（01）
（ⅰ）
１（１）～Ｐ Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
１（３） Ｐ→Ｑ １含意の定義
（ⅱ）
１（１）～Ｐ Ａ
１（２）～Ｐ∨～Ｑ １∨Ｉ
１（３） Ｐ→～Ｑ １含意の定義
（ⅲ）
１（１） Ｑ Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
１（３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
（ⅳ）
１（１） Ｑ Ａ
１（２）～～Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
１（３） ～Ｐ→Ｑ ２含意の定義
従って、
（01）により、
（02）
① ～Ｐ├ Ｐ→ Ｑ
② ～Ｐ├ Ｐ→～Ｑ
③ Ｑ├ Ｐ→ Ｑ
④ Ｑ├ ～Ｐ→ Ｑ
といふ「連式（sequents）」は、４つとも「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
（ａ）「偽なる命題」は「任意の命題」を含意し、
（ｂ）「真なる命題」は「任意の命題」から含意される。
（大西拓郎、＃24厳密含意の論理、ユーチューブ）
従って、
（02）（03）により、
（04）
①（偽）→（真）
②（偽）→（偽）
③（真）→（真）
④（偽）→（真）
といふ『仮言命題』は、４つとも「真」である。
然るに、
（05）
（徳四）＝徳島は四国である。
（徳九）＝徳島は九州である。
（高四）＝高知は四国である。
（高九）＝高知は九州である。
とする。
従って、
（04）（05）により、
（06）
①（偽）→（真）
②（偽）→（偽）
③（真）→（真）
④（偽）→（真）
といふ『仮言命題』は、４つとも「真」であるが故に、
① （高九）→（徳四）。
② （高九）→（徳九）。
③ （高四）→（徳四）。
④ （高九）→（徳四）。
といふ『仮言命題』は、４つとも「真」である。
然るに、
（07）
「事実」として、
従って、
（05）（07）により、
（08）
① （高九）。
② （高九）。
③ （高四）。
④ （高九）。
といふ「４つ」の内、「事実」として「真」であるのは、
① （高九）。
② （高九）。
④ （高九）。
といふ３つではなく、
③ （高四）。
といふ「１つだけ」である。
従って、
（06）（08）により、
（09）
① （高九）→（徳四）。
② （高九）→（徳九）。
③ （高四）→（徳四）。
④ （高九）→（徳四）。
といふ『仮言命題』は、４つとも「真」であるとしても、
① （高九）→
② （高九）→
③ （高四）→
④ （高九）→
といふ「４つ（の前件）」の内で「真」であるのは、
③ （高四）→
といふ「１つ（の前件）だけ」である。
従って、
（09）により、
（10）
① →（徳四）。
② →（徳九）。
③ →（徳四）。
④ →（徳四）。
といふ「４つ（の後件）」の内で「真」であるのは、
③ →（徳四）。
といふ「１つ（の後件）だけ」である。
従って、
（01）～（10）により、
（11）
① ～Ｐ├ Ｐ→ Ｑ
② ～Ｐ├ Ｐ→～Ｑ
③ Ｑ├ Ｐ→ Ｑ
④ Ｑ├ ～Ｐ→ Ｑ
といふ「連式（sequents）」が、４つとも「妥当」であるといふ「理由」により、
①（偽）→（真）
②（偽）→（偽）
③（真）→（真）
④（偽）→（真）
といふ『仮言命題』が、４つとも「真」であるといふことから、
① （高九）→（徳四）。
② （高九）→（徳九）。
③ （高四）→（徳四）。
④ （高九）→（徳四）。
といふ『仮言命題』が、４つとも「真」であるとしても、「実際（現実）」には、
② （徳九）＝（徳島は九州である）。
といふ「命題」は「証明」されずに、
③ （徳四）＝（徳島は四国である）。
といふ「命題」が「証明」される、ことになる。
従って、
（02）（03）（11）により、
（12）
① ～Ｐ├ Ｐ→ Ｑ
② ～Ｐ├ Ｐ→～Ｑ
③ Ｑ├ Ｐ→ Ｑ
④ Ｑ├ ～Ｐ→ Ｑ
といふことであっても、すなはち、
（ａ）「偽なる命題」は「任意の命題」を含意し、
（ｂ）「真なる命題」は「任意の命題」から含意される。
といふことであったとしても、実際には、「何らの問題も無い」。
然るに、
（13）
（ⅰ）
１ （１） ～Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
１ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
（４） ～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）１３ＣＰ
５（５） Ｐ＆～Ｐ Ａ
５（６） ～Ｐ ５＆Ｅ
５（７） Ｐ→Ｑ ４６ＭＰＰ
５（８） Ｐ ５＆Ｅ
５（９） Ｑ ７８ＭＰＰ
（ア）（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ ５９ＣＰ
（ⅱ）
１（１）～｛ （Ｐ＆～Ｐ）→ Ｑ｝ Ｐ
１（２）～｛～（Ｐ＆～Ｐ）∨ Ｑ｝ １含意の定義
１（３） （Ｐ＆～Ｐ）＆～Ｑ ２ド・モルガンの法則
１（４） Ｐ＆～Ｐ ３＆Ｅ
（５） （Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ １４ＲＡＡ
従って、
（13）により、
（14）
①「条件法（ＣＰ）」 と、
②「背理法（ＲＡＡ）」により、
①（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
②（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
といふ「命題」、すなはち、
①（矛盾）が真であるならば、（任意の命題）は真である。
②（矛盾）が真であるならば、（任意の命題）は真である。
といふ「命題」は、「恒真（トートロジー）」である。
然るに、
（15）
（ⅰ）
１ （１） ～Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
１ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
（４） ～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）１３ＣＰ
５（５） Ｐ＆～Ｐ Ａ
といふ「計算」は、むしろ、
（ⅰ）
１ （１） ～Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
１ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
（４） ～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）１３ＣＰ
５（５） Ｐ＆～Ｐ Ａ
（６）～（Ｐ＆～Ｐ） ５５ＲＡＡ
（７） ～Ｐ∨ Ｐ ６含意の定義
といふ風に、「書くべき」である。
従って、
（14）（15）により、
（15）
①（矛盾）が真であるならば、（任意の命題）は真である。
といふ「命題」が、「恒真（トートロジー）」であるとしても、
①（矛盾）は真ではなく、偽である。
といふ「理由」により、
①（任意の命題）は真である。
といふことには、ならない。