(01)
「(ユーチューブの)番組」を視聴しても、「順列」と「組合せ」の「関係」が「理解できない」ので、
「5P3(順列)」と「5C3(組合せ)」の「関係」を、「集合の関係」として、次のやうに、把握することにした。
(02)
―「順列」は、―
(a)
ABC ABD ABE
ACB ACD ACE
ADB ADC ADE
AEB AEC AED
(b)
BAC BAD BAE
BCA BCD BCE
BDA BDC BDE
BEA BEC BED
(c)
CAB CAD CAE
CBA CBD CBE
CDA CDB CDE
CEA CEB CED
(d)
DAB DAC DAE
DBA DBC DBE
DCA DCB DCE
DEA DEB DEC
(e)
EAB EAC EAD
EBA EBC EBD
ECA ECB ECD
EDA EDB EDC
であって、尚且つ、
―「組み合わせ」は、―
(ABC)(ABD)(ABE)
(ACD)(ACE)
(ADE)
(BCD)(BCE)
(BDE)
(CDE)
であって、尚且つ、
(ⅰ)
ABC ACB BAC BCA CAB CBA
(ⅱ)
ABD ADB BAD BDA DAB DBA
(ⅲ)
ABE AEB BAE BEA EAB EBA
(ⅳ)
ACD ADC CAD CDA DAC DCA
(ⅴ)
ACE AEC CAE CEA EAC ECA
(ⅵ)
ADE AED DAE DEA EAD EDA
(ⅶ)
BCD BDC CBD CDB DBC DCB
(ⅷ)
BCE BEC CBE CEB EBC ECB
(ⅸ)
BDE BED DBE DEB EBD EDB
(ⅹ)
CDE CED DCE DEC ECD EDC
従って、
(01)により、
(02)
①{A,B,C,D,E}といふ『集合』の中には、
①{ABC}
②{ABD}
③{ABE}
④{ACD}
⑤{ACE}
⑥{ADE}
⑦{BCD}
⑧{BCE}
⑨{BDE}
⑩{CDE}
といふ『真部分集合』が含まれてゐて、これらの「集合の集合」が「組合せ(5C3)」である。
{03}
「組合せ(5P3)」からは、
①{ABC ACB BAC BCA CAB CBA}
②{ABD ADB BAD BDA DAB DBA}
③{ABE AEB BAE BEA EAB EBA}
④{ACD ADC CAD CDA DAC DCA}
⑤{ACE AEC CAE CEA EAC ECA}
⑥{ADE AED DAE DEA EAD EDA}
⑦{BCD BDC CBD CDB DBC DCB}
⑧{BCE BEC CBE CEB EBC ECB}
⑨{BDE BED DBE DEB EBD EDB}
⑩{CDE CED DCE DEC ECD EDC}
といふ『集合』を作ることが出来、これらの「集合の集合」が、「順列(5P3)」である。
従って、
(02)(03)により、
(04)
「組合せ(5C3)」からは、「 順列 (5P3)」を得ることが出来、
「 順列 (5P3)」からも、「組合せ(5C3)」を得ることが出来る。
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