが０．０４５またはそれ以上だったら棄却域に属するということなので、仮説Ｈ０は棄却され、ｐ１＝０．０７５という比率は異常であるということになります。
さて、ここで使った標準偏差を計算する定理、ＳＱＲ（ｐ１＊ｑ１／ｎ１）は前項の２つの比率ｐ１、ｐ２の差から標準偏差を求める定理のうち、ｐ２＊ｑ２／ｎ２の部分を０にしたものです。
それを承知の上でプログラムを使ってみましょう。
ＦＸ－８９０ＰをＯＮし、メニュー画面から７を選択します。ヒリツｐ１＝ ？には、仮説Ｈ０の比率０．０２７を入力します。サンプルノスウｎ１＝？には２００を入力します。ヒリツｐ２＝？はエンターキーでスルーします。サンプルノスウｎ２＝ ？もエンターキーでスルーします。
すると、ヒョウジュンヘンサ０．０１１という答が得られます。
次に、メニュー画面に戻って、５を選択して５％（０．０５）の棄却域の計算をしてみます。キキャクイキ ？には０．０５を入力し、カタガワケンテイ１を選択します。ｘノヘイキン ？には０．０２７を入力します。ｘノヒョウジュンヘンサ ？には０．１１を入力します。
得られる答は、棄却域が ｘ＜＝０．００８８５ または ｘ＞＝０．０４５１５ このときのＺの範囲が Ｚ＜＝－１．６５ または Ｚ＞＝１．６５ となります。・・・・ところで、このＺの値は確実に棄却域に属する数値ですが、－１．６４ 或いは１．６４のほうが０．０５の有意水準に近いかもしれません。この作業をこのプログラムでは行っていませんので、０．０１未満の棄却域が信頼区間側に食われている可能性があることを承知してください。教科書では９５％の信頼区間は －１．６４＜Ｚ＜１．６４ としていますが、これはこの方が９５％の信頼に近いからだと思います。いづれにしても、１．６４と１．６５の間はグレーゾーンです。
また、第６３講のプログラムに （１２２５ ＩＦ Ｎ２＝０ ＴＨＥＮ Ｎ２＝１） と１２２５行を追加しておけばｎ２に１を入力する煩わしさから解放されます。
今年も今日が１２月２６日、熟年者にとって一年は束の間のごときものだとしみじみ思います。来年も何かテーマを見つけて頑張ろうと思っています。・・・・それでは皆さま健康で好いお年をお迎えください。