（01）
― 次に示す通り、例へば、―
① Ｐ∨ Ｑ
② ￢Ｐ∧￢Ｑ
③ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ
④ ￢（￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ）
⑤ ￢Ｐ∧ Ｑ∨￢Ｒ
⑥ ￢（ Ｐ∨￢Ｑ∧ Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
③＝④ である。
⑤＝⑥ である。
（02）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） ￢Ｐ∧￢Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
２ （４） ￢Ｐ ２∧Ｅ
２３ （５） Ｐ∧￢Ｐ ３４∧Ｉ
３ （６）￢（￢Ｐ∧￢Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） Ｑ Ａ
２ （８） ￢Ｑ ２∧Ｅ
２ ７（９） Ｑ∧￢Ｑ ７８∧Ｉ
７（ア）￢（￢Ｐ∧￢Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）￢（￢Ｐ∧￢Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１）￢（￢Ｐ∧￢Ｑ） Ａ
２ （２） ￢（Ｐ∨ Ｑ） Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
３ （４） Ｐ∨ Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ￢（Ｐ∨ Ｑ）∧
（Ｐ∨ Ｑ） ２４∧Ｉ
２ （６） ￢Ｐ ３５ＲＡＡ
７（７） Ｑ Ａ
７（８） Ｐ∨ Ｑ ７∨Ｉ
２ ７（９） ￢（Ｐ∨ Ｑ）∧
（Ｐ∨ Ｑ） ２８∧Ｉ
２ （ア） ￢Ｑ ７９ＲＡＡ
２ （イ） ￢Ｐ∧￢Ｑ ６ア∧Ｉ
１２ （ウ）￢（￢Ｐ∧￢Ｑ）∧
（￢Ｐ∧￢Ｑ） １イ∧Ｉ
１ （エ）￢￢（Ｐ∨ Ｑ） ２ウＲＡＡ
１ （オ） Ｐ∨ Ｑ エＤＮ
従って、
（02）により、
（03）
① Ｐ∨ Ｑ
② ￢（￢Ｐ∧￢Ｑ）
により、
①＝② である（命題変数が２つである場合の、ド・モルガンの法則）。
（04）
（ⅲ）
１ （１） Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ Ａ
２ （２） ￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ Ａ
１ （３） （Ｐ∨ Ｑ）∨Ｒ １結合法則
４ （４） （Ｐ∨ Ｑ） Ａ
５ （５） Ｐ Ａ
２ （６） ￢Ｐ ２∧Ｅ
２ ５ （７） Ｐ∧￢Ｐ ５６∧Ｉ
５ （８）￢（￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ） ２７ＲＡＡ
９ （９） Ｑ Ａ
２ （ア） ￢Ｑ ２∧Ｅ
２ ９ （イ） Ｑ∧￢Ｑ ９ア∧Ｉ
９ （ウ）￢（￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ） ２９ＲＡＡ
４ （エ）￢（￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ） ４５８９ウ∨Ｅ
オ（オ） Ｒ Ａ
２ （カ） ￢Ｒ ２∧Ｅ
２ オ（キ） Ｒ∧￢Ｒ オカ∧Ｉ
オ（ク）￢（￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ） ２キＲＡＡ
１ （ケ）￢（￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ） ３４エオク∨Ｅ
１２ （コ）￢（￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ）∧
（￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ） ２ケ∧Ｉ
１ （サ）￢（￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ） ２コＲＡＡ
（ⅳ）
１ （１） ￢（￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ） Ａ
２ （２） ￢（ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ） Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
３ （４） Ｐ∨ Ｑ ３∨Ｉ
３ （５） Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ ３４∨Ｉ
２３ （６） ￢（ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ）∧
（ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ） ２５∧Ｉ
２ （７） ￢Ｐ ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｑ Ａ
８ （９） Ｐ∨ Ｑ ８∨Ｉ
８ （ア） Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ ９∨Ｉ
２ ８ （イ） ￢（ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ）∧
（ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ） ２ア∧Ｉ
２ （ウ） ￢Ｑ ８イ∧Ｉ
２ （エ） ￢Ｐ∧￢Ｑ ７ウ∧Ｉ
オ（オ） Ｒ Ａ
オ（カ） Ｑ∨ Ｒ オ∨Ｉ
オ（キ） Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ ∨Ｉ
２ オ（ク） ￢（ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ）∧
（ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ） ２キ∧Ｉ
２ （ケ） ￢Ｒ オクＲＡＡ
２ （コ） ￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ エケ∧Ｉ
１２ （サ） ￢（￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ）∧
（￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ） １コ∧Ｉ
１ （シ）￢￢（ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ） ２サＲＡＡ
１ （ス） （ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ） シＤＮ
従って、
（04）により、
（05）
③ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ
④ ￢（￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ）
に於いて、
③＝④ である（命題変数が３つである場合の、ド・モルガンの法則）。
然るに、
（06）
（ⅴ）
１ （１） ￢Ｐ∧ Ｑ ∨￢Ｒ Ａ
２ （２） Ｐ∨￢Ｑ ∧ Ｒ Ａ
１ （３） （￢Ｐ∧ Ｑ）∨￢Ｒ １結合法則
２ （４） （ Ｐ∨￢Ｑ）∧ Ｒ ２結合法則
５ （５） （￢Ｐ∧ Ｑ） Ａ
２ （６） （ Ｐ∨￢Ｑ） ４∧Ｅ
５ （７） ￢Ｐ ５∧Ｅ
８ （８） Ｐ Ａ
５８ （９） ￢Ｐ∧Ｐ ７８∧Ｉ
８ （ア）￢（￢Ｐ∧ Ｑ） ５９ＲＡＡ
５ （イ） Ｑ ５∧Ｅ
ウ （ウ） ￢Ｑ Ａ
５ ウ （エ） Ｑ∧￢Ｑ イウ∧Ｉ
ウ （オ）￢（￢Ｐ∧ Ｑ） ５エＲＡＡ
２ （カ）￢（￢Ｐ∧ Ｑ） ２８アウオ∨Ｅ
キ （キ） ￢Ｒ Ａ
２ （ク） Ｒ ４∧Ｅ
２ キ （ケ） ￢Ｒ∧Ｒ キク∧Ｉ
２ （コ） ￢￢Ｒ キケＤＮ
２ （サ） Ｒ コＤＮ
２ （シ）￢（￢Ｐ∧ Ｑ）∧ Ｒ カサ∧Ｉ
ス （ス） （￢Ｐ∧ Ｑ） Ａ（３の選言項左）
２ （セ）￢（￢Ｐ∧ Ｑ） シ∧Ｅ
２ ス （ソ） （￢Ｐ∧ Ｑ）∧
￢（￢Ｐ∧ Ｑ） スセ∧Ｉ
ス （タ） ￢（Ｐ∨￢Ｑ ∧ Ｒ） ２ソＲＡＡ
チ（チ） ￢Ｒ Ａ（３の選言項右）
２ （ツ） Ｒ シ∧Ｅ
２ チ（テ） ￢Ｒ∧Ｒ チツ∧Ｉ
チ（ト） ￢（Ｐ∨￢Ｑ ∧ Ｒ） ２テＲＡＡ
１ （ナ） ￢（Ｐ∨￢Ｑ ∧ Ｒ） ３スタチト∨Ｅ
１２ （ニ） ￢（Ｐ∨￢Ｑ ∧ Ｒ）∧
（Ｐ∨￢Ｑ ∧ Ｒ） ２ナ∧Ｉ
１ （ヌ） ￢（Ｐ∨￢Ｑ ∧ Ｒ） ２ニＲＡＡ
（ⅵ）
１ （１） ￢（Ｐ∨￢Ｑ ∧ Ｒ） Ａ
１ （２） ￢（（Ｐ∨￢Ｑ）∧ Ｒ） １結合法則
３ （３） ￢（￢Ｐ∧ Ｑ ∨￢Ｒ） Ａ
３ （４）￢（（￢Ｐ∧ Ｑ）∨￢Ｒ） ３結合法則
５ （５） （￢Ｐ∧ Ｑ） Ａ
５ （６） （￢Ｐ∧ Ｑ）∨￢Ｒ ５∨Ｉ
３５ （７）￢（（￢Ｐ∧ Ｑ）∨￢Ｒ）∧
（（￢Ｐ∧ Ｑ）∨￢Ｒ） ４６∧Ｉ
３ （８） ￢（￢Ｐ∧ Ｑ） ５７ＲＡＡ
９ （９） ￢（Ｐ∨￢Ｑ） Ａ
ア （ア） Ｐ Ａ
ア （イ） Ｐ∨￢Ｑ ア∨Ｉ
９ア （ウ） ￢（Ｐ∨￢Ｑ）∧
（Ｐ∨￢Ｑ） ９イ∧Ｉ
９ （エ） ￢Ｐ アウＲＡＡ
オ （オ） ￢Ｑ Ａ
オ （カ） Ｐ∨￢Ｑ オ∨Ｉ
９ オ （キ） ￢（Ｐ∨￢Ｑ）∧
（Ｐ∨￢Ｑ） ９カ∧Ｉ
９ （ク） ￢￢Ｑ オキＲＡＡ
９ （ケ） Ｑ クＤＮ
９ （コ） ￢Ｐ∧ Ｑ エケ∧Ｉ
３ ９ （サ） ￢（￢Ｐ∧ Ｑ）∧
（￢Ｐ∧ Ｑ） ８コ∧Ｉ
３ （シ） ￢￢（Ｐ∨￢Ｑ） ９サＲＡＡ
３ （ス） （Ｐ∨￢Ｑ） シＤＮ
セ （セ） ￢Ｒ Ａ
セ （ソ） （￢Ｐ∧ Ｑ）∨￢Ｒ セ∨Ｉ
３ セ （タ）￢（（￢Ｐ∧ Ｑ）∨￢Ｒ）∧
（（￢Ｐ∧ Ｑ）∨￢Ｒ ３ソ∧Ｉ
３ （チ） ￢￢Ｒ セタＲＡＡ
３ （ツ） Ｒ チＤＮ
３ （テ） （Ｐ∨￢Ｑ）∧ Ｒ スツ∧Ｉ
１３ （ト） ￢（Ｐ∨￢Ｑ ∧ Ｒ） １テ∧Ｉ
１ （ナ）￢￢（￢Ｐ∧ Ｑ ∨￢Ｒ） ３トＲＡＡ
１ （ニ） （￢Ｐ∧ Ｑ ∨￢Ｒ） ナＤＮ
従って、
（06）により、
（07）
⑤ ￢Ｐ∧ Ｑ∨￢Ｒ
⑥ ￢（ Ｐ∨￢Ｑ∧ Ｒ）
に於いて、
⑤＝⑥ である（命題変数が３つで、∨と∧が混在する場合のド・モルガンの法則）。
然るに、
（07）により、
（08）
特に、（ⅵ）の「計算」は、途中で、自分でも「何をやってゐるのか」分からなくなるくらひ、「メチャクチャ、めんどくさい」。
然るに、
（09）
（ⅵ）の「計算」も、「ド・モルガンの法則」を用ひて良いのであれば、
（ⅵ）
１ （１） ￢（Ｐ∨￢Ｑ ∧ Ｒ） Ａ
１ （２）￢（（Ｐ∨￢Ｑ）∧ Ｒ） １結合法則
１ （３） ￢（Ｐ∨￢Ｑ）∨￢Ｒ ２（２項によるド・モルガンの法則）
４ （４） ￢（Ｐ∨￢Ｑ） Ａ
４ （５） ￢Ｐ∧ Ｑ ４（２項によるド・モルガンの法則）
４ （６） ￢Ｐ∧ Ｑ∨ ￢Ｒ ５∨Ｉ
７ （７） ￢Ｒ Ａ
７ （８） ￢Ｐ∧ Ｑ∨ ￢Ｒ ７∨Ｉ
１ （９） ￢Ｐ∧ Ｑ∨ ￢Ｒ ３４６７８∨Ｅ
といふ具合に、「メチャクチャ、簡単である」。
（10）
― お知らせ ―
しばらく（１週間、あるいは、２週間、あるいは、３週間ほど？）、ブログを、休みます。