説明させる算数（合同） ２

説明させる算数（合同） １

　算数で説明させる活動を重視している。

　全国学力調査のＢ問題などでは，筋道立てた作文力が要求される。
　これまでの算数は，問題を解いて答えが合ってさえいればよかった。
　しかし，活用力が問われる問題では，答えが合っているだけでは駄目なのである。
　資料を読み解き，どのように考えるのかを，論理的に説明しなくてはならないのである。

　今年度改訂された教科書でも，「どうして○○なのでしょうか」「わけを説明しましょう」など，Ｂ問題を意識したような記述が多く見られる。

　説明させるといっても，口で説明させただけではいけない。
　それでは気の利いた子が数名発表して終わりになってしまう。

　そうではなくて，１人１人にノートに作文させるようにしている。
　作業指示も「考え方を説明しなさい」とは言わない。
　「どういうふうに考えたのか，作文を書きなさい」というように指示している。
　こちらの方が子どもに伝わるようである。

　「作文しなさい」と言われて，最初のうちは戸惑っていた子どもたちであったが，数ヶ月経って，私の授業スタイルにも慣れてきたようである。

　現在，５年「合同な図形」の単元を授業しているが，ここでも１時間に１回は作文させる時間を取っている。

　以下，子どもたちのノートを提示する。

見直し

　テストをした後に，「終わった人は見直しをしなさい」などと指示する。
　そう指示された子どもたちは何をするかというと，とりあえずテスト用紙を見る。
　そして，大半の子はただ眺めただけで終わってしまう。
　それで，「もう１回よく見直しをしなさい」などと再度指示するものの，結局子どもたちはただ眺めるだけで終わってしまうということがよくある。

　また，ケアレスミスなどを見つけると，教師が「ちゃんと見直しをしたのですか」などと聞くことがある。
　すると，子どもは「ちゃんとしました」と答える。

　なぜこのようなことが起こるかというと，教師が意図している見直しと，子どもが考えている見直しにズレがあるからである。

　子どもたちは，「見直す」というのがいったい何をすることなのか，理解していない。

　「見直し」をしているのではなく，単に「もう一度見ている」「何となく眺めている」という状態の子が多い。　

　それで私は，具体的に「見直しというのは，一度やった問題も初めてやるつもりでもう一度解いてみることです」と説明している。
　これは何をするのか具体的なので，多少効果がある。
　きちんと解き直している子も少なくない。

　今日，算数「小数のかけ算」のテストを行った。



　写真を見ると，小さく「13」とか「17」とメモしてあるのが見える。

　これは，答えの数字の合計を私が知らせ，それを子どもがメモしたものである。
　339.2なら，３＋３＋９＋２で17となる。

　このように合計した数字を知らせると，子どもは簡単に答えを確かめることができる（今回の問題の場合，小数点の位置を間違える可能性はあるが…）。

　子どもたちも真剣に見直していた。

　これは横山験也氏の考案による「確かめカニ太郎」という方法を参考にした。
　見直しによって，「確カニ」と確信を持つことができる方法である。

【参考文献】
『横山験也のちょっと一休み』2011年4月21日ブログ
http://www.kennya.jp/soft/sansu/tasikame-zan/

計算の補助の書き方 ５

４年生のわり算



　４年生のわり算で間違うのは，主に次のような原因がある。

　①商を立てる位置が分からない。
　②かけ算が分からない。
　③ひき算が分からない。
　
　特に②のように思う。
　それは，ツのように35×７を暗算でするように指導されるからである。
　今まで筆算で行っていたものを，いきなり暗算でするように言われるのであるから，相当ハードルが高い。
　かけ算の暗算ができないから間違うのである。

　ツのように書き，その上ひき算の際に繰り下がりが出てくるなどということになれば，補助数字だらけでぐちゃぐちゃになり，何を書いているのか分からなくなってくる子が出る。

　そういったミスを防ぐために，チのようにかけ算の筆算を補助計算として書かせた。
　このようにすれば，ミスが減る。

計算の補助の書き方 ４

３年生のかけ算

　このように書かせてきた。



　たし算のときと同様に，３×６＝18の18は，「１」→「８」の順で書かせる。
　これを「８」を先に書かせる場合があるが，子どもの思考としては81と書いているような感じになるので，おかしなことになってしまう。

　シの読み方は，次の通りである。

26かける３は，さぶろく18，さんにが６に１をたして７，答え78です。　

　自分で問題だと思うのは，３×２＝６の「６」が目に見えないことである。
　自分の娘が計算しているのを見たら，繰り上がりの１の隣に６が書いてあった。
　このような方法もあるのだと思った。
　だが，どうもごちゃごちゃしていると感じる。
　私の指導経験では，この６は書かなくてもできることが多かった。
　
　スの場合はこうなる。

678かける２は，にはち16，にしち14に１をたして15，にろく12に１をたして13，答え1356です。

　２桁×２桁になると，次のようになる。



34かける67は，しちし28，しちさん21に２をたして23，ろくし24，ろくさん18に２をたして20，８たす０は８，３たす４は７，２たす０は２，０たす２は２，答え2278です。



　たし算の繰り上がりを，カのように上に書いていると，タのようになってしまう。

　タのように書くと，かけ算の繰り上がりの１なのか，たし算の繰り上がりの１なのか分からなくなり，最後のたし算で間違ってしまう。
　補助の数字を全部足してしまって，答え3598などと書いてしまうような子も出てくる。
　
　ソのように書けば，＝の線の上にあるものがたし算の繰り上がりであるから，それだけを足せばよいのでミスが少なくなる。

計算の補助の書き方 ３

２年生のひき算



　私が書かせてきたのはキである。
　１年生でのウのような書き方からのつながりを考えると，キのようになる。

　読み方は，次のようになる。

63ひく27は，３ひく７はできない，十の位の６を５にして10もらう，10ひく７は３，３と３で６，５ひく２は３，答え36です。

　クの書き方は，似ているが少し違う。
　10－７＝３の「３」が見えないのである。
　見えない３ともとの３をたすのが困難な子がいる。

　ケのような方法で書かせる教師もいる。
　「13－７」を暗算でしなさいというのである。
　これは飛躍し過ぎている。

　実は私は自分が２年生のとき，このように「13－７」を暗算でするように指導された。
　それでひき算が分からなくなった経験がある。
　これが私の小学校生活における最初の挫折であった。
　自分の経験から確信しているのだが，このような方法では相当落ちこぼれが出てくるのではないだろうか。


３年生のひき算

３年生になって桁が増えると，次のようになる。



　コは次のように読む。

673ひく495は，３ひく５はできない，十の位の７を６にして10もらう，10ひく５は５，５と３で８，６ひく９はできない，百の位の６を５にして10もらう，10ひく９は１，１と６で７，５ひく４は１，答え178です。

　サは次のように読む。

504ひく126は，４ひく６はできない，十の位からもらえない，百の位の５を４にして10もらう，十の位の10を９にして10もらう，10ひく６は４，４と４で８，９ひく２は７，４ひく１は３，答え378です。

　サのような場合に，十の位の上にいきなり９を書かせる教師がいるが，私は反対である。
　なぜ９になるのか，説明できない子が多いからである。

計算の補助の書き方 ２

２年生のたし算


　私はオのように書かせてきた。繰り上がりの１を次の位の＝の上に書かせた。

　読み方は，次のようになる。

56たす38は，６たす８は14，５たす３は８，８と１で９，答え94です。

　＝の上に書くと，十の位の計算が楽になる。
　２つの数の計算では，繰り上がりは絶対に１なので，最後に１を足すのは簡単である。

　大日本図書と学校図書の教科書では，このように下の方に書かせているそうである。

　一方，カのように十の位の上に書く方法がある。
　啓林館，教育出版，日本文教出版，東京書籍の教科書では，こうなっているという。

　十の位の計算は，１＋５＝６，６＋３＝９となる。
　目に見えない６と３を足すのが，困難な子がいる。

　最後に１だけ加えるオの方法の方が，子どもにとってミスが少ない。

　繰り上がりの際に，４を先に書いて，その後で１を書くように教える教師がいる。

　私はこの方法に反対である。
　「14」なのだから，１→４の順で書くべきである。

　４→１の順で書くと，４を書いている間に，１のことを忘れてしまう子がいる。
　ＡＤＨＤの子などはワーキングメモリーが１つなのである。

　また，後述するが，カのように書くと，３年生になってかけ算の筆算で繰り上がりが出てきた時に混乱が生じる。
　かけ算で繰り上がった数字なのか，たし算で繰り上がった数字なのかが分からなくなってしまうからである。
　＝の上に書けば，このようなミスは防ぎやすくなる。

計算の補助の書き方 １

　昨年，３年生の算数を指導していて困ったことがあった。
　２年生のときのクラスによって，繰り下がりの補助の書き方が全て違っていたのである。
　３パターンの書き方が混在し，指導をやり直した。

　このようなことは，ひき算に限らず結構あると思われる。

　学年が変わるたび，教師が変わるたびに教え方が変われば，子どもが混乱する。
　特に特別支援を要する子の中には，一度入力されてしまった方法を修正できない子もいるので，途中で変わるようなことになれば対応が難しくなる。

　そこで今年度，勤務校では補助の書き方を全校で統一するという。

　全校で統一して指導していくというのは大切な視点であるが，実際には難しいのではないかと思う。
　水道方式，基幹学力，問題解決，向山型など，いろいろな立場，いろいろな理念を持っている教師がいるからである。
　自分ではそれがいいと納得して指導しているはずだからである。
　先日の学年会で計算方法について話題にしたが，やはり指導法が違っていた。

　以下に，私の考えを示していく。


１年生のたし算

　１年生の繰り上がりのあるたし算は，次のように書かせた。
　「さくらんぼ」で分け，「ソーセージ」で囲んだ。



　私は，計算方法を定着させるために，計算の仕方を声に出して言わせるようにしている。

　アの場合は，次のようになる。
８たす４をします。８はあと２で10。４を２と２に分ける。８と２で10。10と２で12。答え12です。

　イは次のようになる。
８たす４をします。４はあと６で10。８を２と６に分ける。４と６で10。10と２で12。答え12です。

１年生のひき算



　ウは減加法である。
12ひく４をします。12を10と２に分ける。10ひく４は６。６と２で８。答え８です。

　エは減減法である。Ｖの字のようになる。

12ひく４をします。４を２と２に分ける。12ひく２は10。10ひく２は８。答え８です。

説明させる算数 ２

　今までの学力観では，式を書き，計算し，答えさえあっていればよかった。
　取りあえず下のようになっていれば，満点であった。


　しかし，いま問われているのは，説明する力である。
　どのように考えたのかを説明できなければならない。

　「発問→挙手→指名」形式での口頭の説明では駄目である。
　全員が授業中に説明できるはずはない。
　これだと一部の子だけの発表に終わってしまう。
　しっかりとノートに書かせ，「発問→作業→確認→指名」で進めていく。

　「作文せよ」と言われて，「えーっ」と言う子どもたち。
　今まであまりそのような授業を受けていないのだから，当然の反応であろう。

　どう書いていいのか分からないようなので，型を示した。

　①まず～（初めに～・最初に～）
　②次に～（それから～・そして～）
　③よって～（だから～・最後に～）

　型を示したことで，子どもたちは書きやすくなったようであった。

　先の子のノートには，次のように説明が付け加わった。


　他の子のノートも見てみる。




　授業時間が足りなくなり，発表はできなかった。
　ノートを集めてチェックした。
　子どもたちにとって，考え方を説明する作文を書くのは初めてであったと思うが，思ったよりよく書けていたと思う。

　「みました」のはんこを真っ直ぐに押したものと，横向きに押したものがある。
　これは意図的である。
　横向きに押してある子の意見を，次の時間に取り上げ，共有化していくようにしたい。

説明させる算数 １

　「直方体と立方体の体積」の授業をしている。
　上のような立体の体積を求める問題がある。

　まず，面積のときにどのようにして考えたかを復習した。
　最初にＨさんが縦に２つに区切って計算する方法を説明した。

　「今のＨさんの説明と同じように言える人？」と聞いた。
　手が挙がらない子がいる。
　「では，もう一度発表してもらいます。聴く人はそれを再現できるようにしなさい」と指示した。
　次は自分が指名されるかもしれないのだから，ボーっとしてはいられない。
　この指示によって，全員が頭をフル回転して，しっかり聴くようになる。

　予告通り，Ｋ君を指名して再現させた。
　正確な再現ではなく，Ｋ君なりの解釈も入ったが，それもまたよい。

　この方法を「Ｈ－Ｋ型」と名付けた。

　このようにして，学びを共有化していくことは大切だと思う。

　指名すると，よく「○○さんと同じです」などと言う子がいる。
　そのまま流してしまう先生もいるが，私はそうはしない。
　「○○さんと同じならば，それを再現しなさい」「同じであっても，それをあなたの言葉で言いなさい」と指示するようにしている。
　
　このようにして，上のような６つのアイディアが出された。
　
　これらの考えを体積に応用するのである。
　
　「どのようにして体積を出したらよいでしょうか。図に線を入れて分けたり，補ったりしながら求めます。どのように考えたか，作文しなさい」と指示した。