（1309）「（古典論理の）実質含意」について（Ⅱ）。

（01）
（ⅰ）
１（１）～Ｐ　　　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ
１（３）　Ｐ→Ｑ　１含意の定義
（ⅱ）
１（１）～Ｐ　　　Ａ
１（２）～Ｐ∨～Ｑ　１∨Ｉ
１（３）　Ｐ→～Ｑ　１含意の定義
（ⅲ）
１（１）　　　Ｑ　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ
１（３）　Ｐ→Ｑ　２含意の定義
（ⅳ）
１（１）　　　　Ｑ　Ａ
１（２）～～Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ
１（３）　～Ｐ→Ｑ　２含意の定義
従って、
（01）により、
（02）
① ～Ｐ├ 　Ｐ→　Ｑ
② ～Ｐ├ 　Ｐ→～Ｑ
③ 　Ｑ├ 　Ｐ→　Ｑ
④ 　Ｑ├ ～Ｐ→　Ｑ
といふ「連式（sequents）」は、４つとも「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
（ａ）「偽なる命題」は「任意の命題」を含意し、
（ｂ）「真なる命題」は「任意の命題」から含意される。
（大西拓郎、＃24厳密含意の論理、ユーチューブ）
従って、
（02）（03）により、
（04）
①（偽）→（真）
②（偽）→（偽）
③（真）→（真）
④（偽）→（真）
といふ『仮言命題』は、４つとも「真」である。
然るに、
（05）
（徳四）＝徳島は四国である。
（徳九）＝徳島は九州である。
（高四）＝高知は四国である。
（高九）＝高知は九州である。
とする。
従って、
（04）（05）により、
（06）
①（偽）→（真）
②（偽）→（偽）
③（真）→（真）
④（偽）→（真）
といふ『仮言命題』は、４つとも「真」であるが故に、
① （高九）→（徳四）。
② （高九）→（徳九）。
③ （高四）→（徳四）。
④ （高九）→（徳四）。
といふ『仮言命題』は、４つとも「真」である。
然るに、
（07）
「事実」として、

従って、
（05）（07）により、
（08）
① （高九）。
② （高九）。
③ （高四）。
④ （高九）。
といふ「４つ」の内、「事実」として「真」であるのは、
① （高九）。
② （高九）。
④ （高九）。
といふ３つではなく、
③ （高四）。
といふ「１つだけ」である。
従って、
（06）（08）により、
（09）
① （高九）→（徳四）。
② （高九）→（徳九）。
③ （高四）→（徳四）。
④ （高九）→（徳四）。
といふ『仮言命題』は、４つとも「真」であるとしても、
① （高九）→
② （高九）→
③ （高四）→
④ （高九）→
といふ「４つ（の前件）」の内で「真」であるのは、
③ （高四）→
といふ「１つ（の前件）だけ」である。
従って、
（09）により、
（10）
① →（徳四）。
② →（徳九）。
③ →（徳四）。
④ →（徳四）。
といふ「４つ（の後件）」の内で「真」であるのは、
③ →（徳四）。
といふ「１つ（の後件）だけ」である。
従って、
（01）～（10）により、
（11）
① ～Ｐ├ 　Ｐ→　Ｑ
② ～Ｐ├ 　Ｐ→～Ｑ
③ 　Ｑ├ 　Ｐ→　Ｑ
④ 　Ｑ├ ～Ｐ→　Ｑ
といふ「連式（sequents）」が、４つとも「妥当」であるといふ「理由」により、
①（偽）→（真）
②（偽）→（偽）
③（真）→（真）
④（偽）→（真）
といふ『仮言命題』が、４つとも「真」であるといふことから、
① （高九）→（徳四）。
② （高九）→（徳九）。
③ （高四）→（徳四）。
④ （高九）→（徳四）。
といふ『仮言命題』が、４つとも「真」であるとしても、「実際（現実）」には、
② （徳九）＝（徳島は九州である）。
といふ「命題」は「証明」されずに、
③ （徳四）＝（徳島は四国である）。
といふ「命題」が「証明」される、ことになる。
従って、
（02）（03）（11）により、
（12）
① ～Ｐ├ 　Ｐ→　Ｑ
② ～Ｐ├ 　Ｐ→～Ｑ
③ 　Ｑ├ 　Ｐ→　Ｑ
④ 　Ｑ├ ～Ｐ→　Ｑ
といふことであっても、すなはち、
（ａ）「偽なる命題」は「任意の命題」を含意し、
（ｂ）「真なる命題」は「任意の命題」から含意される。
といふことであったとしても、実際には、「何らの問題も無い」。
然るに、
（13）
（ⅰ）
１　（１）　～Ｐ　　　　　　Ａ
１　（２）　～Ｐ∨Ｑ　　　　１∨Ｉ
１　（３）　　Ｐ→Ｑ　　　　２含意の定義
　　（４）　～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）１３ＣＰ
　５（５）　　Ｐ＆～Ｐ　　　Ａ
　５（６）　　　　～Ｐ　　　５＆Ｅ
　５（７）　　　　　Ｐ→Ｑ　４６ＭＰＰ
　５（８）　　Ｐ　　　　　　５＆Ｅ
　５（９）　　　　　　　Ｑ　７８ＭＰＰ
　　（ア）（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ　５９ＣＰ
（ⅱ）
１（１）～｛　（Ｐ＆～Ｐ）→　Ｑ｝　Ｐ
１（２）～｛～（Ｐ＆～Ｐ）∨　Ｑ｝　１含意の定義
１（３）　　　（Ｐ＆～Ｐ）＆～Ｑ　　２ド・モルガンの法則
１（４）　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　　　　３＆Ｅ
　（５）　　　（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ　　　１４ＲＡＡ
従って、
（13）により、
（14）
①「条件法（ＣＰ）」　と、
②「背理法（ＲＡＡ）」により、
①（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
②（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
といふ「命題」、すなはち、
①（矛盾）が真であるならば、（任意の命題）は真である。
②（矛盾）が真であるならば、（任意の命題）は真である。
といふ「命題」は、「恒真（トートロジー）」である。
然るに、
（15）
（ⅰ）
１　（１）　～Ｐ　　　　　　Ａ
１　（２）　～Ｐ∨Ｑ　　　　１∨Ｉ
１　（３）　　Ｐ→Ｑ　　　　２含意の定義
　　（４）　～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）１３ＣＰ
　５（５）　　Ｐ＆～Ｐ　　　Ａ
といふ「計算」は、むしろ、
（ⅰ）
１　（１）　～Ｐ　　　　　　Ａ
１　（２）　～Ｐ∨Ｑ　　　　１∨Ｉ
１　（３）　　Ｐ→Ｑ　　　　２含意の定義
　　（４）　～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）１３ＣＰ
　５（５）　　Ｐ＆～Ｐ　　　Ａ
　　（６）～（Ｐ＆～Ｐ）　　５５ＲＡＡ
　　（７）　～Ｐ∨　Ｐ　　　６含意の定義
といふ風に、「書くべき」である。
従って、
（14）（15）により、
（15）
①（矛盾）が真であるならば、（任意の命題）は真である。
といふ「命題」が、「恒真（トートロジー）」であるとしても、
①（矛盾）は真ではなく、偽である。
といふ「理由」により、
①（任意の命題）は真である。
といふことには、ならない。

（1308）「（古典論理の）含意の、パラドックス」について。

（01）
（ⅰ）
１（１）　￢Ａ　　　Ａ
１（２）　￢Ａ∨Ｂ　１∨Ｉ
１（３）　　Ａ→Ｂ　２含意の定義
（ⅱ）
１（１）　￢Ａ　　　　Ａ
１（２）　￢Ａ∨￢Ｂ　１∨Ｉ
１（３）　　Ａ→￢Ｂ　２含意の定義
従って、
（01）により、
（02）
① ￢Ａ├ Ａ→　Ｂ
② ￢Ａ├ Ａ→￢Ｂ
といふ「連式」は、２つとも「妥当」である。
然るに、
（02）により、
（03）
① ￢Ａ├ Ａ→　Ｂ
② ￢Ａ├ Ａ→￢Ｂ
といふ「連式」は、２つとも「妥当」である。
といふことは、
① Ａ→　Ｂ
② Ａ→￢Ｂ
に於いて、
① Ａが（偽）であるならば、　Ｂ（Ｂであり）、
② Ａが（偽）であるならば、￢Ｂ（Ｂでない）。
といふことを、「意味」してゐる。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１（１）　　Ａ　　　Ａ
１（２）￢￢Ａ∨Ｂ　１∨Ｉ
１（３）　￢Ａ→Ｂ　２含意の定義
（ⅱ）
１（１）　　Ａ　　　　Ａ
１（２）￢￢Ａ∨￢Ｂ　１∨Ｉ
１（３）　￢Ａ→￢Ｂ　２含意の定義
従って、
（04）により、
（05）
① Ａ├ ￢Ａ→　Ｂ
② Ａ├ ￢Ａ→￢Ｂ
といふ「連式」は、２つとも「妥当」である。
然るに、
（05）により、
（06）
① Ａ├ ￢Ａ→　Ｂ
② Ａ├ ￢Ａ→￢Ｂ
といふ「連式」は、２つとも「妥当」である。
といふことは、
① ￢Ａ→　Ｂ
② ￢Ａ→￢Ｂ
に於いて、
① ￢Ａが（偽）であるならば、　Ｂ（Ｂであり）、
② ￢Ａが（偽）であるならば、￢Ｂ（Ｂでない）。
といふことを、「意味」してゐる。
従って、
（03）（06）により、
（07）
いづれにせよ、
①（偽）→（真）
②（偽）→（偽）
は、両方とも、「真」である。
然るに、
（08）
③（真）→（真）
④（真）→（偽）
に於いて、
③ は「真」であり、
④ は「偽」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
①（偽）→（真）
②（偽）→（偽）
③（真）→（真）
④（真）→（偽）
に於いて、
④ だけが「偽」であるものの、
①（偽）→（真）
②（偽）→（偽）
が、両方とも「真」である。
といふことは、「分かり難い」といふ風に、思ふ人が、１００年前から、「少なくからずゐる」。
ｃｆ.

然るに、
（10）
（ⅰ）
１　（１）￢Ａ　　　　Ａ
１　（２）￢Ａ∨　Ｂ　１∨Ｉ
１　（３）　Ａ→　Ｂ　２含意の定義
　２（４）　Ａ　　　　Ａ
１２（５）￢Ａ＆　Ａ　１４＆Ｉ
１　（６）￢Ａ　　　　２５ＲＡＡ
であるため、
（〃）
１　（１）￢Ａ　　　　Ａ
１　（２）￢Ａ∨　Ｂ　１∨Ｉ
１　（３）　Ａ→　Ｂ　２含意の定義
　２（４）　Ａ　　　　Ａ
１２（５）　　　　Ｂ　３４ＭＰＰ
といふことには、ならないし、
（ⅱ）
１　（１）￢Ａ　　　　Ａ
１　（２）￢Ａ∨￢Ｂ　１∨Ｉ
１　（３）　Ａ→￢Ｂ　２含意の定義
　２（４）　Ａ　　　　Ａ
１２（５）￢Ａ＆　Ａ　１４＆Ｉ
１　（６）￢Ａ　　　　２５ＲＡＡ
であるため、
（〃）
１　（１）￢Ａ　　　　Ａ
１　（２）￢Ａ∨￢Ｂ　１∨Ｉ
１　（３）　Ａ→￢Ｂ　２含意の定義
　２（４）　Ａ　　　　Ａ
１２（５）　　　￢Ｂ　３４ＭＰＰ
といふことにも、ならない。
従って、
（10）により、
（11）
① ￢Ａ├ Ａ→　Ｂ
② ￢Ａ├ Ａ→￢Ｂ
① Ａ├ ￢Ａ→　Ｂ
② Ａ├ ￢Ａ→￢Ｂ
といふ「連式」が「妥当」であるからと言って、
① Ｂ＆￢Ｂ（矛盾）が「導出」されるわけでも、
② ￢Ｂ＆Ｂ（矛盾）が「導出」されるわけでない。
然るに、
（12）
（ⅲ）
１（１）　　　　Ｂ　　　Ａ
１（２）　￢Ａ∨Ｂ　　　１∨Ｉ
１（３）　　Ａ→Ｂ　　　２含意の定義
１（４）￢￢Ａ∨Ｂ　　　３∨Ｉ
１（５）　￢Ａ→Ｂ　　　４含意の定義
１（６）　（Ａ→Ｂ）＆
１（７）（￢Ａ→Ｂ）　　３５＆Ｉ
従って、
（12）により、
（13）
③ Ｂ├（Ａ→Ｂ）＆（￢Ａ→Ｂ）
であるものの、この「連式」は、
③ Ｂなので、Ａであらうと、なからうと、いづれにせよ、Ｂである。
といふ「意味」に取れるし、
③ Ｂなので、Ａであらうと、なからうと、いづれにせよ、Ｂである。
といふことは、もちろん、「正しい」。

（1307）「Ｐでないならば、Ｐである」は『矛盾』ではない（Ⅱ）。

（01）
①  （Ｐでない）か、または（Ｑである）。
②　（Ｐでない）か、または（Ｑである）といふ２つの内の、少なくとも、一方は「真」である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（02）
②　（Ｐでない）か、または（Ｑである）といふ２つの内の、少なくとも、一方は「真」である。
③｛（Ｐでない）が「偽」であって、その上、（Ｑである）も「偽」である｝といふことはない。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（03）
③（Ｐでない）が「偽」である。
④（Ｐである）が「真」である。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（03）により、
（04）
③｛（Ｐでない）が「偽」であって、その上、（Ｑである）も「偽」である｝といふことはない。
④｛（Ｐである）が「真」であって、その上、（Ｑである）も「偽」である｝といふことはない。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（05）
④｛（Ｐである）が「真」であって、その上、（Ｑである）が「偽」である｝といふことはない。
⑤　（Ｐである）が「真」であるならば、　　（Ｑである）も「真」である。
に於いて、
④＝⑤ である。
然るに、
（06）
⑤　（Ｐである）が「真」であるならば、　　（Ｑである）も「真」である。
⑥  （Ｐである）　　　　　　　ならば、　　（Ｑである）。
に於いて、
⑤＝⑥ である。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
①  （Ｐでない）か、または（Ｑである）。
②　（Ｐでない）か、または（Ｑである）といふ２つの内の、少なくとも、一方は「真」である。
③｛（Ｐでない）が「偽」であって、その上、（Ｑである）も「偽」である｝といふことはない。
④｛（Ｐである）が「真」であって、その上、（Ｑである）が「偽」である｝といふことはない。
⑤　（Ｐである）が「真」であるならば、　　（Ｑである）も「真」である。
⑥  （Ｐである）　　　　　　　ならば、　　（Ｑである）。
に於いて、
①＝②＝③＝④＝⑤＝⑥ であって、尚且つ、
⑥＝⑤＝④＝③＝②＝① である。
従って、
（07）により、
（08）
「番号」を付け直すと、
①（Ｐである）ならば、　（Ｑである）。
②（Ｐでない）か、または（Ｑである）。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（09）
（ⅰ）
１　　　　（１）　　　Ｐ→　Ｑ　　　Ａ
　２　　　（２）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　２　　　（３）　　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　（４）　　　　　　Ｑ　　　１３ＭＰＰ
　２　　　（５）　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
１２　　　（６）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　４５＆Ｉ
１　　　　（７）　～（Ｐ＆～Ｑ）　　２ＲＡＡ
　　８　　（８）　～（～Ｐ∨Ｑ）　　Ａ
　　　９　（９）　　　～Ｐ　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　９∨Ｉ
　　８９　（イ）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　８ア＆Ｉ
　　８　　（ウ）　　～～Ｐ　　　　　９ＲＡＡ
　　８　　（エ）　　　　Ｐ　　　　　ウＤＮ
　　　　オ（オ）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　オ（カ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　オ∨Ｉ
　　８　オ（キ）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　８カ＆Ｉ
　　８　　（ク）　　　　　～Ｑ　　　オキＲＡＡ
　　８　　（ケ）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　エク＆Ｉ
１　８　　（コ）　～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　８ケ＆Ｉ
１　　　　（サ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　　８コＲＡＡ
１　　　　（シ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　サＤＮ
（ⅱ）
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆Ｐ　　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
１２　　　　（ウ）　（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　～（Ｐ＆～Ｑ）　　１２＆Ｉ
１　　　　　（エ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２ウＲＡＡ
　　　　オ　（オ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　カ（カ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　オカ（キ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　オカ＆Ｉ
１　　　オカ（ク）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　エキ＆Ｉ
１　　　オ　（ケ）　　　～～Ｑ　　　カクＤＮ
１　　　オ　（コ）　　　　　Ｑ　　　ケＤＮ
１　　　　　（サ）　　Ｐ→　Ｑ　　　オコＣＰ
従って、
（09）により、
（10）
① 　Ｐ→Ｑ
② ～Ｐ∨Ｑ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
「日本語」で言ふと、
①（Ｐである）ならば、　（Ｑである）。
②（Ｐでない）か、または（Ｑである）。
「記号」で書くと、
① 　Ｐ→Ｑ
② ～Ｐ∨Ｑ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（11）により、
（12）
Ｐ＝Ｐでない。
Ｑ＝Ｐである。
といふ「代入（replacement）」により、
①（Ｐでないである）ならば、　（Ｐであるである）。
②（Ｐでないでない）か、または（Ｐであるである）。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（12）により、
（13）
「否定肯定律（？）」と、
「肯定肯定律（？）」と、
「二重否定律（DN）」により、
①（Ｐでない）ならば、　（Ｐである）。
②（Ｐである）か、または（Ｐである）。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）～（08）と、
（09）～（13）により、
（14）
「日本語」で「考へ」ても、
「論理式」で「計算」しても、
①（Ｐでない）ならば、　（Ｐである）。
②（Ｐである）か、または（Ｐである）。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（15）
②（Ｐである）か、または（Ｐである）。
③（Ｐである）。
に於いて、
②＝③ は、「冪等律」である。
従って、
（14）（15）により、
（16）
①（Ｐでない）ならば、　（Ｐである）。
②（Ｐである）か、または（Ｐである）。
③（Ｐである）。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（16）により、
（17）
「昨日（令和６年１月３１日）」も書いた通り、
①（Ｐでない）ならば（Ｐである）。
②（Ｐである）。
に於いて、
①＝② である。

（1306）「Ｐでないならば、Ｐである」は『矛盾』ではない。

　―「20:28 2024/02/01」の時点で、この「記事の補足」が、完成してゐるので、明日、アップロードします。―
（01）
① ～Ｐ∨Ｐ（Ｐでないか、または、Ｐである）。
は「排中律」であって、「排中律」は「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（02）
（ⅰ）
１　　（１）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　　　　Ａ
　２　（２）　　　～Ｐ　　　　　　　　Ａ
　２　（３）　　　～Ｐ＆～Ｐ　　　　　２２＆Ｉ
　２　（４）　　～（Ｐ∨Ｐ）　　　　　３ド・モルガンの法則
　２　（５）　～（～Ｐ→Ｐ）　　　　　４含意の定義
　２　（６）　～（～Ｐ→Ｐ）∨　Ｐ　　５∨Ｉ
　　７（７）　　　　　　　　　　Ｐ　　Ａ
　　７（８）　～（～Ｐ→Ｐ）∨　Ｐ　　７∨Ｉ
１　　（９）　～（～Ｐ→Ｐ）∨　Ｐ　　１２６７８∨Ｅ
１　　（ア）～｛（～Ｐ→Ｐ）＆～Ｐ｝　９ド・モルガンの法則
（ⅱ）
１　　（１）～｛（～Ｐ→Ｐ）＆～Ｐ｝　Ａ
１　　（２）　～（～Ｐ→Ｐ）∨　Ｐ　　１ド・モルガンの法則
　３　（３）　～（～Ｐ→Ｐ）　　　　　Ａ
　３　（４）　　～（Ｐ∨Ｐ）　　　　　３含意の定義
　３　（５）　　～Ｐ＆～Ｐ　　　　　　４ド・モルガンの法則
　３　（６）　　　　　～Ｐ　　　　　　５＆Ｉ
　３　（７）　　　　　～Ｐ∨Ｐ　　　　６∨Ｉ
　　８（８）　　　　　　　　　　Ｐ　　Ａ
　　８（９）　　　　　　　～Ｐ∨Ｐ　　８∨Ｉ
１　　（ア）　　　　　　　～Ｐ∨Ｐ　　１３７８９∨Ｅ
従って、
（02）により、
（03）
① 　　　～Ｐ∨Ｐ
② ～｛（～Ｐ→Ｐ）＆～Ｐ｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 　　　～Ｐ∨Ｐ（排中律）
② ～｛（～Ｐ→Ｐ）＆～Ｐ｝
に於いて、
①＝② であるが故に、
① は「恒真式（トートロジー）」であって、
② も「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（04）により、
（05）
① 　　　～Ｐ∨Ｐ（排中律）
② ～｛（～Ｐ→Ｐ）＆～Ｐ｝
に対する「否定」は、
① 　～（～Ｐ∨Ｐ）
② 　　（～Ｐ→Ｐ）＆～Ｐ
である。
然るに、
（06）
（ⅱ）
１（１）（～Ｐ→Ｐ）＆～Ｐ　Ａ
１（２）　～Ｐ→Ｐ　　　　　１＆Ｅ
１（３）　　　　　　　～Ｐ　１＆Ｅ
１（４）　　　　Ｐ　　　　　２３ＭＰＰ
１（５）　　　　　Ｐ＆～Ｐ　３４＆Ｉ
（ⅲ）
１（１）　　　　　Ｐ＆～Ｐ　Ａ
１（２）　　　　　　　～Ｐ　１＆Ｅ
１（３）　　　　　Ｐ　　　　１＆Ｅ
１（４）　～～Ｐ∨Ｐ　　　　３∨Ｉ
１（５）　　～Ｐ→Ｐ　　　　４含意の定義
１（６）（～Ｐ→Ｐ）＆～Ｐ　２５＆Ｉ
従って、
（06）により、
（07）
②（～Ｐ→Ｐ）＆～Ｐ
③ 　 Ｐ＆～Ｐ（Ｐであって、Ｐでない）。
に於いて、
②＝③ であるが、
③ は『矛盾』である。
従って、
（07）により、
（08）
②（～Ｐ→Ｐ）＆～Ｐ
③ 　 Ｐ＆～Ｐ
に於いて、すなはち、
②（Ｐでないならば、Ｐである）が、Ｐではない。
③  Ｐであるが、Ｐではない。
に於いて、
②＝③ であるが故に、
② は『矛盾』であり、
③ も『矛盾』である。
然るに、
（08）により、
（09）
②（～Ｐ→Ｐ）＆～Ｐ
③ 　 Ｐ＆　　　～Ｐ
に於いて、
②＝③ である。
といふことは、
②（～Ｐ→Ｐ）
③　　Ｐ
②＝③ である。
といふことに、「他ならない」。
然るに、
（10）
（ⅱ）
１　（１）　～Ｐ→Ｐ　Ａ
　２（２）　～Ｐ　　　Ａ
１２（３）　　　　Ｐ　１２ＭＰＰ
１２（４）　～Ｐ＆Ｐ　２３＆
１　（５）～～Ｐ　　　２４ＲＡＡ
１　（６）　　Ｐ　　　５ＤＮ
（ⅲ）
１（１）　　Ｐ　　　Ａ
１（２）～～Ｐ　　　１ＤＮ
１（３）～～Ｐ∨Ｐ　２∨Ｉ
１（４）　～Ｐ→Ｐ　３含意の定義
従って、
（09）（10）により、
（11）
果たして、
② ～Ｐ→Ｐ
③　 Ｐ
に於いて、すなはち、
② Ｐでないならば、Ｐである。
③ Ｐである。
に於いて、
②＝③ であるが、
② Ｐでないならば、Ｐである。
の「対偶」も、
② Ｐでないならば、Ｐである。
である。
従って、
（11）により、
（12）
③ Ｐである。
といふ「言ひ方」が、『矛盾』ではない以上、
② Ｐでないならば、Ｐである。
といふ「言ひ方」も、『矛盾』では、決してない。
従って、
（01）～（12）により、
（13）
② Ｐでないならば、Ｐである。
といふ「言ひ方」は、
② Ｐでない。
としたら、『矛盾』するので、『矛盾』を認めないのであれば、
② Ｐでない。
とは「言へず」に、それ故、
② Ｐである。
といふ「意味」に、取れないことも、無い。