songzhaoのボケ封じ数学講座第７６講

　パラメーター（ｐａｒａｍｅｔｅｒ）：

　助変数。幾つかの変数間の関数関係を間接に表わすために用いる変数。
　例えばｘ＾２＋ｙ＾２＝１は助変数θを用いてｘ＝ｃosθ，ｙ＝sinθと表わされる。パラメーター。媒介変数。母数。径数。（広辞苑より）

　母数とか径数とか聞いたことはありませんでしたが、なかなか粋な解説だと思います。ｘ＾２＋ｙ＾２＝１とはピタゴラスの定理そのもので半径１の円の軌跡そのものです。これを　sinθ＾２＋cosθ＾２＝１と書き換えれば有名な三角関数の定理そのものです。う～ん・・・流石に広辞苑の面目躍如といったところか。

　ところで、ここで再びフーコーの振り子の公式　Ｔ＝２４／sinθを取り上げようと思います。

　私は理学部数学科の出身者ではないので、算式を導く方法など全然知りませんが、数学者の血の出るような努力により齎された成果については、遠慮なく利用させていただこうと思います。

　三角関数には、逆三角関数と言うものが用意されていて、ｘ＝sinθに対して、逆正弦関数とはθ＝sin＾－１＊ｘ　となります。一般的にはθ＝arcsine ｘ（θイコール　アークサイン　エックス）と表現します。

　フーコーの振り子の公式において、振り子が１日（２４時間）で１周するのはθが９０°のとき、４８時間で１周するのはθが３０°のときくらいの計算は大した苦労もなくできますが、３０時間で１周する緯度は何度と聞かれたら、たちまち返答に困ってしまいます。

　この計算は３０＝２４／ｓｉｎθとして、sinθ＝２４／３０＝０．８という数式を解けばよいのですが、これは関数電卓でデグリーモード、ASN０．８と入力すれば、５３．１３０１０２３５（度）という答が即座に得られます。

　５０時間で一周する緯度は何度か？などいろいろ計算してみてください。


　問題：某国の狙撃手を養成する訓練場で１キロメーター先の的の中心を狙撃する競技会が開かれました。ある競技者は的の中心から１０センチ外して着弾させました。この競技者は何度修正すれば的の中心に着弾させることができたでしょうか？。（ただし、風向や風速などの諸条件は無視します）

　・・・・これは、アークサイン１０／１０００００＝１／１００００を解く問題です。この角度は０．００５７２９５７７９６１°となります。トランシット測量で学んだ秒の計算をすれば、３６００＊０．００５７２９５７７９６１≒２０．６３秒の修正が必要となります。

　アークサインのほかにアークコサイン、アークタンジェントという関数も完備されていることを知りましょう。