(01)
【高校 数学A】 確率5 組合せの確率1 (12分)
の「別の解答」を書きます。
(02)
[練習]A,B,C,D,E,F の6人の中からくじ引きで3人の掃除当番を決めるとき、Aが選ばれる確率を求めよ。
〔答へ〕
Aを除く{B,C,D,E,F}から2人を選ぶ「組合せ(5C2)」は、
BC BD BE BF
CD CE CF
DE DF
EF
という「10通り」なので、
{A,B,C,D,E,F}から(Aを含めて)3人を選ぶ「組合せ」も、
① ABC
② ABD
③ ABE
④ ABF
⑤ ACD
⑥ ACE
⑦ ACF
⑧ ADE
⑨ ADF
⑩ AEF
による「10通リ」。
然るに、
(03)
① ABC
からは、
① ABC
② ACB
③ BAC
④ BCA
⑤ CAB
⑥ CBA
といふ「3!=6通リ」を、作ることが出来る。
従って、
(02)(03)により、
(04)
{A,B,C,D,E,F}から(Aを含めて)3人を選ぶ「順列」は、
10×6=60通り。
である。
然るに、
(05)
―「順列(6P3)」は、―
(a)
ABC ABD ABE ABF
ACB ACD ACE ACF
ADB ADC ADE ADF
AEB AEC AED AEF
AFB AFC AFD AFE
(b)
BAC BAD BAE BAF
BCA BCD BCE BCF
BDA BDC BDE BDF
BEA BEC BED BEF
BFA BFC BFD BFE
(c)
CAB CAD CAE CAF
CBA CBD CBE CBF
CDA CDB CDE CDF
CEA CEB CED CEF
CFA CFB CFD CFE
(d)
DAB DAC DAE DAF
DBA DBC DBE DBF
DCA DCB DCE DCF
DEA DEB DEC DEF
DFA DFB DFC DFE
(e)
EAB EAC EAD EAF
EBA EBC EBD EBF
ECA ECB ECD ECF
EDA EDB EDC EDF
EFA EFB EFC EFD
(f)
FAB FAC FAD FAE
FBA FBC FBD FBE
FCA FCB FCD FCE
FDA FDB FDC FDE
FEA FEB FEC FED
による、
6P3=6×5×4=120通リ。
である。
従って、
(02)(03)(04)により、
(05)
{(5C2)×3!}÷6P3=60÷120=1/2
が「答え」になる。
従って、
(01)~(05)により、
(06)
A,B,C,D,E,F の6人の中からくじ引きで3人の掃除当番を決めるとき、Aが選ばれる確率。
A,B,C,D,E,F の6人の中からくじ引きで3人の掃除当番を決めるとき、Bが選ばれる確率。
A,B,C,D,E,F の6人の中からくじ引きで3人の掃除当番を決めるとき、Cが選ばれる確率。
A,B,C,D,E,F の6人の中からくじ引きで3人の掃除当番を決めるとき、Dが選ばれる確率。
A,B,C,D,E,F の6人の中からくじ引きで3人の掃除当番を決めるとき、Eが選ばれる確率。
A,B,C,D,E,F の6人の中からくじ引きで3人の掃除当番を決めるとき、Fが選ばれる確率。
は、全て、「60÷120=3人÷6人=(1/2)人」であるが、このことは、「直観」としても「正しい」。