ユークリッド幾何

古代エジプトや古代ギリシャなどでは盛んに幾何学が研究されていた。エウクレイデスはその成果を『原論』の1～4巻において体系化した。その手法は

• まず点や線などの基礎的な概念に対する定義を与える
• 次に一連の公理を述べ、公理系を確立する
• そしてそれらの上に500あまりの定理を証明する。

という現代数学に近い形式をとっており、完成されたものであったので、それ以降の多くの幾何学者はこの体系の上に研究を進めた。ヨーロッパでは重要な教養の一つと考えられていたものである。

こうして基礎づけられ発展した体系は、エウクレイデス（英名:Euclid ユークリッド）に因んでユークリッド幾何学と呼ばれるようになった。

現代的観点からは公理系に若干の不備もあり、ヒルベルトがより厳密に体系化している。(ヒルベルトの公理（英語版）)

ユークリッド幾何学は、いうなれば直感的に納得できる空間の在り方に基づく幾何学である。直線はどこまでも伸ばせるはずであるし、平面は本来はどこまでも果てのないものが想像できるし、どこまでも平らな面があるはずであった。また、平行線はどこまでも平行に伸びることが想定された。それは、現実世界の在り方として、当然そうであると言う前提であった。