（1312）「恒真式」の「否定」は「矛盾」である（conjecture？）。

（01）
（ⅰ）
１（１）Ｐ　　　Ａ
　（２）Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）　　（Ｐ→Ｑ）→Ｐ　　　Ａ
１　　（２）　～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ　　　１含意の定義
１　　（３）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ　　　１含意の定義
　４　（４）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　Ａ
　４　（５）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　４ド・モルガンの法則
　４　（６）　　Ｐ　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　７（７）　　　　　　　　Ｐ　　　Ａ
１　　（８）　　Ｐ　　　　　　　　　３４６７７∨Ｅ
　　　（９）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　１８ＣＰ
（ⅲ）
１　　　（１）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　（２）　Ｒ∨Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　（３）　Ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　（４）　Ｒ∨Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　　３∨Ｉ
　　　５（５）　　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　５（６）　　　Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　　１５ＭＰＰ
１　　５（７）　Ｒ∨Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　　６∨Ｉ
１２　　（８）　Ｒ∨Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　　２３４５７∨Ｅ
１　　　（９）（Ｒ∨Ｐ）→（Ｒ∨Ｑ）　　　　　　　　　２８ＣＰ
　　　　（ア）（Ｐ→Ｑ）→（（Ｒ∨Ｐ）→（Ｒ∨Ｑ））　１９ＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
①├ 　Ｐ→Ｐ
②├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
③├ （Ｐ→Ｑ）→（（Ｒ∨Ｐ）→（Ｒ∨Ｑ））
従って、
（02）により、
（03）
① 同一律。
② パースの法則。
④ ヒルベルト・アッカーマンの公理（４）。
に於いて、
① は「恒真式（トートロジー）」であって、
② も「恒真式（トートロジー）」であって、
③ も「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１（１）　～（Ｐ→Ｐ）　Ａ
１（２）～（～Ｐ∨Ｐ）　１含意の定義
１（３）　　Ｐ＆～Ｐ　　　２ド・モルガンの法則
（ⅱ）
１　　（１）　　　～（（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→　Ｐ）　Ａ
１　　（２）　　～（（（～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ）→　Ｐ）　１含意の定義
１　　（３）　～（（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）→　Ｐ）　２含意の定義
１　　（４）～（～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨　Ｐ）　３含意の定義
１　　（５）　　　（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）＆～Ｐ　　４ド・モルガンの法則
１　　（６）　　　　（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）＆～Ｐ　　５ド・モルガンの法則
１　　（７）　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　　　６＆Ｅ
　８　（８）　　　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　　　Ａ
　８　（９）　　　　　　Ｐ　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　ア（ア）　　　　　　　　　　　　Ｐ　　　　　　Ａ
１　　（イ）　　　　　　Ｐ　　　　　　　　　　　　７８９アア∨Ｅ
１　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　～Ｐ　　６＆Ｅ
１　　（エ）　　　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　　　　　　　イウ＆Ｉ
（ⅲ）
１（１）～（　（　Ｐ→Ｑ）→　（　（Ｒ∨Ｐ）→（Ｒ∨Ｑ）））　Ａ
１（２）～（　（～Ｐ∨Ｑ）→　（　（Ｒ∨Ｐ）→（Ｒ∨Ｑ）））　１含意の定義
１（３）～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨　（　（Ｒ∨Ｐ）→（Ｒ∨Ｑ）））　２含意の定義
１（４）～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨　（～（Ｒ∨Ｐ）∨（Ｒ∨Ｑ）））　３含意の定義
１（５）　　　（～Ｐ∨Ｑ）＆～（～（Ｒ∨Ｐ）∨（Ｒ∨Ｑ））　　４含意の定義
１（６）　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ
１（７）　　　　　　　　　　～（～（Ｒ∨Ｐ）∨（Ｒ∨Ｑ））　　５＆Ｅ
１（８）　　　　　　　　　　　　（Ｒ∨Ｐ）＆～（Ｒ∨Ｑ）　　　７ド・モルガンの法則
１（９）　　　　　　　　　　　　　Ｒ∨Ｐ　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
１（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（Ｒ∨Ｑ）　　　８＆Ｅ
１（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｒ＆～Ｑ　　　　ア、ド・モルガンの法則
１（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｒ　　　　　　　イ＆Ｅ
１（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｑ　　　　イ＆Ｅ
１（オ）　　　　　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６含意の定義
１（カ）　　　　～Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エオＭＴＴ
１（キ）　　　～Ｒ＆～Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウカ＆Ｉ
１（ク）　　～（Ｒ∨Ｐ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　キ、ド・モルガンの法則
１（ケ）　　～（Ｒ∨Ｐ）＆（Ｒ∨Ｐ）　　　　　　　　　　　　　９ク＆Ｉ
従って、
（03）（04）により、
（05）
① 同一律。
② パースの法則。
④ ヒルベルト・アッカーマンの公理（４）。
に於いて、
① の「否定」は「矛盾」であり、
② の「否定」も「矛盾」であり、
③ の「否定」も「矛盾」である。
然るに、
（06）
１（１）～（～Ｐ→～Ｑ∨Ｒ）　Ａ
１（２）～（　Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ）　１含意の定義
１（３）　　～Ｐ＆Ｑ＆～Ｒ　　２ド・モルガンの法則
従って、
（06）により、
（07）
例へば、
④ ～Ｐ→～Ｑ∨Ｒ
の「否定」は、「矛盾」ではない。
然るに、
（08）
～（～Ｐ→～Ｑ∨Ｒ） ┤├ ～Ｐ＆Ｑ＆～Ｒ
（ⅳ）
１　　　（１）～（～Ｐ→～Ｑ∨　Ｒ）　　Ａ
１　　　（２）～（　Ｐ∨～Ｑ∨　Ｒ）　　１含意の定義
　３　　（３）　　　Ｐ　　　　　　　　　Ａ
　３　　（４）　　　Ｐ∨～Ｑ　　　　　　３∨Ｉ
　３　　（５）　　　Ｐ∨～Ｑ∨　Ｒ　　　４∨Ｉ
１３　　（６）～（　Ｐ∨～Ｑ∨　Ｒ）＆　
　　　　　　　　（　Ｐ∨～Ｑ∨　Ｒ）　　２５＆Ｉ
１　　　（７）　　～Ｐ　　　　　　　　　５６ＲＡＡ
　　８　（８）　　　　　～Ｑ　　　　　　Ａ
　　８　（９）　　　Ｐ∨～Ｑ　　　　　　８∨Ｉ
　　８　（ア）　　　Ｐ∨～Ｑ∨　Ｒ　　　９∨Ｉ
１　８　（イ）～（　Ｐ∨～Ｑ∨　Ｒ）＆　
　　　　　　　　（　Ｐ∨～Ｑ∨　Ｒ）　　２ア＆Ｉ
１　　　（ウ）　　　　～～Ｑ　　　　　　８ＲＡＡ
１　　　（エ）　　　　　　Ｑ　　　　　　ウＤＮ
　　　オ（オ）　　　　　　　　　Ｒ　　　Ａ
　　　オ（カ）　　　　　～Ｑ∨　Ｒ　　　オ∨Ｉ
　　　オ（キ）　　　Ｐ∨～Ｑ∨　Ｒ　　　∨Ｉ
１　　オ（ク）～（　Ｐ∨～Ｑ∨　Ｒ）＆　
　　　　　　　　（　Ｐ∨～Ｑ∨　Ｒ）　　２キ＆Ｉ
１　　　（ケ）　　　　　　　　～Ｒ　　　オクＲＡＡ
１　　　（コ）　　～Ｐ＆　Ｑ　　　　　　７エ＆Ｉ
１　　　（サ）　　～Ｐ＆　Ｑ＆～Ｒ　　　ケコ＆Ｉ
（ⅴ）
１　　　（１）　　～Ｐ＆　Ｑ＆～Ｒ　　　Ａ
　２　　（２）　　～Ｐ→～Ｑ∨　Ｒ　　　Ａ
１　　　（３）　　～Ｐ　　　　　　　　　１＆Ｅ
１２　　（４）　　　　　～Ｑ∨　Ｒ　　　２３ＭＰＰ
　　５　（５）　　　　　～Ｑ　　　　　　Ａ
１　　　（６）　　　　　　Ｑ　　　　　　１＆Ｅ
１　５　（７）　　　　　～Ｑ＆Ｑ　　　　６７＆Ｉ
　　５　（８）～（～Ｐ＆　Ｑ＆～Ｒ）　　１７ＲＡＡ
　　　９（９）　　　　　　　　　Ｒ　　　Ａ
１　　　（ア）　　　　　　　　～Ｒ　　　１＆Ｅ
１　　９（イ）　　　　　　Ｒ＆～Ｒ　　　９ア＆Ｉ
　　　９（ウ）～（～Ｐ＆　Ｑ＆～Ｒ）　　１イＲＡＡ
１２　　（エ）～（～Ｐ＆　Ｑ＆～Ｒ）　　４５８９ウ∨Ｉ
１２　　（オ）　（～Ｐ＆　Ｑ＆～Ｒ）＆
　　　　　　  ～（～Ｐ＆　Ｑ＆～Ｒ）　　１エ＆Ｉ
１　　　（カ）～（～Ｐ→～Ｑ∨　Ｒ）　　２オＲＡＡ
従って、
（08）により、
（09）
④ ～（～Ｐ→～Ｑ∨Ｒ）
⑤ 　　～Ｐ＆Ｑ＆～Ｒ
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（09）により、
（10）
⑤ Ｐ（偽），Ｑ（真），Ｒ（偽）
であるときに限って、
④ ～Ｐ→～Ｑ∨Ｒ
といふ「論理式」は、「偽」になる。
従って、
（10）により、
（11）
④ ～Ｐ→～Ｑ∨Ｒ
といふ「論理式」は、「恒真式（トートロジー）」ではない。
従って、
（01）～（11）により、
（12）
① 　 Ｐ→Ｐ
②（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
③  （Ｐ→Ｑ）→（（Ｒ∨Ｐ）→（Ｒ∨Ｑ））
④  ～Ｐ→～Ｑ∨Ｒ
に於いて、
④ だけが、「恒真式（トートロジー）」ではなく、
①     ～（Ｐ→Ｐ）
② ～（（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ）
③   ～（（Ｐ→Ｑ）→（（Ｒ∨Ｐ）→（Ｒ∨Ｑ）））
④   ～（～Ｐ→～Ｑ∨Ｒ）
に於いて、
④ だけが、「矛盾」ではない。
従って、
（12）により、
（13）
（ａ）「恒真式（トートロジー）」とは、
（ｂ）「否定」をすると、「矛盾」になる所の「論理式」である。
　に、「違ひない」