（1308）「（古典論理の）含意の、パラドックス」について。

（01）
（ⅰ）
１（１）　￢Ａ　　　Ａ
１（２）　￢Ａ∨Ｂ　１∨Ｉ
１（３）　　Ａ→Ｂ　２含意の定義
（ⅱ）
１（１）　￢Ａ　　　　Ａ
１（２）　￢Ａ∨￢Ｂ　１∨Ｉ
１（３）　　Ａ→￢Ｂ　２含意の定義
従って、
（01）により、
（02）
① ￢Ａ├ Ａ→　Ｂ
② ￢Ａ├ Ａ→￢Ｂ
といふ「連式」は、２つとも「妥当」である。
然るに、
（02）により、
（03）
① ￢Ａ├ Ａ→　Ｂ
② ￢Ａ├ Ａ→￢Ｂ
といふ「連式」は、２つとも「妥当」である。
といふことは、
① Ａ→　Ｂ
② Ａ→￢Ｂ
に於いて、
① Ａが（偽）であるならば、　Ｂ（Ｂであり）、
② Ａが（偽）であるならば、￢Ｂ（Ｂでない）。
といふことを、「意味」してゐる。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１（１）　　Ａ　　　Ａ
１（２）￢￢Ａ∨Ｂ　１∨Ｉ
１（３）　￢Ａ→Ｂ　２含意の定義
（ⅱ）
１（１）　　Ａ　　　　Ａ
１（２）￢￢Ａ∨￢Ｂ　１∨Ｉ
１（３）　￢Ａ→￢Ｂ　２含意の定義
従って、
（04）により、
（05）
① Ａ├ ￢Ａ→　Ｂ
② Ａ├ ￢Ａ→￢Ｂ
といふ「連式」は、２つとも「妥当」である。
然るに、
（05）により、
（06）
① Ａ├ ￢Ａ→　Ｂ
② Ａ├ ￢Ａ→￢Ｂ
といふ「連式」は、２つとも「妥当」である。
といふことは、
① ￢Ａ→　Ｂ
② ￢Ａ→￢Ｂ
に於いて、
① ￢Ａが（偽）であるならば、　Ｂ（Ｂであり）、
② ￢Ａが（偽）であるならば、￢Ｂ（Ｂでない）。
といふことを、「意味」してゐる。
従って、
（03）（06）により、
（07）
いづれにせよ、
①（偽）→（真）
②（偽）→（偽）
は、両方とも、「真」である。
然るに、
（08）
③（真）→（真）
④（真）→（偽）
に於いて、
③ は「真」であり、
④ は「偽」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
①（偽）→（真）
②（偽）→（偽）
③（真）→（真）
④（真）→（偽）
に於いて、
④ だけが「偽」であるものの、
①（偽）→（真）
②（偽）→（偽）
が、両方とも「真」である。
といふことは、「分かり難い」といふ風に、思ふ人が、１００年前から、「少なくからずゐる」。
ｃｆ.

然るに、
（10）
（ⅰ）
１　（１）￢Ａ　　　　Ａ
１　（２）￢Ａ∨　Ｂ　１∨Ｉ
１　（３）　Ａ→　Ｂ　２含意の定義
　２（４）　Ａ　　　　Ａ
１２（５）￢Ａ＆　Ａ　１４＆Ｉ
１　（６）￢Ａ　　　　２５ＲＡＡ
であるため、
（〃）
１　（１）￢Ａ　　　　Ａ
１　（２）￢Ａ∨　Ｂ　１∨Ｉ
１　（３）　Ａ→　Ｂ　２含意の定義
　２（４）　Ａ　　　　Ａ
１２（５）　　　　Ｂ　３４ＭＰＰ
といふことには、ならないし、
（ⅱ）
１　（１）￢Ａ　　　　Ａ
１　（２）￢Ａ∨￢Ｂ　１∨Ｉ
１　（３）　Ａ→￢Ｂ　２含意の定義
　２（４）　Ａ　　　　Ａ
１２（５）￢Ａ＆　Ａ　１４＆Ｉ
１　（６）￢Ａ　　　　２５ＲＡＡ
であるため、
（〃）
１　（１）￢Ａ　　　　Ａ
１　（２）￢Ａ∨￢Ｂ　１∨Ｉ
１　（３）　Ａ→￢Ｂ　２含意の定義
　２（４）　Ａ　　　　Ａ
１２（５）　　　￢Ｂ　３４ＭＰＰ
といふことにも、ならない。
従って、
（10）により、
（11）
① ￢Ａ├ Ａ→　Ｂ
② ￢Ａ├ Ａ→￢Ｂ
① Ａ├ ￢Ａ→　Ｂ
② Ａ├ ￢Ａ→￢Ｂ
といふ「連式」が「妥当」であるからと言って、
① Ｂ＆￢Ｂ（矛盾）が「導出」されるわけでも、
② ￢Ｂ＆Ｂ（矛盾）が「導出」されるわけでない。
然るに、
（12）
（ⅲ）
１（１）　　　　Ｂ　　　Ａ
１（２）　￢Ａ∨Ｂ　　　１∨Ｉ
１（３）　　Ａ→Ｂ　　　２含意の定義
１（４）￢￢Ａ∨Ｂ　　　３∨Ｉ
１（５）　￢Ａ→Ｂ　　　４含意の定義
１（６）　（Ａ→Ｂ）＆
１（７）（￢Ａ→Ｂ）　　３５＆Ｉ
従って、
（12）により、
（13）
③ Ｂ├（Ａ→Ｂ）＆（￢Ａ→Ｂ）
であるものの、この「連式」は、
③ Ｂなので、Ａであらうと、なからうと、いづれにせよ、Ｂである。
といふ「意味」に取れるし、
③ Ｂなので、Ａであらうと、なからうと、いづれにせよ、Ｂである。
といふことは、もちろん、「正しい」。