(01)
① (Pでない)か、または(Qである)。
② (Pでない)か、または(Qである)といふ2つの内の、少なくとも、一方は「真」である。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(02)
② (Pでない)か、または(Qである)といふ2つの内の、少なくとも、一方は「真」である。
③{(Pでない)が「偽」であって、その上、(Qである)も「偽」である}といふことはない。
に於いて、
②=③ である。
然るに、
(03)
③(Pでない)が「偽」である。
④(Pである)が「真」である。
に於いて、
③=④ である。
従って、
(03)により、
(04)
③{(Pでない)が「偽」であって、その上、(Qである)も「偽」である}といふことはない。
④{(Pである)が「真」であって、その上、(Qである)も「偽」である}といふことはない。
に於いて、
③=④ である。
然るに、
(05)
④{(Pである)が「真」であって、その上、(Qである)が「偽」である}といふことはない。
⑤ (Pである)が「真」であるならば、 (Qである)も「真」である。
に於いて、
④=⑤ である。
然るに、
(06)
⑤ (Pである)が「真」であるならば、 (Qである)も「真」である。
⑥ (Pである) ならば、 (Qである)。
に於いて、
⑤=⑥ である。
従って、
(01)~(06)により、
(07)
① (Pでない)か、または(Qである)。
② (Pでない)か、または(Qである)といふ2つの内の、少なくとも、一方は「真」である。
③{(Pでない)が「偽」であって、その上、(Qである)も「偽」である}といふことはない。
④{(Pである)が「真」であって、その上、(Qである)が「偽」である}といふことはない。
⑤ (Pである)が「真」であるならば、 (Qである)も「真」である。
⑥ (Pである) ならば、 (Qである)。
に於いて、
①=②=③=④=⑤=⑥ であって、尚且つ、
⑥=⑤=④=③=②=① である。
従って、
(07)により、
(08)
「番号」を付け直すと、
①(Pである)ならば、 (Qである)。
②(Pでない)か、または(Qである)。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(09)
(ⅰ)
1 (1) P→ Q A
2 (2) P&~Q A
2 (3) P 2&E
12 (4) Q 13MPP
2 (5) ~Q 2&E
12 (6) Q&~Q 45&I
1 (7) ~(P&~Q) 2RAA
8 (8) ~(~P∨Q) A
9 (9) ~P A
9 (ア) ~P∨Q 9∨I
89 (イ) ~(~P∨Q)&
(~P∨Q) 8ア&I
8 (ウ) ~~P 9RAA
8 (エ) P ウDN
オ(オ) Q A
オ(カ) ~P∨Q オ∨I
8 オ(キ) ~(~P∨Q)&
(~P∨Q) 8カ&I
8 (ク) ~Q オキRAA
8 (ケ) P&~Q エク&I
1 8 (コ) ~(P&~Q)&
(P&~Q) 8ケ&I
1 (サ)~~(~P∨Q) 8コRAA
1 (シ) ~P∨Q サDN
(ⅱ)
1 (1) ~P∨ Q A
2 (2) P&~Q A
3 (3) ~P A
2 (4) P 2&E
23 (5) ~P&P 34&I
3 (6)~(P&~Q) 25RAA
7 (7) Q A
2 (8) ~Q 2&E
2 7 (9) Q&~Q 78&I
7 (ア)~(P&~Q) 29RAA
1 (イ)~(P&~Q) 1367ア∨E
12 (ウ) (P&~Q)&
~(P&~Q) 12&I
1 (エ)~(P&~Q) 2ウRAA
オ (オ) P A
カ(カ) ~Q A
オカ(キ) P&~Q オカ&I
1 オカ(ク)~(P&~Q)&
(P&~Q) エキ&I
1 オ (ケ) ~~Q カクDN
1 オ (コ) Q ケDN
1 (サ) P→ Q オコCP
従って、
(09)により、
(10)
① P→Q
② ~P∨Q
に於いて、
①=② である。
従って、
(08)(09)(10)により、
(11)
「日本語」で言ふと、
①(Pである)ならば、 (Qである)。
②(Pでない)か、または(Qである)。
「記号」で書くと、
① P→Q
② ~P∨Q
に於いて、
①=② である。
従って、
(11)により、
(12)
P=Pでない。
Q=Pである。
といふ「代入(replacement)」により、
①(Pでないである)ならば、 (Pであるである)。
②(Pでないでない)か、または(Pであるである)。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(12)により、
(13)
「否定肯定律(?)」と、
「肯定肯定律(?)」と、
「二重否定律(DN)」により、
①(Pでない)ならば、 (Pである)。
②(Pである)か、または(Pである)。
に於いて、
①=② である。
従って、
(01)~(08)と、
(09)~(13)により、
(14)
「日本語」で「考へ」ても、
「論理式」で「計算」しても、
①(Pでない)ならば、 (Pである)。
②(Pである)か、または(Pである)。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(15)
②(Pである)か、または(Pである)。
③(Pである)。
に於いて、
②=③ は、「冪等律」である。
従って、
(14)(15)により、
(16)
①(Pでない)ならば、 (Pである)。
②(Pである)か、または(Pである)。
③(Pである)。
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(16)により、
(17)
「昨日(令和6年1月31日)」も書いた通り、
①(Pでない)ならば(Pである)。
②(Pである)。
に於いて、
①=② である。
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