（01）
『結論』として、
① ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→ 愛ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆ 愛ｘｙ）｝
③ ～∀ｘ｛少女ｘ→∃ｙ（少年ｙ＆～愛ｙｘ）｝
④ ～∃ｘ｛少年ｘ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ｘｙ）｝
に於いて、従って、
① 少女為二全少年所一レ愛 （全ての少年によって、愛される所の少女が存在する）。
② 少年皆有二其所レ愛少女一（どのやうな少年であっても、愛する所の少女がゐる）。
③（どのやうな少女であっても、彼女を愛さない少年がゐる）といふわけではない。
④（どのやうな少女をも、愛さない）といふ、そのやうな少年は存在しない。
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
（02）
（34）すべての少年はある少女を愛する。
この文には多義性が含まれていることが知られている。これは、
（ⅰ）すべての少年に愛されるあるひとりの（非常に幸運な）少女が存在する。
という意味かも知れないし、あるいは、
（ⅱ）すべての少年に対して、彼が愛する（さいわいに別々の）少女が見つかる。
という意味かも知れない。
（34）Every boy loves a certain girl.
We detect here ambiguity: this measn（ⅰ）that there is someone（very fortunate）girl who is loved by every boy;
or（ⅱ）that for every boy there can be found some（with luck,different）girl whom he loves.
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳 と原文、1973年、１２７頁）
然るに、
（03）
｛少年の集合｝＝｛ｄ，ｅ，ｆ｝
であるとして、
①｛少女ａ＆（少年ｄ→愛ｄａ＆少年ｅ→愛ｅａ＆少年ｆ→愛ｆａ）｝⇔
①｛ａは少女であって、（ｄが少年であるならばｄはａを愛してゐて、ｅが少年であるならばｅはａを愛してゐて、ｆが少年であるならばｆはａを愛してゐる）｝。
とするならば、
① 少女ａは、すべての少年（ｄ，ｅ，ｆ）によって、愛されている。
従って、
（03）により、
（04）
｛少女の集合｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
であるとして、
①｛少女ａ＆（少年ｄ→愛ｄａ＆少年ｅ→愛ｅａ＆少年ｆ→愛ｆａ）｝∨
①｛少女ｂ＆（少年ｄ→愛ｄｂ＆少年ｅ→愛ｅｂ＆少年ｆ→愛ｆｂ）｝∨
①｛少女ｃ＆（少年ｄ→愛ｄｃ＆少年ｅ→愛ｅｃ＆少年ｆ→愛ｆｃ）｝．
とするならば、すなはち、
①｛ａは少女であって、（ｄが少年であるならばｄはａを愛してゐて、ｅが少年であるならばｅはａを愛してゐて、ｆが少年であるならばｆはａを愛してゐる）｝か、または、
①｛ｂは少女であって、（ｄが少年であるならばｄはｂを愛してゐて、ｅが少年であるならばｅはｂを愛してゐて、ｆが少年であるならばｆはｂを愛してゐる）｝か、または、
①｛ｃは少女であって、（ｄが少年であるならばｄはｃを愛してゐて、ｅが少年であるならばｅはｃを愛してゐて、ｆが少年であるならばｆはｃを愛してゐる）｝。
とするならば、
｛少女の集合（ａ，ｂ，ｃ）｝の中の、少なくとも１人が、
｛少年の集合（ｄ，ｅ，ｆ）｝の中の、全員から「愛されてゐる」。
といふことになる。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
（ⅰ）すべての少年に愛されるあるひとりの（非常に幸運な）少女が存在する。
といふのであれば、その場合は、
①｛少女ａ＆（少年ｄ→愛ｄａ＆少年ｅ→愛ｅａ＆少年ｆ→愛ｆａ）｝∨
①｛少女ｂ＆（少年ｄ→愛ｄｂ＆少年ｅ→愛ｅｂ＆少年ｆ→愛ｆｂ）｝∨
①｛少女ｃ＆（少年ｄ→愛ｄｃ＆少年ｅ→愛ｅｃ＆少年ｆ→愛ｆｃ）｝．
である。
然るに、
（06）
②｛少年ｄ→（少女ａ＆愛ｄａ）∨（少女ｂ＆愛ｄｂ）∨（少女ｃ＆愛ｄｃ）｝＆
②｛少年ｅ→（少女ａ＆愛ｅａ）∨（少女ｂ＆愛ｅｂ）∨（少女ｃ＆愛ｅｃ）｝＆
②｛少年ｆ→（少女ａ＆愛ｆａ）∨（少女ｂ＆愛ｆｂ）∨（少女ｃ＆愛ｆｃ）｝．
とするならば、すなはち、
②｛ｄが少年であるならば、（ａは少女であって、ｄはａを愛するか、または、ｂは少女であって、ｄはｂを愛するか、または、ｃは少女であって、ｄはｃを愛し）｝、その上、
②｛ｅが少年であるならば、（ａは少女であって、ｅはａを愛するか、または、ｂは少女であって、ｅはｂを愛するか、または、ｃは少女であって、ｅはｃを愛し）｝、その上、
②｛ｆが少年であるならば、（ａは少女であって、ｆはａを愛するか、または、ｂは少女であって、ｆはｂを愛するか、または、ｃは少女であって、ｆはｃを愛す）｝。
とするならば、
｛少年の集合（ｄ，ｅ，ｆ）｝の全員が、
｛少女の集合（ａ，ｂ，ｃ）｝の中の、少なくとも１人を愛してゐる。
といふことになる。
従って、
（02）～（06）により、
（07）
（34）Every boy loves a certain girl.
（34）すべての少年はある少女を愛する。
といふ「命題」は、
（ⅰ）すべての少年に愛されるあるひとりの（非常に幸運な）少女が存在する。
（ⅱ）すべての少年に対して、彼が愛する（さいわい別々の）少女が見つかる。
に於いて、
（ⅰ）であれば、
①｛少女ａ＆（少年ｄ→愛ｄａ＆少年ｅ→愛ｅａ＆少年ｆ→愛ｆａ）｝∨｛少女ｂ＆（少年ｄ→愛ｄｂ＆少年ｅ→愛ｅｂ＆少年ｆ→愛ｆｂ）｝∨｛少女ｃ＆（少年ｄ→愛ｄｃ＆少年ｅ→愛ｅｃ＆少年ｆ→愛ｆｃ）｝．
といふ風に、書くこと出来、
（ⅱ）であれば、
②｛少年ｄ→（少女ａ＆愛ｄａ）∨（少女ｂ＆愛ｄｂ）∨（少女ｃ＆愛ｄｃ）｝＆｛少年ｅ→（少女ａ＆愛ｅａ）∨（少女ｂ＆愛ｅｂ）∨（少女ｃ＆愛ｅｃ）｝＆｛少年ｆ→（少女ａ＆愛ｆａ）∨（少女ｂ＆愛ｆｂ）∨（少女ｃ＆愛ｆｃ）｝．
といふ風に、書くこと出来る。
然るに、
（08）
①｛少女ａ＆（少年ｄ→愛ｄａ＆少年ｅ→愛ｅａ＆少年ｆ→愛ｆａ）｝∨｛少女ｂ＆（少年ｄ→愛ｄｂ＆少年ｅ→愛ｅｂ＆少年ｆ→愛ｆｂ）｝∨｛少女ｃ＆（少年ｄ→愛ｄｃ＆少年ｅ→愛ｅｃ＆少年ｆ→愛ｆｃ）｝．
②｛少年ｄ→（少女ａ＆愛ｄａ）∨（少女ｂ＆愛ｄｂ）∨（少女ｃ＆愛ｄｃ）｝＆｛少年ｅ→（少女ａ＆愛ｅａ）∨（少女ｂ＆愛ｅｂ）∨（少女ｃ＆愛ｅｃ）｝＆｛少年ｆ→（少女ａ＆愛ｆａ）∨（少女ｂ＆愛ｆｂ）∨（少女ｃ＆愛ｆｃ）｝．
は、それぞれ、
① ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝
といふ風に、書くこと出来る。
従って、
（02）～（08）により、
（09）
①（Every boy loves a certain girl）ではない。
②（Every boy loves a certain girl）ではない。
といふ「否定命題」は、
① ～∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝
② ～∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝
といふ風に、書くこと出来る。
然るに、
（10）
（ａ）
１ （１）～∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ～｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝ １量化子の関係
１ （３） ～｛少女ａ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙａ）｝ １ＵＥ
１ （４） ～少女ａ∨～∀ｙ（少年ｙ→愛ｙａ） ３ド・モルガンの法則
２ （５） ～∀ｙ（少年ｙ→愛ｙａ） Ａ
２ （６） ∃ｙ～（少年ｙ→愛ｙａ） ５量化子の関係
２ （７） ～（少年ｂ→愛ｂａ） Ａ
２ （８） ～（～少年ｂ∨愛ｂａ） ７含意の定義
２ （９） 少年ｂ＆～愛ｂａ ８ド・モルガンの法則
２ （ア） ∃ｙ（少年ｙ＆～愛ｙａ） ９ＥＩ
２ （イ） ～少女ａ∨∃ｙ（少年ｙ＆～愛ｙａ） ア∨Ｉ
ウ（ウ） ～少女ａ Ａ
ウ（エ） ～少女ａ∨∃ｙ（少年ｙ＆～愛ｙａ） ウ∨Ｉ
１ （オ） ～少女ａ∨∃ｙ（少年ｙ＆～愛ｙａ） １２イウエ∨Ｅ
１ （カ） 少女ａ→∃ｙ（少年ｙ＆～愛ｙａ） オ含意の定義
１ （キ）∀ｘ｛少女ｘ→∃ｙ（少年ｙ＆～愛ｙｘ）｝ カＵＩ
（ｂ）
１ （１）∀ｘ｛少女ｘ→∃ｙ（少年ｙ＆～愛ｙｘ）｝ Ａ
１ （２） 少女ａ→∃ｙ（少年ｙ＆～愛ｙａ） １ＵＥ
１ （３） ～少女ａ∨∃ｙ（少年ｙ＆～愛ｙａ） ２含意の定義
４ （４） ∃ｙ（少年ｙ＆～愛ｙａ） Ａ
５ （５） 少年ｂ＆～愛ｂａ Ａ
５ （６） ～（～少年ｂ∨ 愛ｂａ） ５ド・モルガンの法則
５ （７） ～（少年ｂ→ 愛ｂａ） ６含意の定義
５ （８） ∃ｙ～（少年ｙ→ 愛ｙａ） ７ＥＩ
４ （９） ∃ｙ～（少年ｙ→ 愛ｙａ） ４５８ＥＥ
４ （ア） ～∀ｙ（少年ｙ→ 愛ｙａ） ９量化子の関係
４ （イ） ～少女ａ∨～∀ｙ（少年ｙ→ 愛ｙａ） ア∨Ｉ
ウ（ウ） ～少女ａ Ａ
ウ（エ） ～少女ａ∨～∀ｙ（少年ｙ→愛ｙａ） ウ∨Ｉ
１ （オ） ～少女ａ∨～∀ｙ（少年ｙ→愛ｙａ） １４イウエ∨Ｅ
１ （カ）∀ｘ～｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝ オＵＩ
１ （キ）～∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝ カ量化子の関係
（11）
（ｃ）
１ （１）～∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝ １量化子の関係
３（３） ～｛少年ａ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ａｙ）｝ Ａ
３（４） ～｛～少年ａ∨∃ｙ（少女ｙ＆愛ａｙ）｝ ３含意の定義
３（５） 少年ａ＆～∃ｙ（少女ｙ＆愛ａｙ） ４ド・モルガンの法則
３（６） 少年ａ ５＆Ｅ
３（７） ～∃ｙ（少女ｙ＆愛ａｙ） ６＆Ｅ
３（８） ∀ｙ～（少女ｙ＆愛ａｙ） ７量化子の関係
３（９） ～（少女ｂ＆愛ａｂ） ８ＵＥ
３（ア） ～少女ｂ∨～愛ａｂ ９ド・モルガンの法則
３（イ） 少女ｂ→～愛ａｂ ア含意の定義
３（ウ） ∀ｙ（少女ｙ→～愛ａｙ） イＵＩ
３（エ） 少年ａ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ａｙ） ６ウ＆Ｉ
３（オ）∃ｘ｛少年ｘ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ｘｙ）｝ エＥＩ
１ （カ）∃ｘ｛少年ｘ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ｘｙ）｝ １３オＥＥ
（ｄ）
１ （１） ∃ｘ｛少年ｘ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ｘｙ｝ Ａ
２（２） 少年ａ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ａｙ） Ａ
２（３） 少年ａ ２＆Ｅ
２（４） ∀ｙ（少女ｙ→～愛ａｙ ２＆Ｅ
２（５） 少女ｂ→～愛ａｂ ４ＵＥ
２（６） ～少女ｂ∨～愛ａｂ ５含意の定義
２（７） ～（少女ｂ＆愛ａｂ） ６ド・モルガンの法則
２（８） ∀ｙ～（少女ｂ＆愛ａｂ） ７ＵＩ
２（９） ～∃ｙ（少女ｂ＆愛ａｂ） ８量化子の関係
２（ア） 少年ａ＆～∃ｙ（少女ｂ＆愛ａｂ） ３９＆Ｉ
２（イ） ～｛～少年ａ∨∃ｙ（少女ｙ＆愛ａｙ）｝ ア、ド・モルガンの法則
２（ウ） ～｛少年ａ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ａｙ）｝ イ含意の定義
２（エ）∃ｘ～｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝ ウＥＩ
１ （オ）∃ｘ～｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝ １２エＥＥ
１ （カ）～∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝ オ量化子の関係
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
① ～∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→ 愛ｙｘ）｝
② ～∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆ 愛ｘｙ）｝
③ ∀ｘ｛少女ｘ→∃ｙ（少年ｙ＆～愛ｙｘ）｝
④ ∃ｘ｛少年ｘ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ｘｙ）｝
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
従って、
（12）により、
（13）
① ～～∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→ 愛ｙｘ）｝
② ～～∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆ 愛ｘｙ）｝
③ ～∀ｘ｛少女ｘ→∃ｙ（少年ｙ＆～愛ｙｘ）｝
④ ～∃ｘ｛少年ｘ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ｘｙ）｝
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
従って、
（13）により、
（14）
「二重否定（ＤＮ）」により、
① ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→ 愛ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆ 愛ｘｙ）｝
③ ～∀ｘ｛少女ｘ→∃ｙ（少年ｙ＆～愛ｙｘ）｝
④ ～∃ｘ｛少年ｘ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ｘｙ）｝
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
従って、
（14）により、
（15）
① 全ての少年によって、愛される所の少女が存在する。
② どのやうな少年であっても、愛する所の少女がゐる。
③（どのやうな少女であっても、彼女を愛さない少年がゐる）といふわけではない。
④（どのやうな少女をも、愛さない）といふ、そのやうな少年は存在しない。
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。